左安達(dá)

（惠生工程（中國(guó)）有限公司 上海 201210）

壓力容器開孔區(qū)因原有應(yīng)力狀態(tài)失衡，必然會(huì)產(chǎn)生較為復(fù)雜的應(yīng)力[1]：一是造成開孔截面承載面積的減少，使截面平均應(yīng)力極度不均勻化且顯著增大，并集中分布在開孔邊緣，導(dǎo)致孔邊產(chǎn)生較大的局部薄膜應(yīng)力；二是殼體在開孔處軸對(duì)稱性被破壞，使得內(nèi)壓在垂直方向作用狀態(tài)發(fā)生變化引起彎矩并產(chǎn)生彎曲應(yīng)力；三是因殼體與接管在內(nèi)壓作用下徑向變形量不同，為滿足變形協(xié)調(diào)而產(chǎn)生的附加的彎曲應(yīng)力，上述三種應(yīng)力同時(shí)存在且相互耦合，必然會(huì)嚴(yán)重削弱容器的承載能力，但對(duì)于不同的開孔率，三種應(yīng)力產(chǎn)生的大小數(shù)量級(jí)和比例則相差甚大，對(duì)容器的破壞則與加載方式密切相關(guān)，因此在壓力容器強(qiáng)度設(shè)計(jì)中，必須進(jìn)行區(qū)別對(duì)待，并對(duì)應(yīng)選取合適的開孔補(bǔ)強(qiáng)方法[2]。本文結(jié)合工程實(shí)例，針對(duì)國(guó)內(nèi)工程設(shè)計(jì)常用的開孔補(bǔ)強(qiáng)方法從基本原理出發(fā)，分別探討其補(bǔ)強(qiáng)理論的適用性、合理性及局限性，并對(duì)適用于小開孔和大開孔的各種開孔補(bǔ)強(qiáng)方法進(jìn)行對(duì)比分析，探討其內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別，以期能夠?yàn)楣こ淘O(shè)計(jì)人員提供一定的理論指導(dǎo)。

1 開孔補(bǔ)強(qiáng)方法的基本原理探討

1.1 等面積法

等面積法是以受拉伸的無限大平板上開小孔作為計(jì)算模型的一種開孔補(bǔ)強(qiáng)方法，即僅考慮容器殼體中存在的拉伸薄膜應(yīng)力，且以補(bǔ)強(qiáng)殼體的一次總體平均應(yīng)力作為補(bǔ)強(qiáng)準(zhǔn)則。由于僅從計(jì)算截面的一次平均應(yīng)力出發(fā)，只考慮殼體計(jì)算截面的承載能力與內(nèi)壓的平衡，因此屬于滿足一次靜力強(qiáng)度并維持整體屈服強(qiáng)度概念的計(jì)算方法，其原則是在鄰近開孔處所加補(bǔ)強(qiáng)材料的截面積應(yīng)≥殼體由于開孔而失去的截面積[3]，分析如下（如圖1所示）：

圖1 殼體開孔接管模型

開孔處所加補(bǔ)強(qiáng)材料的截面積=h(δt? δt0) + h1( δs? δs0)

