李海洋 郝鳳歡 李東明 何少靈

（第七一五研究所，杭州，310023）

光纖琺珀壓力傳感器[1-4]因其具有制作簡單、靈敏度高、較低的溫度交叉敏感等優(yōu)點受到了廣泛的重視。目前針對光纖琺珀傳感器的解調(diào)方法有很多種，比較常見的有傅里葉變換法解調(diào)[5]、條紋計數(shù)法解調(diào)[6]等，這些算法運算速度很快，但分辨率較低，不能滿足高分辨率的要求。高分辨率的解調(diào)算法主要有交叉相關(guān)解調(diào)法[7]、最小均方誤差解調(diào)法[8]以及曲線擬合法[9]等，這些算法雖然能夠?qū)崿F(xiàn)高分辨率的絕對測量，但存在計算量大、運算速度慢的缺點，限制了它們的工程應(yīng)用。

為實現(xiàn)光纖琺珀壓力傳感器的高分辨率及快速解調(diào)，本文提出了一種基于二分法的交叉相關(guān)快速解調(diào)方法，其利用互相關(guān)系數(shù)具有周期性的特征，結(jié)合二分法，大大降低了交叉相關(guān)解調(diào)算法的計算量，將運算速度提高了一百倍以上，可滿足光纖琺珀壓力傳感器實時解調(diào)的需求。

1 光纖琺珀傳感器的理論模型

光纖琺珀傳感器是從法布里-泊羅干涉儀（FP干涉儀）發(fā)展而來，是一種特殊的 FP干涉儀。FP干涉儀工作原理可用圖1所示的平行平面玻璃板進行分析[1,10,12]。

圖1 FP干涉儀光波傳播模型示意圖

平行平面玻璃板的上下表面形成了FP腔，當(dāng)光入射至FP腔的上反射面后，會在兩個反射面分別形成多光束干涉。假設(shè)FP干涉儀的兩個面反射率相同且都為R，則反射光與透射光的相對光強Ir和It分別滿足：

式中F為條紋細度，δ為相鄰兩束反射光或者透射光之間的相位差（不考慮反射光的相位躍變），分別滿足

式中，λ為光波長，d0為FP腔的有效腔長，i為入射光的折射角。

光纖琺珀壓力傳感器大多選取低精細度的 FP干涉儀，使用反射光作為檢測光，F(xiàn)P腔的兩個反射面一般為光纖或玻璃，反射率較低，約為4%。以圖1為例，假設(shè)入射光S的光強為100%，則第一條反射光線的強度C1為4%，第二條反射光線C2為3.7%，第三條反射光線C3為 0.006%……?？梢钥闯?，第一、二條光線的光強較為接近，但第三條光線的光強降低了3個數(shù)量級，因此完全可以忽略第三條及其以后各條光線的影響，也就是說，在反射率較低時，F(xiàn)P干涉儀可認為是雙光束干涉。因此式（2）中的F可用4R代替，再代入式（1），考慮到光纖琺珀傳感器中的入射光是垂直入射的，即i=0，可以得到光纖琺珀傳感器近似的反射光相對強度表達式

考慮到腔內(nèi)損耗以及反射面的相位躍變時，反射光相對強度為

式中，γ為考慮了腔內(nèi)損耗后的反射光強條紋對比度。

2 交叉相關(guān)快速解調(diào)算法

光纖琺珀傳感器解調(diào)的目的是從傳感器反射回的光譜信號中提取出傳感器的腔長信息，進而利用腔長信息與待測量（壓力、溫度、應(yīng)變等）的線性關(guān)系還原出待測量。本節(jié)將介紹傳統(tǒng)的交叉相關(guān)解調(diào)算法的原理，并在此基礎(chǔ)上，對本文提出的交叉相關(guān)快速解調(diào)算法原理進行介紹。

2.1 傳統(tǒng)的交叉相關(guān)解調(diào)算法原理

交叉相關(guān)解調(diào)算法[7]是通過對已檢測到的反射光譜信號與模擬不同腔長的反射光譜信號進行互相關(guān)運算，并計算互相關(guān)系數(shù)。當(dāng)模擬腔長與實際腔長相等時，互相關(guān)系數(shù)獲得最大值，因此求得最大互相關(guān)系數(shù)，即可解調(diào)出實際腔長。光纖琺珀傳感器的反射光譜如式（5）所示，進行歸一化并濾除直流量的簡化形式為

對該信號進行交叉相關(guān)計算得到的互相關(guān)函數(shù)為

式中，λ1、λ2分別為光譜采集設(shè)備獲得的反射光譜波長范圍的下限和上限，c為光速，d為模擬腔長。

可以看出互相關(guān)函數(shù)為一個低頻包絡(luò)sinc函數(shù)調(diào)制的高頻余弦震蕩函數(shù)，高頻余弦振蕩函數(shù)的振蕩周期為

低頻包絡(luò)和高頻余弦振蕩函數(shù)都在d0處出現(xiàn)極大值。將腔長設(shè)置為200 μm，得到互相關(guān)系數(shù)函數(shù)圖如圖2所示，局部圖如圖3所示，在200 μm處的互相關(guān)系數(shù)出現(xiàn)最大值，與前面的分析結(jié)果一致。

圖2 互相關(guān)系數(shù)函數(shù)圖

圖3 互相關(guān)系數(shù)函數(shù)局部圖

2.2 快速解調(diào)算法的原理

光纖琺珀傳感器腔長對應(yīng)于互相關(guān)系數(shù)的最大值，基于該原理可以實現(xiàn)對光纖琺珀傳感器的解調(diào)。為了提高分辨率，可細化腔長的掃描間隔，但同時帶來的問題是計算量大大提高，嚴重影響了解調(diào)的實時性。

