羅勁明，薛凌峰，鄭景輝，曾錦富，李子文，紀(jì)桂彬

(嘉應(yīng)學(xué)院 物理與光信息科技學(xué)院，廣東 梅州 514015)

空氣是透明相位物體，當(dāng)光通過具有折射率梯度分布的空氣時(shí)，會(huì)產(chǎn)生隨空間變化的相移，而入射光的振幅保持不變. 為了觀察空氣的折射率梯度分布，須將其相位變化轉(zhuǎn)換成振幅(強(qiáng)度)的變化. 目前，關(guān)于透明物體折射率的測(cè)量研究很廣泛[1-2]，其中紋影法采用刀口濾波技術(shù)將空氣折射率變化轉(zhuǎn)換為光強(qiáng)(明暗或色彩)變化的紋影圖像，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)折射率變化可視化的實(shí)用方法，其應(yīng)用較為普遍[3-4]. 本文在紋影法的基礎(chǔ)上結(jié)合全息干涉技術(shù)對(duì)空氣折射率的梯度分布進(jìn)行了可視化實(shí)驗(yàn)研究.

1 實(shí)驗(yàn)原理

如圖1所示，實(shí)驗(yàn)采用的全息干涉記錄光路，由氦氖激光器發(fā)出的高度相干的單色光經(jīng)過分束鏡時(shí)被分成2束，其中一束光經(jīng)反射鏡反射、擴(kuò)束鏡擴(kuò)束和透鏡準(zhǔn)直后，用來照明待記錄的透明相位物體，稱為物光，并經(jīng)成像透鏡和刀口濾波后，成像在全息干板處；另一束光同樣經(jīng)反射鏡反射、擴(kuò)束鏡擴(kuò)束和透鏡準(zhǔn)直后，直接照射到全息干板，稱為參考光. 物光和參考光進(jìn)行相干疊加，其結(jié)果產(chǎn)生精細(xì)的干涉條紋，被記錄在全息干板上. 圖2所示為紋影法原理圖，根據(jù)紋影法的基本原理[5]，在成像透鏡L的后焦面上，在透鏡軸線處加1個(gè)刀口作為濾波器，以阻擋一半衍射光. 假設(shè)濾波函數(shù)為

圖1 全息干涉記錄光路

圖2 紋影法原理圖

(1)

U1(x1,y1)=exp [iφ(x1,y1)]≈1+iφ(x1,y1).

(2)

經(jīng)過刀口濾波后，透過后焦平面的光場(chǎng)分布變?yōu)?/p>

光波從后焦面到像面的傳播可視為自由空間的菲涅耳衍射，故可由菲涅耳衍射理論和傅里葉變化性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)[5]，略去二次相位因子和負(fù)號(hào)并忽略像的倒置關(guān)系后，整理可得像面上的光場(chǎng)分布為

(4)

按照光路分布，放大率M=1，將式(2)代入式(4)，化簡(jiǎn)可得像面的光場(chǎng)分布

(5)

則像面上的光強(qiáng)分布為

(6)

由于假設(shè)了φ?1，故式中略去含φ2的項(xiàng)，式(6)就是像的光強(qiáng)度的近似表達(dá)式,其中相位變化已轉(zhuǎn)換成了光強(qiáng)分布.

引入?yún)⒖脊馀c像面上的光場(chǎng)進(jìn)行相干疊加，并用全息干板記錄其干涉光強(qiáng)，經(jīng)顯影、定影后獲得振幅型全息圖，再經(jīng)漂白處理后變成折射率型相位全息圖，然后利用白光光源(或普通光源)再現(xiàn)出光強(qiáng)分布圖像，通過觀察圖像中的干涉條紋進(jìn)而獲得可視化效果. 此外，還可通過分析干涉條紋間距計(jì)算與之相聯(lián)系的物理量，但計(jì)算較為復(fù)雜，有待進(jìn)一步研究.

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

2.1 溫度場(chǎng)的可視化

在實(shí)驗(yàn)中固定1支電焊筆，并加熱到400 ℃，使其周邊空氣層的溫度場(chǎng)發(fā)生改變，進(jìn)而影響空氣的折射率分布，然后對(duì)電焊筆及周邊空氣層進(jìn)行全息干涉記錄. 圖3(a)和(b)分別記錄了未加熱(室溫)和加熱條件下單支電焊筆的振幅型全息圖. 對(duì)比圖中白線框內(nèi)電焊筆尖的位置，可以看到兩者的干涉條紋并不完全相同，但在該分辨率下的條紋變化并不明顯.

經(jīng)過漂白處理之后，采用鈉光光源對(duì)全息干板再現(xiàn)出光強(qiáng)分布圖像，結(jié)果如圖4所示. 與圖4(a)未加熱的電焊筆相相比較，圖4(b)中加熱到400 ℃的電焊筆附近(白線框)出現(xiàn)了寬干涉條紋，表明加熱后的電焊筆附近出現(xiàn)了溫度場(chǎng)梯度分布，改變了周邊空氣層的折射率分布，但由于電焊筆周邊是無限空氣層，溫度場(chǎng)擴(kuò)散衰減較快，導(dǎo)致其梯度變化集中分布在電焊筆筆尖附近區(qū)域，從而形成了較寬的干涉條紋.