將δs0和δt0代入上面兩式并整理可得：

式中：

p —— 設(shè)計(jì)壓力；

[σ]t—— 材料設(shè)計(jì)溫度下的許用應(yīng)力。

而針對(duì)開孔邊緣二次彎曲應(yīng)力的安定性問題則是通過雙向受拉伸的無限大平板開孔問題所導(dǎo)出的孔邊應(yīng)力集中系數(shù)小于3的模型近似考慮的，并經(jīng)長(zhǎng)時(shí)間的使用經(jīng)驗(yàn)證實(shí)在一般設(shè)計(jì)條件下能夠滿足安定性的要求。等面積法補(bǔ)強(qiáng)原理的基本假設(shè)為：1）認(rèn)為補(bǔ)強(qiáng)范圍內(nèi)應(yīng)力是均勻分布且補(bǔ)強(qiáng)范圍內(nèi)金屬面積的均勻分布降低了孔邊緣的應(yīng)力集中作用，而實(shí)際上孔邊應(yīng)力具有局部性和衰減性且孔邊緣附近應(yīng)力集中較大，而在遠(yuǎn)離孔邊緣一定距離處應(yīng)力衰減很快；2）忽略了開孔率等因素對(duì)孔邊緣應(yīng)力大小和分布的影響，即并未考慮孔邊緣開孔和結(jié)構(gòu)不連續(xù)性產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力。對(duì)于小開孔結(jié)構(gòu)，孔邊緣產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力相較于薄膜應(yīng)力值很小可忽略不計(jì)，但對(duì)于大開孔結(jié)構(gòu)，彎曲應(yīng)力數(shù)量級(jí)則可與薄膜應(yīng)力相當(dāng)，已經(jīng)超出了大平板上開小孔的基本假設(shè)，如若忽略這部分應(yīng)力勢(shì)必會(huì)造成補(bǔ)強(qiáng)計(jì)算太過冒進(jìn)而不安全。因而，等面積法不適用于開孔率較大的大開孔結(jié)構(gòu)。

1.2 壓力面積法

壓力面積法是西德AD規(guī)范中基于實(shí)驗(yàn)極限壓力分析法導(dǎo)出的一種開孔補(bǔ)強(qiáng)方法，其計(jì)算形式雖與等面積法不同，但實(shí)質(zhì)卻是相同的，即也是以殼體的承載能力與內(nèi)壓相平衡的靜力強(qiáng)度評(píng)判準(zhǔn)則，補(bǔ)強(qiáng)計(jì)算也只考慮開孔部位的拉伸強(qiáng)度問題，同樣沒有計(jì)及孔邊緣彎曲應(yīng)力引起的彎曲強(qiáng)度問題，因而其補(bǔ)強(qiáng)原理也是基于等面積法的假設(shè)前提下的[4-5]。為了進(jìn)一步證明壓力面積法與等面積法原理的一致性，進(jìn)行如下分析：

壓力面積法的通式：

變形后可得：

而Ap=代入上式可得：

比較等面積法計(jì)算式（1）和壓力面積法計(jì)算式（2）可知，等面積法公式比壓力面積法公式中少δ 項(xiàng)，s其余項(xiàng)則完全相同：是因?yàn)樵诘让娣e法計(jì)算時(shí)，計(jì)算接管有效補(bǔ)強(qiáng)面積時(shí)壓力作用范圍只考慮接管伸出殼體外壁部分（見圖1中陰影部分I），而在計(jì)算殼體有效補(bǔ)強(qiáng)面積時(shí)壓力作用范圍又只計(jì)及殼體內(nèi)徑范圍內(nèi)部分（見圖1中陰影部分II），對(duì)接管與殼體交接處的部分陰影面積III上壓力的作用則未有考慮，此部分的面積正是δ，但是δ項(xiàng)數(shù)量級(jí)相比于其他項(xiàng)是ss一個(gè)小量，可忽略不計(jì)。因而兩種計(jì)算方法的原理并無實(shí)質(zhì)上的差別。

1.3 分析法（GB 150—2011）

分析法的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則是基于塑性極限與安定性分析得出的，通過保證一次加載時(shí)有足夠的塑性承載能力和反復(fù)加載的安定要求來保證開孔安全的，其理論基礎(chǔ)與力學(xué)模型是彈性薄殼理論并基于清華大學(xué)的研究成果，與前人實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿?shù)據(jù)進(jìn)行論證可靠的一種方法，與前兩種方法的顯著區(qū)別在于將大開孔邊緣處的彎曲應(yīng)力計(jì)及塑性承載和安定性分析，更貼近大開孔邊緣處的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)[6]。另外采用ASME Ⅷ-2的應(yīng)力分類法，對(duì)不同類的應(yīng)力強(qiáng)度采用不同的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則：結(jié)構(gòu)的極限承載能力對(duì)于設(shè)計(jì)載荷應(yīng)滿足一定的安全裕度要求，設(shè)計(jì)應(yīng)滿足安定性要求。但該準(zhǔn)則是基于簡(jiǎn)單梁的理論提出的，并限制一次局部薄膜應(yīng)力和一次彎曲應(yīng)力在1.5倍許用應(yīng)力內(nèi)，一次加二次應(yīng)力限制在3.0倍許用應(yīng)力內(nèi)，但實(shí)際即使殼上開一個(gè)很小的孔，雖然不會(huì)對(duì)殼的塑性承載能力有影響，其實(shí)孔邊緣的局部薄膜應(yīng)力已達(dá)到總體一次薄膜應(yīng)力的2.5倍；而將一次彎曲應(yīng)力限制在1.5倍許用應(yīng)力的由來則是基于兩端簡(jiǎn)支梁的塑性極限壓力為1.5倍彈性極限壓力得到的。實(shí)際的開孔結(jié)構(gòu)大多是復(fù)雜的板殼結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)單的套用一維梁理論的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則是會(huì)出現(xiàn)問題的，因而分析法基于前人的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ图按罅康挠?jì)算結(jié)果并留有一定的安全裕度將等效薄膜應(yīng)力和等效總應(yīng)力分別限制在2.2和2.6倍許用應(yīng)力內(nèi)。

