林睦綱，鄭光勇，陳堅禎

(衡陽師范學院 計算機科學與技術學院，湖南 衡陽 421002)

離散數(shù)學是計算機科學與技術、軟件工程、網絡工程等計算機相關專業(yè)的核心骨干課程。它是研究離散對象的數(shù)量和空間關系的一門學科，該課程以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力、邏輯思維能力和解決實際問題的應用能力為目標，同時也為計算機相關專業(yè)很多后續(xù)專業(yè)課程的學習提供必要的數(shù)學理論基礎[1-2]。因此離散數(shù)學的教學在計算機專業(yè)人才培養(yǎng)中具有舉足輕重的地位。

衡陽師范學院計算機科學與技術學院自招收計算機科學與技術本科專業(yè)以來，在人才培養(yǎng)計劃中就開設離散數(shù)學課程。同時，也開始圍繞離散數(shù)學課程的教學內容如何適應人才培養(yǎng)要求進行了大膽探索。但由于離散數(shù)學是一門純理論性、內容繁雜、抽象程度高的課程，教師在教學上很難把握教學內容的講解深度，學生對深奧、抽象的教學內容學習很難有興趣[3-4]。而且不同類型的高校使用的教材和教學內容也不盡相同，沒有成功的經驗借鑒，以致該門課程的建設發(fā)展較慢，課程教學體系還不完善，這些問題既阻礙學科的發(fā)展，也不利于人才的培養(yǎng)。特別是學校在轉型發(fā)展環(huán)境下，以實踐應用為特點和出發(fā)點的應用型人才培養(yǎng)模式，要求教育既要考慮到學科發(fā)展，又要兼顧社會的需要。因此以培養(yǎng)學生應用意識與應用能力為目標的離散數(shù)學課程教學改革已經迫在眉睫。

本文針對離散數(shù)學教學中存在的主要問題，結合應用型人才培養(yǎng)目標與學生的實際情況，根據(jù)近幾年離散數(shù)學的課程建設與教學經驗，從教學內容、教學方法、實踐環(huán)節(jié)、考核機制等方面給出了離散數(shù)學教學改革的方法與途徑。

1 教學中存在的主要問題

目前我校計算機相關專業(yè)離散數(shù)學教學中主要存在下列問題：

1.1 教學內容多與教學課時少的矛盾

離散數(shù)學的基本內容包括集合論、數(shù)理邏輯、代數(shù)結構、圖論等四大部分，其中每一部分具體內容都是計算機科學與技術專業(yè)中必不可少的基礎。大部分高校安排的教學課時為64～96，而我校的教學計劃是48課時，因此在課堂講授中，一般只講授必學單元的基本知識點。由于內容多，學時少，對于知識點在計算機學科的應用與拓展基本上沒有時間講解，常常導致應用型人才培養(yǎng)的教學目標顧此失彼。

1.2 只有理論教學、缺乏實踐教學

教學過程中只強調知識的理論性、系統(tǒng)性，忽略了離散數(shù)學的應用性。這種教學脫離了離散數(shù)學在計算機學科中的應用，導致很多學生認識不到離散數(shù)學在計算機學科中的核心地位，對該課程提不起學習興趣，影響了離散數(shù)學的教學效果。

1.3 采用傳統(tǒng)化的課堂教學模式

教學上教師采用單一的課堂教學形式，缺少多樣化教學模式。為了完成教學進度，教師整堂課在講授基本的知識點，沒有給學生主動學習機會，不能兼顧培養(yǎng)學生的能力。這種教學模式割裂了離散數(shù)學教學與計算機學科各課程之間的有機聯(lián)系，不能與學生已學的其他課程知識有效銜接，不利于學生實際能力的培養(yǎng)以及對后續(xù)專業(yè)課程學習。

2 教學改革與探索

經過近幾年對我校計算機科學與技術專業(yè)離散數(shù)學的教學實踐與探索，我們以培養(yǎng)應用型人才為導向，對離散數(shù)學的教學從下面幾個方面進行改革與調整，取得了較好的教學效果。

2.1 優(yōu)化教學內容，設置知識模塊，構建應用型知識體系

離散數(shù)學的內容非常豐富。但在我校的培養(yǎng)計劃中，離散數(shù)學的教學課時只有48學時，教師在課堂教學中不可能涉及所有的內容，因此合理取舍教學內容是教學中首先要考慮的問題。精心設計教學內容，既要結合應用型人才的培養(yǎng)目標，又要兼顧后續(xù)專業(yè)課程的需要。因此根據(jù)培養(yǎng)計劃與教學大綱，綜合各方面的因素，我們把教學內容設置三種不同類型的知識模塊:基礎模塊、應用模塊和提高模塊?；A模塊由離散數(shù)學中核心、最基本的知識點組成，是學生必須掌握的專業(yè)基礎知識。應用模塊是運用基礎模塊的知識點去分析與解決后續(xù)專業(yè)課程中的具體問題。應用模塊把抽象的知識點轉化為具體的問題，可以激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。提高模塊是基礎模塊的拓展與延伸，難度相對較大。提高模塊的設置主要是為了學有余力的同學擴展知識面，完善知識結構，以滿足更高層次的學習要求。對于不同的知識模塊，我們采用不同的教學方式。對于基礎模塊，以課堂講授為主；對于應用模塊，以討論與作業(yè)的形式教學；對于提高模塊，以教師課堂引導，學生自學為主的方式進行。教學內容的基礎模塊與應用模塊及其學時安排如表1所示。