(a)未加熱 (b)加熱圖3 單電焊筆的振幅型全息圖

(a)未加熱 (b)加熱圖4 單電焊筆的光強(qiáng)分布圖像

為了進(jìn)一步證明上述現(xiàn)象，在實(shí)驗(yàn)中同時(shí)固定2支電焊筆，其中一支未加熱(室溫)，另一支同樣加熱到400 ℃，然后對(duì)雙電焊筆及周邊空氣層進(jìn)行全息干涉記錄，結(jié)果示見圖5. 由圖5可以看到，未加熱的電焊筆附近未發(fā)現(xiàn)有明顯變化，而加熱到400 ℃的電焊筆附近(白線框)則出現(xiàn)了類似圖4的干涉條紋，這進(jìn)一步表明了加熱后電焊筆附近的空氣層確實(shí)出現(xiàn)了溫度場(chǎng)的梯度分布.

(a)振幅型全息圖 (b)光強(qiáng)分布圖像圖5 雙電焊筆的溫度場(chǎng)分布

另一方面，從圖4和圖5的結(jié)果來看，加熱后電焊筆周邊的干涉條紋較寬，溫度場(chǎng)梯度的觀察效果并不是很明顯. 因此，為了更有效地觀察溫度場(chǎng)的梯度分布，在電焊筆附近附加了1塊金屬擋板，用以阻擋溫度場(chǎng)的無限擴(kuò)散，然后通過全息干涉記錄了電焊筆和金屬擋板之間空氣層的溫度場(chǎng)梯度分布. 如圖6所示，加熱到400 ℃的電焊筆附近(白線框)同樣出現(xiàn)清晰的細(xì)干涉條紋，而在電焊筆和金屬擋板之間的有限空氣層則漸變地出現(xiàn)了干涉條紋，說明在擋板的作用下，能夠更明顯地觀察到兩者之間有限空氣層的溫度場(chǎng)梯度分布，獲得更為直觀的可視化效果.

(a)振幅型全息圖 (b)光強(qiáng)分布圖像圖6 附加金屬擋板的電焊筆溫度場(chǎng)分布

2.2 密度場(chǎng)的可視化

實(shí)驗(yàn)采取氦氣噴射的方法，對(duì)氦氣噴射附近的空氣層區(qū)域進(jìn)行全息干涉記錄，觀察空氣密度場(chǎng)的分布. 圖7(a)記錄了氦氣噴射的振幅型全息圖，可以看到較為明顯的黑色霧狀，這是因?yàn)楹獾拿芏缺瓤諝庑。?噴射時(shí)改變了這一空氣層的折射率，使干涉記錄后的全息干板經(jīng)顯影后形成黑色霧狀. 全息干板經(jīng)漂白后，通過鈉光光源獲得的光強(qiáng)分布圖像示見圖7(b)，同樣可以看到非常明顯的干涉條紋，表明氦氣噴射能夠改變周邊空氣層的密度分布，進(jìn)而影響其折射率分布，從而獲得直觀的空氣密度場(chǎng)變化效果.

(a)振幅型全息圖 (b)光強(qiáng)分布圖像圖7 氦氣噴射的密度場(chǎng)分布 (圖中上端黑影為噴口)

2.3 流速場(chǎng)的可視化

由于實(shí)驗(yàn)條件的限制，室溫下獲得的空氣流速相對(duì)較小，很難達(dá)到風(fēng)洞效果，因此在實(shí)驗(yàn)中并未觀察到明顯現(xiàn)象. 為了能夠觀察流速場(chǎng)分布，實(shí)驗(yàn)采用了熱風(fēng)槍，在保持一定風(fēng)速情況下使溫度加熱到100 ℃，結(jié)果如圖8所示. 圖8(a)記錄的是熱風(fēng)槍噴出區(qū)域的振幅型全息圖，噴出區(qū)域在顯影后形成了不是很明顯的黑色霧狀. 經(jīng)過漂白處理后，圖8(b)的光強(qiáng)分布圖像顯示出了熱風(fēng)槍噴出區(qū)域的干涉條紋空間分布(白線框)，這表明利用全息干涉方法同樣可以獲得相對(duì)直觀的流速場(chǎng)分布效果.

(a)振幅型全息圖 (b)光強(qiáng)分布圖像圖8 熱風(fēng)槍的流速場(chǎng)分布(圖中上端黑影為風(fēng)口)

3 結(jié)束語

本文采用了純光學(xué)手段，在傳統(tǒng)的紋影法基礎(chǔ)上，利用全息干涉技術(shù)分別記錄了溫度場(chǎng)、密度場(chǎng)和流速場(chǎng)3種條件下引起空氣折射率梯度分布的干涉全息圖，并通過鈉光光源再現(xiàn)出光強(qiáng)分布圖像的干涉條紋，結(jié)果獲得了較為直觀的溫度場(chǎng)、密度場(chǎng)和流速場(chǎng)的空間分布，從而實(shí)現(xiàn)空氣折射率梯度分布的可視化.

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