1.4 ASME彎矩法和有限元彈性應(yīng)力分類法

ASME法的開孔補(bǔ)強(qiáng)計(jì)算也是基于一次加載方式下靜力強(qiáng)度基礎(chǔ)上的一種算法，與等面積法和壓力面積法的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則一樣，對(duì)開孔邊緣二次應(yīng)力的安定性主要是依靠較大的安全系數(shù)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)加以保障的，不同的是在考慮薄膜應(yīng)力強(qiáng)度的基礎(chǔ)上，補(bǔ)充了彎矩作用的彎曲應(yīng)力強(qiáng)度問題，對(duì)其計(jì)算方法及彎曲應(yīng)力的由來分析如下[7-8]：

一次彎曲應(yīng)力：

彎矩：M = ( Rn3/6+RRne) p

由彎矩計(jì)算式可知，彎矩由兩部分組成，其中RRnep是由開孔補(bǔ)強(qiáng)有效范圍內(nèi)的補(bǔ)強(qiáng)面積來承擔(dān)的總力，ASEM假設(shè)該力的合力作用在筒體壁厚的中線位置上，該位置距離有效補(bǔ)強(qiáng)區(qū)中性軸的距離為e，因而產(chǎn)生繞圓筒母線方向的彎矩RRnep；而M = pRn3/6則是因開孔接管后作用在開孔邊緣的接管軸向拉力與開孔前作用在開孔區(qū)上的內(nèi)壓在作用位置上的差距所引起的彎矩：

開孔前作用于半徑為r=Rn的面積A上的壓力對(duì)圓筒母線y軸的彎矩為（如圖2所示）：

圖2 ASME法的有效補(bǔ)強(qiáng)截面圖

開孔后，原作用于面積A上的壓力消失，被接管沿其軸向?qū)ν搀w開孔邊緣的拉力所代替，雖然兩者的合力均等于πr2p，但它們的作用位置不同，因而對(duì)圓筒母線y軸產(chǎn)生的彎矩并不相同，而開孔后接管橫截面B上的拉力對(duì)y軸的彎矩為（如圖3所示）：

圖3 開孔前與開孔后的受力模型

因開孔前，彎矩M1在開孔處D點(diǎn)并不會(huì)引起彎曲應(yīng)力，而開孔后破壞了原有的內(nèi)力平衡，進(jìn)而引起彎曲應(yīng)力以平衡內(nèi)載荷，即ASME彎矩法中其中一組彎矩由上面分析可知，此彎矩是為了平衡內(nèi)載荷而引起的，產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力屬于一次應(yīng)力，因而將薄膜應(yīng)力Sm、薄膜應(yīng)力+彎曲應(yīng)力（Sm+Sb）分別限制在1.0和1.5倍許用應(yīng)力內(nèi)。

