張曉軍，陸興華

(廣東工業(yè)大學(xué)華立學(xué)院，廣東 廣州 511325)

0 引 言

無(wú)人機(jī)作為一種新型的無(wú)人駕駛飛行器，因其具有機(jī)動(dòng)性好、隱身性強(qiáng)、全天候遂行任務(wù)能力強(qiáng)等特點(diǎn)，在執(zhí)行危險(xiǎn)軍事任務(wù)、情報(bào)偵查、探險(xiǎn)救援等方面展示了較好的應(yīng)用價(jià)值。無(wú)人機(jī)按照應(yīng)用種類可以分為無(wú)人直升機(jī)、無(wú)人固定翼機(jī)、無(wú)人多旋翼飛行器等，具有較好的高空突防性和低空機(jī)動(dòng)性，在軍事和民用等領(lǐng)域都具有廣泛的發(fā)展前景。無(wú)人機(jī)由于體積較小、質(zhì)量較輕，在受到強(qiáng)對(duì)流氣流擾動(dòng)下，容易產(chǎn)生飛行失穩(wěn)，出現(xiàn)航向偏移，容易導(dǎo)致飛行事故的發(fā)生。需要在不確定的氣流擾動(dòng)下進(jìn)行無(wú)人機(jī)的飛行軌跡跟蹤控制，提高飛行穩(wěn)定性，研究在不確定氣流擾動(dòng)下的無(wú)人機(jī)飛行軌跡跟蹤控制算法具有重要意義。

在無(wú)人機(jī)飛行軌跡跟蹤控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，關(guān)鍵的技術(shù)是在擾動(dòng)作用下構(gòu)建無(wú)人機(jī)的飛行動(dòng)力平衡數(shù)學(xué)模型，根據(jù)對(duì)無(wú)人機(jī)在干擾作用下的阻尼力矩分析和穩(wěn)態(tài)誤差補(bǔ)償控制，實(shí)現(xiàn)不確定氣流擾動(dòng)下的軌跡跟蹤和修正，提高飛行穩(wěn)定性。傳統(tǒng)方法中，對(duì)無(wú)人機(jī)的飛行軌跡跟蹤控制算法主要有基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的飛行軌跡誤差修正和跟蹤算法、增益調(diào)度算法、大擾動(dòng)作用下的姿態(tài)角消顫控制算法等[1-3]。文獻(xiàn)[4]提出一種基于變結(jié)構(gòu)自適應(yīng)理論的無(wú)人機(jī)飛行軌跡跟蹤控制算法，采用模糊PID控制思想，對(duì)飛行軌跡中受到的氣流擾動(dòng)誤差進(jìn)行自適應(yīng)修正，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用變結(jié)構(gòu)多線程跟蹤控制設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)姿態(tài)角慣導(dǎo)控制，提高了無(wú)人機(jī)飛行穩(wěn)定性；但是該算法計(jì)算開(kāi)銷較大，控制的實(shí)時(shí)性不好，容易導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)誤差漂移失真。文獻(xiàn)[5]提出一種基于不確定邊界的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的無(wú)人機(jī)飛行氣流擾動(dòng)抑制和飛行軌跡跟蹤控制算法，結(jié)合小擾動(dòng)原理和Lyapunov穩(wěn)定性原理進(jìn)行擾動(dòng)抑制，提高了飛行軌跡的振蕩擬合性和飛行控制的穩(wěn)健性；但是該方法采用能量反演鎮(zhèn)定函數(shù)非線性跟蹤，隨著擾動(dòng)氣流不確定性的增強(qiáng)，對(duì)飛機(jī)的慣導(dǎo)失衡補(bǔ)償性能不好。文獻(xiàn)[6]采用滑膜同步協(xié)調(diào)控制方法，飛行參數(shù)的自整定性能受到擾動(dòng)氣流的誤差漂移影響較大，控制性能不好。

針對(duì)上述問(wèn)題，文中提出一種基于多傳感信息的自適應(yīng)融合跟蹤誤差補(bǔ)償?shù)牟淮_定氣流擾動(dòng)下無(wú)人機(jī)飛行軌跡跟蹤控制算法。首先進(jìn)行了無(wú)人機(jī)飛行軌跡跟蹤控制的約束參量分析和飛行動(dòng)力學(xué)模型構(gòu)建，采用多傳感信息飛行姿態(tài)數(shù)據(jù)采集和融合方法進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，通過(guò)自適應(yīng)融合跟蹤誤差補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)飛行軌跡跟蹤控制算法改進(jìn)，最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了性能驗(yàn)證。

