錢 程 戚國慶

(紹興文理學院 土木工程學院，浙江 紹興 312000)

0 引言

隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，人們對資源的需求量不斷增大，并對周圍環(huán)境造成了極大的影響和破壞．其中在大城市由于大量抽取地下水引起的地面沉降現(xiàn)象尤為嚴重．我國目前已經(jīng)有很多經(jīng)濟發(fā)達城市，因大量抽取地下水而引發(fā)了地面的大面積沉降.因此，地下水的過度開采是引起城市地面沉降的主要原因[1]．據(jù)估計，我國每年因為地面沉降造成的直接經(jīng)濟損失高達1億元以上[2]，并且對人民的生命財產(chǎn)造成了嚴重的危害．

這一問題引發(fā)了人們對地下水開采引起的地面沉降現(xiàn)象的廣泛關注，人們提出了各種沉降的估計方法．例如，利用地下水開采量得出有效應力的變化，進而算出土體壓縮變形的分層總和法；有太沙基單向固結理論法和單位變形量法，以及基于計算機技術的各種耦合模型法，如“兩步走”的耦合模型、部分耦合模型以及完全耦合模型[3-4]．

本文引用文獻[5]和文獻[6]中的工程實例，分別依據(jù)地下水累積開采量和第Ⅱ承壓含水組地下水位變化量，采用單位變形量法、線性回歸方程、二次多項式、三次多項式等方法，對地面累積沉降量進行預測，分析地下水累積開采量和第Ⅱ承壓含水組地下水位變化量哪一個能更好地對地面沉降量進行預測，并比較幾種擬合方法之間的優(yōu)劣性，從而選出比較適合的預測方法．

1 地下水開采引起地面沉降的機理

地面沉降主要是由自然因素如土體本身的性質或者地質構造，以及人為因素如人類活動對土體的擾動或者對地下礦產(chǎn)、地下水等無節(jié)制開采等因素造成的[1]．

有效應力原理的表達式如下：

σ′=σ-u.

(1)

其中：σ′是有效應力，σ為總應力，u為孔隙水壓力．由有效應力原理可知，土的壓縮變形與有效應力σ′的變化有關．抽取地下水會使地下水位下降，孔隙水壓力u減小，當總應力不變時，有效應力增加，從而使土體發(fā)生壓縮，導致地面的下沉[7]．同時，隨著地下水的抽取還會發(fā)生從上到下的滲流，從而使有效應力增加，使土體發(fā)生壓縮，造成地面的下沉．

2 天津地區(qū)地面沉降情況

天津市在1923年開鑿深井抽取地下水，隨著地下水開采量的增加，全市80%的平原地區(qū)出現(xiàn)了不同程度的地面沉降．隨著20世紀80年代引黃、引密、引于、引灤入津等工程的實施，天津市逐漸有了“以河代井”的外部條件，再加上政府實施了對地下水開采量的壓縮、對打井數(shù)量的限制等一系列措施[10]，使天津市由開采地下水引起的地面沉降得到了控制．

表1為1960年至1981年天津市區(qū)地下水開采量和地面沉降數(shù)據(jù)[5-6].在這段時間天津市正處于未進行治理階段，地面的沉降量與地下水開采之間有很明顯的線性關系．

表1 1960年至1981年天津市區(qū)地下水開采和地面沉降情況[5-6]

年 份沉降速率/(mm·a-1)累計沉降量/mm第四系地下水開采量/(104m3)累積開采量/(104m3)第Ⅱ承壓含水組地下水位/m1960252535003500141961285336007100161962308337501085017196333116400014850191964361524200190502219653819043002335024196639229450027850251967302597000348502719681927874004225029196944322800050250311970123348500587503219716039490006775033197250444940077150361973805249600867503919741006249800965004119751587829600106150401976106888900011515042197780968930012445040197875104395001339504219797811219800143750431980721193105001542504419811101303940016365045

對表1進行分析可以看出：

第一，隨著地下水累積開采量的不斷增加，地面的累積沉降量也在不斷地增加．

第二，第Ⅱ承壓含水組地下水位不斷下降，地面的累積沉降量也在不斷地增加．

第三，第四系地下水開采量的不斷增大，第Ⅱ承壓含水組地下水位的高度也在不斷增加，地面的沉降速率也在加快．

由有效應力原理分析可知，土體中孔隙水壓力u減小，使土體中有效應力σ′產(chǎn)生變化，土體產(chǎn)生壓縮．可見土體內含水量的減少是土體產(chǎn)生壓縮的主要原因．