而有限元法則是基于第三強(qiáng)度理論，采用彈性分析準(zhǔn)則，將應(yīng)力分為不同的種類，并對(duì)其引起的不同的強(qiáng)度失效模式分別加以限制，但有限元法無法區(qū)分一次彎曲應(yīng)力和二次彎曲應(yīng)力，而是將線性化后的彎曲應(yīng)力全部歸類為二次應(yīng)力并將其限制在3.0倍許用應(yīng)力內(nèi)，對(duì)于一次應(yīng)力則僅僅考慮了局部薄膜應(yīng)力并將其限制在1.5倍許用應(yīng)力內(nèi)而未考慮一次彎曲應(yīng)力，因而此種劃分方法無疑對(duì)一次應(yīng)力強(qiáng)度的評(píng)定是缺乏安全保障的，對(duì)于二次應(yīng)力的評(píng)定則又過于保守。

1.5 開孔補(bǔ)強(qiáng)方法的原理、準(zhǔn)則與適用范圍

由前述分析可知，各種補(bǔ)強(qiáng)計(jì)算方法均是基于一定的理論基礎(chǔ)和補(bǔ)強(qiáng)準(zhǔn)則，在一定適用范圍內(nèi)的補(bǔ)強(qiáng)計(jì)算結(jié)果有一定的準(zhǔn)確性和工程認(rèn)可度，現(xiàn)將各補(bǔ)強(qiáng)方法的區(qū)別與聯(lián)系列于表1：

表1 開孔補(bǔ)強(qiáng)方法的原理、準(zhǔn)則與適用范圍

由表1不難看出，五種補(bǔ)強(qiáng)計(jì)算方法對(duì)于小開孔補(bǔ)強(qiáng)計(jì)算均適用，只是有一定額外條件的限制，分析法對(duì)接管與殼體的有效厚度δet/δe比值進(jìn)行了規(guī)定，ASME彎矩法則只適用于內(nèi)徑Di≥1500mm殼體上的開孔補(bǔ)強(qiáng)計(jì)算，等面積法作為小開孔補(bǔ)強(qiáng)計(jì)算方法在國(guó)內(nèi)工程實(shí)際中得到最為廣泛的認(rèn)可和接受。對(duì)于等面積法已不再適用的大開孔補(bǔ)強(qiáng)計(jì)算，國(guó)內(nèi)SW6軟件會(huì)優(yōu)先選擇壓力面積法或分析法進(jìn)行計(jì)算；壓力面積法雖宣稱增大了開孔率的適用范圍，可用于開孔率ρ≤0.8的大開孔補(bǔ)強(qiáng)計(jì)算，但經(jīng)過與多年實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)論證已多次表明計(jì)算結(jié)果與實(shí)際應(yīng)力情況相距甚遠(yuǎn)，故以該法進(jìn)行大開孔補(bǔ)強(qiáng)計(jì)算在我國(guó)并不被工程所認(rèn)可和接受。分析法和有限元法分別基于其補(bǔ)強(qiáng)原理和準(zhǔn)則將彎曲應(yīng)力等效或考慮至應(yīng)力評(píng)定過程中而在大開孔補(bǔ)強(qiáng)計(jì)算中得到較好的應(yīng)用。

2 補(bǔ)強(qiáng)方法工程實(shí)例對(duì)比分析

2.1 小開孔補(bǔ)強(qiáng)方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

本節(jié)為探討各種補(bǔ)強(qiáng)方法對(duì)小開孔補(bǔ)強(qiáng)（開孔率ρ＜0.5）計(jì)算的區(qū)別和聯(lián)系，以工程實(shí)例模型作為計(jì)算模型：設(shè)計(jì)壓力為2.0MPa，設(shè)計(jì)溫度取200℃，殼體內(nèi)徑和厚度分別為φ1300mm和14mm，殼體長(zhǎng)度和接管伸出高度均大于各種補(bǔ)強(qiáng)方法要求的殼體有效補(bǔ)強(qiáng)寬度和接管有效補(bǔ)強(qiáng)高度，殼體材料選用Q345R，接管材料選用20鋼管，腐蝕裕量為1.5mm，板材和管材焊接接頭系數(shù)分別取0.85和1.0，以兩個(gè)開孔接管φ168.3×14.2mm（開孔率ρ=0.1）和φ355.6×16mm（開孔率ρ=0.25）對(duì)比各補(bǔ)強(qiáng)方法計(jì)算結(jié)果的差異性并基于上文論述分析導(dǎo)致其計(jì)算結(jié)果差異的原因，其中有限元法模型采用20節(jié)點(diǎn)的高階Solid 186單元，彈性模量E=1.91×105，泊松比μ=0.3，筒體和接管長(zhǎng)度均滿足邊緣應(yīng)力衰減長(zhǎng)度要求，施加相應(yīng)的載荷約束和位移邊界條件。

