初睿

摘要： 模型是在分析時(shí)間序列問(wèn)題時(shí)較為常用的一種方法，該模型尤其在研究時(shí)間序列的短期預(yù)測(cè)方面表現(xiàn)較好。文章選取了北京市2005年1月至2017年6月的（居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)）月度數(shù)據(jù)為樣本，借助于Eviews8.0軟件，構(gòu)建了（0，1，12）模型，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，該模型充分提取了數(shù)據(jù)中的有用信息，擬合的效果也較為良好，并利用該模型對(duì)北京市2017年下半年趨勢(shì)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

Abstract： ARIMA is a widely used method for analyzing time series problems. ARIMA performs better in short-term prediction of time series. In this paper， the monthly data of the CPI（consumer price index） in January 2005 to June 2017 in Beijing were selected as the sample， and the model ARIMA（0，1，12） was constructed by means of Eviews8.0 software. After testing， the model was the usefulness of the data is extracted， the effect of fitting is also good， and the trend of the latter half of 2017 in Beijing is forecasted.

關(guān)鍵詞： ARIMA；CPI；預(yù)測(cè)

Key words： ARIMA；CPI；prediction

中圖分類(lèi)號(hào)：F726 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2018）05-0021-02

0 引言

CPI反映的是在一定時(shí)期內(nèi)人們購(gòu)買(mǎi)與生活密切相關(guān)的一籃子代表性商品和勞務(wù)的綜合性指標(biāo)，是反應(yīng)通貨膨脹的重要指標(biāo)之一，CPI不僅與居民的日常生活聯(lián)系緊密，而且對(duì)于政府判斷居民購(gòu)買(mǎi)力水平以及制定相應(yīng)經(jīng)濟(jì)政策起著重要作用。ARIMA模型是在分析時(shí)間序列問(wèn)題時(shí)較為常用的一種模型，郭曉峰（2014）、雷鵬飛等（2014）利用ARIMA模型對(duì)全國(guó)CPI趨勢(shì)做了分析預(yù)測(cè)并給出了相應(yīng)的政策建議[1-2]；宋穎超（2017）利用ARIMA模型對(duì)上海的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)做了研究[3]。文章選取了北京市2001年1月到2017年6月CPI月度數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，并運(yùn)用ARIMA模型進(jìn)行建模，根據(jù)其走勢(shì)特點(diǎn)進(jìn)行了研究分析，并對(duì)未來(lái)北京市CPI走勢(shì)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

1 ARIMA模型簡(jiǎn)介

ARIMA（p，d，q）模型是在分析研究時(shí)間序列問(wèn)題時(shí)較為常用的一種方法，該模型尤其在研究時(shí)間序列的短期預(yù)測(cè)方面表現(xiàn)較好。設(shè)yt是一個(gè)隨機(jī)的時(shí)間序列，則

其中，d是yt的單整階數(shù)，當(dāng)d=0時(shí)，ARIMA模型就變成了ARIM（p，q）模型；p代表的是自回歸過(guò)程式（1）的最大階數(shù)，當(dāng)d=0且p=0時(shí)，ARIMA模型就變成了MA（q）模型；q代表的是移動(dòng)平均過(guò)程式（2）的最大階數(shù)，當(dāng)d=0且q=0時(shí)，ARIMA模型就變成了AR（p）模型。因此，AR模型、MA模型以及ARMA模型都屬于特殊的ARIMA模型。構(gòu)建ARIMA模型通常分為數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)、模型的建立以及模型的檢驗(yàn)三個(gè)部分[4-6]。

2 實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

文章的數(shù)據(jù)來(lái)源于中宏統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)庫(kù)，選取了北京市2001年1月至2017年6月的CPI月度數(shù)據(jù)（上年同期=100），使用Eviews8.0軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理分析。

2.2 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

圖1是CPI月度數(shù)據(jù)的曲線圖，如圖所示，CPI在07至09年出現(xiàn)了大幅波動(dòng)，而且序列整體呈現(xiàn)出非平穩(wěn)的態(tài)勢(shì)。單位根檢驗(yàn)是一種較為常用的用于檢測(cè)時(shí)間序列是否平穩(wěn)的嚴(yán)格的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，文章采用單位根檢驗(yàn)中的ADF檢測(cè)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)從而進(jìn)一步確定其平穩(wěn)性，ADF檢驗(yàn)的結(jié)果如表1所示，可知文章所選的這一組CPI月度數(shù)據(jù)是一個(gè)非平穩(wěn)的時(shí)間序列。