對于地面沉降的治理不能極端地限制和停止對地下水的開采，應在準確掌握地下水開采與地面沉降關系的基礎上，對地下水開采進行合理的優(yōu)化(包括開采量的規(guī)劃，地下水開采進行空間、時間、層次的設計優(yōu)化，嚴重沉降區(qū)域進行回灌治理等)，只有在掌握規(guī)律的同時才能更好地處理環(huán)境保護與資源利用之間的關系．

3 地面沉降預測方法及預測結果

地下水的開采是引起地面沉降的主要原因，下面分別根據(jù)表1中1960年至1975年的地下水累積開采量、第Ⅱ承壓含水組地下水位數(shù)據(jù)，采用幾種預測方法預測1976年至1981年天津市的地面沉降量情況，并與實際沉降量進行比較．

3.1 單位變形量法

單位變形量法是計算地面沉降的一種基本方法，其基本假設為：土層變形量與水位升降幅度及土層厚度之間都呈線性關系．在水位升降幅度及土層厚度已知的情況下，以現(xiàn)有的地面沉降的實際觀測資料為計算依據(jù)．

含水層水頭每變化1 m，其相應的變形量稱為單位變化量.根據(jù)預測時段前3～4年的實測資料得出該時段的單位變化量，并由此預測將來土層在某一特定時間段內的變化量．單位變形量公式為：

(2)

式中：IS表示水位變化對應土體的單位變形量，mm·m-1；ΔSS為相對應水位變化幅度下土層的變形量，mm；ΔhS為某一時期水位的變化幅度，m．

土層預測沉降量可按下式計算：

SS=IS·Δh.

(3)

其中：SS表示水位變化一定高度時，土層的預測沉降量，mm；Δh為水位變化的高度，m．

單位變形量法是根據(jù)預測時段前3～4年的水位變化幅度ΔhS以及相對應的土層變形量ΔSS，計算得到一定時期土體的單位變形量IS，并根據(jù)地下水變化量Δh預測地面的沉降量SS．

首先根據(jù)預測時段前3～4年天津地區(qū)水位變化量和實際沉降量，結合公式(2)計算出單位變形量；然后結合預測時段的水位變化量，使用公式(3)預測地面沉降量．根據(jù)地下水的累積開采量計算的預測結果見表2，根據(jù)第Ⅱ承壓含水組地下水位計算的預測結果見表3.

表2 根據(jù)地下水的累積開采量用單位變形量法預測的地面沉降

年份ΔSS/mmΔhS/(104m3)IS/mm·(104m3)-1Δh/(104m3)SS/mm預測累積沉降/mm實際累積沉降/mm相對誤差/%19763382900011 66×10-390001058878880 119773632840012 87×10-3930011910069683 819783822790013 69×10-39500130113610438 919793532780012 70×10-398001241260112112 419803732860013 04×10-3105001371397119317 119813912980013 12×10-394001231520130316 7

3.2 幾種擬合方程的預測

根據(jù)表1地下水的累積開采量、第Ⅱ承壓含水組地下水位下降量，采用Excel軟件可得到由線性方程、二次方程和三次方程預測地面沉降的擬合公式及其擬合度．

3.2.1 與地下水的累積開采量的擬合公式

a.線性方程及其擬合度：

y= 0.006 3x+ 15.922；R2=0.966 5.

b.二次多項式及其擬合度：

y= 2×108x2+ 0.004 2x+ 49.358;

R2=0.973 8.

c.三次多項式及其擬合度：

y=1012x3-2×107x2+0.013 4x-32.376;

R2=0.998 5.

其預測結果見表4.

3.2.2 與第Ⅱ承壓含水組地下水位的擬合公式

a.線性方程及其擬合度：

y=23.171x-343.87;R2=0.913 3.

b.二次多項式及其擬合度：

y=0.582x2-9.098 9x+61.507;R2=0.947 0.

c.三次多項式及其擬合度：

y=0.038 7x3-2.637 2x2+75.155x-623.89;

R2=0.953 5.

其預測結果見表5.