表2 小開孔補(bǔ)強(qiáng)方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析（φ168.3×14.2mm，開孔率ρ=0.1）

表3 小開孔補(bǔ)強(qiáng)方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析（φ355.6×16mm，開孔率ρ=0.25）

因等面積法和壓力面積法的補(bǔ)強(qiáng)原理相同，由表2和表3對(duì)比分析可知，等面積法殼體有效補(bǔ)強(qiáng)寬度只與開孔直徑有關(guān)，壓力面積法殼體有效補(bǔ)強(qiáng)寬度則與殼體直徑及厚度有關(guān)；因此對(duì)較大直徑殼體上較小的開孔，當(dāng)時(shí)，壓力面積法的有效補(bǔ)強(qiáng)寬度可比等面積法大，即殼體有效的補(bǔ)強(qiáng)面積大，而對(duì)于較小直徑殼體上較大的開孔，當(dāng)時(shí)，等面積法的有效補(bǔ)強(qiáng)寬度比壓力面積法大。因而對(duì)于ρ=0.25的接管開孔補(bǔ)強(qiáng)計(jì)算，等面積法補(bǔ)強(qiáng)校核面積缺少12.2%而不合格，而采用壓力面積法由于有效補(bǔ)強(qiáng)寬度較大即殼體有效承壓面積較大，造成補(bǔ)強(qiáng)校核面積有2.45%補(bǔ)強(qiáng)余量，對(duì)于此開孔率的接管采用壓力面積法校核就顯得過于冒進(jìn)且會(huì)出現(xiàn)強(qiáng)度安全問題；對(duì)于ρ=0.25的接管開孔補(bǔ)強(qiáng)計(jì)算，等面積法的有效補(bǔ)強(qiáng)寬度比壓力面積法大，因而采用等面積法校核時(shí)有3.45%的面積余量，壓力面積法校核卻因缺少4.53%的補(bǔ)強(qiáng)面積而不合格。綜上所述，等面積法和壓力面積法在對(duì)于小開孔率接管補(bǔ)強(qiáng)計(jì)算時(shí)，與的比值有關(guān)，當(dāng)比值大于1時(shí)，壓力面積法補(bǔ)強(qiáng)計(jì)算較等面積法偏冒進(jìn)，而當(dāng)比值小于1時(shí)，壓力面積法則比等面積法更為保守。

同時(shí)，由表2和表3分析可知，對(duì)于小開孔率接管，分析法計(jì)算的等效薄膜應(yīng)力比有限元法計(jì)算的局部薄膜應(yīng)力偏大，是因?yàn)榉治龇▽a(chǎn)生的一次彎曲應(yīng)力等效到薄膜應(yīng)力中，而有限元法則無法區(qū)分一次和二次彎曲應(yīng)力而將一次彎曲應(yīng)力歸類于二次彎曲應(yīng)力中，進(jìn)而導(dǎo)致其計(jì)算的薄膜+彎曲應(yīng)力比分析法計(jì)算的等效總應(yīng)力偏大。但由于小開孔接管產(chǎn)生的一次和二次彎曲應(yīng)力較薄膜應(yīng)力數(shù)量級(jí)均小很多，因而將分析法計(jì)算的等效薄膜應(yīng)力限制在2.2倍許用應(yīng)力內(nèi)較有限元法將局部薄膜應(yīng)力限制在1.5倍許用應(yīng)力內(nèi)顯得偏保守（如表3中采用分析法計(jì)算合格，而有限元法計(jì)算則不合格），分析法將等效總應(yīng)力限制在2.6倍許用應(yīng)力內(nèi)則較有限元法將薄膜+二次彎曲應(yīng)力限制在3.0倍許用應(yīng)力內(nèi)顯得偏冒進(jìn)（如表2和表3中采用分析法計(jì)算合格率均較有限元法偏?。？傮w來說，對(duì)于小開孔率接管補(bǔ)強(qiáng)計(jì)算，分析法和有限元法計(jì)算結(jié)果接近并能保證一定的精確性。

