杜 輝，劉生榮，高 鵬

（中國地質(zhì)調(diào)查局西安地質(zhì)調(diào)查中心，陜西 西安 710054）

1 概述

隨著全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)（GPS）技術(shù)的廣泛普及，手持GPS在森林普查、土地調(diào)查、電力勘測、地質(zhì)調(diào)查等各行各業(yè)的應(yīng)用也非常普遍。Garmin手持式GPS是美國Garmin公司推出的系列功能強(qiáng)大的手持機(jī)型，具有搜星速度快、操作簡單、單點(diǎn)定位精度高等優(yōu)點(diǎn)，且配套的MapSource軟件能夠方便地進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸、坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換[1]，這些優(yōu)點(diǎn)使其成為一種必不可少的野外作業(yè)工具。

2 常見的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法

由于Garmin手持GPS采用WGS-84坐標(biāo)系，橢球基準(zhǔn)為WGS-84，這與我國常用北京54和西安80坐標(biāo)系的橢球質(zhì)心和橢球參數(shù)不同，北京54坐標(biāo)系采用的橢球?yàn)榭死鞣蛩够?940，西安80坐標(biāo)系采用的橢球?yàn)镮AG75橢球，相應(yīng)的橢球參數(shù)見表1。因此需要設(shè)置參數(shù)，將WGS-84坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為實(shí)際所用的坐標(biāo)后才能滿足我們工作的要求[2]。

Garmin手持GPS中需要設(shè)置的參數(shù)與MapSource軟件中的完全一致，均為Delta X、Delta Y、Delta Z、Delta半長軸、Delta平面度（圖1），一般表示為ΔX、ΔY、ΔZ、ΔA、ΔF。ΔX、ΔY、ΔZ稱為坐標(biāo)軸平移三參數(shù)，ΔA、ΔF為橢球基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換參數(shù)。

如何計(jì)算這些參數(shù)，是正確進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵。實(shí)際生產(chǎn)中，通常是利用具有2套坐標(biāo)系下坐標(biāo)的公共點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，常見的手持式GPS坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的計(jì)算方法有：

（1）空間直角坐標(biāo)過渡法：該方法利用空間直角坐標(biāo)的計(jì)算公式[式（1）]，計(jì)算不同坐標(biāo)系三維空間直角坐標(biāo)值，然后利用WGS-84坐標(biāo)系的X、Y、Z值，減去我國坐標(biāo)系的對應(yīng)值，得出實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的ΔX、ΔY、ΔZ，轉(zhuǎn)換目標(biāo)橢球確定后，ΔA和ΔF可利用表1中的相關(guān)參數(shù)求差計(jì)算得出[3-6]。

表1 不同坐標(biāo)系對應(yīng)的橢球參數(shù)

（2）高斯坐標(biāo)直接加減法：一般情況下，已知的WGS-84坐標(biāo)為大地坐標(biāo)系（B、L、H），我國坐標(biāo)系為高斯坐標(biāo)（x、y、h），該方法利用高斯正算公式，將大地坐標(biāo)系換算為高斯投影坐標(biāo)系，然后利用利用WGS-84坐標(biāo)系的x、y、h值，減去我國坐標(biāo)系的對應(yīng)值，得出實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的ΔX、ΔY、ΔZ，ΔA和ΔF的求法與方法（1）的相同。

圖1 MapSource參數(shù)設(shè)置窗口

（3）參數(shù)擬合法：該方法是先將坐標(biāo)軸平移參數(shù)全部設(shè)為0，橢球基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換參數(shù)的求法與方法（1）的相同。然后利用手持機(jī)在一個控制點(diǎn)上進(jìn)行實(shí)地觀測，根據(jù)參數(shù)變化的規(guī)律，采用趨近法求出各自參數(shù)[7-8]，將該參數(shù)設(shè)置好后，再到其他控制點(diǎn)上進(jìn)行檢核，當(dāng)坐標(biāo)誤差值滿足一定限差（一般≤10m）要求時，即可認(rèn)為該參數(shù)符合要求。參數(shù)的變化規(guī)律為：