1 無(wú)人機(jī)飛行軌跡跟蹤控制對(duì)象描述和飛行動(dòng)力學(xué)模型構(gòu)建

1.1 無(wú)人機(jī)飛行軌跡跟蹤控制對(duì)象描述

無(wú)人機(jī)在不確定氣流擾動(dòng)下，容易產(chǎn)生飛行軌跡偏移，通過(guò)無(wú)人機(jī)飛行軌跡跟蹤控制，提高了無(wú)人機(jī)的飛行穩(wěn)定性。無(wú)人機(jī)飛行軌跡跟蹤控制具有運(yùn)動(dòng)參數(shù)的時(shí)變性、參數(shù)自整定性等特點(diǎn)，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)無(wú)人機(jī)飛行軌跡跟蹤控制，首先進(jìn)行控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建[7-10]，采用一個(gè)非光滑自治時(shí)滯的二自由度微分方程描述無(wú)人機(jī)飛行軌跡跟蹤控制的控制對(duì)象模型：

(1)

其中，d(t)為無(wú)人機(jī)飛行狀態(tài)下的振蕩阻尼函數(shù)；x(t)為無(wú)人機(jī)飛行跟蹤控制的時(shí)滯；A、B為飛行穩(wěn)態(tài)平衡點(diǎn)的約束參量系數(shù)，表示為一個(gè)適當(dāng)維數(shù)的系統(tǒng)矩陣。

在不確定擾動(dòng)氣流下，無(wú)人機(jī)出現(xiàn)振蕩特性，對(duì)飛行系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生振蕩幅度和頻率方面的影響，在固定的振蕩時(shí)間下，采用多傳感器量化融合采集方法進(jìn)行飛行姿態(tài)數(shù)據(jù)采集，在多傳感器融合下，飛行軌跡跟蹤控制的量化跟蹤問(wèn)題可以描述為如下迭代方程形式：

x(k+1)=A(k)x(k)+Γ(k)w(k)

(2)

zi(k)=Hi(k)x(k)+ui(k),i=1,2,…,N

(3)

其中，x(k)∈Rn×1為無(wú)人機(jī)縱向飛行運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)；A(k)∈Rn×n為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；假設(shè)w(k)為無(wú)人機(jī)受到的不確定氣流擾動(dòng)項(xiàng)，是均值為零且方差為Q(k)的高斯白噪聲；Γ(k)為飛行狀態(tài)失衡下的線性化小擾動(dòng)修正驅(qū)動(dòng)矩陣；zi(k)∈Rp×1為第i個(gè)傳感器對(duì)無(wú)人機(jī)飛行姿態(tài)信息的測(cè)量值；Hi(k)∈Rp×n為多傳感器陣列對(duì)無(wú)人機(jī)飛行姿態(tài)信息相應(yīng)的測(cè)量矩陣；ui(k)∈Rp×1為多傳感器陣列對(duì)無(wú)人機(jī)飛行姿態(tài)數(shù)據(jù)的測(cè)量噪聲，且是均值為零、方差為Di(k)的高斯白噪聲。

無(wú)人機(jī)在受到不確定氣流擾動(dòng)中，假定氣流擾動(dòng)的噪聲w(k)與ui(k)之間，以及多傳感器陣列對(duì)無(wú)人機(jī)飛行姿態(tài)數(shù)據(jù)測(cè)量誤差之間均相關(guān)，即

(4)

無(wú)人機(jī)飛行姿態(tài)控制向量在時(shí)間t的狀態(tài)向量能有效反應(yīng)無(wú)人機(jī)飛行軌跡的小擾動(dòng)變化，此時(shí)飛行軌跡跟蹤的時(shí)滯約束條件為：

(5)

根據(jù)上述描述，構(gòu)建了無(wú)人機(jī)飛行軌跡跟蹤控制對(duì)象，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行無(wú)人機(jī)飛行運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析和飛行軌跡跟蹤控制器設(shè)計(jì)。

