梁 捷， 黃柯穎

（廣西電網(wǎng)公司電力科學(xué)研究院，廣西 南寧 530023）

0 引言

全球氣候變暖使得以居民和商業(yè)用戶為主的空調(diào)冷負(fù)荷迅速增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015年空調(diào)負(fù)荷約占廣西總用電負(fù)荷的三分之一，造成電網(wǎng)公司迎峰度夏的形勢(shì)更為嚴(yán)峻。為減少空調(diào)能耗，保證重要用戶和居民生活供電，2014年6月1日，國(guó)務(wù)院辦公廳專門(mén)下發(fā)《關(guān)于嚴(yán)格執(zhí)行公共建筑空調(diào)溫度控制標(biāo)準(zhǔn)的通知》，限制公共建筑內(nèi)的單位，夏季室內(nèi)空調(diào)溫度設(shè)置不得低于26℃，冬季室內(nèi)空調(diào)溫度設(shè)置不得高于20℃[1]。

針對(duì)空調(diào)設(shè)定溫度與耗電量的關(guān)系，例如空調(diào)設(shè)定溫度變化1℃時(shí)，對(duì)空調(diào)耗電量有何影響，本文考慮了影響空調(diào)耗電量的空調(diào)設(shè)定溫度和環(huán)境參數(shù)等因素，建立了居民用戶多種用電場(chǎng)景，研究了不同場(chǎng)景中的空調(diào)能耗，并對(duì)其靈敏度做了定量分析。

1 靈敏度分析理論及應(yīng)用

1.1 靈敏度分析

為研究家用空調(diào)的能耗變化對(duì)其設(shè)定溫度的敏感程度，本文引入靈敏度定量描述空調(diào)設(shè)定溫度Ts變化所致的耗電量P的變化程度，定義如下：

式中 Ts—正整數(shù)，表示當(dāng)前房間空調(diào)的調(diào)節(jié)溫度，℃；

Pn—空調(diào)日平均能耗值，kWh；

SP,Ts—P相對(duì)于Ts的導(dǎo)數(shù)[2]；

Tsn—參考溫度值，S的絕對(duì)值大小反映了P對(duì)Ts的敏感程度，該值越大，表示P對(duì)Ts越敏感。通過(guò)靈敏度分析可評(píng)價(jià)空調(diào)通過(guò)調(diào)低設(shè)定溫度的措施來(lái)節(jié)能的方案是否能有效節(jié)能。

1.2 有限差分法

對(duì)式（1），由于其連續(xù)微分形式不能直接應(yīng)用，故將其用有限差分法離散化處理，取較短的采樣間隔獲得離散量，用后項(xiàng)差分代替微分[3]，例如對(duì)函數(shù)y=f（x），x定義為有界區(qū)間[a，b]上的連續(xù)變量，令步長(zhǎng)h=（b-a）/n，n∈N+，x在這些離散點(diǎn)的取值為：

則函數(shù)f（x）在節(jié)點(diǎn)xi處?kù)`敏度S可近似定義為：

式中O(h)—式(3)的截?cái)嗾`差，可在xi處做泰勒展開(kāi)來(lái)討論，由式(3)可推導(dǎo)出：

式中y″—f(x)的二階導(dǎo)數(shù)；

O(h2)—局部截?cái)嗾`差是步長(zhǎng)h的二次方數(shù)量級(jí)。

類似式(3)的推導(dǎo)，由式(1)可得：

式中 ΔTs—空調(diào)設(shè)定溫度的改變量。

1.3 場(chǎng)景設(shè)計(jì)和測(cè)試方案

表1 測(cè)試場(chǎng)景設(shè)計(jì)Tab.1 Design of test scenario

表1的場(chǎng)景考慮了不同家庭用電位置和常見(jiàn)的空調(diào)匹數(shù)，臥室面積約8m2，客廳約18m2。

2 實(shí)際系統(tǒng)測(cè)試及分析

測(cè)試時(shí)間為2017年8月。地點(diǎn)為南寧市某普通居民用戶家庭。測(cè)試平臺(tái)架構(gòu)如圖1所示。

圖1 測(cè)試平臺(tái)架構(gòu)Fig.1 Test platform architecture

2.1 測(cè)試環(huán)境

2.1.1 設(shè)備參數(shù)

1.5匹空調(diào)為定頻分體壁掛式空調(diào)，額定制冷功率1060W。3匹空調(diào)為分體冷風(fēng)型落地式空調(diào)，額定制冷功率1700W。