表3 根據(jù)第Ⅱ承壓含水組地下水位下降量用單位變形量法預測的地面沉降

年 份ΔSS/mmΔhS/mIS/(mm·m-1)Δh/mSS/mm預測累積沉降/mm實際累積沉降/mm相對誤差/%1976338484 521699518887 119774273142 0-2-28566696831 2197842142 0284750104328 11979-322-16 01-16734112134 51980-2711-271 01-271517119356 71981-1494-37 31-37480130363 2

表4 根據(jù)地下水的累積開采量用擬合方程預測的地面沉降

年 份實際累積沉降/mm線性方程預測結果二次方程預測結果三次方程預測結果沉降/mm相對誤差/%沉降/mm相對誤差/%沉降/mm相對誤差/%197688874116 679810 138656 5197796879917 58828 946552 01978104386017 59716 957744 71979112192217 810664 973134 81980119398817 2117317 294620 719811303104719 612722 411878 9

表5 根據(jù)第Ⅱ承壓含水組地下水位下降量用擬合方程預測的地面沉降

年 份實際累積沉降/mm線性方程預測結果二次方程預測結果三次方程預測結果沉降/mm相對誤差/%沉降/mm相對誤差/%沉降/mm相對誤差/%197688862929 270620 574815 8197796858339 862935 064033 91978104362939 770632 374828 31979112165241 874633 580827 91980119367643 378833 987426 71981130369946 482137 094427 6

4 幾種預測方法的對比分析

本文采用皮爾遜相關系數(shù)法度量實際沉降量與預測沉降量之間的相關性，以顯示預測結果的準確性.在不同預測方法及計算依據(jù)下由地下水開采引起的地面沉降，其實際沉降量與預測沉降量的相關度計算結果見表6．

從以上預測結果可以看出：

a.根據(jù)地下水累積開采量進行地面沉降預測，預測結果的整體相關系數(shù)高于根據(jù)承壓含水組地下水位變化量進行的沉降預測．由此可見，根據(jù)地下水累積開采量進行地面沉降量的預測更為準確．

b.根據(jù)地下水累積開采量使用二次方程對地面沉降量進行預測，得到的預測結果最為準確．

c.整體而言，無論是根據(jù)地下水累積開采量還是利用承壓含水組地下水位變化量，采用單位變形量法都能得到較為準確的預測結果．說明單位變形量法進行沉降預測時，其預測效果往往好于其他方法．

d.根據(jù)表2至表5的相對誤差分析可以看出，不管是根據(jù)地下水累積開采量還是承壓含水組地下水位變化量進行沉降預測，一般而言，在預測最初幾年的沉降量時計算結果比較精確，隨著預測年限的增長相對誤差逐年變大．可見無論是根據(jù)地下水累積開采量還是承壓含水組地下水位變化量進行沉降預測，只能預測近幾年的沉降量，對未來較長一段時間的預測并不準確．

e.根據(jù)地下水累積開采量與承壓含水組地下水位變化量進行沉降預測時，預測精度的差異表明：使用地下水累積開采量的預測結果更具普遍性；而利用承壓含水組進行沉降量預測時，由于承壓含水組取的點有限，因此其反映出來的結果具有一定的片面性．

表6 不同預測方法及計算依據(jù)下實際沉降量與預測沉降量相關度表

預測方法計算依據(jù)地下水累積開采量承壓含水組地下水位變化量單位變形量法0 99760 9870線性方程0 99750 8581二次方程0 99810 8568三次方程0 98700 8758

5 結論

通過上面的計算可以看出，地面的沉降量與地下水的開采量之間存在著一定的線性關系，而在各種預測方法中單位變形量法能夠更好地對沉降結果進行預測，而天津地區(qū)利用地下水的累積開采量使用二次方程進行沉降預測得到的預測結果最為準確．同時，由于地下水累積開采量能夠更普遍的反映出一個地區(qū)地下水的使用情況，因此使用地下水累積開采量能夠更好地對地面沉降量進行預測．此外在進行沉降量預測時，無論哪種方法一般都能較為準確地預測未來幾年的地面沉降，但隨著預測年代的增加誤差逐漸增大．由此我們可以得出，在進行地面沉降量的預測時，根據(jù)地下水的累積開采量采用單位變形量法能夠更為準確、簡便地預測未來幾年的地面沉降量．通過掌握地下水開采與地面沉降之間的關系，幫助人們根據(jù)水資源的分布情況合理開采水資源，限制地下水的開采量，同時對過度開采區(qū)進行回灌治理，在保護好環(huán)境的同時實現(xiàn)資源的有效合理利用，實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展．

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