孔范增,郭 敏,任修坤,鄭娜娥

(1.解放軍信息工程大學導航與空天目標工程學院,河南 鄭州 450002,2.國防科技大學計算機學院,湖南 長沙 410073)

1 引言

近年來，隨著基于位置的服務LBS(Location Based Service)的快速發(fā)展,使得定位技術受關注的程度不斷提高。而定位信號的多徑傳播、可聽見性(Hearability)[1]和NLOS(Non-Line Of Sight)噪聲嚴重影響了經(jīng)典的基于距離的定位算法的性能,因此基于射線跟蹤的定位算法成為新的研究熱點。

基于射線跟蹤的定位技術綜合利用定位信號的多種測量值實現(xiàn)對信號傳播路徑的跟蹤,構建具有直達徑的虛擬定位站,以此為基礎再運用各種基于距離的定位算法進行目標的位置解算。幾何精度因子GDOP(Geometric Dilution Of Precision)是一個衡量定位算法性能的重要指標,反映了不同的定位站分布方式對定位精度的影響。利用GDOP可以指導定位站的布局,從而提高系統(tǒng)的定位精度。目前,關于GDOP的研究主要集中在以下幾個方面,即不同定位模型下的GDOP計算、基于GDOP選星算法和GDOP的簡化計算。文獻[2-5]分別在到達時間TOA(Time Of Arrival)、到達時間差TDOA(Time Difference Of Arrival)、到達頻率差FDOA(Frequency Difference Of Arrival)和TDOA/FDOA定位模型下給出GDOP的計算方法。在AOA定位模型下，文獻[6]用柯西-比內(nèi)公式推導了三維空間下的GDOP計算方法；文獻[7]給出了雙基站的GDOP計算方法，并分析了基站不同布置方式下GDOP的分布；文獻[8]給出了一種基于GDOP的快速遺傳選星法；文獻[9]給出了用于GPS/Galileo聯(lián)合接收機的基于GDOP的快速選星算法。文獻[10]在純方位定位模型下，利用GDOP規(guī)劃雙機的飛行軌跡，以提高對目標的跟蹤精度。同時為提高GDOP的計算效率，文獻[11]給出了一種基于彈性BP(Resilient BP)神經(jīng)網(wǎng)絡的GDOP計算方法;文獻[12]給出了一種基于支持向量機的GDOP近似算法;文獻[13]針對GLONASS系統(tǒng)的GDOP計算，提出了一種基于回歸神經(jīng)網(wǎng)絡的近似算法。

本文主要研究基于射線跟蹤的AOA定位算法AOA-RT(AOA positioning method based on Ray Tracing)的GDOP計算。現(xiàn)有的關于GDOP的計算方法中，大多認為參與定位的各個定位站的位置誤差是相互獨立的，而在AOA-RT算法中各鏡像定位站是定位站根據(jù)定位信號的傳播路徑及相應的信號傳播環(huán)境得到的，其位置誤差之間存在一定的相關性。因此，本文在經(jīng)典的GDOP計算方法中，考慮各鏡像站位置誤差之間的相關性，給出了一種基于AOA-RT的GDOP計算方法，仿真結果表明了該GDOP計算方法的合理性，并得到了相關結論。

2 微小區(qū)AOA定位模型

本算法的模型主要包括兩部分，即信號傳播環(huán)境模型和定位模型。

2.1 信號傳播環(huán)境模型

對定位信號進行射線跟蹤，需要針對目標所在區(qū)域的地理信息構建無線信號傳播的環(huán)境模型。該模型可通過實地測量或GIS(Geographic Information System)系統(tǒng)獲得。本文所給算法主要用于微小區(qū)，故可假設目標所在區(qū)域的地面為水平的平坦地面。為簡化模型，模型建立在二維平面內(nèi)，建筑物的幾何模型為其在地面上的投影所構成的多邊形。多邊形的邊為建筑物的表面，且表面為光滑平面，射線在其上會發(fā)生反射，第i個表面可用下式表示：

Fi:aix+biy+ci=0,

xmin,i≤x≤xmax,i,ymin,i≤y≤ymax,i

(1)

兩邊的交點為建筑物表面相交的棱，射線到達棱時會發(fā)生繞射。

信號在傳播過程中只發(fā)生直射或反射，由此構成的信號傳播路徑稱為位置指向性路徑(P-路徑)，該信號稱為位置指向性信號(P-信號)。P-信號在傳播過程中發(fā)生N次反射，則稱該信號為N階P-信號，其傳播路徑稱為N階P-路徑。第i條Ni階P-路徑用式(2)表示，式中XB代表定位站BS(Base Stations)的位置，X1,…,XNi代表路徑中反射點的位置，XM代表目標MS(Mobile Station)的位置。