當(dāng)ΔY、ΔZ不變時，ΔX變大，x坐標(biāo)值變小，y坐標(biāo)值變大，ΔX主要影響y坐標(biāo)值。

當(dāng)ΔX、ΔZ不變時，ΔY變大，x坐標(biāo)值變大，y坐標(biāo)值變大，ΔY主要影響x坐標(biāo)值。

當(dāng)ΔX、ΔY不變時，ΔZ變大，x坐標(biāo)值變小，y坐標(biāo)值不變，ΔZ只影響x坐標(biāo)值。

3 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法研究

3.1 常見參數(shù)計(jì)算方法的適用性分析

對上述3類常見的轉(zhuǎn)換方法進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)以下幾個問題：

（1）Garmin手持式GPS和Mapsource軟件自帶的坐標(biāo)系統(tǒng)中不包括空間直角坐標(biāo)系，那么通過空間直角坐標(biāo)系過渡的方法是否能夠準(zhǔn)確求的Garmin手持GPS的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)。

（2）高斯坐標(biāo)為投影平面直角坐標(biāo)系，其坐標(biāo)值與投影時采用的中央經(jīng)度有關(guān)，坐標(biāo)變化率只反映投影中央經(jīng)線的不同，不能反映立體的橢球之間由于質(zhì)心不一致所引起的坐標(biāo)軸平移變化，理論上表明該方法不適合求取Garmin手持GPS的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)。

（3）在實(shí)際工作中進(jìn)行參數(shù)擬合時，如果公共點(diǎn)較多，那么所要實(shí)地觀測的工作量較大，且擬合精度的優(yōu)劣完全取決于個人的經(jīng)驗(yàn)。

由于MapSource中坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方法與Garmin手持機(jī)中的完全一致，下面利用MapSource軟件舉例分析空間直角坐標(biāo)過渡法、高斯坐標(biāo)直接加減法在Garmin手持機(jī)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算中的適用情況。

如圖2，MapSource V6.16.3版本設(shè)置轉(zhuǎn)換參數(shù)的位置是：單擊菜單欄的“編輯”，在下拉菜單中點(diǎn)擊“首選項(xiàng)”命令，彈出首選項(xiàng)對話框。單擊“位置”標(biāo)簽，可以對下列選項(xiàng)進(jìn)行設(shè)置:網(wǎng)格—從下拉列表框中可選擇“緯度/經(jīng)度hddd°mm'ss．s″”(度、分、秒格式)或用戶定義的網(wǎng)格的網(wǎng)格（高斯投影格式）；基準(zhǔn)—從下拉列表框中可選擇“WGS-84”(Garmin Corp，2004)或用戶定義的基準(zhǔn)（坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)輸入）。

假設(shè)有3個同時具有WGS-84坐標(biāo)和北京54坐標(biāo)的公共點(diǎn)，各坐標(biāo)系統(tǒng)的坐標(biāo)值見表2。

根據(jù)空間直角坐標(biāo)系過渡法和高斯坐標(biāo)直接加減法，計(jì)算得出坐標(biāo)軸平移三參數(shù)見表3。

轉(zhuǎn)換目標(biāo)橢球?yàn)榭死鞣蛩够?940，橢球基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換參數(shù)即為已知值。將上述平均3參數(shù)及ΔA、ΔF輸入用戶定義的基準(zhǔn)屬性窗口的對應(yīng)位置，用戶定義的網(wǎng)格屬性窗口中輸入中央經(jīng)線、比例系數(shù)和東偏移等高斯投影參數(shù)，確定后，即可得出上述公共點(diǎn)的x、y、h坐標(biāo)值。由于MapSource坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時，高程保持不變，現(xiàn)將轉(zhuǎn)換得出的x、y坐標(biāo)值與實(shí)際坐標(biāo)值進(jìn)行比較，差值見表4。

