湯建新，張騰，牛賽賽

（浙江吉利新能源商用車有限公司，浙江 杭州 311228）

前言

懸架系統(tǒng)是車輛行駛系統(tǒng)中一個重要組成部分，懸架系統(tǒng)的好壞決定了車輛行駛平順性的優(yōu)劣。國外對空氣懸架系統(tǒng)的控制模式及控制策略做了大量的研究，從被動式到半主動式再到慢主動式、全主動式[1]。國內(nèi)對空氣懸架的研究已有幾十年，在這幾十年中不少的專家學(xué)者和研究機(jī)構(gòu)取得了一定的成績[2-3]。懸架減振包括被動控制、主動控制，以及半主動控制方式等[4]。被動懸架對外界的擾動被動的做出響應(yīng)，減振效果不好，因此主動空氣懸架系統(tǒng)成為車輛懸架系統(tǒng)性能優(yōu)化的最佳方案。在主動懸架中,半主動空氣懸架有著結(jié)構(gòu)簡單、能耗低、成本小等優(yōu)勢,因此許多學(xué)者更加注重半主動空氣懸架系統(tǒng)的研究。

在實際控制操作中，對于一些控制對象比較復(fù)雜的操作，往往適合用PID控制技術(shù)[5]。PID 控制因其控制結(jié)構(gòu)和算法簡單，適用對象廣，魯棒性強(qiáng)，控制效果好，已成為工業(yè)控制應(yīng)用中最廣泛的一種控制策略[6]。使用合適的方法對PID參數(shù)進(jìn)行整定，是實現(xiàn)PID控制的關(guān)鍵。傳統(tǒng)的PID參數(shù)整定方法，如經(jīng)驗試湊法、Ziegle-Nichols法及理論設(shè)計法等，具有很大的盲目性，很難通過整定得出較好的參數(shù)，也難以使得多個目標(biāo)協(xié)調(diào)和使系統(tǒng)性能達(dá)到最佳[7]。因此,參數(shù)整定問題成為PID控制的半主動空氣彈簧懸架研究的難題。

本文主要針對半主動懸架聯(lián)合仿真中PID參數(shù)難以整定的問題進(jìn)行探究，先對空氣彈簧懸架動力學(xué)模型進(jìn)行分析，演化出模型的傳遞函數(shù)，再通過遺傳算法對PID三個參數(shù)進(jìn)行整定，將整定后的結(jié)果輸入到懸架的聯(lián)合仿真模型中，經(jīng)過聯(lián)合仿真，可以驗證本文所采取的PID參數(shù)整定的策略是有效的。

1 二自由度1/4半主動懸架動力學(xué)模型

根據(jù)調(diào)整方式的不同，半主動懸架又可分為兩種：剛度可變式和阻尼可變式的半主動懸架[8]，如圖 1所示的二自由度1/4整車半主動懸架動力學(xué)簡化模型。

圖1 半主動懸架模型

本文建立的力學(xué)模型是以上圖右邊阻尼可調(diào)式為原型，為了仿真與分析的方便，將可變阻尼部分用一個固定阻尼 c和一定范圍內(nèi)可變力F代替。

對簧載質(zhì)量m2：

對非簧載質(zhì)量m1：

面激勵采用的是濾波高斯白噪聲：

對式（1）～（3）整理后進(jìn)行拉氏變換，可以推導(dǎo)出二自由度 1/4 整車半主動懸架系統(tǒng)以路面垂直速度為輸入，以車身垂直加速度、懸架動行程（z2-z1）和輪胎動變形（z1-z0）為輸出的傳遞函數(shù)。其中變力F即為PID的輸出，對于傳遞函數(shù)來說屬于外部輸入，因此在拉氏變換時F作0處理，即：

2 空氣懸架系統(tǒng)的建模

2.1 空氣懸架系統(tǒng)的實體模型

建立1/4整車雙橫臂式前獨(dú)立懸架實體模型，如圖2所示。模型主要有主銷、上橫臂、下橫臂、拉臂、轉(zhuǎn)向拉桿、轉(zhuǎn)向節(jié)、車輪、車身和測試平臺等組成，其中約束副包括 4個固定副，4個球副，2個旋轉(zhuǎn)副，1個移動副，1個點(diǎn)面副。其自由度的計算公式：

式中：n-系統(tǒng)的部件數(shù)目（包括地面）

ni-系統(tǒng)內(nèi)部各約束所限制的自由度數(shù)目

二個豎直方向的自由度，保證模型只在豎直方向上運(yùn)動。

圖2 雙橫臂式前獨(dú)立懸架實體模型

2.2 空氣懸架系統(tǒng)的仿真模型

將圖2的復(fù)雜系統(tǒng)簡化為一個彈簧阻尼系統(tǒng)，排除橫擺振動、側(cè)傾振動及其他一些干擾振動，只研究豎直方向的振動。以某貨車為參考對象，以彈簧阻尼器代替輪胎[9]，表 1為某貨車懸架和輪胎部分參數(shù)表。

表1 某貨車懸架和輪胎部分參數(shù)

3 PID參數(shù)整定

3.1 設(shè)計PID控制器

PID 控制原理即比例-積分-微分調(diào)節(jié)[10]。根據(jù)偏差變化調(diào)節(jié)控制量，偏差增大，控制量也增大，這是比例環(huán)節(jié)的作用；由于偏差一直存在，將其累加起來，加大控制量以消除偏差，這是積分環(huán)節(jié)的作用；微分環(huán)節(jié)起到預(yù)估作用，避免偏差振蕩[11]。其控制原理如圖3所示。