為控制和記錄進(jìn)行室內(nèi)外溫度的變化，分別在室內(nèi)外設(shè)置精度為±0.2℃的溫度計(jì)各一。為獨(dú)立計(jì)量空調(diào)的電能，在空調(diào)和電源的火線之間串接一個(gè)單相電能表（準(zhǔn)確度為1級(jí)，通過(guò)RS-485→RS-232→USB2.0兩級(jí)轉(zhuǎn)換與采集上位機(jī)連接），采樣間隔取20s。

2.1.2 測(cè)試條件

空調(diào)溫度控制方式均為帶死區(qū)的壓縮機(jī)啟、停控制，無(wú)變頻裝置。故當(dāng)設(shè)置溫度為26℃時(shí)，室溫并沒(méi)有保持在26℃，而是在其附近波動(dòng)，除了溫度計(jì)的擺放位置之外，還由于定頻空調(diào)的壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速基本不變，依靠不停地開(kāi)、停壓縮機(jī)來(lái)調(diào)整室內(nèi)溫度，在一開(kāi)一停之間易造成室溫忽冷忽熱。

通過(guò)采樣系統(tǒng)記錄空調(diào)負(fù)荷和電量在每個(gè)采樣周期內(nèi)的瞬時(shí)值測(cè)試場(chǎng)景起始和終止時(shí)間的電量之差即為場(chǎng)景i的總能耗Pi。測(cè)試步驟：

（1）選擇測(cè)試日和某個(gè)測(cè)試場(chǎng)景，在相應(yīng)的測(cè)試時(shí)段和測(cè)試地點(diǎn)，關(guān)好窗戶，調(diào)整空調(diào)到某一溫度Ts，提前運(yùn)行一段時(shí)間，保證按表1的測(cè)試時(shí)段開(kāi)始運(yùn)行時(shí)室溫穩(wěn)定，并通過(guò)電能表按采樣周期tc單獨(dú)讀取空調(diào)的實(shí)時(shí)有功功率并保存。

（2）測(cè)試期間室內(nèi)居民活動(dòng)正常進(jìn)行，但不能關(guān)閉空調(diào)和打開(kāi)窗戶。

（3）改變空調(diào)的溫度，運(yùn)行穩(wěn)定后開(kāi)始運(yùn)行相同場(chǎng)景的測(cè)試時(shí)長(zhǎng)t。重復(fù)上述步驟直至遍歷所有的測(cè)試日和測(cè)試場(chǎng)景。

2.2 測(cè)試結(jié)果能耗分析

圖2給出了測(cè)試用戶家庭空調(diào)設(shè)定溫度分別為26℃、27℃、28℃時(shí)三個(gè)場(chǎng)景的空調(diào)負(fù)荷變化情況。

由圖2可見(jiàn)，空調(diào)并不是在整個(gè)測(cè)試時(shí)長(zhǎng)都在運(yùn)行，由于場(chǎng)景設(shè)計(jì)側(cè)重于模擬家用，測(cè)試時(shí)居民根據(jù)自身需要調(diào)整空調(diào)啟停，故在不同設(shè)定溫度測(cè)試時(shí)，同一個(gè)場(chǎng)景的空調(diào)啟停時(shí)間會(huì)有差別，但由于測(cè)試的環(huán)境差別小，從圖2也可看出，該啟停時(shí)間差別不大。表2中的實(shí)際運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)是由圖2數(shù)據(jù)估計(jì)的各測(cè)試溫度下的空調(diào)實(shí)際運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)的近似值。為簡(jiǎn)化計(jì)算，表3中的每小時(shí)平均耗電量仍按場(chǎng)景測(cè)試總時(shí)長(zhǎng)計(jì)算。

圖2 3個(gè)場(chǎng)景在不同設(shè)定溫度下的負(fù)荷曲線Fig.2 The load curve of 3 scenarios at different temperatures

表2 三個(gè)場(chǎng)景在不同設(shè)定溫度下的能耗Tab.2 Energy consumption of three scenarios at different set temperatures

