劉 召，宋立濱，于 濤，郭 凱，王增喜，耿美曉

(1.清華大學(xué)天津高端裝備研究院，天津 300304;2.清研華宇智能機(jī)器人(天津)有限責(zé)任公司，天津 300304)

1 引言

自傳統(tǒng)工業(yè)機(jī)器人誕生以來，機(jī)器人技術(shù)在短短的60年內(nèi)便取得了顯著的進(jìn)步。如今，機(jī)器人已經(jīng)不再受限于工業(yè)應(yīng)用，它的研究重點(diǎn)和發(fā)展方向更趨向于日常生活的應(yīng)用，如餐飲、迎賓、娛樂、陪伴等[1]。同時(shí)，機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展對(duì)人機(jī)協(xié)作的主動(dòng)性要求也越來越高，也就是說，機(jī)器人不僅能夠根據(jù)人的施力情況而被動(dòng)運(yùn)動(dòng)，而且能根據(jù)預(yù)先學(xué)習(xí)的知識(shí)與人協(xié)調(diào)作業(yè)，即主動(dòng)協(xié)調(diào)控制[2]。

本文以主動(dòng)型舞蹈機(jī)器人作為人機(jī)協(xié)作機(jī)器人的研究背景，機(jī)器人的主干外觀如圖1所示。主動(dòng)型舞蹈機(jī)器人可以按照預(yù)先學(xué)習(xí)的舞步規(guī)則帶領(lǐng)人完成舞蹈動(dòng)作，還可以根據(jù)人在舞蹈過程中對(duì)機(jī)器人上身施加的力實(shí)時(shí)調(diào)整舞蹈軌跡，避免人受到傷害，實(shí)現(xiàn)人與機(jī)器人之間的協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)，具有更高的主動(dòng)性和智能性。

傳統(tǒng)的人機(jī)協(xié)作機(jī)器人控制系統(tǒng)中大多采用多維力傳感器來感受外力的大小和方向，以此作為控制算法的輸入[3]。這種控制系統(tǒng)對(duì)外力的感知簡便、準(zhǔn)確，但價(jià)格十分昂貴。本文采用一個(gè)安裝在機(jī)器人腰部的慣性測量單元IMU(Inertial Measurement Unit)模塊來取代力傳感器，通過感知機(jī)器人上身相對(duì)于穩(wěn)定姿態(tài)的角度變化來判斷機(jī)器人的受力大小和方向，識(shí)別人的意圖，再結(jié)合預(yù)先學(xué)習(xí)的舞步規(guī)則進(jìn)行運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)，以此作為對(duì)機(jī)器人擬定軌跡的修正依據(jù)，保證帶領(lǐng)人跳舞動(dòng)作的協(xié)調(diào)性。

Figure 1 Appearance of active dancing robot圖1 主動(dòng)伴舞機(jī)器人外觀

2 基于Kalman濾波的IMU數(shù)據(jù)融合

IMU模塊包含1個(gè)3軸陀螺儀和1個(gè)3軸加速度計(jì)。加速度計(jì)對(duì)載體的加速度變化敏感，取瞬時(shí)值計(jì)算傾角的誤差比較大；陀螺儀數(shù)據(jù)通過積分得到的傾角不受加速度的影響，短時(shí)間內(nèi)精度較高，但隨時(shí)間的增加，積分累積誤差和溫度漂移帶來的誤差較大，甚至有可能導(dǎo)致結(jié)果發(fā)散。因此在舞蹈機(jī)器人實(shí)時(shí)姿態(tài)判斷算法中，需要使用Kalman濾波算法，利用加速度計(jì)和陀螺儀各自的特點(diǎn)將數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，以抑制誤差，提高測量精度[4,5]。

