王良緣

（國網(wǎng)福建省電力有限公司，福建福州 350003）

市場化是電力深化改革的目標。為了電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行，減少風險發(fā)生的可能性，當前中國的電力市場主要還是以合約交易為主，競價上網(wǎng)為輔。通常在每年的年末，電網(wǎng)根據(jù)負荷預測曲線制定來年的發(fā)電計劃。各個電廠將申報容量提交之后，電網(wǎng)公司對網(wǎng)絡潮流進行安全校核，確保各條線路上沒有發(fā)生堵塞，電網(wǎng)公司與各個電廠簽訂次年的年合約電量。電網(wǎng)公司再根據(jù)月度負荷預測曲線、熱電聯(lián)產(chǎn)、各個發(fā)電廠的最大最小發(fā)電量的約束及機組檢修計劃等情況，對年合同電量進行月度分解。例如，熱電廠在冬季有供暖的要求，此時就有最小發(fā)電出力的約束；以及在豐水季節(jié)，為了避免清潔能源的浪費，也有對發(fā)電最小出力的約束；同時如果某個月某個電廠的發(fā)電機組遇到檢修，相應月份的最大發(fā)電出力也應該相應地減小。由于預測不準確及機組故障等原因，實際發(fā)電量與計劃發(fā)電量總會存在偏差，因此需要根據(jù)之前時段機組的完成情況，在后續(xù)的時段中對偏差電量進行滾動修正。合同電量分解得不得當，將會造成完成偏差大，執(zhí)行困難，調(diào)峰能力不足等一系列的問題。恰當?shù)暮贤娏糠纸饽軌虼蟠鬁p少電網(wǎng)調(diào)度的復雜性，降低實時市場的價格波動，對各個電廠參與日前市場和實時市場的公平競爭，對電力市場的穩(wěn)定性有著重要的作用。

現(xiàn)有文獻對于電力合同交易的交易模式[1-3]、風險控制[4-7]、競價機制[8-9]等方面開展了很多研究，但對合同電量的分解問題研究相對較少。文獻[10]將合約電量分解歸納為二次規(guī)劃的優(yōu)化問題，提出了能考慮檢修、水電電量受限、熱電聯(lián)產(chǎn)等特殊問題的進度系數(shù)概念，并根據(jù)進度系數(shù)提出逐段法進行分解，使各個時間單元每個發(fā)電廠的進度系數(shù)盡可能保持均衡；文獻[11]建立了一種基于二次規(guī)劃的合同電量優(yōu)化分解模型，該模型及算法能夠保證各機組在不同時段發(fā)電進度的一致性，同時兼顧檢修、熱電聯(lián)產(chǎn)等特殊情況，快速完成進行合同電量的自動分解；文獻[12]通過浙江發(fā)電側(cè)電力市場中合約電量的制定、分解的過程，提出適用于浙江電網(wǎng)的確定性合約電量分解算法、年度合約電量模型、負荷模型、計劃檢修處理模型和技術(shù)出力處理模型；文獻[13]以華東電力市場為背景，提出一種基于電荷系統(tǒng)搜索（CSS）算法的年度合約電量分解方法；文獻[14]提出一種火電機組月度合同電量分解算法，綜合考慮機組月度檢修計劃調(diào)整、合同電量的滾動修正、發(fā)電與負荷之間的平衡、最大最小發(fā)電量約束等因素；文獻[15]采用雙因子非平穩(wěn)序列方程和廣義自回歸條件異方差方程建立隨機負荷模型，以合同電量比例與預定比例之差的標準差最小化為目標，以實際標準差小于預期標準差的概率為機會約束，構(gòu)造了最優(yōu)合同分解的隨機規(guī)劃模型，采用蒙特卡洛隨機模擬和增廣拉格朗日遺傳算法相結(jié)合的方法求解。目前大部分的文獻都以各個發(fā)電廠的發(fā)電均衡進度一致作為目標函數(shù)，或通過對分解結(jié)果進行滾動修正來使得各個發(fā)電廠的發(fā)電均衡進度盡可能一致。但大部分模型沒有差異化地對待各個時間段及發(fā)電主體，難以得到真正均衡的分解結(jié)果；并且模型通常具有較大的決策變量維數(shù)，目標函數(shù)的求解依賴于這些決策變量，導致求解過程緩慢，容易造成維數(shù)災的問題。

本文主要針對合同分解的決策變量維數(shù)多，容易造成維數(shù)災而導致求解困難的問題，通過對約束條件的轉(zhuǎn)換變形，將決策變量的維數(shù)降低；同時將離散的決策變量轉(zhuǎn)化為對應的連續(xù)變量，利用粒子群算法對轉(zhuǎn)化后的連續(xù)變量進行迭代尋優(yōu)，從而解決了粒子群算法無法對離散變量進行優(yōu)化的問題，大大提高了分解模型的效率和實用性。