由表2可見(jiàn)，空調(diào)設(shè)定溫度越高，耗電量越小。不同場(chǎng)景隨空調(diào)匹數(shù)和室內(nèi)環(huán)境不同其冷負(fù)荷下降幅度不同。原因是當(dāng)空調(diào)設(shè)定溫度提高時(shí)，室外新風(fēng)與室內(nèi)空氣的溫差減小，空調(diào)制冷系統(tǒng)通過(guò)建筑物圍護(hù)結(jié)構(gòu)的傳熱量減少，因此空調(diào)冷負(fù)荷總量降低，從而降低了空調(diào)能耗。

圖3 空調(diào)設(shè)定溫度與能耗的關(guān)系Fig.3 Relationship between setting temperature of air conditioner and energy consumption

表3 空調(diào)設(shè)定溫度提升量與平均每小時(shí)節(jié)能量的關(guān)系Tab.3 Relationship between the setting temperature of air conditioning and the average energy per small season

圖3和表3都是以空調(diào)設(shè)定溫度26℃為基準(zhǔn)。圖3是提高2℃，即28℃后的空調(diào)總耗電量與提高前的比較。表3中由于場(chǎng)景1的實(shí)際運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)占總測(cè)試時(shí)長(zhǎng)的比例較小，故按測(cè)試時(shí)長(zhǎng)計(jì)算的平均每小時(shí)節(jié)能量較小。

場(chǎng)景2與場(chǎng)景1、3的測(cè)試地點(diǎn)和空調(diào)參數(shù)相同，但由表1知，場(chǎng)景1測(cè)試時(shí)間是中午，室溫高，設(shè)定溫度和室溫差距大，設(shè)定溫度小幅改變?nèi)允沟脺夭钶^大，故空調(diào)冷負(fù)荷大。空調(diào)幾乎都在運(yùn)行狀態(tài)，甚至長(zhǎng)時(shí)間處于最大輸出功率狀態(tài)，空調(diào)啟?？刂频恼{(diào)節(jié)范圍較小，從而調(diào)溫后對(duì)能耗影響較小，故節(jié)能百分比較低。場(chǎng)景2測(cè)試環(huán)境的面積大于場(chǎng)景1、3約56%，等價(jià)于加大了空調(diào)的冷負(fù)荷，類似上述理由，節(jié)能百分比較低。

為了涵蓋日空調(diào)使用所有時(shí)段，除了1.3節(jié)定義的三個(gè)場(chǎng)景，還要加上中午12:15～13:00的附加場(chǎng)景，由于場(chǎng)景3的環(huán)境和空調(diào)參數(shù)和附加場(chǎng)景相似，故附加場(chǎng)景耗電量Pe按場(chǎng)景3每小時(shí)的耗電量P3推算：

式中 P3—場(chǎng)景3總能耗，kWh；

t3—其測(cè)試時(shí)長(zhǎng)；

te—附加場(chǎng)景運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)，h。

空調(diào)日用電量按下式計(jì)算：

式中 P1～P3—分別為場(chǎng)景1至場(chǎng)景3的能耗，kWh。

經(jīng)式（6）、式（7）計(jì)算可知，將空調(diào)由28℃降至26℃，降幅2℃，居民日耗電量降低3.09%，省電0.51kWh。據(jù)統(tǒng)計(jì)，2010年南寧家用空調(diào)器71.85萬(wàn)臺(tái)[4]，據(jù)此計(jì)算，南寧市夏季每天可節(jié)省36.5萬(wàn)度電。在這兩種溫度下，身體感覺(jué)大致相同，說(shuō)明適當(dāng)?shù)恼{(diào)整空調(diào)溫度，對(duì)于空調(diào)正常供冷并無(wú)太大影響。據(jù)報(bào)道[5]，室內(nèi)溫度為26～28℃時(shí)，人體感覺(jué)最舒適，也最有利于健康。

2.3 測(cè)試結(jié)果靈敏度分析

令式（5）的ΔTs=1可計(jì)算出場(chǎng)景1、2空調(diào)能耗關(guān)于設(shè)定溫度的靈敏度，如圖4所示，可見(jiàn)，S值恒小于0，說(shuō)明P與Ts負(fù)相關(guān)，即空調(diào)能耗隨設(shè)定溫度的增大而減小。場(chǎng)景1與2、3相比時(shí)長(zhǎng)過(guò)短，累積耗電量小，與2、3放在同一個(gè)圖中被擠壓成一直線，故不列出。

圖4 場(chǎng)景1、2空調(diào)設(shè)定溫度與調(diào)節(jié)靈敏度關(guān)系Fig.4 Relationship between setting temperature and accommodation sensitivity of air conditioning scenarios 1 and 2

