張洋凱，苗思忠，李長(zhǎng)鵬，陳海賓

（安徽理工大學(xué)，安徽淮南 232001）

1 前言

磨料水射流可以看作磨料-水介質(zhì)的兩相流管道輸運(yùn)，將高壓泵的能量通過(guò)水介質(zhì)的紊流擴(kuò)散和摻混傳遞給磨料（柘榴石、氧化鋁等），通過(guò)噴嘴作用于工件上，因其無(wú)熱影響區(qū)、降溫、除塵等特性，在切割、除銹、噴丸等方面均有著良好的應(yīng)用［1～4］。相對(duì)于后混合磨料射流，前混合磨料射流磨料混合均勻，加速時(shí)間長(zhǎng)，在相同壓強(qiáng)下，作用效果更強(qiáng)。

磨料射流在進(jìn)行物料切割時(shí)，主要是靠磨料微粒的磨削效應(yīng)和不連續(xù)磨料粒子流的高頻沖擊效應(yīng)［5］，磨削和高頻沖擊效應(yīng)不僅取決于磨料的速度分布情況，還與磨料在高壓膠管、噴嘴和從噴嘴射出后到工件這段距離的加速過(guò)程相關(guān)，所以研究磨料的加速過(guò)程對(duì)于工況和切割條件的優(yōu)化，以及拓寬水射流應(yīng)用有著重要的意義。

磨料粒子離開(kāi)噴嘴后，在核心區(qū)內(nèi)仍被加速，所以射流切割時(shí)不能緊靠工件，存在最佳靶距［6］，崔俊奎等通過(guò)建模對(duì)噴嘴的外流場(chǎng)進(jìn)行了仿真分析［7］，王建明等用SPH耦合FEM方法模擬后混合磨料射流加速過(guò)程［8］，章文峰等采用PIV技術(shù)結(jié)合自主設(shè)計(jì)的磨料中心識(shí)別程序，提供了磨料速度測(cè)試新方法［9］，劉力紅等分析了磨料在管道和噴嘴中的加速過(guò)程［10］，鐵占緒對(duì)磨料的加速機(jī)理進(jìn)行了研究［11］，H Z LI等對(duì)微磨料空氣射流的速度理論進(jìn)行了分析［12］，然而，上述方法都是對(duì)磨料在管內(nèi)和噴嘴中的加速機(jī)理研究，但是還沒(méi)有一個(gè)完整的理論體系來(lái)解釋磨料在水射流外流場(chǎng)的加速問(wèn)題，筆者對(duì)磨料在外流場(chǎng)的加速過(guò)程進(jìn)行研究，實(shí)現(xiàn)水射流最優(yōu)靶距和有效能量最大化。

2 高濃度固液兩相流的數(shù)學(xué)模型和外流場(chǎng)受力分析

由于固液兩相流和氣固兩相流在細(xì)觀結(jié)構(gòu)、相間作用及顆粒相的運(yùn)動(dòng)機(jī)理等方面有許多共同之處，不可能將反映這些共性的基本理論模型區(qū)分開(kāi)來(lái)［13］。馬銀亮為了建立顆粒相間互相碰撞的物理模型和數(shù)學(xué)模型，引入歐拉-拉格朗日和歐拉 -歐拉方法［14］。

在歐拉方法中，采用雙流體模型，把顆粒離散項(xiàng)當(dāng)作連續(xù)相來(lái)處理，考慮液體分子和磨粒間的碰撞和磨粒與磨料之間的碰撞而引起的動(dòng)量交換，采用拉格朗日方法。

動(dòng)量方程分別為：

顆粒產(chǎn)生的源項(xiàng)：

式中 Mgas-particle——固液之間的相互作用

Msolid-particle——固固之間的相互作用

式（1）～（3）中其他符號(hào)說(shuō)明見(jiàn)文獻(xiàn)［14］。

王明波等通過(guò)量級(jí)比較和典型函數(shù)法對(duì)磨料水射流中磨料顆粒的受力進(jìn)行了分析，認(rèn)為在噴嘴外的自由射流區(qū)域，磨料顆粒所受的Basset力、虛質(zhì)量力、Magnus力、saffman力同Stokes力相比都可忽略［15］。

模擬時(shí)作如下假設(shè)：（1）所研究的對(duì)象為單個(gè)顆粒。（2）磨?？醋鞯戎睆降膭傂孕∏?。（3）磨粒與液相間無(wú)質(zhì)量交換。

固液兩相介質(zhì)通過(guò)噴嘴噴出后，可視為定常的變速運(yùn)動(dòng)，則牛頓第二定律的表達(dá)式可寫(xiě)為：

式中 D——顆粒直徑

ρ，ρs——水、顆粒的密度

u,us——水、顆粒的速度

t——時(shí)間

CD——顆粒阻力系數(shù)，CD=0.44

右邊第一項(xiàng)是stokes黏性力，第二項(xiàng)是縱向壓力梯度引起的作用力，第三項(xiàng)是固體顆粒加速過(guò)程中，周圍流體被牽引加速的附加力。