1 合同電量的分解模型

本文先是引出發(fā)電利用率的概念，然后在考慮每個發(fā)電廠發(fā)電利用率均衡的基礎(chǔ)上，對每個時段進行了差異化處理，體現(xiàn)決策者對不同時段的重視程度，使得目標函數(shù)即發(fā)電利用率均衡一致。其次，描述了對本模型的約束條件，同時利用約束條件將離散的發(fā)電利用率轉(zhuǎn)化成連續(xù)的變量，進而利用粒子群算法進行優(yōu)化。

1.1 發(fā)電利用率

在分解過程中，為保證電網(wǎng)調(diào)度的易操作性和市場運行的公平性，決策者要考慮在不同的時間進度上，每個發(fā)電主體本身機組的利用率要大致相同，這樣才能保證電網(wǎng)的安全經(jīng)濟運行及協(xié)調(diào)性。本文將發(fā)電主體本身機組的利用率定義為發(fā)電利用率，具體表達式為

式中：i表示第i個發(fā)電廠；j表示第j個時段。發(fā)電利用率Ci,j的含義是：前j個時間單元內(nèi)第i個發(fā)電廠的發(fā)電利用率，Ci,j能夠客觀反應各個發(fā)電廠在前j個時段機組設(shè)備的利用率。通過將各個發(fā)電廠的發(fā)電利用率安排得盡可能一致，能夠在一定程度上體現(xiàn)出公平性。發(fā)電利用率過高會導致發(fā)電主體調(diào)峰和調(diào)度的困難，降低機組的靈活性，給日前市場和實時市場預留的空間不足，容易造成日前市場和實時市場的電價波動較大，導致市場的不穩(wěn)定，在一定程度上缺失了公平性。發(fā)電利用率過低容易導致機組啟停次數(shù)過多，造成發(fā)電主體的啟停成本和維護成本增加，直接損害了發(fā)電廠商的利益。所以將發(fā)電利用率控制在一個合理的范圍內(nèi)，對于電網(wǎng)的調(diào)度安全和發(fā)電商的經(jīng)濟運行都有益，并且可保證分解結(jié)果易于執(zhí)行，實現(xiàn)雙贏。

1.2 合同電量分解的目標函數(shù)

在實際運行過程中，將每個發(fā)電主體發(fā)電利用率與全網(wǎng)的加權(quán)平均發(fā)電利用率相比較，如果沒有偏離平均值很大的發(fā)電主體，且每個發(fā)電主體的機組利用率變化趨勢與平均機組利用率相對一致，說明分解結(jié)果對于電網(wǎng)是友好的，可接受的；對于每個發(fā)電主體而言是經(jīng)濟的，合理的。本文將每個發(fā)電主體各個時段的發(fā)電利用率與該時段所有發(fā)電主體的加權(quán)平均發(fā)電利用率的偏移程度最小化作為目標函數(shù)，具體表達式為

式中：Wi,t表示第i個發(fā)電廠第t個時段的分解值；Mi,t是第i個發(fā)電廠第t個時段的最大發(fā)電量；表示第j個時段的發(fā)電利用率加權(quán)和的平均值；ρj是加權(quán)系數(shù)，表明決策者對于不同時段不同發(fā)電主體的偏好程度，具有較高的靈活性。

1.3 模型的約束條件

合約電量在執(zhí)行過程中需要考慮諸多約束條件，例如要考慮根據(jù)歷史數(shù)據(jù)及大用戶申報負荷電量的情況來預測負荷曲線，考慮每月通過競價的方式產(chǎn)生的月度新增電量，合約電量的分解結(jié)果與通過競價產(chǎn)生的月度新增電量一起作為每月的發(fā)電計劃。還要考慮機組最大最小出力的約束，每個發(fā)電主體簽訂年度合同電量的約束等。本文將考慮以下約束條件：

式中：Wi表示第i個發(fā)電廠的年合同電量；Qt表示第t個月的總合約電量的可分解值；Mi，t，mi，t分別是第i個發(fā)電廠第t個時段的最大最小發(fā)電量，由機組容量大小、故障情況、檢修狀態(tài)和季節(jié)特殊性來決定。式（3）表示的是每個發(fā)電廠的年度合約電量平衡約束；式（4）表示的是根據(jù)月度負荷預測的月度負荷的約束，即在同一個月內(nèi)，所有電廠發(fā)出來的電不可以多于這個月的預測負荷量，其中不足的電量可在日前市場和實時市場購買。