1.2 加入不確定氣流下無(wú)人機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)分析

通過(guò)對(duì)無(wú)人機(jī)加入不確定氣流下的飛行動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)分析，進(jìn)行控制器優(yōu)化設(shè)計(jì)。無(wú)人機(jī)飛行軌跡跟蹤控制是一個(gè)多參量融合的閉環(huán)控制系統(tǒng)，飛行軌跡跟蹤控制中的飛行動(dòng)力學(xué)模型包含了多個(gè)平衡點(diǎn)，在有限時(shí)間穩(wěn)定條件下，隨著不確定氣流擾動(dòng)的增強(qiáng)[11]，無(wú)人機(jī)的飛行過(guò)程中通常采用傳遞函數(shù)分析方法，可得無(wú)人機(jī)縱向飛行動(dòng)力學(xué)傳遞函數(shù)為：

(6)

對(duì)于上述模型的分析可知，無(wú)人機(jī)在不確定氣流擾動(dòng)下飛行中受到的擾動(dòng)誤差為一個(gè)多輸入單輸出形式，根據(jù)線性系統(tǒng)理論，在零初始條件下，對(duì)無(wú)人機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)傳遞函數(shù)進(jìn)行拉普拉斯變換，可得飛行軌跡跟蹤控制的輸出傳遞函數(shù)為：

(7)

對(duì)上式的系數(shù)進(jìn)行單獨(dú)求解，把無(wú)人機(jī)受到的擾動(dòng)氣流分解為確定部分和不確定部分，得到飛行縱向運(yùn)動(dòng)參數(shù)的狀態(tài)反饋控制模型為：

uc(t)=Kxc(t)

(8)

引入強(qiáng)跟蹤濾波思想[12]，力矩平衡狀態(tài)時(shí)的線性增益Δi(k,r)能通過(guò)在k時(shí)刻第i個(gè)測(cè)量值進(jìn)行量化分解得到，無(wú)人機(jī)飛行的穩(wěn)態(tài)特征信息通過(guò)動(dòng)靜力特征分解，得到的無(wú)人機(jī)飛行的穩(wěn)定性狀態(tài)方程描述為：

(9)

E[V(k)VT(k)]=

(10)

根據(jù)上述模型，計(jì)算無(wú)人機(jī)側(cè)向運(yùn)動(dòng)在縱向坐標(biāo)平面的第r(r=1,2,…,p)個(gè)分量的量化步長(zhǎng)。根據(jù)上述對(duì)無(wú)人機(jī)的飛行動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建，得到無(wú)人機(jī)軌跡跟蹤控制的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)特征系數(shù)滿足：

(11)

根據(jù)飛行流體動(dòng)力和力矩的穩(wěn)定性誤差補(bǔ)償原理，得到無(wú)人機(jī)在飛行軌跡跟蹤的閉環(huán)增益具有反饋控制性能，基于多傳感信息的自適應(yīng)融合跟蹤誤差補(bǔ)償方法進(jìn)行反饋控制，實(shí)現(xiàn)飛行軌跡的自適應(yīng)跟蹤控制改進(jìn)算法設(shè)計(jì)。

2 無(wú)人機(jī)飛行軌跡跟蹤和穩(wěn)定性控制優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 多傳感信息的自適應(yīng)融合跟蹤誤差補(bǔ)償方法描述

在上述無(wú)人機(jī)飛行運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建和被控對(duì)象描述的基礎(chǔ)上，進(jìn)行無(wú)人機(jī)飛行軌跡跟蹤和穩(wěn)定性控制優(yōu)化設(shè)計(jì)。文中提出基于多傳感信息的自適應(yīng)融合跟蹤誤差補(bǔ)償?shù)娘w行軌跡跟蹤控制方法，在有限時(shí)間域內(nèi)，分析飛機(jī)在受到不確定氣流擾動(dòng)下的飛行軌跡控制跟蹤參量模型滿足：

(12)

用多個(gè)連續(xù)時(shí)滯非光滑系統(tǒng)對(duì)無(wú)人機(jī)的定常運(yùn)動(dòng)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)平衡分解，飛行軌跡跟蹤控制系統(tǒng)x(t)在初始時(shí)刻d1(t)和d2(t)的俯仰力矩和推力矩相平衡的目標(biāo)狀態(tài)方程為：