由表4可以看出，轉(zhuǎn)換的坐標(biāo)值與實(shí)際值差別較大，證明空間直角坐標(biāo)過渡法和高斯坐標(biāo)直接加減法不適用于Garmin手持式GPS的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算。

3.2 廣義大地坐標(biāo)微分公式計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù)研究

考慮到MapSource軟件不能定義空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)廣義大地坐標(biāo)微分公式，將式（1）取全微分[9]：

其中J和C均為系數(shù)矩陣，略去旋轉(zhuǎn)參數(shù)項(xiàng)和尺度變化項(xiàng)，并整理得：

圖2 MapSource軟件設(shè)置參數(shù)的位置

表2 公共點(diǎn)各坐標(biāo)系統(tǒng)的坐標(biāo)值

表3 兩種方法計(jì)算的三參數(shù)

表4 兩種方法轉(zhuǎn)換的坐標(biāo)值與實(shí)際值較差表

以從WGS-84坐標(biāo)系向北京54坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為例，（3）式右側(cè)矩陣中的大地緯度B、大地經(jīng)度L、大地高H、子午圈曲率半徑M、卯酉圈曲率半徑N、第一偏心率平方e2、長半軸A、扁率F均為WGS-84坐標(biāo)及其對應(yīng)的橢球參數(shù)；ΔA和ΔF為WGS-84對應(yīng)橢球和北京54坐標(biāo)對應(yīng)橢球（克拉索夫斯基1940）的長軸差和扁率差。

（4）式中的B1、L1、H1為公共點(diǎn)的WGS-84大地坐標(biāo)，B2、L2、H2為北京54大地坐標(biāo)，北京54大地坐標(biāo)的B和L可以根據(jù)高斯反算公式計(jì)算得出，考慮到GPS測高精度低，MapSource轉(zhuǎn)換時，保持高程不變的特點(diǎn)，北京54坐標(biāo)的大地高H可以利用該點(diǎn)的正常高h(yuǎn)代替。

上述坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法稱為大地坐標(biāo)微分法。根據(jù)3個公共點(diǎn)的2套大地坐標(biāo)值，可以列出9個（3）式的方程，采用矩陣運(yùn)算即可求的其中的3個平移參數(shù)ΔX、ΔY、ΔZ，同時也解決了有多余觀測時參數(shù)求解的問題。如果有多余觀測（3個以上的公共點(diǎn)）時，可以利用間接平差原理組成誤差方程，根據(jù)最小二乘原理即可求的方程的最優(yōu)解。

采用表2中公共點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，根據(jù)大地微分公式法求取平移三參數(shù)，利用與驗(yàn)證空間直角坐標(biāo)系過渡法和高斯坐標(biāo)直接加減法相同的方式進(jìn)行轉(zhuǎn)換計(jì)算，轉(zhuǎn)換得出的x、y坐標(biāo)值與實(shí)際坐標(biāo)值差值見表5。

表5 大地坐標(biāo)微分法轉(zhuǎn)換的坐標(biāo)值與實(shí)際值較差表

由表5可以看出，轉(zhuǎn)換的坐標(biāo)值與實(shí)際值差別較小，證明大地坐標(biāo)微分法是求解Garmin手持式GPS坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的有效方法。

4 結(jié)語

手持式GPS作為野外必要的作業(yè)工具，在實(shí)際工作中發(fā)揮著重要的作用。由于我國常用坐標(biāo)系與GPS所使用的坐標(biāo)系不同，那么坐標(biāo)轉(zhuǎn)換工作是不可避免的，而正確理解和求取坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)是正確轉(zhuǎn)換坐標(biāo)的關(guān)鍵。

在研究Garmin手持式GPS時，推導(dǎo)得出的以大地坐標(biāo)微分公式求取坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的方法，同樣適用于計(jì)算其他自帶坐標(biāo)系中不能定義空間直角坐標(biāo)系的軟件或儀器的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)。

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