2 基于粒子群的降維求解方法

由式（3）和式（4）可知，該模型有i個等式約束和T個不等式約束，約束條件較為苛刻，找到可行解效率較低。本文通過適當減小不等式右邊的值，將不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束，從而將問題轉(zhuǎn)化為等式約束規(guī)劃。然后利用（i+T）個等式求解出通解，將離散的決策變量轉(zhuǎn)化為連續(xù)的決策變量，同時實現(xiàn)維數(shù)的降低，提高模型的求解速度。假設(shè)要調(diào)度的發(fā)電廠有n個，分解的時段有m個（本文是年度合同電量向月度分解，所以m為12），那么需要分解得到的變量就有n×m個，此時優(yōu)化變量維數(shù)較大，容易造成維數(shù)災的問題，使得模型不好求解。首先假設(shè)式（2）的等式成立，并且假設(shè)待分解的變量為Wi,t，那么結(jié)合式（1）可列出年度電量和月度電量的約束，以矩陣形式表示為

式中：A是(n×m)×(n+m)階的十分稀疏矩陣，A的前n行為年度合約的等式約束，后m行為月度負荷預測的不等式約束。Wi,t是(n×m)×1階的待分解量，b是(n+m)×1階的約束，b的前n個值為年度合約的等式約束，后m個為月度負荷預測的不等式約束。當矩陣A的秩與增廣矩陣相同且等于(n+m)時，式（6）有唯一解；當矩陣A的秩與增廣矩陣相同且小于(n+m)時，式（6）的解不唯一，可以表示成通解的形式，即

由于式（2）的約束條件為各個發(fā)電廠每個時段的出力和小于每個時段的負荷量，所以當式（6）難以求出解時，可適當減小b的后m行的值，直到滿足rank(A)=rank(A,b)，此時可用矩陣表示為

式中：b′為b的后m行修正后的值。此時可以根據(jù)式（8）求出Wi,t的通解表達式為

式中：Wi,t0是式（8）的一個特解；k1、k2、k3等是常數(shù)；Y1、Y2、Y3等是式（8）的右邊的b′賦 0，從而得到的方程組的解的每一列。

求出式（8）的通解后，又由于有發(fā)電機最大最小出力的約束，即每一個Wi,t都有一個范圍，此時再根據(jù)公式（5）求各個k的取值范圍，這時k只有(n×m)-rank(A)維，使得維數(shù)降低了不少，從而再用粒子群算法在這些范圍內(nèi)更新迭代，求出最優(yōu)值。利用該方法，能夠?qū)⒃瓉淼碾x散域的更新迭代轉(zhuǎn)變?yōu)閗的連續(xù)域的更新迭代，使得求解速度更快，更易滿足條件。在此基礎(chǔ)上，適當調(diào)整月度分解電量值Qt，使得Qt適當小于約束值，之后再用粒子群算法尋優(yōu)迭代，找出最佳的目標函數(shù)值。算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程圖Fig.1 Flow chart of the algorithm

在求解決策變量的過程中，由于決策變量的數(shù)量較多，導致求解過程緩慢，甚至可能出現(xiàn)無解的情況。該方法的主要優(yōu)點在于能夠大大降低決策變量的維數(shù)，使求解速度有較大的提升。

3 偏差電量的滾動修正

由于負荷預測的不準確等原因，以及計劃發(fā)電量與實際發(fā)電量總會有誤差，所以偏差電量的產(chǎn)生是不可避免的。傳統(tǒng)的偏差電量處理方式是為了增加各個機組在年末各月的調(diào)度空間，增強整個電網(wǎng)的調(diào)度能力，將某月產(chǎn)生的偏差電量按照負荷曲線分配給余下的月份。這樣一方面能夠保證對每個機組調(diào)峰能力的公平性，同時也可以考慮到在不同負荷大小的情況下偏差電量分配的大小，從而起到削峰填谷的作用。假設(shè)第t0-1月之前的電量已分解滾動完畢，滿足了橫向約束及縱向約束。橫向約束即每個發(fā)電廠的年合同電量，縱向約束為每個月的月度負荷約束，即每個發(fā)電廠每個月所發(fā)電量的總和不能超過每個月的總負荷。那么假設(shè)第t0-1月產(chǎn)生了偏差電量，即

這樣的處理方式雖然能夠體現(xiàn)公平性，但是由于有發(fā)電機最大最小出力的限制，后續(xù)的月份若不能夠?qū)⑵铍娏窟M行處理，會繼續(xù)將偏差電量往后滾動。此時第t月的電量冗余值為