(2)

P-信號的傳播路徑通過反向跟蹤算法是可以唯一確定的，路徑的兩端分別為定位站BS和目標MS。若信號的傳播過程只存在反射，利用鏡面反射原理，可以確定出鏡像定位站(M-BS)，就可以把非直達徑轉(zhuǎn)換為到達鏡像定位站的直達徑。定位站根據(jù)第i條P-路徑的第j個反射點Xi,j得到的鏡像稱為定位站的j階鏡像。為描述方便，具有直達徑的信號也稱為0階P-信號，直達徑稱為0階P-路徑，此時定位站也稱為鏡像定位站。

2.2 定位模型

(3)

(4)

3 GDOP的計算

基于射線跟蹤的定位算法的GDOP計算，主要包括兩部分：(1)根據(jù)定位站的位置、P-路徑及其傳播環(huán)境獲得鏡像站的位置；(2)利用鏡像站的位置和目標位置結合相應的定位參量實現(xiàn)GDOP的計算。下面將分別進行介紹。

3.1 鏡像站的位置

(5)

第i條Ni(Ni≥1)階P-路徑的第j個反射點Xi,j在建筑表面k上表示為Xi,j∈Fk，根據(jù)鏡像原理，在該路徑上，定位站的j-1階鏡像和j階鏡像的關系可表示為：

(6)

(7)

(8)

(9)

其中，

另外，若第i條P-路徑為直達徑，即Ni=0，則Ai=I且Bi=0。

(10)

3.2 GDOP

在考慮定位站的位置存在誤差的情況下，根據(jù)式(4)對θi求全微分，得:

(11)

令:

得:

C1dX=dΘ-C2dXs

(12)

利用偽逆求解目標的定位誤差估計值為:

(13)

(14)

假設各鏡像站的AOA測量誤差互不相關，故:

(15)

根據(jù)式(10)，各鏡像站的位置由定位站的位置和微小區(qū)的模型共同決定，假設定位站位置誤差各元素之間互不相關，則:

(16)

4 仿真結果與分析

本節(jié)通過四個仿真對AOA-RT定位算法的GDOP進行仿真分析。第一個仿真用于檢驗本文所給GDOP的計算方法是否可以更好地反映AOA-RT定位算法的性能。后三個仿真用于分析定位站的射線跟蹤能力、目標所處環(huán)境等因素與AOA-RT定位算法的GDOP的關系。為描述方便，以下給出了本節(jié)仿真共同具有的仿真條件：定位站真實坐標為(0，45)，目標位于微小區(qū)內(nèi)，定位站已知位置在x軸和y軸方向存在誤差nx0和ny0，其服從零均值正太分布，標準差為σx0=σy0=σs，且互不相關，鏡像站AOA測量誤差服從零均值高斯分布，標準差為σθ，且互不相關。

仿真1定位站位置誤差的標準差σs為5，目標的位置為(240,40)，目標所處微小區(qū)如圖1所示，目標-定位間有4條P-路徑，可構造4個鏡像站，每個鏡像站AOA測量值的標準差σθ的取值范圍為[1°,5°]，用PLS(Pseudo Linear-Squares)算法[14]對目標位置進行解算。在σθ為不同值的情況下，進行1 000次Monte-Carlo仿真，統(tǒng)計目標位置估計值的均方根誤差RMSE(Root Mean Square Error)，如圖2所示。

Figure 1 Target microcell diagram圖1 目標所處微小區(qū)示意圖

圖2中，虛線為不考慮各鏡像站位置誤差相關性情況下算法的GDOP值(用GDOP1表示)，實線為根據(jù)本文所給計算方法所得的算法的GDOP值(用GDOP2表示)，在相同的AOA測量誤差情況下，GDOP2要低于GDOP1，且目標位置的RMSE更接近GDOP2的，主要是因為本文所給GDOP計算方法考慮各鏡像站之間的相關性?？梢?，用本文所給計算方法得到的GDOP值能更好地反映定位算法的性能，GDOP計算方法是合理的。

