徐 焱 張衛(wèi)華王月明

（1.西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，610031，成都；2.西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，610031，成都∥第一作者，博士研究生）

懸掛式單軌車是城市軌道交通車輛類型中的一種重要型式。其特點(diǎn)在于其軌道為特殊形狀的箱型梁，梁體一般為空心向下開口，且車輛懸掛于軌道下方運(yùn)行。懸掛式單軌車運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)向架處于軌道梁內(nèi)部，而車體懸掛于下方，由懸掛裝置與轉(zhuǎn)向架連接。懸掛式單軌車的制動(dòng)方式一般有2種：①轉(zhuǎn)向架上的制動(dòng)板與軌道梁的摩擦制動(dòng)；②轉(zhuǎn)向架的走行輪上帶有的制動(dòng)閘片進(jìn)行的閘瓦制動(dòng)。目前，國(guó)外以日本千葉縣0系為首的大部分懸掛式單軌車均采用制動(dòng)盤制動(dòng)。閘瓦制動(dòng)時(shí)，由于閘瓦溫度急劇升高以及熱應(yīng)力的不均勻分布而產(chǎn)生的熱裂紋，是致使閘片失效的重要因素。因此，研究制動(dòng)閘片制動(dòng)時(shí)的溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)具有重要的意義。本文通過有限元法對(duì)懸掛式單軌車正常制動(dòng)時(shí)閘片的溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行了仿真，重點(diǎn)研究了閘片的熱功率轉(zhuǎn)換情況，為未來中國(guó)引進(jìn)懸掛式單軌車時(shí)閘片的設(shè)計(jì)優(yōu)化提供理論參考。

1 制動(dòng)盤熱分析

過去進(jìn)行制動(dòng)盤溫度場(chǎng)和熱應(yīng)力場(chǎng)分析主要采用熱功率法。該方法的核心在于將車輛動(dòng)能的90%轉(zhuǎn)換為摩擦產(chǎn)生的熱能，再將熱能轉(zhuǎn)換為隨時(shí)間變化的熱流密度。起初研究者將整個(gè)摩擦盤簡(jiǎn)化為二維模型，忽略了如散熱筋、螺紋裝配孔等特征的影響，這樣得到的仿真結(jié)果無(wú)法完整地體現(xiàn)整個(gè)制動(dòng)過程，尤其無(wú)法判斷散熱筋等特征的熱影響［1］。此后的研究者采用完整的三維模型進(jìn)行仿真，但又簡(jiǎn)單地認(rèn)為熱密度是嚴(yán)格按時(shí)間遞減的函數(shù)［2］，未考慮到制動(dòng)初始狀態(tài)時(shí)由于制動(dòng)壓力遞增造成的熱密度遞增的情況。此外，由于制動(dòng)盤與周圍空氣存在熱交換，故應(yīng)考慮熱交換的情況。熱交換包括熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流和熱輻射。其中，熱傳導(dǎo)主要為制動(dòng)摩擦塊與制動(dòng)盤之間的傳導(dǎo)，而制動(dòng)盤與軸之間的熱傳導(dǎo)可忽略不計(jì)。

1.1 熱流計(jì)算

制動(dòng)盤的熱載荷即輸入熱流密度，其主要加載于制動(dòng)盤的摩擦面上。本文采用改進(jìn)的熱功率法進(jìn)行熱流計(jì)算。該方法認(rèn)為：加載于制動(dòng)盤上的全部熱量即為絕大部分的列車動(dòng)能。熱流密度分2個(gè)階段加載：第1階段從開始制動(dòng)到制動(dòng)摩擦閘片壓力達(dá)到最大，第2階段從制動(dòng)摩擦閘片壓力最大到列車停止前進(jìn)。整個(gè)制動(dòng)過程的全部輸入熱量Q總表示如下［3］：