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分得到DCPI，觀察DCPI的曲線圖（見(jiàn)圖2）可知，DCPI序列較為平穩(wěn)，近似一個(gè)白噪聲序列，再次利用ADF方法對(duì)DCPI序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)從而確定其平穩(wěn)性，如表1所示，所得的t值為-10.25352，明顯小于1%水平的臨界值-3.474874，因此DCPI是一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列。由以上分析可知，CPI數(shù)據(jù)是一個(gè)一階單整的時(shí)間序列，可表示為：CPIt～I(xiàn)（1）。

2.3 模型建立

通過(guò)平穩(wěn)性檢驗(yàn)可知，即將建立的ARIMA（p，d，q）模型中d=1，為了獲得ARIMA（p，d，q中的p和q，還需要進(jìn)一步觀察DCPI序列的自相關(guān)及偏自相關(guān)圖，并做多次嘗試才能確定p，q的值及模型的最終形式。經(jīng)觀察，當(dāng)滯后階數(shù)為1或12時(shí)，自相關(guān)系數(shù)（Autocorrelation）是顯著不為零的，因此可以取q=1，12；當(dāng)滯后階數(shù)為1或12時(shí)，偏自相關(guān)系數(shù)（PartialCorrelation）是顯著不為零的，因此可以取p=1，12。以上是一個(gè)初步的判斷，在對(duì)ARIMA模型的Eviews輸出結(jié)果進(jìn)行多次檢驗(yàn)、分析、嘗試之后，文章最后選擇的模型為ARIMA（0，1，12）。模型的具體形式為：

2.4 模型的檢驗(yàn)

2.4.1 模型平穩(wěn)性檢驗(yàn)

為了保證所建立的模型的穩(wěn)定性，需要對(duì)模型進(jìn)行特征根檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)，模型的特征根的倒數(shù)都落在單位圓之內(nèi)，從而表明文章建立的ARIMA（0，1，12）模型是穩(wěn)定的。

2.4.2 殘差序列的獨(dú)立性檢驗(yàn)

如果所建立的ARIMA（0，1，12）模型的殘差序列經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)不是一個(gè)隨機(jī)的白噪聲序列，則還需要對(duì)模型做進(jìn)一步的改進(jìn)，樣本數(shù)據(jù)中還有部分有用的信息未被充分提取，而文章的模型正是經(jīng)過(guò)多次改進(jìn)后的結(jié)果，經(jīng)檢驗(yàn)，自相關(guān)系數(shù)基本上落入顯著性水平為0.05的置信帶內(nèi)，即模型的殘差序列是一個(gè)隨機(jī)的白噪聲序列，數(shù)據(jù)中的有用信息已被充分提取，文章建立的ARIMA（0，1，12）模型較為合理[6]。

2.5 預(yù)測(cè)

表2是通過(guò)ARIMA（0，1，12）模型得到的最近6期北京市的CPI數(shù)據(jù)及其預(yù)測(cè)誤差，可以看出，模型的預(yù)測(cè)精度整體良好。

為了進(jìn)一步分析研究北京市居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的趨勢(shì)，我們利用所建立的ARIMA（0，1，12）模型對(duì)2017年下半年的CPI指數(shù)做出了樣本外的預(yù)測(cè)（見(jiàn)表3）。

3 結(jié)論

通過(guò)以上分析及預(yù)測(cè)可以看出，2017年下半年北京市CPI指數(shù)將繼續(xù)小幅上升，上漲幅度在1.9～2.3%之間，政府應(yīng)該制定相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)政策，以確保通貨膨脹不會(huì)影響到人民的生活質(zhì)量和消費(fèi)水平。

參考文獻(xiàn)：

[1]郭曉峰.基于ARIMA模型的中國(guó)CPI走勢(shì)預(yù)測(cè)分析[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2012（11）：29-32.

[2]雷鵬飛.基于季節(jié)性ARIMA模型的中國(guó)CPI序列分析與預(yù)測(cè)[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2014（14）：32-34.

[3]宋穎超.基于ARIMA模型的上海居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)分析及預(yù)測(cè)[J].時(shí)代金融，2017（5）：49.

[4]桑秀麗，李哲.基于ARIMA-GARCH與拋物線的CPI組合預(yù)測(cè)模型[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2015（15）：23-25.

[5]楊穎梅.基于ARIMA模型的北京居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)預(yù)測(cè)[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2015（4）：76-78.

[6]崔文艷，許鳳華.ARIMA模型在山東省居民消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].棗莊學(xué)院學(xué)報(bào)，2016，33（05）：24-28.endprint