由圖4可見(jiàn)，S隨Ts增大而減小，說(shuō)明隨著Ts的增大，能耗對(duì)設(shè)定溫度變化的響應(yīng)越來(lái)越小，即反應(yīng)越來(lái)越不敏感。當(dāng)Ts在26～28℃時(shí)，S的絕對(duì)值較大，當(dāng)Ts大于28℃時(shí)的靈敏度的絕對(duì)值較小。這是由于非變頻空調(diào)工作時(shí)，隨著設(shè)定溫度和室溫的差異，控制系統(tǒng)就會(huì)不斷的啟停壓縮機(jī)，雖然有重啟延時(shí)保護(hù)功能，但是還是會(huì)有很多的啟停動(dòng)作，由于壓縮機(jī)停機(jī)時(shí)整個(gè)系統(tǒng)的能耗低，故壓縮機(jī)的啟停時(shí)間比是空調(diào)能耗的主要影響因素之一，設(shè)定溫度在啟停時(shí)間比能靈活控制的范圍內(nèi)靈敏度較大。當(dāng)設(shè)置溫度小于28℃時(shí)，由于設(shè)定溫度與室溫差距較大，空調(diào)承擔(dān)的冷負(fù)荷較大，空調(diào)在運(yùn)行周期內(nèi)啟停時(shí)間可根據(jù)溫差自動(dòng)調(diào)節(jié)，啟?？刂戚^靈活，因此，此時(shí)空調(diào)能耗關(guān)于設(shè)定溫度的靈敏度較高。

當(dāng)設(shè)置溫度大于28℃時(shí)，由于設(shè)定溫度與室溫差距小，空調(diào)輸出功率有富余甚至冗余，在室溫達(dá)到設(shè)定溫度后可通過(guò)啟?？刂仆Ｖ箟嚎s機(jī)，空調(diào)整個(gè)運(yùn)行周期內(nèi)大部分時(shí)間都處于停機(jī)狀態(tài)，當(dāng)室溫低于設(shè)定溫度，壓縮機(jī)的平均輸出功率接近零，與設(shè)置溫度無(wú)關(guān)。故空調(diào)能耗關(guān)于設(shè)定溫度的靈敏度較低。故設(shè)定溫度在28℃以上時(shí)，靈敏度降低，調(diào)高溫度對(duì)空調(diào)能耗影響不大，但制冷能力下降，綜合考慮能源使用效率，到居民消暑和舒適需求以及國(guó)務(wù)院空調(diào)溫度控制標(biāo)準(zhǔn)對(duì)空調(diào)溫度下限的約束等問(wèn)題，設(shè)定溫度在26～28℃內(nèi)較合適。

3 結(jié)論

對(duì)夏季居民家用空調(diào)的制冷能耗進(jìn)行研究，構(gòu)建了三個(gè)測(cè)試場(chǎng)景，考慮了多種設(shè)定溫度和家居場(chǎng)景。結(jié)果表明，夏季家用空調(diào)負(fù)荷的特性與居民活動(dòng)密切相關(guān)。經(jīng)場(chǎng)景分析和計(jì)算，將空調(diào)由28℃降至26℃，調(diào)低2℃，居民日耗電量降低3.09%。表明夏季適量降低空調(diào)溫度有利于節(jié)能。

靈敏度分析表明，設(shè)定溫度Ts在26～28℃內(nèi)既能響應(yīng)國(guó)家溫控要求，也使得空調(diào)耗電量隨設(shè)定溫度的調(diào)節(jié)反應(yīng)較靈敏，適合作為夏季家用空調(diào)溫控范圍。

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[2]周勇,朱彥鵬.黃土地區(qū)框架預(yù)應(yīng)力錨桿支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)的靈敏度分析[J]．巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2006，25(S1)：3115～3122.Zhou Yong,Zhu Yanpeng.Sensitivity analysis of design pa?rameters of frame prestressed anchor support structure in loess area[J]．proceedings of the Chinese Academy ofrock mechanics and engineering， 2006， 25(S1)：3115-3122.

[3]何榮譽(yù).基于模糊PID的電熱爐溫度智能控制系統(tǒng)[D]．湖南大學(xué)，2014.

[4]南寧市統(tǒng)計(jì)局.2010年南寧市國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)[EB/OL].2011[2014-05-22].http://www.nanning.gov.cn/n722103/n722150/n722931/n723668/10169908.html.

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