式中：

M——軸重；

v0——開始制動(dòng)時(shí)列車運(yùn)行速度；

μ——功熱轉(zhuǎn)換參數(shù)，綜合考慮懸掛式單軌車的運(yùn)行情況，該參數(shù)取0.85。

對(duì)于第1階段加載情況，懸掛式單軌車制動(dòng)摩擦閘片的壓力大約在2 s內(nèi)就快速上升到最大值，即：

式中：

P——摩擦閘片受到的壓力；

k——管道氣壓衰減系數(shù)；

t——制動(dòng)時(shí)間。

作用于摩擦閘片的單位面積摩擦力矩為：

式中：

Δs——摩擦閘片的單位面積；

μ0——制動(dòng)摩擦系數(shù)（該值可假定為常數(shù)）；

Δθ——摩擦閘片的單位角度；

r——摩擦閘片的的半徑；

Δr——摩擦閘片的單位面積所對(duì)應(yīng)的半徑。

則單位時(shí)間內(nèi)單位面積摩擦力所做的功為：

式中：

ω——制動(dòng)盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；

Δt——單位時(shí)間。

摩擦力所做的功可認(rèn)為按功熱轉(zhuǎn)換系數(shù)轉(zhuǎn)化為摩擦盤所受的熱，故有：

式中：

ΔQ——摩擦力所做的功。

因此，單位時(shí)間內(nèi)總摩擦功為：

式中：

r1，r2——摩擦塊對(duì)應(yīng)的內(nèi)徑和外徑；

θ1，θ2——摩擦塊對(duì)應(yīng)的始角和終角。

綜上，根據(jù)熱流密度的定義可得熱流密度q（t）為：

式中：

Q（t）——摩擦熱量；

r3——制動(dòng)盤摩擦面的外徑；

r4——制動(dòng)盤摩擦面的內(nèi)徑；

s——制動(dòng)盤的摩擦面積。

對(duì)于第2階段加載情況，由于制動(dòng)壓力保持最大，所以制動(dòng)摩擦力不變，因此可采用基本功熱轉(zhuǎn)換法計(jì)算這一階段的熱流密度。Q（t）可表示如下［4］：

式中：

W——制動(dòng)盤的熱功率；

n——車軸上參加制動(dòng)的制動(dòng)盤數(shù)目，對(duì)于日本千葉線0系車，該值取2；

v1——t時(shí)刻列車的運(yùn)行速度。

因此第2階段的熱流密度隨時(shí)間變化的函數(shù)為：

式中：

a——制動(dòng)減速度。

1.2 對(duì)流換熱系數(shù)

懸掛式單軌車制動(dòng)盤及其所處的環(huán)境為半封閉式的軌道梁。因此，其與空氣的熱對(duì)流情況與一般的城市軌道交通車輛有較大區(qū)別。理論上對(duì)流換熱系數(shù)與材料無(wú)關(guān)，僅取決于流體的流動(dòng)狀態(tài)、流體的物理性質(zhì)、壁面溫度以及壁面的幾何形狀。對(duì)于半封閉式的軌道梁內(nèi)部高速運(yùn)行的轉(zhuǎn)向架，可認(rèn)為其處于一種管道內(nèi)的強(qiáng)迫對(duì)流傳熱狀態(tài)。假定制動(dòng)閘片為熱交換管面，則制動(dòng)閘片上的熱交換系數(shù)為［5］：

式中：

λ——空氣導(dǎo)熱系數(shù)；

Pr——普朗特?cái)?shù)。

忽略制動(dòng)盤溫度變化對(duì)周圍空氣溫度的影響，則ρ、μ1、Pr均為常數(shù)，α僅與v和d有關(guān)，而v則與空氣流動(dòng)速度v∞和制動(dòng)盤線速度vr有關(guān)。制動(dòng)盤盤面上的空氣相對(duì)流動(dòng)速度和制動(dòng)盤側(cè)面的空氣相對(duì)流動(dòng)速度不同。制動(dòng)盤盤面上的v表示為：

對(duì)于制動(dòng)盤的側(cè)面，由于各部分間空氣相對(duì)流動(dòng)速度較小，因此制動(dòng)盤側(cè)面的空氣相對(duì)流動(dòng)速度可簡(jiǎn)化為列車運(yùn)行速度。

1.3 熱輻射系數(shù)

任何時(shí)刻物體均向外部產(chǎn)生熱輻射，熱輻射與物體和外部環(huán)境的溫度差有關(guān)。為方便計(jì)算，將熱輻射的Stefan-Boltzmann公式采用Newton冷卻定律轉(zhuǎn)換為對(duì)流散熱的輻射換熱系數(shù)αr［6］：

式中：

ε——輻射率，取值為0.21；

σ——斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)，取值為5.67×10-8W/（m2·℃4）；