(13)

采用多傳感信息的自適應(yīng)融合跟蹤補(bǔ)償，將飛行軌跡跟蹤控制目標(biāo)函數(shù)描述為：

(14)

其中，x(k)∈Rp表示無(wú)人機(jī)在俯仰飛行段的擺舵角狀態(tài)；u(k)∈Rq表示無(wú)人機(jī)在橫滾側(cè)向飛行的應(yīng)力特征值；z(k)∈Rm表示無(wú)人機(jī)在受到不確定氣流擾動(dòng)的動(dòng)靜力平衡狀態(tài)矩陣(變量p,q,m為正整數(shù))；A,B,C為多傳感器信息融合矩陣。

對(duì)多傳感器陣列采集的無(wú)人機(jī)飛行軌跡跟蹤控制姿態(tài)數(shù)據(jù)樣本集進(jìn)行線性化擬合：

S={(x1,x1),…,(xl,xl)}

(15)

在縱向等速水平直線飛行下，無(wú)人機(jī)飛行處于理想的平衡狀態(tài)，飛行軌跡跟蹤該控制的小擾動(dòng)判別式為：

(16)

多傳感信息的自適應(yīng)融合跟蹤過(guò)程為一個(gè)非線性小擾動(dòng)的時(shí)滯誤差補(bǔ)償過(guò)程，將受擾動(dòng)的各個(gè)參數(shù)代入系統(tǒng)控制傳遞函數(shù)中，然后再通過(guò)多傳感信息的自適應(yīng)融合跟蹤誤差補(bǔ)償，進(jìn)行飛行軌跡的誤差修正和跟蹤。

2.2 無(wú)人機(jī)飛行軌跡跟蹤控制算法改進(jìn)實(shí)現(xiàn)

在不確定氣流擾動(dòng)下，采用自適應(yīng)律進(jìn)行無(wú)人機(jī)飛行軌跡的姿態(tài)角跟蹤，對(duì)于時(shí)滯函數(shù)d1(t)和d2(t)，根據(jù)Lyapunove泛函[13]，飛行軌跡魯棒性跟蹤控制的穩(wěn)定解滿足：

0≤d1(t)≤h1<∞,0≤d2(t)≤h2<∞

(17)

(18)

其中，h1,h2,τ1與τ2為正常量，引入橫舵縱傾振蕩向量進(jìn)行飛行軌跡跟蹤的基準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)方程閉環(huán)控制。

通過(guò)量化信息評(píng)價(jià)，無(wú)人機(jī)飛行軌跡跟蹤控制的品質(zhì)評(píng)價(jià)系數(shù)滿足：

(19)

(20)

那么，平衡點(diǎn)異變非光滑，根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論可知，當(dāng)Lyapunove函數(shù)滿足如下條件時(shí)[14]，系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)漸近穩(wěn)定。

R1≥R2≥0,Z1≥Z2>0,Z3>0

(21)

在連續(xù)有限的時(shí)間域內(nèi)，根據(jù)鏈法則特性，對(duì)無(wú)人機(jī)飛行軌跡的姿態(tài)參量全部量化信息進(jìn)行自適應(yīng)參量估計(jì)。

得到的估計(jì)結(jié)果為：

(22)

(23)

(24)

當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行軌跡跟蹤的多傳感信息滿足下列的全局有限時(shí)間收斂等式，飛行軌跡跟蹤控制的誤差收斂到零：

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

其中：

(30)

如果誤差協(xié)方差特征向量Ψ(d1(t),d2(t))<0,有：

(31)

