牛漢青 劉 偉 史慶藩

(北京理工大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中心，北京 100081)

地磁場是地球的諸多特性之一，與人類生活有著緊密的聯(lián)系，它在交通通訊、航海測繪、資源探測等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用，如地磁車輛檢測技術(shù)[1,2]、地磁匹配定位技術(shù)[3]等。測量地磁場的方法有利用磁力儀在地面進(jìn)行測量，或者把磁力儀放入人造衛(wèi)星在太空中進(jìn)行測量等。而在大學(xué)物理的實(shí)驗(yàn)課教學(xué)過程中，通常使用“地磁場測量儀”來測量地磁場[4]，該儀器利用了坡莫合金的各向異性磁阻效應(yīng)，即當(dāng)外加磁場平行或偏離磁體內(nèi)部磁化方向時(shí)，坡莫合金的電阻有不同的響應(yīng)，從而間接對地磁場進(jìn)行測量。上述這些方法均需要借助專用儀器并且測量與計(jì)算過程也較為復(fù)雜。

本文介紹一種簡單估算地磁場的實(shí)驗(yàn)方法，即利用小圓柱形稀土永磁體在地磁場中受到力矩而做微小擺動(dòng)的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，再根據(jù)動(dòng)力學(xué)方程來求出地磁場大小。該實(shí)驗(yàn)不僅綜合了電磁學(xué)、力學(xué)等方面的知識(shí)，而且實(shí)驗(yàn)過程簡潔、實(shí)驗(yàn)器材易得，既可以在普通物理的課堂教學(xué)中配合理論進(jìn)行實(shí)驗(yàn)演示，亦可以準(zhǔn)備若干組實(shí)驗(yàn)材料，在課堂上分組開展研究性教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過估測地磁場，使理論學(xué)習(xí)與實(shí)際生活相結(jié)合。

1 實(shí)驗(yàn)與討論

地磁場是矢量場，其水平分量為總場強(qiáng)的主要部分，因而在物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中通常測量地磁場的水平分量。

圖1 實(shí)驗(yàn)用小圓柱永磁體

本文介紹的方法是利用如圖1所示的小圓柱(稀土)永磁體，通過在長圓柱形磁鐵中間固定一輕質(zhì)細(xì)線，用手緊握細(xì)線一端，待圓柱體靜止后兩端應(yīng)指向地磁南北兩極，此時(shí)輕輕撥動(dòng)圓柱一端使其在地磁場的作用下做小角度擺動(dòng)，觀測小圓柱體在一分鐘內(nèi)來回?cái)[動(dòng)的次數(shù)，算出擺動(dòng)頻率f，再測量小圓柱的長度和底面圓半徑，根據(jù)這幾個(gè)數(shù)據(jù)即可估測地磁場大小，其原理如下：

小圓柱永磁體的動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

式中，J為磁鐵以細(xì)線為軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;M為磁鐵在地磁場中受到的力矩。由力學(xué)知識(shí)易得[5]

(2)

式中，m0為磁鐵的質(zhì)量;R為圓柱體底面圓的半徑;l為圓柱體的長度。在地磁場中永磁體受到的力矩為[6]

M=m×B

(3)

式中，m為磁鐵的磁矩;B為地球磁場強(qiáng)度。又因?yàn)閿[動(dòng)為小角度擺動(dòng)，所以有sinθ≈θ。把式(3)代入式(1)可得

θ=0

(4)

式(4)為簡諧振動(dòng)方程，其圓頻率為

πf

(5)

接下來計(jì)算永磁體的磁矩?？紤]到圓柱形永磁體可視為由大量原子的磁矩構(gòu)成的磁體，每個(gè)原子提供的磁矩大小為μB，在近似計(jì)算情況下，圓柱形永磁體的磁矩為

(6)

式中，μB為波爾磁子；ma為鐵磁材料一個(gè)原子的質(zhì)量。聯(lián)立式(1)～式(6)可得估算出地球磁場強(qiáng)度的表達(dá)式為

(7)

估測實(shí)例： 小圓柱形永磁體的R約為4mm，l約為20mm，由觀測得出的頻率f≈1.25Hz，又式(6)中的ma≈10-25kg，μB=9.27×10-24A·m2，

將這幾個(gè)數(shù)據(jù)代入式(7)后計(jì)算得出B=2.48×10-5T(實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)北京，地理位置116°E,40°N).估測結(jié)果與精確測量數(shù)據(jù)(北京地區(qū)地磁場強(qiáng)度為5.1×10-5T)相比已是較為接近。估測實(shí)驗(yàn)的誤差主要來源于頻率f的觀測和對永磁體磁矩的估算。需要說明的是，該實(shí)驗(yàn)只是估算地磁場分量，對其數(shù)量級(jí)有個(gè)簡單的估計(jì)，在數(shù)量級(jí)上和地磁場吻合即可，適合于并不需要得到十分精確結(jié)果的場合。

2 結(jié)語

相比于利用磁阻傳感器測量地磁場的方法，該簡單實(shí)驗(yàn)可以在沒有磁阻傳感器等電子測量儀器的情況下對地球磁場強(qiáng)度有個(gè)數(shù)量級(jí)的估計(jì)，特別是當(dāng)磁阻傳感器因外界干擾而產(chǎn)生較大誤差時(shí)，該實(shí)驗(yàn)不失為代替精密儀器估算磁場的一個(gè)簡單而有效的方法。在電磁學(xué)教學(xué)過程中，也可以利用該實(shí)驗(yàn)進(jìn)行課堂研究性教學(xué)，激發(fā)學(xué)生自我探索的興趣，更好的讓學(xué)生掌握力學(xué)及電磁學(xué)方面的知識(shí)，達(dá)到理論結(jié)合實(shí)際的教學(xué)效果。

[1] 謝白楊, 李廣亮, 楊志愷. 基于地磁車輛檢測技術(shù)研究[J]. 杭州電子科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2013, (04):62-65.

Xie Baiyang, Li Guangliang, Yang Zhikai. Research on vehicle detection technology based on geomagnetism[J]. Journal of Hangzhou Dianzi University, 2013(04): 62-65. (in Chinese)

[2] 李希勝,于廣華. 各向異性磁阻傳感器在車輛探測中的應(yīng)用[J]. 北京科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2006, (06):587-590.

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[3] 劉飛, 周賢高, 楊曄, 等. 相關(guān)地磁匹配定位技術(shù)[J]. 中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào), 2007(01):59-62.

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[5] 漆安慎，杜嬋英.力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2005.

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