陳曉晉

(國網(wǎng)天津市電力公司經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)研院，天津 300171)

輸電線路間的弧垂經(jīng)常因為溫度、風(fēng)偏等的影響而發(fā)生變化，如果相互交叉的兩導(dǎo)線之間距離較小，就有可能引起相間閃絡(luò)，發(fā)生跳閘事故，這就給電力線路的正常運行造成了極大威脅。隨著國民經(jīng)濟的發(fā)展，我國電能需求不斷增加，相關(guān)電力部門不得不鋪設(shè)新的線路或者為導(dǎo)線動態(tài)增容，這些舉措進一步加重了交叉跨越的問題隱患。導(dǎo)線的交叉跨越位置和距離經(jīng)常因為溫度和風(fēng)偏等的影響而在空間上發(fā)生變化，因此，有必要對交叉跨越的導(dǎo)線進行三維建模，精確定位交叉跨越點，計算導(dǎo)線間的距離。

本文基于懸鏈線方程，提出了一種考慮風(fēng)偏的交叉跨越三維模型建立方法。該模型即可輔助架空輸電線路進行弧垂的計算及設(shè)計，為“三跨”方案提供了可靠的技術(shù)支持。

1 交叉跨越的三維模型建立究

通過建立輸電線路交叉跨越三維數(shù)學(xué)模型，考慮在導(dǎo)線高溫下情況下導(dǎo)線對跨越處高速公路、高速鐵路及電力線路距離地面最小距離，準(zhǔn)確定位交叉跨越點。

1.1 高溫時交叉跨越的算法研究

架空輸電線路的檔距跨度較大，材料的剛性對懸掛于空中的電線的幾何形狀幾乎沒有影響，因此可將電線假定為一根柔索，見圖1。其數(shù)學(xué)模型用懸鏈線方程表示。

式中：σ0為電線最低點的水平應(yīng)力(N/mm2)；γ為導(dǎo)線自重力比載(N/m·mm2)。

圖1 導(dǎo)線懸鏈線模型圖

令式中

q反映了懸鏈線的形狀和高度等信息，由電線材質(zhì)及結(jié)構(gòu)決定，這里作為已知量。圖2中，h為懸掛點高差，l表示檔距。為了便于計算，取坐標(biāo)原點位于低懸掛點A處，此時懸鏈線方程變?yōu)椋?/p>

式中：a為低端懸掛點A與電線最低點O的水平距離；H為低懸點A的弧垂。

1.2 交叉跨越的空間模型及計算

高溫時，導(dǎo)線交叉跨越的空間模型見圖2，導(dǎo)線CX2D從導(dǎo)線AX1B下方跨過，二者在X1X2處發(fā)生交叉(X1、X2分別為兩導(dǎo)線的交叉跨越點)；X'為X1X2的對地投影，線段X1X2的長度即為交叉跨越距離，α為投影夾角。以A為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，則導(dǎo)線AX1B可表示為(3)：

式中：q1、a1和H1分別為電線AX1B的荷重比、低懸點與最低點的水平距離及低懸點弧垂。

導(dǎo)線CX2D可由極坐標(biāo)變換和反變換求得，若C點坐標(biāo)為(xc,yc,zc)，則該導(dǎo)線方程為(4)：

式中：q2、a2和H2分別為電線CX2D荷重比、低懸點與最低點的水平距離及低懸點弧垂。

圖2 高溫下交叉跨越示意圖

“三跨”中所跨越電力線路導(dǎo)線可以直接采用公式(4)，所跨越高速鐵路及高速公路可以看作極值數(shù)學(xué)模型在x?y坐標(biāo)平面上的水平投影，即公式 (5)：

由方程組(3)和方程組(4)可以分別求出導(dǎo)線AX1B和CX2D上各點的空間坐標(biāo)，進而建立起高溫時交叉跨越的三維空間模型。投影點X'反映了交叉跨越的位置信息，它的水平面坐標(biāo)為(yccotα+xc, 0)，將其代入式(3)、式(4)，可得交叉跨越距離：

式中：Hd為電力安全凈距(m)。

對(7)式采用牛頓拉夫遜迭代法可求出交叉跨越點的極小距離值，并準(zhǔn)確定位到“三跨”中交叉跨越最小距離下三維空間坐標(biāo)。可以在跨越架線前形成導(dǎo)線的可視化圖形，為施工前導(dǎo)線架設(shè)提供參照。

2 模型的應(yīng)用分析

該模型成功地應(yīng)用于國家電網(wǎng)公司輸變電工程設(shè)計競賽河北雙樓－交河π入東光北變220 kV線路工程設(shè)計中，對投標(biāo)新架設(shè)路徑所涉及的京滬高鐵、京滬高速及110 kV、35 kV電力線路交叉跨越做了分析驗證,可以在跨越架線前形成導(dǎo)線的連續(xù)的可視化圖形(圖3，為交叉跨越距離測量(表1、表2)和在線監(jiān)測系統(tǒng)提供了可靠的算法支持。

圖1 三維可視化跨越圖形

表1 某交叉跨越導(dǎo)線計算參數(shù)

表2 測量數(shù)據(jù)與計算結(jié)果對比

由表2結(jié)果可以比較看出，高溫?zé)o風(fēng)情況下，交叉跨越距離的測量值與計算值結(jié)果相對誤差較小，可驗證所建三維交叉跨越模型的準(zhǔn)確性和實用性。

3 結(jié)論

(1)文章介紹電力線路在高溫狀態(tài)下交叉跨越三維模型的建立方法，對導(dǎo)線跨越高速鐵路、高速公路及跨越電力線路的情況做三維場景模型建立，為準(zhǔn)確定位交叉跨越點，計算交叉跨越處交叉跨越距離，提供了可靠的算法支持。

(2)通過實際校核導(dǎo)線與高速鐵路、高速公路及跨越電力線路水平、垂直和凈空距離，形成導(dǎo)線的三維可視化圖像。該模型用途廣泛，可以應(yīng)用到弧垂和交叉跨越的在線監(jiān)測系統(tǒng)，精確監(jiān)測導(dǎo)線狀態(tài)可以為工頻電磁場的分析建立三維模型，方便電磁場的測量和計算。

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