若t+1的冗余電量值大于此時的偏差值，則偏差電量由t+1月承擔，否則滾動至下一個月來執(zhí)行。

若t+1月的冗余電量值大于此時的偏差值，則偏差電量由t+1月承擔，否則滾動至下一個月來執(zhí)行。進行橫向修正后的發(fā)電廠年度合同電量的約束都能得到滿足。

4 算例計算與分析

以3座典型火電廠為例，將這些火電廠簽訂的年度合同電量（見表1）分解到各月（由月分解到日類似），假設(shè)每個發(fā)電廠的月發(fā)電量在10 000MW?h到100 000MW?h之間不等。每個月的需求電量根據(jù)歷史數(shù)據(jù)及用戶提交的負荷曲線進行預測，假設(shè)如表2所示。粒子群算法的迭代次數(shù)設(shè)定為100次，利用matlab軟件進行仿真。

表1 每個發(fā)電廠簽訂的年度合同電量Table 1 Annual electricity contract signed by each power plant MW·h

表2 每個月的負荷預測值Table 2 Load forecast per month MW·h

根據(jù)式（4），由于每個月的可分解電量是一個小于等于的關(guān)系，分別假設(shè)每個月的可分解電量在95%～100%、90%～100%和85%～100%的需求電量之間，將該月未發(fā)的計劃電量滾動至后續(xù)月份來執(zhí)行，從而尋找出使得目標函數(shù)值最優(yōu)的月分解電量。根據(jù)2.1節(jié)的分析，3種不同情形下得到的結(jié)果分別如圖2、圖3和圖4所示。

圖2 在需求電量95%～100%范圍內(nèi)優(yōu)化時目標函數(shù)的迭代曲線Fig.2 The iterative curve of the objective function in the range of demand electricity（95%～100%）

對比圖2、圖3和圖4中的3條迭代曲線可以看出，隨著對式（4）右端值下降的幅度越大，目標函數(shù)的最優(yōu)值也逐漸變大。并且在優(yōu)化的過程中，粒子的更新也很容易陷入局部最優(yōu)，甚至在需求電量為85%～100%范圍內(nèi)優(yōu)化時，目標函數(shù)值從始至終都沒有更新過，從而該模型也失去了它的優(yōu)越性。所以本文假設(shè)在需求電量為95%～100%的范圍內(nèi)優(yōu)化，從而得到最優(yōu)的目標函數(shù)值。分解結(jié)果如圖5所示，月度需求電量曲線如圖6所示。

圖3 在需求電量90%～100%范圍內(nèi)優(yōu)化時目標函數(shù)的迭代曲線Fig.3 The iterative curve of the objective function in the range of demand electricity（90%～100%）

圖4 在需求電量85%～100%范圍內(nèi)優(yōu)化時目標函數(shù)的迭代曲線Fig.4 The iterative curve of the objective function in the range of demand electricity（85%～100%）

圖5 分解結(jié)果Fig.5 Analysis results

圖6 需求電量曲線Fig.6 Electricity demand curve

從圖2目標函數(shù)的迭代曲線可以看出，目標函數(shù)值在迭代到84次左右時收斂于一個穩(wěn)定值，說明該解法具有較快的收斂性。從分解結(jié)果可以看出，3個發(fā)電廠每個月份的發(fā)電量總和都沒有超過可發(fā)容量的限制，同時留有一定的備用容量；同時，對于每個發(fā)電廠來說，每個月份發(fā)電量的總和等于簽訂的年度合同電量，說明分解結(jié)果能夠保證每個發(fā)電廠按照合約規(guī)定完成任務。從3個電廠的發(fā)電曲線可以看出，每個電廠的發(fā)電走勢與電量需求的走勢相似，說明分解結(jié)果是合理的。這樣的分解結(jié)果不會在電量需求較高的月份發(fā)電不足，導致實時市場和平衡市場的電價波動大；也不會在電量需求較低的月份大量發(fā)電，導致發(fā)電剩余，具有實用性。

5 結(jié)論

本文針對電網(wǎng)中存在的年度合同電量分解的需求提出了合同分解的模型。在借鑒前人研究的基礎(chǔ)上，將容易造成維數(shù)災的決策變量降維化，使得決策變量的維數(shù)得到較大的降低，使求解過程及求解結(jié)果加快提升。同時，本文就電網(wǎng)中出現(xiàn)的偏差電量提出了修正模型，將產(chǎn)生的偏差電量根據(jù)負荷曲線分配到剩余的時段，使得修正后的發(fā)電曲線與負荷曲線盡可能一致。通過對算例結(jié)果的分析，驗證了模型的合理性和科學性。

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