T——制動(dòng)盤的邊界溫度，℃；

T0——環(huán)境溫度，℃；本文將制動(dòng)盤制動(dòng)時(shí)的初始溫度20℃作為環(huán)境溫度。

1.4 離心力載荷

制動(dòng)盤在制動(dòng)工況中由于高速旋轉(zhuǎn)，會(huì)產(chǎn)生一定的離心力F0：

式中：

Δm——制動(dòng)盤上單位體積所對(duì)應(yīng)的質(zhì)量；

rF——制動(dòng)盤單位體積所對(duì)應(yīng)的半徑。

由于ANSYS仿真分析中以角速度代表離心力，因此只需將角速度和制動(dòng)盤密度加載即可。

2 制動(dòng)盤溫度場(chǎng)有限元仿真分析

采用ANSYS 12.0作為不同工況下瞬態(tài)溫度的求解工具。建立一個(gè)統(tǒng)一的制動(dòng)盤模型來同時(shí)計(jì)算熱應(yīng)力和結(jié)構(gòu)應(yīng)力。熱應(yīng)力與結(jié)構(gòu)應(yīng)力計(jì)算間不存在數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換處理，可有效地提高計(jì)算速度和精度。

本文以日本千葉縣的0系懸掛式單軌車為研究對(duì)象。該單軌車制動(dòng)盤為簡(jiǎn)單的盤型結(jié)構(gòu)，未設(shè)置散熱筋等裝置，制動(dòng)盤裝在走行輪上，由輪轂與之連接，用8個(gè)螺栓緊固。制動(dòng)盤結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。制動(dòng)盤材料參數(shù)如表2所示。

表1 日本千葉縣的0系懸掛式單軌車制動(dòng)盤結(jié)構(gòu)參數(shù)表m

表2 日本千葉縣的0系懸掛式單軌車制動(dòng)盤材料參數(shù)表

以懸掛式單軌車正常制動(dòng)工況為仿真工況。該工況為懸掛式單軌車最為主要的制動(dòng)工況，具有較大的研究意義。在仿真分析中,制動(dòng)盤模型采用四面體soild 70單元，制動(dòng)盤摩擦面采用surf 152單元，模型總共3 138個(gè)單元。制動(dòng)盤有限元模型如圖1所示。

圖1 制動(dòng)盤有限元模型

正常制動(dòng)工況下，制動(dòng)盤的制動(dòng)初始速度為80 km/h，制動(dòng)持續(xù)時(shí)間為18 s。通過計(jì)算分析可知，在16.4 s時(shí)制動(dòng)盤摩擦面達(dá)到最大溫度204.796℃，其溫度分布如圖2所示。

圖2 制動(dòng)盤正常制動(dòng)工況下的溫度分布

正常制動(dòng)工況下，雖懸掛式單軌車的速度較低，但由于制動(dòng)盤面積小、厚度小、摩擦面積大且制動(dòng)盤無(wú)特殊的散熱結(jié)構(gòu)，加上制動(dòng)時(shí)間短，因此制動(dòng)盤的最高溫度處于一個(gè)較高水平。此外，制動(dòng)盤的摩擦面達(dá)到最高溫度后下降，而盤內(nèi)溫度一直處于上升趨勢(shì)。這是由于制動(dòng)盤開始制動(dòng)時(shí)其吸收的熱量大于散發(fā)的熱量，因而溫度上升；但當(dāng)速度較低時(shí)熱量的輸入值小于散發(fā)的熱量，因而溫度下降。而制動(dòng)盤盤內(nèi)一直處于吸收熱量大于散發(fā)熱量的狀態(tài)，因此溫度一直上升。制動(dòng)盤盤面溫度變化趨勢(shì)如圖3所示。

圖3 制動(dòng)盤盤面溫度變化趨勢(shì)圖

3 制動(dòng)盤熱應(yīng)力分析

懸掛式單軌車制動(dòng)時(shí)，制動(dòng)盤處于力和溫度的共同作用下。制動(dòng)盤在力場(chǎng)和溫度場(chǎng)的共同作用下的有限元方程為：

式中：

K——總剛度矩陣；

δ——節(jié)點(diǎn)位移矩陣，即制動(dòng)盤在機(jī)械載荷和熱載荷共同作用下的結(jié)構(gòu)變形矩陣。

RT——溫度變化引起的載荷矩陣；

R——機(jī)械載荷（包括由于制動(dòng)盤旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力、振動(dòng)載荷、壓力載荷等）矩陣。

