王一輝

（中車株洲電機有限公司，湖南 株洲 412000）

機器人動力學研究機器人運動與關節(jié)驅動力（矩）之間的動態(tài)關系，處于不同位置的機器人，各關節(jié)的有效慣量及耦合量都是時變的，因此，各關節(jié)的驅動力（矩）也是時變的。機器人動力學研究兩類問題：各執(zhí)行器驅動力（矩）已知，求解關節(jié)位移、速度和加速度的動力學正問題；關節(jié)位移、速度和加速度已知，求解關節(jié)力（矩）的動力學逆問題。本文討論在機器人本體設計開發(fā)中具有重要實際意義的動力學逆問題。

1 機器人動力學分析

機器人動力學的Lagrange（拉格朗日法）是基于能量項（動能T、勢能V）對系統變量及時間的微分而建立的。對于任何機械系統，拉格朗日方程為：

L為拉格朗日函數，Ek為系統總動能，Ep為系統總勢能。

系統動力學拉格朗日方程：

將式（1）代入式（2）中，可寫成：

人工計算六自由度機器人的動力學方程工作量非常大，且很難保證結果的準確性，故借助ADAMS仿真軟件對機器人進行動力學分析，求出各關節(jié)峰值扭矩。

2 機器人動力學仿真模型

在UG中建立的六自由度機器人三維模型，負載6kg，做動力學分析時對模型做些簡化：①零部件統一剛體化；②省去倒角、細孔等一些對仿真結果影響不大的細節(jié)特征。模型從UG中導入到ADAMS中，統一單位，并且使得ADAMS模型的質心坐標系與UG的質心坐標系一致。ADAMS中建立好的機器人虛擬樣機模型如圖1所示。

圖1

3 機器人動力學仿真

樣機設計階段，采用有路徑搜索求解關節(jié)峰值扭矩Tmax，即結合機器人實際操作情況，選定一些工作路徑（極限工作狀況的極限空間位置）進行動力學仿真，求解其Tmax。其思路：每個關節(jié)選定幾個工況，分別對各工況仿真，得出仿真數據，求解出的最大扭矩是其操作情況下的極限值，可以作為關節(jié)峰值扭矩的參考值。

3.1 機器人零位置狀態(tài)

將機器人調整到大、小臂水平伸直成一條直線（零位置狀態(tài)），如圖2所示。

3.2 關節(jié)一峰值扭矩求解

圖2

機器人零位置狀態(tài)上設定其余關節(jié)以單軸最快角加速度α啟動，模擬各關節(jié)耦合情況。一關節(jié)的T受四、五、六關節(jié)的θ變化影響不大，為了降低求解規(guī)模，我們只設定了第二、第三關節(jié)的α，不設定四、五、六關節(jié)。

關節(jié)一仿真工況如表1、運動模式如表2所示。

表1 關節(jié)一各工況表

表2 關節(jié)一各軸運動模式

對表3各工況進行仿真，結果整理如圖3～8。

圖3 工況一驅動扭矩

圖4 工況二驅動扭矩

關節(jié)一電機扭矩（如表3）。

工況一為J1軸單獨運動，其余各工況為關節(jié)耦合運動。由表可知，工況一的數值和其余各工況數值不同，說明關節(jié)耦合運動影響關節(jié)扭矩的求解；數值變化不大，因為機器人處于零位置狀態(tài)，J1啟動時只有啟動慣性矩，不管J2、J3如何加速啟動，對回轉中心的轉動慣量改變不大。選取工況六的681.7N為一關節(jié)的峰值扭矩參考值。

表3

圖5 工況三驅動扭矩

圖6 工況四驅動扭矩

圖7 工況五驅動扭矩

圖8 工況六驅動扭矩

[1]霍偉.機器人動力學與控制[M].北京:高等教育出版社，2005:7-8.

[2]李慶玲,趙永生.六自由度工業(yè)機器人動力學分析與仿真[J].上海機電學院學報,2008,11(4):275-276.

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