根據(jù)Lyapunove穩(wěn)定性原理，采用文中方法進(jìn)行無(wú)人機(jī)飛行軌跡跟蹤控制是漸進(jìn)穩(wěn)定的，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)較好。通過(guò)上述算法設(shè)計(jì)，采用多傳感信息的自適應(yīng)融合跟蹤誤差補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)了在不確定氣流擾動(dòng)下的飛行軌跡跟蹤控制和誤差修正補(bǔ)償，其普適性較強(qiáng)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了測(cè)試該算法在實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)飛行軌跡跟蹤控制中的性能，對(duì)其進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)開(kāi)發(fā)軟件為Matlab 7,采用多傳感器VXI總線技術(shù)進(jìn)行無(wú)人機(jī)飛行姿態(tài)數(shù)據(jù)采集，選擇ADI公司的ADSP-BF537作為數(shù)字處理芯片，進(jìn)行飛行控制系統(tǒng)的數(shù)字信號(hào)處理。采用三軸電子羅盤(pán)LSM303DLH(含加速度計(jì)和磁力計(jì))和L3G4200D陀螺儀組成的無(wú)人機(jī)飛行軌跡姿態(tài)信息采集模塊嵌入到無(wú)人機(jī)控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)飛行軌跡和姿態(tài)信息的原始數(shù)據(jù)采樣。假設(shè)無(wú)人機(jī)飛行的初始速度為290 m/s，初始高度為10 000 m，初始姿態(tài)角為0°，俯仰角在最陡下滑角度從0°增加到32°，無(wú)人機(jī)在經(jīng)歷一定的橫滾飛行之后，以俯仰角12°進(jìn)行水平飛行。根據(jù)上述仿真環(huán)境和參數(shù)設(shè)定，進(jìn)行飛行軌跡跟蹤控制仿真，將無(wú)人機(jī)飛行的控制縱向平面抽象為圖1所示的柵格模型。

圖1 無(wú)人機(jī)飛行平面格柵模型

如圖1所示，無(wú)人機(jī)飛行軌跡的起始點(diǎn)為[10,210]、終點(diǎn)為[300,3 000]，環(huán)境中的起點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)固定，受到的不確定擾動(dòng)氣流的強(qiáng)度變化范圍為-10～0 dB，在此基礎(chǔ)上獲得飛行軌跡，并進(jìn)行軌跡跟蹤控制，得到整個(gè)飛行軌跡路徑上的飛行軌跡跟蹤路徑仿真結(jié)果，如圖2所示。

從圖2可見(jiàn)，采用文中方法進(jìn)行無(wú)人機(jī)的飛行軌跡跟蹤控制，通過(guò)對(duì)多傳感信息的自適應(yīng)融合跟蹤誤差補(bǔ)償，在不確定的氣流擾動(dòng)下能有效實(shí)現(xiàn)對(duì)航向誤差的自適應(yīng)修正，提高了飛行軌跡跟蹤控制的精度，保證了飛行穩(wěn)定性。為了定量對(duì)比性能，與傳統(tǒng)方法進(jìn)行比較，以飛行軌跡跟蹤控制的預(yù)測(cè)誤差為測(cè)試指標(biāo)，得到的仿真結(jié)果如圖3所示。

從圖3可見(jiàn)，采用文中方法進(jìn)行飛行控制，軌跡跟蹤的預(yù)測(cè)誤差能準(zhǔn)確收斂到零，振蕩較小，性能優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

4 結(jié)束語(yǔ)

無(wú)人機(jī)由于體積較小、質(zhì)量較輕，在受到強(qiáng)對(duì)流氣流擾動(dòng)下，容易產(chǎn)生飛行失穩(wěn)，出現(xiàn)航向偏移。文中提出一種基于多傳感信息的自適應(yīng)融合跟蹤誤差補(bǔ)償?shù)牟淮_定氣流擾動(dòng)下無(wú)人機(jī)飛行軌跡跟蹤控制算法。首先進(jìn)行了無(wú)人機(jī)飛行軌跡跟蹤控制的約束參量分析和飛行動(dòng)力學(xué)模型構(gòu)建，采用多傳感信息飛行姿態(tài)數(shù)據(jù)采集和融合方法進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，通過(guò)自適應(yīng)融合跟蹤誤差補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)飛行軌跡跟蹤控制算法改進(jìn)。研究表明，采用該方法進(jìn)行無(wú)人機(jī)飛行軌跡跟蹤控制的精度較好，誤差快速收斂到零，提高了無(wú)人機(jī)飛行中對(duì)不確定氣流擾動(dòng)的抗干擾性和穩(wěn)健性，保障了飛行穩(wěn)定。

圖2 無(wú)人機(jī)飛行軌跡跟蹤控制仿真結(jié)果

圖3 控制性能對(duì)比

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