2.2 大開孔補(bǔ)強(qiáng)方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

對(duì)于大開孔結(jié)構(gòu)補(bǔ)強(qiáng)（0.5≤ρ≤0.7）計(jì)算，基于各種計(jì)算方法的理論基礎(chǔ)和結(jié)構(gòu)限制，很顯然等面積法已不適用于大開孔補(bǔ)強(qiáng)計(jì)算，本節(jié)仍以上述工程實(shí)例模型的結(jié)構(gòu)尺寸和設(shè)計(jì)條件為例，對(duì)比分析大開孔補(bǔ)強(qiáng)計(jì)算方法的區(qū)別和計(jì)算結(jié)果的差異性。

由表4和表5對(duì)比分析可知，對(duì)于開孔率ρ=0.5和ρ=0.65的兩個(gè)大開孔接管壓力面積法計(jì)算結(jié)果均合格，而采用其他大開孔補(bǔ)強(qiáng)方法計(jì)算結(jié)果均不合格，分析認(rèn)為其補(bǔ)強(qiáng)原理中未考慮數(shù)量級(jí)與薄膜應(yīng)力相當(dāng)?shù)膹澢鷳?yīng)力作用，因而使其在大開孔補(bǔ)強(qiáng)計(jì)算時(shí)并不可靠。對(duì)比分析法和有限元法可知，對(duì)于較大的開孔接管結(jié)構(gòu)，雖然分析法將一次彎曲應(yīng)力等效到薄膜應(yīng)力中，但其等效薄膜應(yīng)力仍比有限元法計(jì)算的局部薄膜應(yīng)力小很多，分析法在是2.2倍許用應(yīng)力限制條件下薄膜應(yīng)力校核合格，而有限元法薄膜應(yīng)力計(jì)算結(jié)果較大但限制條件為1.5倍的許用應(yīng)力，因而有限元法薄膜應(yīng)力校核則遠(yuǎn)不合格。分析法計(jì)算的等效總應(yīng)力比有限元法計(jì)算的薄膜+彎曲應(yīng)力也小很多，因有限元法將開孔區(qū)的較大彎曲應(yīng)力全部歸類于二次彎曲應(yīng)力，即使采用3.0倍許用應(yīng)力的限制條件時(shí)對(duì)應(yīng)力的評(píng)定仍然比分析法采用2.6倍許用應(yīng)力的評(píng)定結(jié)果嚴(yán)格很多?？傮w來說，對(duì)于大開孔補(bǔ)強(qiáng)計(jì)算，有限元法對(duì)薄膜應(yīng)力和薄膜+彎曲應(yīng)力的評(píng)定均較分析法嚴(yán)格很多。

表4 大開孔補(bǔ)強(qiáng)方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析（φ711×22mm，開孔率ρ=0.5）

表5 大開孔補(bǔ)強(qiáng)方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析（φ914×26mm，開孔率ρ=0.65）

2.3 ASME彎矩法與有限元法對(duì)比分析

由前述分析可知，ASME法在總體薄膜應(yīng)力的基礎(chǔ)上增加了對(duì)一次彎曲應(yīng)力的校核，由表4和表5計(jì)算結(jié)果可知，ASME法所考慮的一次彎曲應(yīng)力很大，甚至大于有限元法計(jì)算的薄膜+彎曲應(yīng)力，現(xiàn)對(duì)其原因分析如下：

