許巧云，王碩君，韓 冰，董超俊，顏世才

（1.江門供電局，江門 529020；2.五邑大學(xué)，江門 529020）

0 引言

電力系統(tǒng)中，電容器組投切時(shí)會(huì)產(chǎn)生涌流及過電壓，從而對(duì)電容器造成危害，使其過早損壞，此外在電容器組投切過程中所引起的暫態(tài)過程還會(huì)造成電網(wǎng)設(shè)備絕緣惡化、電能質(zhì)量下降、干擾靈敏度高的電氣設(shè)備正常工作等問題[1]。電容器投切產(chǎn)生涌流的大小與開關(guān)關(guān)合時(shí)電壓的相位有關(guān)。電容器組的過零選相投切，可減小電容器合閘涌流[2]。某供電局為監(jiān)測(cè)斷路器合閘過程對(duì)電容器造成的影響，在變電站的實(shí)時(shí)運(yùn)行數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，進(jìn)行分相投切實(shí)驗(yàn)，需要確定過零點(diǎn)時(shí)刻的相位。過零點(diǎn)檢測(cè)是許多電力系統(tǒng)設(shè)備，儀器儀表必須具備的功能之一。目前市場(chǎng)上已經(jīng)出現(xiàn)的成熟產(chǎn)品，基本方法是通過對(duì)測(cè)試信號(hào)進(jìn)行濾波處理，在過零點(diǎn)附近采用一些算法處理（例如相位積分法[3]、半波傅氏方法[4]、過零點(diǎn)附近采用信號(hào)的插值算法計(jì)算過零點(diǎn)時(shí)刻[5]、利用相角差計(jì)算頻率[6]、一元線性回歸[7]等方式）判別過零點(diǎn)的實(shí)際時(shí)刻。有的是采用硬件過零比較器來實(shí)現(xiàn)[8～10]，但是這種方法電路復(fù)雜，比較器需要雙電源才能實(shí)現(xiàn)過零信號(hào)的檢測(cè)。在實(shí)際的工程中，電力系統(tǒng)中存在各種諧波和噪聲的干擾，導(dǎo)致過零點(diǎn)檢測(cè)不準(zhǔn)確，精度較低。

針對(duì)上述檢測(cè)方法存在的問題，本文基于某變電站實(shí)時(shí)運(yùn)行數(shù)據(jù)，采用遞推相關(guān)運(yùn)算法來檢測(cè)零點(diǎn)，確定分相投切的相位。首先建立電網(wǎng)運(yùn)行的仿真模型，對(duì)電壓信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，并模擬工程信號(hào)，在采集得到的信號(hào)加入高斯噪聲；然后將原始信號(hào)與標(biāo)準(zhǔn)50Hz余弦信號(hào)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算；最后，通過計(jì)算截取信號(hào)的初相角，推算過零點(diǎn)的時(shí)刻。遞推相關(guān)運(yùn)算法來檢測(cè)零點(diǎn)，可將高次諧波和測(cè)試系統(tǒng)中存在的高斯噪聲濾除，且算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，過零點(diǎn)的檢測(cè)精度較高。

1 理論分析

設(shè)電網(wǎng)的工頻為f0=50Hz。根據(jù)電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行情況，則電網(wǎng)采集得到的電壓信號(hào)為U(t)：

式(1)中U0為電網(wǎng)最大值，ω=2πf0，θ0為采集到信號(hào)的初相。U3，U5，U7分別為三次，五次，七次諧波的最大值。θ3，θ5，θ7分別為三次，五次，七次諧波的初相。為存在于測(cè)試系統(tǒng)中的高斯噪聲。

對(duì)電壓信號(hào)U(t)隨機(jī)截取50個(gè)周期，即截取信號(hào)時(shí)間的長(zhǎng)度為1s。在運(yùn)算程序中生成標(biāo)準(zhǔn)余弦信號(hào)，標(biāo)準(zhǔn)余弦信號(hào)與采集得到的信號(hào)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，則可得到計(jì)算結(jié)果為A(t)：

對(duì)式(2)積分式進(jìn)行簡(jiǎn)化：

由式(3)可知三次諧波與基波的卷積值為0，三次諧波與基波是是正交的。同理五次和七次諧波與基波是正交的，積分值也將為零。高斯噪聲與基波是正交的，即積分的值也將是零。式(2)只有第一項(xiàng)積分值不為零。對(duì)第一項(xiàng)積分進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算得：