表1 教學內容及學時安排

2.2 改革教學方法，提高教學質量

離散數(shù)學內容比較抽象，因此在教學方式上以教師講授為主。教師要求在課前精心備課，準備好教學內容。但由于學生獲得、掌握知識和技能的過程是一個認知加工的過程，只有教學方法符合學生的認知過程才能取得較好的教學效果。因此在離散數(shù)學的教學中要不斷更新教學理念，讓學生積極參與學習。在課堂教學中教師通過講授、提問和討論交互式教學來加深學生對各知識點的理解。教學過程中對于不同的知識模塊，采用不同的教學方式，做到課堂精講、課后自主學習相結合。課堂上教師講授基本原理與各知識點之間內在的聯(lián)系，課后教師根據(jù)學生的興趣引導學生通過網絡查閱資料自學應用性強、難度大的內容，讓學生學會學習、學會思考、學會自我啟發(fā)，提高學生的自學能力。

在教學手段上，采用“黑板+多媒體”教學手段?，F(xiàn)代多媒體教學，可以包含大量的教學信息，節(jié)省教師課堂板書的時間，但不利于展現(xiàn)數(shù)學思維的過程。在離散數(shù)學的教學中，有大量的公式需要一步一步的推導，傳統(tǒng)的黑板板書，有利于展示數(shù)學思維推導的過程。因此“黑板+多媒體”教學手段，更符合學生的認知學習過程。

在知識體系上，要注重教學內容的前后呼應。離散數(shù)學由于知識點多，在教學過程中，經常出現(xiàn)在學習新知識點時要運用已經學過的知識點。這需要教師在教學過程中做到教學內容的前后呼應，建立各知識點之間的實質性聯(lián)系，從而給學生建立良好的知識結構。因此在教學過程中，經常每堂課都有小結，每章有總結，每部分給出知識體系圖，不僅培養(yǎng)學生歸納總結的能力，而且使學生對所學的內容達到融會貫通、舉一反三的程度。

2.3 探索實驗環(huán)節(jié)，提高學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題和綜合應用的能力

以應用為目的的離散數(shù)學教學，重點培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，因此離不開實驗的支撐。目前大多數(shù)離散數(shù)學包含大量的習題，但缺少實踐教學的項目。因此，在實踐教學的過程中，我們結合課程的知識結構，緊貼實際應用，設計了相關的編程題、應用分析題等類型的實踐題目，鍛煉學生的計算思維能力、編程能力、分析與解決問題的能力。如：編程實現(xiàn)集合的交、并、差運算、關系性質的判定、基于集合的復合關系的生成、給定等價關系生成等價類等等。由于我校在教學大綱中沒有安排實踐教學的環(huán)節(jié)，于是我們采用課外作業(yè)的形式來布置實踐內容，實踐的源程序與報告冊以電子郵件的形式發(fā)送給任課教師，最后由教師評估、總結和反饋給學生作業(yè)情況，同時對于難度較大的題目通過集中討論指導的方式進行。通過實踐教學改革，較好地激發(fā)了學生主動探索的熱情，增強學生的分析與解決問題的能力。

2.4 改變評估方式，完善考核機制

考核是對學生掌握知識的評價，也是對教學效果的評估。離散數(shù)學是一門知識點多、定理多、方法性強的課程，主要培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和解決實際問題的應用能力。傳統(tǒng)的期末考試的考核方式只能檢測學生對基礎知識的掌握，并不能反映學生的邏輯思維能力和實際解決問題的能力。因此離散數(shù)學課程的考核建立一個面向整個教學過程的考核機制，全面監(jiān)控學生對知識的掌握與思維能力、實踐能力的培養(yǎng)。在成績評估時，也不一定完全以答案的對錯為唯一標準，可從解題的方法、思路、思維過程、對錯等多方面去評估。在教學中，我們采用的考核方式主要包括五個方面：考勤(10 %)，課堂回答問題和討論表現(xiàn)(10 %)，實踐作業(yè)(15 %)，紙質作業(yè)(15 %)，期末考試(50 %)。這五個方面的考核面向整個教學過程，不僅提高學生平時學習的主動參與性，也避免學生“重理論，輕實踐，突擊應付考試”的毛病。

3 結束語

隨著學校向應用型本科轉型，根據(jù)應用型人才培養(yǎng)目標的要求，我們在分析以前離散數(shù)學教學中的存在的問題的基礎上，對離散數(shù)學課程進行教學改革和探索。從整體上來說，教學內容明確，知識結構合理，教學方式與方法符合學生的認知學習過程，學生學習主動性增強，使學生能夠較好地理解和掌握離散數(shù)學的基礎知識，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和分析解決實際問題的能力。為了取得更好的教學效果，我們將不斷地總結教學經驗，改善教學方式，探索更好的教學模式，爭取取得更滿意的教學效果。

[1] 屈婉玲，耿素云，張立昂.離散數(shù)學[M].3版.北京：清華大學出版社，2014.

[2] 程顯毅，李醫(yī)民.離散數(shù)學與算法化思維[M].北京：清華大學出版社，2014.

[3] 魏洪偉，王博，王建華.應用型人才培養(yǎng)目標下離散數(shù)學課程的教學方法研究[J].計算機教育，2016(6):11-13.

[4] 朱大勇，李樹全，侯曉榮.面向工程教育的離散數(shù)學教學改革探討[J].計算機教育，2017(5):38-41.

(編校 陳志陽)