本文采用陀螺儀建立的機(jī)器人上身姿態(tài)模型如下所示：

αk=αk-1+(uk-1-βk-1)T

其中，α為機(jī)器人上半身的姿態(tài)角，u為陀螺儀角速度測量值，β為陀螺儀穩(wěn)態(tài)漂移，T為采樣時(shí)間。

狀態(tài)估計(jì)時(shí)，認(rèn)為陀螺儀穩(wěn)態(tài)漂移為固定值，即：

βk=βk-1

將這兩個(gè)方程寫成矩陣形式，即得到：

(1)

由此可得采用卡爾曼濾波進(jìn)行數(shù)據(jù)融合算法過程[6]：

(1)建立系統(tǒng)狀態(tài)方程：

X(k)=AX(k-1)+Buk-1

(2)

(2)由上一次的誤差協(xié)方差P(k-1)和過程噪聲預(yù)測新的誤差P(k)：

P(k)=AP(k-1)AT+Q

(3)

其中，Q_acce為加速度計(jì)的協(xié)方差，Q_gyro為陀螺儀測量協(xié)方差，其數(shù)值代表卡爾曼濾波器對(duì)其傳感器數(shù)據(jù)的信任程度，值越小，信任度越高。

(3)計(jì)算卡爾曼增益。

Kg(k)=P(k)HT(HP(k)HT+R)-1

(4)

(4)進(jìn)行校正更新，得到狀態(tài)k的最優(yōu)估算值X(k)：

X(k)=X(k-1)+Kg(k)(Z(k)-HX(k-1))

(5)

其中，Z(k)為k時(shí)刻的系統(tǒng)測量值。

(5)為下一步估計(jì)k+1狀態(tài)最優(yōu)值迭代進(jìn)行更新操作，并更新k狀態(tài)協(xié)方差P(k)值：

P(k)=(I-Kg(k)H)P(k-1)

(6)

其中，I為單位矩陣。

計(jì)算完時(shí)間更新和測量更新后，再次重復(fù)上一次計(jì)算得到的后驗(yàn)估計(jì)，作為下一次計(jì)算的先驗(yàn)估計(jì)，如此循環(huán)運(yùn)算直到找到最優(yōu)的結(jié)果為止，由此便得到了主動(dòng)伴舞機(jī)器人判斷人施力狀況的姿態(tài)角。

3 舞蹈機(jī)器人人機(jī)協(xié)作控制算法

主動(dòng)型伴舞機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由兩部分合成，第一部分是機(jī)器人根據(jù)預(yù)先學(xué)習(xí)的舞步規(guī)則得到的目標(biāo)坐標(biāo)和期望速度矢量；另一部分是人類舞伴對(duì)機(jī)器人的實(shí)時(shí)作用力產(chǎn)生的人為速度矢量。系統(tǒng)根據(jù)兩個(gè)速度矢量的和對(duì)機(jī)器人執(zhí)行開環(huán)速度控制。

(7)

Figure 2 Composite velocity of the robot圖2 機(jī)器人受合速度示意圖

3.1 機(jī)器人主動(dòng)運(yùn)動(dòng)軌跡

主動(dòng)型舞蹈機(jī)器人按照預(yù)先學(xué)習(xí)的舞步規(guī)則，配合預(yù)定的伴奏音樂，確定軌跡坐標(biāo)序列及時(shí)間序列。假定在某一段軌跡上，機(jī)器人原始的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可表示為：

ydi=fdi(x)

θdi=gdi(x)

(8)

3.2 人力對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)影響算法

機(jī)器人的上身和下身通過裝有彈簧的圓盤連接，將IMU水平放置在腰部的圓盤上，當(dāng)人對(duì)機(jī)器人上身產(chǎn)生推拉或扭轉(zhuǎn)的作用力時(shí)，IMU的實(shí)時(shí)輸出值就會(huì)發(fā)生變化，經(jīng)Kalman濾波后就會(huì)反應(yīng)到橫滾角、俯仰角和扭轉(zhuǎn)角的變化上，由此來判斷人對(duì)機(jī)器人作用力的大小和方向。機(jī)器人則在帶領(lǐng)人跳舞的同時(shí)，根據(jù)人力的大小判斷人的意圖，向人力做出妥協(xié)，避免人受到傷害。