3 噴嘴外流場(chǎng)加速機(jī)理

在噴嘴外流場(chǎng)核心段，由于流速梯度沿徑向變化速度較慢，可認(rèn)為不存在壓力梯度，水流速度也視為勻速，式（4）右邊第二項(xiàng)可忽略不計(jì)，則可簡(jiǎn)化為［10］：

且噴嘴外流場(chǎng)等速核是一個(gè)等速場(chǎng)，磨粒從噴嘴噴出后經(jīng)歷核心段第3次加速過(guò)程，磨粒速度繼續(xù)增加，但是并非主要加速區(qū)域，在過(guò)渡段和基本段由于射流端面的卷吸作用，紊動(dòng)向軸心擴(kuò)散，射流軸心速度開(kāi)始衰減，射流呈三角形狀,磨料加速過(guò)程如圖1所示。

圖1 前混合磨料射流加速原理示意

從噴嘴噴出后核心段是一個(gè)等速場(chǎng)，尤其是核心段的前部類似于噴嘴的圓柱段，將其看作一個(gè)定常流動(dòng)，用位移坐標(biāo)表示磨料顆粒的運(yùn)動(dòng)，則有：

對(duì)式（6）進(jìn)行求解，得：

將式（8）代入式（7）可得：

水射流的速度及結(jié)構(gòu)隨著噴距發(fā)生變化，其沖擊在物體上的作用力F也隨之發(fā)生變化，當(dāng)噴距為某一特定位置時(shí)，速度和沖擊力幾乎同時(shí)達(dá)到最大［17］，則可認(rèn)為u∝F,圖2為水射流作用力在空氣中隨靶距L變化曲線［5］。

圖2 射流作用力隨噴距的變化曲線（水射流在空氣中）

可類比于速度隨靶距變化曲線，則取速度最大值邊界條件有：

即得出磨料顆粒最佳靶距的計(jì)算公式，公式表明當(dāng)噴嘴外流場(chǎng)初末無(wú)量綱速度給定時(shí)，最佳工作靶距與磨粒的直徑、顆粒阻力系數(shù)、水和磨粒的密度相關(guān)。必須指出的是，最佳靶距不能表征射流的破碎工作能力，破碎能力和單位面積上的沖擊壓力有關(guān)，但磨粒的最佳靶距也是相關(guān)的重要因素。

4 速度松弛比

引入速度松弛比λ，即單位距離內(nèi)磨料粒子的無(wú)量綱速度值：

式中 u,us——水、顆粒的無(wú)量綱速度

l——距離

n,n-1——下標(biāo)，相鄰的兩點(diǎn)

表1 磨料粒子在系統(tǒng)中的速度松弛情況

由表1可得，在前混合磨料水射流系統(tǒng)某一階段中，隨著距離的增加，速度松弛比不同，噴嘴外流場(chǎng)核心段速度松弛比＞管內(nèi)速度松弛比＞噴嘴內(nèi)速度松弛比，即單位距離上磨粒速度與水流速度的差值，噴嘴外流場(chǎng)最小，噴嘴內(nèi)最大。又由磨料與水相速度比可以得到磨料粒子在系統(tǒng)中的速度變化趨勢(shì)，如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)磨料速度的變化趨勢(shì)

由圖3可以看出，磨料粒子在系統(tǒng)中的加速主要在噴嘴段完成，其次為管內(nèi)加速，最后為噴嘴外流場(chǎng)核心段加速。

5 結(jié)論

（1）前混合磨料水射流相對(duì)于后混合磨料水射流，混合更加充足，加速過(guò)程充分，磨料粒子在磨料罐中局部流態(tài)化，再進(jìn)入混合腔進(jìn)一步混合，在高壓膠管中進(jìn)行第一次加速，經(jīng)速度松弛，在噴嘴入口處磨料速度與水流速度近似相等，在噴嘴中進(jìn)行第二次加速，雖然無(wú)量綱速度逐漸變大，但是加速效果明顯，從噴嘴噴出后，在外流場(chǎng)核心區(qū)進(jìn)行第三次加速，加速過(guò)程短暫，將磨粒速度進(jìn)一步提高。

（2）磨料粒子在噴嘴外流場(chǎng)核心段進(jìn)一步進(jìn)行加速，在進(jìn)行加工時(shí)，需保持最佳靶距，當(dāng)噴嘴出口速度一定時(shí)，最佳靶距和磨粒直徑、顆粒阻力系數(shù)、水和磨料的密度相關(guān)。

（3）磨料粒子在噴嘴外流場(chǎng)先經(jīng)過(guò)短暫加速過(guò)程，達(dá)到速度最大值，在過(guò)渡段及基本段，經(jīng)過(guò)空氣的摻混和擴(kuò)散，速度逐漸降低，并達(dá)到最小值。

（4）磨粒在系統(tǒng)中的速度松弛比為噴嘴外流場(chǎng)核心段最高，噴嘴內(nèi)最低，但磨料速度增加的比重最大的是噴嘴內(nèi)，噴嘴外流場(chǎng)核心段最低，即磨料粒子在噴嘴內(nèi)速度與水流速度差距變大，但速度增量最高，在噴嘴外流場(chǎng)核心段磨料速度與水流速度逐漸接近，但速度增量最小。

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