由于互相關(guān)函數(shù)具有很多極大值，且極大值之間的間距為一個周期λ0/2，將這些極大值都定義為模式，則在這些模式中必然有一個最大的模式對應(yīng)傳感器的實際腔長。因此只要找到實際腔長周圍的所有模式，即可得到實際腔長。

快速算法的原理是利用二分法搜索第一個模式，通過該模式找到所有模式，并求得最大模式，即可解調(diào)出實際腔長。其中最為重要的是第一個模式的搜索。由于傅里葉變換解調(diào)具有快速的優(yōu)點，因此選擇該方法獲取粗估腔長L0。由于模式之間的間距為λ0/2，因此在[L0?λ0/4，L0+λ0/4]范圍內(nèi)，必然存在一個模式，利用二分法在該范圍搜索最大值，找到第一個模式。在獲得第一個模式后，利用周期性可以找到所有的模式，并求出實際腔長對應(yīng)的模式，解調(diào)出實際腔長?？焖俳庹{(diào)算法的具體流程圖如圖4所示。

圖4 快速解調(diào)算法流程圖

2.3 算法的計算量分析

預(yù)估初始腔長的位置，可采用傅里葉變換解調(diào)法進行預(yù)估。對式（5）中的反射光譜進行傅里葉變換，實際腔長對應(yīng)的頻率約為2d/λ02。傅里葉變換的頻率分辨率為 1/Δλ（Δλ為反射光譜的波長范圍），因此可以得到腔長分辨率為λ02/2Δλ，以光源光譜范圍從1 500～1 600 nm為例，腔長分辨率約為15 μm，即腔長的預(yù)估范圍。假設(shè)要實現(xiàn)1 nm的分辨率，用傳統(tǒng)交叉相關(guān)解調(diào)所需要的計算量為15 000次乘法運算。

對于快速解調(diào)算法，在搜索第一個模式時可以進行4次搜索，即可以將腔長分辨率降至幾個nm。每次搜索取8個點，計算量為32次乘法運算。對于15 μm范圍內(nèi)的模式約為30個，因此計算量為30次乘法運算。在精細搜索時，進行4次搜索就已經(jīng)可將解調(diào)分辨率降至0.1 nm以下，計算量為32次，因此總共僅有92次乘法運算，計算量降低了163倍，且分辨率更高，可滿足實時解調(diào)的要求。

3 實驗結(jié)果及討論

3.1 解調(diào)算法實驗驗證

為了與傳統(tǒng)的交叉相關(guān)解調(diào)算法進行對比，采用如圖5所示的實驗系統(tǒng)進行測試。將光纖琺珀壓力傳感器放在壓力罐中，加壓至 2 MPa，并用MICRON OPTICS公司的sm125解調(diào)儀記錄反射光譜數(shù)據(jù)。對采集的數(shù)據(jù)分別用傳統(tǒng)的交叉相關(guān)解調(diào)算法與快速解調(diào)算法進行解調(diào)，解調(diào)得到的結(jié)果如圖6所示，兩者解調(diào)的結(jié)果一致，但后者的速度更快(圖中橫坐標(biāo)P為壓力罐中的壓強)。不考慮文件讀取與信號濾波占用的時間，采用傳統(tǒng)的交叉相關(guān)解調(diào)時平均每個點的計算時間為5.26 s，而采用快速解調(diào)算法每個點只需要0.03 s，計算速度提升了一百多倍。

圖5 實驗系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖6 兩種解調(diào)算法結(jié)果對比圖

3.2 實時壓力解調(diào)驗證

為驗證該快速算法在壓力實時解調(diào)方面的可行性，將光纖光柵壓力傳感器與光纖琺珀傳感器一起放在壓力罐中，加壓后再泄壓，并利用 MICRON OPTICS公司生產(chǎn)的sm155解調(diào)儀實時記錄反射光譜數(shù)據(jù)并處理，通過在處理程序內(nèi)部設(shè)置定時器記錄解調(diào)算法的運算時間。

使用的光纖光柵壓力傳感器的分辨率為 0.2%，量程為8 MPa。利用快速算法解調(diào)光纖琺珀壓力傳感器得到的壓力與光纖光柵壓力傳感器解調(diào)得到的壓力結(jié)果如圖7所示，可以看出兩者的解調(diào)結(jié)果具有很好的一致性。在考慮對反射光譜的前期處理（如信號濾波）時間時，該快速解調(diào)算法的解調(diào)時間小于200 ms，可滿足大部分場合的實時解調(diào)需求。如果采用硬件濾波、多線程處理等技術(shù)時，解調(diào)時間可以進一步降低，因此該解調(diào)算法在實時處理方面具有一定的工程應(yīng)用前景。

圖7 實時解調(diào)結(jié)果圖

4 結(jié)論

本文針對光纖琺珀壓力傳感器的高分辨率解調(diào)算法運算速度較慢而無法滿足快速實時解調(diào)這一問題，提出了一種基于二分法的交叉相關(guān)快速解調(diào)算法。通過實驗驗證可知，該算法可獲得比傳統(tǒng)的交叉相關(guān)解調(diào)算法更高的分辨率，且運算速度更快，具備實時解調(diào)的可行性，改進后有望在實時高分辨率壓力測量領(lǐng)域中應(yīng)用。

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