Figure 2 GDOP and RMSE of positioning methods圖2 GDOP與定位算法的均方根誤差

仿真2假設定位站只能對0階和1階P-路徑進行射線跟蹤。微小區(qū)內(nèi)有3個建筑物，其分布情況如圖3所示，同時圖3顯示了定位站與目標之間0階和1階P-路徑數(shù)量的分布。由于AOA算法至少需要兩條P-路徑，故根據(jù)圖3可以發(fā)現(xiàn)，其中有相當大的區(qū)域使用AOA-RT算法是失效的。圖4為該仿真下的GDOP分布，為便于觀察，圖中對GDOP取以10為底的對數(shù)，后面有關GDOP的仿真圖均參照此處理。

Figure 3 Distribution of P-path between BS and MS (Simulation 2)圖3 定位站與目標之間P-路徑數(shù)量的分布(仿真2)

Figure 4 Distribution of GDOP (Simulation 2)圖4 GDOP的分布(仿真2)

圖3中區(qū)域1至4內(nèi)目標與定位站之間只有2條P-路徑，但是在圖4中這些區(qū)域內(nèi)的GDOP值較小，這主要是因為在這些區(qū)域內(nèi)的目標距離兩個鏡像基站所構成的基線較近，且又不過于接近基線。目標若處于區(qū)域1至4以外的可定位區(qū)域，其鏡像站所構成的基線在y軸上，根據(jù)圖4可以發(fā)現(xiàn)，此區(qū)域內(nèi)GDOP值與目標-定位站間的P-路徑個數(shù)成反比，與目標-基線間的距離成正比。

仿真3假設定位站只能對1階以下(含1階)的P-路徑進行射線跟蹤。微小區(qū)內(nèi)有4個建筑物，其分布情況如圖5所示，同時圖5顯示了定位站與目標之間1階以下(含1階)的P-路徑數(shù)量的分布。從圖5中可以看出，可用AOA-RT算法定位的區(qū)域增大了，主要是因為微小區(qū)中多了建筑物4，使目標-定位站間P-路徑的個數(shù)增加了。圖6為該仿真下的GDOP分布。由于微小區(qū)內(nèi)增加了建筑物4，提供了更多的信息用于定位，故GDOP整體上有所改善。同時還可以發(fā)現(xiàn)，圖6中區(qū)域1內(nèi)的GDOP比其他可定位區(qū)域高出許多，這是因為若目標處于區(qū)域1內(nèi)，其過于接近鏡像站所構成基線，在該區(qū)域AOA測量值很小的誤差都對定位算法的精度造成極大的影響。

Figure 5 Distribution of P-path between BS and MS (Simulation 3)圖5 定位站與目標之間P-路徑數(shù)量的分布(仿真3)

Figure 6 Distribution of GDOP (Simulation 3)圖6 GDOP的分布(仿真3)

仿真4假設定位站只能對2階以下(含2階)的P-路徑進行射線跟蹤。微小區(qū)內(nèi)有4個建筑物，其分布情況如圖7所示，同時圖7顯示了定位站與目標之間2階以下(含2階)的P-路徑數(shù)量的分布。從圖7中可以看出，與仿真3相比可用AOA-RT算法定位的區(qū)域增大了。圖8為該仿真下的GDOP分布，由于定位站的射線跟蹤能力的提高，使大部分區(qū)域內(nèi)目標-定位站間可識別的P-路徑的數(shù)量也增加了，故微小區(qū)內(nèi)的GDOP與仿真3相比整體也有所改善，但是該仿真下區(qū)域1內(nèi)的GDOP仍然較高。

Figure 7 Distribution of P-path between BS and MS (Simulation 4)圖7 定位站與目標之間P-路徑數(shù)量的分布(仿真4)

Figure 8 Distribution of GDOP (Simulation 4)圖8 GDOP的分布(仿真4)

通過上述仿真，用AOA-RT算法對目標進行定位，可以到達如下結論：(1)算法的GDOP值由定位站、目標及其信號傳播環(huán)境共同決定；(2)為提高算法的有效性，應使目標-定位站間的P-路徑盡量多，同時定位站應具有較好的射線跟蹤能力，以識別出更多的P-路徑用于定位；(3)為提高算法的定位精度，應根據(jù)微小區(qū)內(nèi)GDOP的分布情況調(diào)整定位站的位置，盡量避免目標過于接近鏡像站構成的基線。

5 結束語

本文在考慮了基于射線跟蹤的定位算法中各鏡像站之間存在相關性的基礎上，給出了一種基于AOA-RT的GDOP計算方法。在不同仿真環(huán)境下對AOA-RT算法的GDOP進行仿真分析，顯示了本文所給的GDOP計算方法的合理性，并可以根據(jù)GDOP的分布指導定位站的部署以提高定位的有效性和精度。

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