圖3 PID控制器模型圖

PID控制規(guī)律為：

式中 e(t)表示偏差差值，KP表示比例控制系數(shù)；Ti表示積分時間常數(shù)；Td表示微分時間常數(shù)。

3.2 PID參數(shù)整定

在所建立的半主動懸架動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，經(jīng)拉氏變換得到了仿真模型的傳遞函數(shù)，依次用遺傳算法對各傳遞函數(shù)進(jìn)行PID參數(shù)整定。遺傳算法進(jìn)行參數(shù)整定的流程如圖4所示。

圖4 遺傳算法的基本程序

1）產(chǎn)生初始種群：由于遺傳算法不能直接處理問題空間的參數(shù)，先對參數(shù)進(jìn)行編碼，本文采用的是二進(jìn)制編碼，二進(jìn)制編碼有助于后面的遺傳操作，編碼后隨機(jī)產(chǎn)生30個初始群體。

2）賦值：將種群中每個個體依次賦值給 PID 控制器的三個參數(shù)。

表2 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)與結(jié)果

3）種群中各個體的適應(yīng)度函數(shù)值評價檢測：適應(yīng)度函數(shù)值表明個體的優(yōu)劣性。評價懸架系統(tǒng)的性能指標(biāo)為車身加速度、懸架動行程（z2-z1）和輪胎動位移（z1-z0）。根據(jù)評價的三個指標(biāo)，設(shè)定各傳遞函數(shù)對應(yīng)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，如表2所示，其中rms表示均方根值。

種群中所有個體由式min L計算適應(yīng)度函數(shù)值，判斷其是否滿足遺傳算法的終止條件，若滿足，停止算法；若不滿足，繼續(xù)第二步。

4）遺傳操作：應(yīng)用遺傳算法進(jìn)行復(fù)制、交叉和變異操作，產(chǎn)生新種群，新種群再進(jìn)行上一代的操作，如此迭代100代，逐漸縮小尋優(yōu)的范圍。其中交叉的概率Pc設(shè)為0.9，變異的概率Pm設(shè)為0.1。

5）算法結(jié)束：得到最優(yōu)解后，解碼，輸出各傳遞函數(shù)的最優(yōu)解。

這三個傳遞函數(shù)依次進(jìn)行尋優(yōu)，由表2可以看出，傳遞函數(shù) G1（s）和 G2（s）的 PID參數(shù)整定后的結(jié)果接近，與G3（s）有一定的差異，本文的被控對象主要是對簧載質(zhì)量與非簧載質(zhì)量之間的控制，因此，只取前兩組數(shù)據(jù)的平均值作為簡化模型聯(lián)合仿真的參數(shù)，分別為Kp=9.8115，Ki=9.4051，Kd=7.4842。

4 聯(lián)合仿真實驗和結(jié)果分析

4.1 路面仿真模型

本文選擇B級路面，取f0=0.01Hz，設(shè)定車速為v=50m/s,查表可得 G0=64×10-6m2/m-1，令，，經(jīng)過計算 K1=0.3553， K2=0.0628。在 Matlab/Simulink環(huán)境中建立隨機(jī)路面仿真模型，如圖5所示。

圖5 隨機(jī)路面仿真模型

4.2 聯(lián)合仿真的結(jié)果分析

首先在仿真軟件中建立 5 個系統(tǒng)狀態(tài)變量，通過定義控制力和路面激勵為仿真軟件和控制器的接口輸入變量，車身垂直加速度、懸架動行程和輪胎動位移為其輸出變量。定義完成輸入輸出變量后，將控制器模型、路面模型與仿真模塊相連接，進(jìn)行聯(lián)合仿真時間為10s，聯(lián)合仿真模型如圖6所示。

圖6 聯(lián)合仿真模型

為了減少誤差和避免重復(fù)操作，在聯(lián)合仿真模型中增加了增益模塊。當(dāng)設(shè)置為0時，是不加控制的被動控制；當(dāng)設(shè)置為1時，是加了PID控制的半主動控制，在實行半主動控制時，先將遺傳算法整定的PID參數(shù)輸入。圖7～圖9是仿真結(jié)果對比圖，與被動控制相比，本文采用的優(yōu)化PID控制使車身垂直加速度、懸架動行程和輪胎動位移分別優(yōu)化了19.52%、23.09%、9.65%，如表3所示。

圖7 車身垂直加速度響應(yīng)曲線對比

圖8 懸架動行程響應(yīng)曲線對比

圖9 輪胎動位移響應(yīng)曲線對比

表3 曲線參數(shù)優(yōu)化對比

5 結(jié)論

1）從簡化懸架系統(tǒng)的聯(lián)合仿真結(jié)果可以看出，遺傳算法整定的參數(shù)對PID控制器是起作用的，證明本文設(shè)計的參數(shù)整定方法是有效的。遺傳算法的應(yīng)用提高了半主動空氣彈簧懸架在聯(lián)合仿真中PID參數(shù)整定的效率。

2）通過 PID控制與被動控制圖像的對比可以看出，采用優(yōu)化后的PID控制能使車身垂直加速度和懸架動行程均方根值顯著降低，提高了車輛行駛的平順性。

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