由圖4應(yīng)力分布云圖及等值線圖可看出，最大應(yīng)力區(qū)域I區(qū)位于沿殼體經(jīng)線方向的內(nèi)壁處，在遠(yuǎn)離此區(qū)域后應(yīng)力迅速衰減，并在II區(qū)達(dá)到最小值。分析認(rèn)為[9]：對(duì)于小開孔接管結(jié)構(gòu)，兩區(qū)域內(nèi)為滿足內(nèi)部載荷平衡產(chǎn)生的總體薄膜應(yīng)力相同，總體結(jié)構(gòu)不連續(xù)產(chǎn)生的局部薄膜應(yīng)力數(shù)量級(jí)亦相當(dāng)，造成此兩區(qū)域應(yīng)力差別的主要原因是彎曲應(yīng)力的不同：一是繞殼體經(jīng)線方向的彎矩產(chǎn)生的一次彎曲應(yīng)力，二是由殼體和接管連接處為滿足變形協(xié)調(diào)性而產(chǎn)生的二次彎曲應(yīng)力。一次彎曲應(yīng)力在I區(qū)沿殼體縱向截面線性分布，在內(nèi)壁處與薄膜應(yīng)力及二次彎曲應(yīng)力疊加，外壁處則與薄膜應(yīng)力及二次彎曲應(yīng)力抵減，故造成I區(qū)內(nèi)壁處應(yīng)力最大。而在II區(qū)則繞殼體母線方向彎矩產(chǎn)生的一次彎曲應(yīng)力與結(jié)構(gòu)不連續(xù)產(chǎn)生的二次彎曲應(yīng)力是抵減的，故I區(qū)的應(yīng)力值始終遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于II區(qū)應(yīng)力值。

圖4 小開孔接管有限元法計(jì)算云圖和等值線圖（開孔率ρ=0.1）

由圖5應(yīng)力分布云圖及等值線圖可看出，最大應(yīng)力區(qū)域I區(qū)仍位于沿殼體經(jīng)線方向的內(nèi)壁處，在遠(yuǎn)離此區(qū)域后應(yīng)力亦迅速衰減，但在II區(qū)應(yīng)力值又開始增大至與I區(qū)應(yīng)力值數(shù)量級(jí)相當(dāng)。分析認(rèn)為：對(duì)于大開孔接管結(jié)構(gòu)，不僅存在上述繞殼體經(jīng)線方向的彎矩，還存在數(shù)量級(jí)相當(dāng)?shù)睦@接管母線方向的彎矩，使得在II區(qū)截面上產(chǎn)生與I區(qū)數(shù)量級(jí)相當(dāng)?shù)囊淮螐澢鷳?yīng)力，在II區(qū)外壁處與薄膜應(yīng)力及二次彎曲應(yīng)力疊加，內(nèi)壁處則處于抵減狀態(tài)，而在I區(qū)繞殼體母線方向的彎矩及繞接管母線方向的彎矩產(chǎn)生的一次彎曲應(yīng)力也處于或疊加或抵減狀態(tài)，故在II區(qū)外壁處應(yīng)力與I區(qū)內(nèi)壁處相當(dāng)。

綜上所述，對(duì)于小開孔補(bǔ)強(qiáng)計(jì)算，ASME彎矩法僅考慮繞殼體母線方向彎矩作用的彎曲應(yīng)力強(qiáng)度問題是可靠且準(zhǔn)確的，此時(shí)繞接管母線方向的彎矩很小，可忽略不計(jì)；而對(duì)大開孔補(bǔ)強(qiáng)計(jì)算，因開孔直徑較大，繞接管母線方向彎矩?cái)?shù)量級(jí)較大已不能忽略，需同時(shí)考慮繞殼體母線與接管母線兩個(gè)方向彎矩產(chǎn)生的一次彎曲應(yīng)力的疊加或抵減作用來確定最大應(yīng)力，因此在大開孔補(bǔ)強(qiáng)計(jì)算中ASME法有其局限性。有限元法的局限性則在于無法區(qū)分一次彎曲應(yīng)力和二次彎曲應(yīng)力而將一次彎曲應(yīng)力全部歸類于二次彎曲應(yīng)力，導(dǎo)致對(duì)一次應(yīng)力的評(píng)定偏保守，對(duì)二次應(yīng)力的評(píng)定偏冒進(jìn)，所以對(duì)大開孔補(bǔ)強(qiáng)計(jì)算的評(píng)定過程中建議對(duì)一次應(yīng)力的評(píng)定留有較大余量，以保證強(qiáng)度的安全性[10]。