3.2.1 相對(duì)姿態(tài)角求解

由于機(jī)械結(jié)構(gòu)誤差和安裝誤差，機(jī)器人上身姿態(tài)角的靜態(tài)值不可能永遠(yuǎn)為零，因此就需要人為對(duì)姿態(tài)角進(jìn)行校正。

當(dāng)機(jī)器人靜止，不受到外力作用時(shí)，連續(xù)測量、求取N次機(jī)器人三個(gè)方向姿態(tài)角，取平均值，得到靜止?fàn)顟B(tài)下機(jī)器人的橫滾角Rool0、俯仰角Pitch0和扭轉(zhuǎn)角Twist0。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)時(shí)，實(shí)時(shí)計(jì)算三個(gè)方向姿態(tài)角，并與靜止姿態(tài)角做差，得到理想狀態(tài)下的相對(duì)姿態(tài)角：

Rollre=Roll-Roll0

Pitchre=Pitch-Pitch0

Twistre=Twist-Twist0

(9)

但是,在實(shí)際的機(jī)器人模型上，連接彈簧的剛度值要同時(shí)兼顧對(duì)外力的響應(yīng)變化和保持運(yùn)動(dòng)過程的相對(duì)穩(wěn)定，因此機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程中上身的小幅度擺動(dòng)不可避免。綜合考慮以上情況，要根據(jù)機(jī)器人獨(dú)立運(yùn)動(dòng)時(shí)三個(gè)姿態(tài)角的抖動(dòng)，選擇合適的閾值調(diào)整相對(duì)姿態(tài)角的大小。調(diào)整后的相對(duì)姿態(tài)角表達(dá)式如式(10)所示：

(10)

其中，p、q、m分別為姿態(tài)角的抖動(dòng)誤差。

3.2.2 相對(duì)姿態(tài)角到運(yùn)動(dòng)速度矢量的映射

在人力作用下，機(jī)器人上身姿態(tài)角隨作用力的增大而單調(diào)遞增，但力過大時(shí)會(huì)造成彈簧的剛性形變，機(jī)器人結(jié)構(gòu)會(huì)被損壞；同時(shí)，為避免機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程中的劇烈晃動(dòng)，選擇的彈簧剛度較大，一般的人力無法使彈簧發(fā)生十分大的形變，所以作用力必須小于一個(gè)最大值，姿態(tài)角也相應(yīng)地收斂。在數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式中，指數(shù)函數(shù)可以很好地表達(dá)這一特性，因此，人作用力大小與姿態(tài)角的關(guān)系可以用指數(shù)函數(shù)表示，具體由式(11)來表示：

Fhuman=Fmax(1-e-b θ),|θ|≤θmax

(11)

其中,θ為機(jī)器人上身受外力作用下的姿態(tài)角(橫滾角/俯仰角/扭轉(zhuǎn)角)，θmax為彈簧系統(tǒng)允許的最大姿態(tài)角度的大小，b決定指數(shù)函數(shù)曲線斜率變化規(guī)律，通過實(shí)驗(yàn)獲得最佳取值。

由此可得機(jī)器人在人類舞伴作用力下的動(dòng)力學(xué)方程：

(12)

3.2.3 基于狀態(tài)判斷的運(yùn)動(dòng)決策

在得到相對(duì)姿態(tài)角與機(jī)器人動(dòng)力學(xué)關(guān)系后，并不能直接用于人機(jī)協(xié)作的運(yùn)動(dòng)計(jì)算，需要結(jié)合機(jī)器人當(dāng)前狀態(tài)來判斷此刻的數(shù)據(jù)是否有效，因?yàn)槔缭跈C(jī)器人靜止?fàn)顟B(tài)下，我們并不希望一個(gè)突然的、瞬時(shí)的力影響機(jī)器人的狀態(tài)。

