顧嘉

本文在構(gòu)建二級(jí)圓柱齒輪減速器數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，淺析了差分進(jìn)化下的二級(jí)圓柱齒輪減速器優(yōu)化，差分進(jìn)化法有利于實(shí)現(xiàn)二級(jí)圓柱齒輪減速器尺寸的減小，實(shí)現(xiàn)二級(jí)圓柱齒輪減速器制造成本的大幅度降低，對(duì)于拓展二級(jí)圓柱齒輪減速器的應(yīng)用市場(chǎng)具有至關(guān)重要的意義。本文通過對(duì)差分進(jìn)化下的二級(jí)圓柱齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行分析，已經(jīng)為我國(guó)二級(jí)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供借鑒。

二級(jí)圓柱齒輪減速器在諸多工業(yè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，諸如工礦企業(yè)、運(yùn)輸企業(yè)以及建筑部門等。傳統(tǒng)的二級(jí)圓柱齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)，大多采用手動(dòng)迭代方法，或者是采用計(jì)算機(jī)語言，其優(yōu)化模型具有高維特點(diǎn)，且呈線性非凸與多約束特征。傳統(tǒng)的二級(jí)圓柱齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)方法具有龐大的計(jì)算量，且計(jì)算極為繁瑣，無法取得理想的優(yōu)化效果。一般情況下，二級(jí)圓柱齒輪減速器的安裝空間容易受場(chǎng)合限制。因?yàn)?，為滿足二級(jí)圓柱齒輪減速器的承載要求，延長(zhǎng)其使用壽命，增強(qiáng)其可靠性，有必要立足于二級(jí)圓柱齒輪減速器的結(jié)構(gòu)尺寸和實(shí)際體積進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

下圖1是二級(jí)圓柱齒輪減速器結(jié)構(gòu)圖，如圖所示，二級(jí)圓柱齒輪減速器的輸入功率為6.2kW，其高速轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速設(shè)置為1450r/min，其總傳動(dòng)比是31.5，其齒輪因素為0.4。該圖中的二級(jí)圓柱齒輪減速器的大齒輪采用45號(hào)鋼，其正火硬度，在187HB到207HB之間；小齒輪采用45號(hào)鋼，其調(diào)質(zhì)硬度在228HB到255HB之間。該圖中的二級(jí)圓柱齒輪減速器至少要保持十年以上的工作年限。

建立目標(biāo)函數(shù)。建立如下目標(biāo)函數(shù)：

在該目標(biāo)函數(shù)中，二級(jí)圓柱齒輪減速器具有最小體積和總中心距，且具有最為緊湊的結(jié)構(gòu)和最輕的質(zhì)量。在該目標(biāo)函數(shù)中，

“a”代表的是總中心距，“a₁”代表的是高速級(jí)中心距，“a₂”代表的是低速級(jí)中心距，“m_n1”代表的是高速級(jí)齒輪法面模數(shù)，“m_n2”代表的是低速級(jí)齒輪法面模數(shù)，“i₁”代表的是高速級(jí)傳動(dòng)比，“i₂”代表的是低速級(jí)傳動(dòng)比，“z₁”代表的是高速級(jí)小齒輪齒數(shù)，“z₂”代表的是低速級(jí)小齒輪齒數(shù)，“β”代表的是齒輪螺旋角。

差分進(jìn)化下的二級(jí)圓柱齒輪減速器優(yōu)化

差分進(jìn)化。（1）變異操作：在群體內(nèi)對(duì)個(gè)體進(jìn)行隨機(jī)選擇，將之作為基本向量，另外兩個(gè)個(gè)體作為差向量，實(shí)現(xiàn)對(duì)突變個(gè)體的獲取。（2）交叉操作：在第一個(gè)變異產(chǎn)生的個(gè)體與第一個(gè)種群個(gè)體之間進(jìn)行交叉操作，得出試驗(yàn)個(gè)體。（3）選擇操作：DE選擇通常是一對(duì)一的，該選擇在實(shí)驗(yàn)載體與原始群體的個(gè)體間進(jìn)行。

綜上所述，在確保二級(jí)圓柱齒輪減速器承載能力的基礎(chǔ)上，對(duì)其結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。其優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果表明，差分進(jìn)化下的二級(jí)圓柱齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)，能實(shí)現(xiàn)減速機(jī)尺寸的大幅度減小，有利于二級(jí)圓柱齒輪減速器制造成本的有效降低，有利于拓展二級(jí)圓柱齒輪減速器應(yīng)用市場(chǎng)的范圍。差分演化算法能通過對(duì)動(dòng)態(tài)縮放因子的利用，實(shí)現(xiàn)用戶參與程度的有效降低。同時(shí)，對(duì)收斂速度進(jìn)行充分考慮，有效避免對(duì)局部以及全局最優(yōu)解能力的獲取。endprint