圖5 大開孔有限元法計(jì)算云圖和等值線圖（開孔率ρ=0.65）

3 結(jié)論

壓力容器設(shè)計(jì)中開孔補(bǔ)強(qiáng)是強(qiáng)度校核中的一個(gè)重要組成部分，雖然本文論述的開孔補(bǔ)強(qiáng)方法已付諸標(biāo)準(zhǔn)并經(jīng)過多年實(shí)踐檢驗(yàn)，但從理論基礎(chǔ)和補(bǔ)強(qiáng)原則方面來探討各種開孔補(bǔ)強(qiáng)方法的適用性、合理性及局限性，對(duì)于工程設(shè)計(jì)人員靈活選用判斷其準(zhǔn)確性和可靠性具有一定的理論指導(dǎo)性：

1）目前國(guó)內(nèi)常用開孔補(bǔ)強(qiáng)方法有：等面積法、壓力面積法、分析法、ASME彎矩法及有限元彈性應(yīng)力分類法，各種開孔補(bǔ)強(qiáng)方法均有其理論基礎(chǔ)和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，因而對(duì)于不同的開孔補(bǔ)強(qiáng)計(jì)算適用性和準(zhǔn)確性有一定的限制條件。

2）等面積法和壓力面積法均只考慮殼體承載能力與內(nèi)壓平衡的一次靜力強(qiáng)度問題，都未計(jì)及孔邊緣彎曲應(yīng)力引起的彎曲強(qiáng)度問題，因而對(duì)于小開孔補(bǔ)強(qiáng)計(jì)算兩種方法均有一定的可靠性，但因其考慮殼體有效補(bǔ)強(qiáng)寬度的時(shí)候，等面積法是基于大平板開小孔應(yīng)力集中衰減長(zhǎng)度（2d）來確定的，而壓力面積法是基于薄膜應(yīng)力的衰減長(zhǎng)度來確定的，且當(dāng)?shù)谋戎荡笥?時(shí)，壓力面積法較等面積法偏冒進(jìn)，當(dāng)?shù)谋戎敌∮?時(shí)，壓力面積法則比等面積法偏保守；分析法和有限元法在小開孔補(bǔ)強(qiáng)計(jì)算上精度和可靠性則能夠得到較好的保證。

3）對(duì)于大開孔補(bǔ)強(qiáng)計(jì)算，等面積法已不適用，壓力面積法雖適用，但計(jì)算結(jié)果可靠性無法得到保證因而需慎用；有限元法計(jì)算的薄膜應(yīng)力比分析法的等效薄膜應(yīng)力大很多，且采用1.5倍的許用應(yīng)力進(jìn)行評(píng)定，因而比分析法（以2.2倍的許用應(yīng)力進(jìn)行評(píng)定）嚴(yán)格很多，對(duì)薄膜應(yīng)力+彎曲應(yīng)力的校核因開孔較大引起的彎曲應(yīng)力極大，評(píng)定結(jié)果也比分析法嚴(yán)格很多。

4）對(duì)于小開孔補(bǔ)強(qiáng)計(jì)算，ASME彎矩法僅考慮繞殼體母線方向彎矩作用的彎曲應(yīng)力強(qiáng)度問題是可靠且準(zhǔn)確的；而對(duì)大開孔補(bǔ)強(qiáng)計(jì)算，繞接管母線方向的彎矩?cái)?shù)量級(jí)較大已不能忽略，需同時(shí)考慮繞殼體母線與接管母線兩個(gè)方向彎矩產(chǎn)生的一次彎曲應(yīng)力的疊加和抵減作用來確定最大應(yīng)力。有限元法則因無法區(qū)分一次和二次彎曲應(yīng)力而將一次彎曲應(yīng)力全部歸類于二次彎曲應(yīng)力，導(dǎo)致對(duì)一次應(yīng)力的評(píng)定偏保守，對(duì)二次應(yīng)力的評(píng)定偏冒進(jìn)，所以對(duì)大開孔補(bǔ)強(qiáng)計(jì)算的評(píng)定過程中建議對(duì)一次應(yīng)力的評(píng)定留有較大一點(diǎn)的余量，以保證強(qiáng)度的安全性。

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