為得到制動(dòng)盤內(nèi)部的應(yīng)力分布和結(jié)構(gòu)變形，需對(duì)模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析。將soild 70單元轉(zhuǎn)換為soild 45單元，且將計(jì)算得到的溫度場(chǎng)作為載荷加載到制動(dòng)盤上，同時(shí)施加離心力和位移載荷進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，求解得到制動(dòng)盤最大等效應(yīng)力分布，如圖4所示。

圖4 制動(dòng)盤最大等效應(yīng)力分布圖

由圖4可知，制動(dòng)盤上的應(yīng)力分布基本均勻，未出現(xiàn)大范圍的應(yīng)力突變，但最大應(yīng)力出現(xiàn)在施加了z軸方向移動(dòng)約束的螺紋孔處，而最小應(yīng)力出現(xiàn)在摩擦面與非摩擦面的交接處。這是由于模型上同時(shí)施加了離心力載荷和熱載荷，制動(dòng)時(shí)離心力載荷使制動(dòng)盤出現(xiàn)了由軸心向外側(cè)擴(kuò)散的變形，而施加在摩擦面上的熱載荷又使得摩擦面出現(xiàn)了較大的膨脹變形，并使得變形向內(nèi)部擴(kuò)散，2個(gè)變形在交接處相互抵消，使得該處的應(yīng)力最小；而由于制動(dòng)盤內(nèi)部在制動(dòng)過程中溫度基本保持了原始溫度，未產(chǎn)生熱膨脹變形，又因?yàn)榇颂幱袑?duì)變形的約束，在離心力載荷的約束下，該處的應(yīng)力在螺紋孔內(nèi)部達(dá)到最大值。制動(dòng)盤在此制動(dòng)工況下的徑向變形情況如圖5所示。

圖5 制動(dòng)盤徑向變形圖

由圖5可知，制動(dòng)盤的最大正向變形出現(xiàn)在摩擦面邊緣，而最大反向變形出現(xiàn)在制動(dòng)盤內(nèi)圈邊緣。這是由于作用在摩擦面的熱載荷最大，因而造成的熱膨脹變形最大。而制動(dòng)盤內(nèi)部在約束與離心力的共同作用下，出現(xiàn)了反向的最大位移，而在摩擦面與非摩擦面的交接處位移最小，同時(shí)亦驗(yàn)證了此處應(yīng)力最小的結(jié)論。

另外，制動(dòng)盤盤面局部最大徑向變形達(dá)到了0.893 mm，而根據(jù)日本千葉縣懸掛式單軌運(yùn)營(yíng)公司的標(biāo)準(zhǔn)，車輛制動(dòng)時(shí)制動(dòng)盤徑向變形均值為0.516 mm。該變形雖可以滿足制動(dòng)性能的要求，但仍超出了該車型一般制動(dòng)盤變形的均值水平。長(zhǎng)期處于大變形狀態(tài)可能造成制動(dòng)盤性能下降，甚至產(chǎn)生裂紋和斷裂。因此，在未來的研究中該問題應(yīng)重點(diǎn)解決。

4 結(jié)語(yǔ)

為驗(yàn)證仿真結(jié)果，本文將ANSYS仿真結(jié)果與日本千葉縣懸掛式單軌運(yùn)營(yíng)公司所進(jìn)行的制動(dòng)盤制動(dòng)試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。前者得到的制動(dòng)盤盤面最大溫度為204.796℃，最大熱應(yīng)力為0.377×1010Pa。后者得到的制動(dòng)盤盤面最大溫度為206.4℃，最大熱應(yīng)力為0.412×1010Pa。由此可以看出，本文的仿真結(jié)果與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果差別較小，具有一定的合理性。

綜合制動(dòng)盤的溫度場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)以及徑向變形的分析可知，制動(dòng)盤在正常工況下可以滿足性能需求，但由于結(jié)構(gòu)過于簡(jiǎn)單，造成了結(jié)構(gòu)局部區(qū)域變形較大的結(jié)果。同時(shí)，在制動(dòng)盤盤邊出現(xiàn)了0.893 mm的較大變形。如果長(zhǎng)期出現(xiàn)這樣的大變形，對(duì)于制動(dòng)性能和使用壽命均有不利影響。因此，在引進(jìn)懸掛式單軌車時(shí)需考慮此類情況，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行相應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。本文的分析結(jié)果可為今后制動(dòng)盤的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

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