3.3 人力對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)影響算法

機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中，我們以50 Hz的頻率向機(jī)器人發(fā)送速度控制信號(hào)。根據(jù)式(7)的合速度矢量表達(dá)式，可得Δt時(shí)間段內(nèi)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡長度：

(13)

則機(jī)器人運(yùn)動(dòng)到第i個(gè)目標(biāo)點(diǎn)時(shí)的位姿表達(dá)式為：

(14)

由于人類舞伴的作用力使原始軌跡坐標(biāo)有所改變，因此第i個(gè)目標(biāo)點(diǎn)后的軌跡點(diǎn)坐標(biāo)都要同時(shí)做出修正。

4 實(shí)驗(yàn)與測試

針對(duì)本文提出的人機(jī)協(xié)作控制算法，進(jìn)行了華爾茲中CCL(Closed Change Left)舞步的人機(jī)協(xié)作實(shí)驗(yàn)，機(jī)器人自主運(yùn)動(dòng)且無人力作用時(shí)，CCL舞步的期望軌跡如圖3所示。

Figure 3 Diagram of desired CCL trajectory圖3 CCL舞步期望軌跡示意圖

兩次實(shí)驗(yàn)中，在機(jī)器人走CCL舞步中途，人類舞伴對(duì)機(jī)器人分別施加一段時(shí)間的“推動(dòng)力”和“拉力”，IMU采集到的加速度、角速度數(shù)據(jù)經(jīng)卡爾曼濾波后，得到的橫滾角、俯仰角和扭轉(zhuǎn)角曲線分別如圖4所示。

Figure 4 Curves of attitude angle when pushing the robot圖4 人推動(dòng)機(jī)器人時(shí)姿態(tài)角變化曲線

由圖4中可以看出，推動(dòng)、拉動(dòng)機(jī)器人時(shí)的敏感變量為俯仰角，其隨人力呈現(xiàn)較為明顯的變化，但其余兩個(gè)姿態(tài)角也有不同幅度的變化，但變化相對(duì)較小。經(jīng)閾值濾波后，相對(duì)姿態(tài)角曲線如圖5所示。

Figure 5 Curves of relative attitude angle圖5 相對(duì)姿態(tài)角變化曲線

在CCL舞步中，在人推動(dòng)或者拉動(dòng)機(jī)器人時(shí)，希望機(jī)器人向前幅度變小或變大，但并不希望其旋轉(zhuǎn)，因此通過狀態(tài)判斷，就可以剔除扭轉(zhuǎn)角的瞬時(shí)變化。在人機(jī)協(xié)作狀態(tài)下，機(jī)器人實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡與期望軌跡的對(duì)比曲線分別如圖6所示。

Figure 6 Curve comparison of the desired trajectory and man-machine collaboration trajectory圖6 期望軌跡與人機(jī)協(xié)作軌跡對(duì)比曲線

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法在機(jī)器人實(shí)際運(yùn)動(dòng)中有效且效果較好。

5 結(jié)束語

本文針對(duì)主動(dòng)型伴舞機(jī)器人的人機(jī)協(xié)作問題進(jìn)行了研究，提出了基于IMU的人機(jī)協(xié)作控制方式。通過卡爾曼濾波算法將加速度計(jì)和陀螺儀產(chǎn)生的實(shí)時(shí)加速度和角速度進(jìn)行融合，得出舞蹈機(jī)器人上身的實(shí)時(shí)姿態(tài)角，通過姿態(tài)角的變化判斷人類舞伴對(duì)機(jī)器人的作用力，從而機(jī)器人可以根據(jù)人力的作用實(shí)時(shí)修改軌跡，完成人和機(jī)器人的協(xié)調(diào)動(dòng)作，避免人受到傷害。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性。

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