當(dāng)式(4)中對(duì)50個(gè)整周期進(jìn)行積分時(shí)，含有2倍基波項(xiàng)的積分值將為零。假設(shè)U0為已知的，則計(jì)算的值將是關(guān)于初相θ0的函數(shù)，如式(5)和式(6)：

通過相關(guān)運(yùn)算可以計(jì)算截取時(shí)刻的初相為角θ0。由于電網(wǎng)運(yùn)行的工作周期是定值0.02s，且一個(gè)周期有兩個(gè)過零點(diǎn)。截取信號(hào)的時(shí)刻設(shè)為t0，則相關(guān)運(yùn)算過零點(diǎn)存在于t00：

式(7)中的m為自然數(shù)。

2 相關(guān)分析過程

圖1為相關(guān)運(yùn)算流程圖。在檢測(cè)過程中首先得到測(cè)量電網(wǎng)運(yùn)行電壓信號(hào)，并隨機(jī)截取50個(gè)周期的時(shí)間長(zhǎng)度與標(biāo)準(zhǔn)的正弦進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，得到截取信號(hào)的初相角θ0，從而通過式(7)得到過零點(diǎn)時(shí)刻。

圖1 相關(guān)運(yùn)算流程圖

通過圖1的流程圖過程可以得到精度較高的過零點(diǎn)時(shí)刻。

3 10kV變電站模型的建立

在PSCAD仿真軟件中電源采用Three-Phase Voltage Source Model 2模型。兩臺(tái)變壓器參數(shù)均根據(jù)某變電站銘牌數(shù)據(jù)進(jìn)行設(shè)定，在PSCAD仿真軟件中110kV/10kV和10kV/0.4kV兩臺(tái)變壓器均采用3-Phase 2-Winding Transformer模型。仿真模型中負(fù)載數(shù)據(jù)均根據(jù)供電局實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行設(shè)定。在仿真過程中加入三個(gè)諧波電流源。分別為三次諧波電流源為0.0025kA，五次諧波電流源為0.0015kA，七次諧波電流源為0.001kA。

4 仿真結(jié)果的分析

4.1 仿真實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

江門某變電站在實(shí)際運(yùn)行系統(tǒng)中存在有高次諧波。在仿真過程中為了清楚的顯示高次諧波的存在，加入了超額度的諧波含量。在PSCAD仿真系統(tǒng)中加入三、五、七次諧波電流源之后，測(cè)的電壓數(shù)據(jù)如圖3所示。圖3(a)是整體顯示，圖3(b)是圖3(a)的局部顯示。

考慮到實(shí)際的工程中實(shí)測(cè)信號(hào)會(huì)有噪聲分量。用PSCAD程序生成高斯噪聲（用程序生成范圍為±0.6的隨機(jī)數(shù)作為高斯噪聲），疊加到所檢測(cè)的信號(hào)中，得到的信號(hào)如圖4所示。圖4(a)是整體顯示，圖4(b)是圖4(a)的局部顯示。

圖3 電壓數(shù)據(jù)圖

4.2 仿真結(jié)果的計(jì)算

4.2.1 第一組實(shí)驗(yàn)過程

在實(shí)驗(yàn)過程中，隨機(jī)截圖如圖4(a)所示的信號(hào)，截取長(zhǎng)度為50個(gè)周期。通過流程圖1相關(guān)算法計(jì)算出過零點(diǎn)。隨機(jī)截取第一組數(shù)據(jù)，得到信號(hào)如圖5所示。

通過式(5)的計(jì)算計(jì)算出初相角的余弦值為-0.314，通過式(6)進(jìn)行反余弦計(jì)算，得到初相角為-146.8度。而實(shí)際的初相角為-148.5度（實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)為已知系統(tǒng)），誤差為1.7度。采用式(7)，計(jì)算得到過零點(diǎn)時(shí)刻，即誤差為1.7度。

圖4 疊加噪聲后的電壓數(shù)據(jù)圖

圖5 第一組截取信號(hào)

4.2.2 第二組實(shí)驗(yàn)過程

隨機(jī)截取另外50個(gè)周期信號(hào)，得到圖6所示的數(shù)據(jù)。通過流程圖1相關(guān)分析的算法計(jì)算出過零點(diǎn)。通過(5)式的計(jì)算，計(jì)算出初相角的余弦值為0.1918。通過式(6)進(jìn)行反余弦，計(jì)算得出截取信號(hào)初相為-59.55度。而實(shí)際的余弦值為-58.5度。誤差為1.05度。采用式(7)，計(jì)算得到過零點(diǎn)時(shí)刻，即誤差為1.05度。

圖6 第二組截取信號(hào)

4.2.3 第三組實(shí)驗(yàn)過程

隨機(jī)截取第三組50個(gè)周期信號(hào)，得到如圖7的數(shù)據(jù)。通過流程圖1相關(guān)分析的算法計(jì)算出過零點(diǎn)。通過式(5)的計(jì)算，計(jì)算出初相角的余弦值為-0.0875，通過式(6)反余弦，計(jì)算得到截取信號(hào)的初相為103.4度。而實(shí)際的余弦值為103.5度。誤差為0.1度。采用式(7)，計(jì)算得到過零點(diǎn)時(shí)刻，即誤差為0.1度。

圖7 第三組截取信號(hào)

為了驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果具有普遍意義，共做32組實(shí)驗(yàn)，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。表中顯示隨機(jī)截取32組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過實(shí)際的初相角與計(jì)算的得到的初相角比較，獲得相關(guān)分析計(jì)算偏差。

5 結(jié)束語

在電網(wǎng)工頻為50Hz不變的情況下，通過隨機(jī)的截取50個(gè)周期的信號(hào)，通過與標(biāo)準(zhǔn)余弦信號(hào)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，計(jì)算得出截取信號(hào)的初相角。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法得到初相角偏差小于2度，即過零點(diǎn)偏差小于0.1μs。綜上所述，采用相關(guān)運(yùn)算處理機(jī)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，過零點(diǎn)檢測(cè)中可以達(dá)到很高的精度，在相控?cái)嗦菲飨到y(tǒng)中能夠得到應(yīng)用。然而在實(shí)際的系統(tǒng)中系統(tǒng)的工頻存±0.1Hz的誤差，解決工頻誤差的問題需要進(jìn)一步的探究，提高過零檢測(cè)的精度。

表1 數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

[1]吳世寶,王亮,徐建源,等.真空斷路器同步關(guān)合控制中電壓過零點(diǎn)檢測(cè)裝置[A].2010電工測(cè)試技術(shù)學(xué)術(shù)交流會(huì)論文集[C].武漢,2010:162-164.

[2]丁富華.真空開關(guān)的選相控制及其應(yīng)用研究[D].大連理工大學(xué),2006.

[3]陳誠(chéng),戴爾晗,馬亞男.基于過零點(diǎn)檢測(cè)方法的改進(jìn)研究[J].微型機(jī)與應(yīng)用,2016,35(20):79-81.

[4]劉紅星.基于真空斷路器選相控制過零點(diǎn)檢測(cè)的研究[J].電氣技術(shù),2016(9):51-54,58-59.

[5]R.W. Wall. Simple Methods for Detecting Zero Crossing Industrial Electronics Society[A].IECON’03.The 29th Annual Conference of the IEEE[C],2003.

[6]Wang Maohai,Sun Yuanzhang.A practical method to improve phasor and power measurement accuracy of DFT algorithm[J].IEEE Trans on Power Delivery,2006,21(3):1054-1062．

[7]易龍強(qiáng).基于一元線性回歸理論的數(shù)字正弦信號(hào)頻率測(cè)量算法[J].電測(cè)與儀表,2011(3):20-24.

[8]尤進(jìn)強(qiáng).交流電源過零點(diǎn)檢測(cè)新方法及運(yùn)用實(shí)踐微探[J].工業(yè)技術(shù),2017(1):82-83.

[9]李鳴華,余水寶.基于過零點(diǎn)的信號(hào)分析與檢測(cè)[J].儀器儀表學(xué)報(bào),2004(8),64-65.

[10]Zhipeng Chen and Zhaohui Li.Robust Precise Time Difference Estimation Based on Digital Zero-Crossing Detection Algorithm[A].IEEE. Personal use is permitted, but republication/redistribution requires IEEE permission[C],2016.