牛漢青 劉 偉 史慶藩

(北京理工大學物理實驗中心，北京 100081)

地磁場是地球的諸多特性之一，與人類生活有著緊密的聯(lián)系，它在交通通訊、航海測繪、資源探測等領域有著重要的應用，如地磁車輛檢測技術[1,2]、地磁匹配定位技術[3]等。測量地磁場的方法有利用磁力儀在地面進行測量，或者把磁力儀放入人造衛(wèi)星在太空中進行測量等。而在大學物理的實驗課教學過程中，通常使用“地磁場測量儀”來測量地磁場[4]，該儀器利用了坡莫合金的各向異性磁阻效應，即當外加磁場平行或偏離磁體內(nèi)部磁化方向時，坡莫合金的電阻有不同的響應，從而間接對地磁場進行測量。上述這些方法均需要借助專用儀器并且測量與計算過程也較為復雜。

本文介紹一種簡單估算地磁場的實驗方法，即利用小圓柱形稀土永磁體在地磁場中受到力矩而做微小擺動的運動現(xiàn)象，再根據(jù)動力學方程來求出地磁場大小。該實驗不僅綜合了電磁學、力學等方面的知識，而且實驗過程簡潔、實驗器材易得，既可以在普通物理的課堂教學中配合理論進行實驗演示，亦可以準備若干組實驗材料，在課堂上分組開展研究性教學活動，引導學生通過估測地磁場，使理論學習與實際生活相結合。

1 實驗與討論

地磁場是矢量場，其水平分量為總場強的主要部分，因而在物理實驗教學過程中通常測量地磁場的水平分量。

圖1 實驗用小圓柱永磁體

本文介紹的方法是利用如圖1所示的小圓柱(稀土)永磁體，通過在長圓柱形磁鐵中間固定一輕質細線，用手緊握細線一端，待圓柱體靜止后兩端應指向地磁南北兩極，此時輕輕撥動圓柱一端使其在地磁場的作用下做小角度擺動，觀測小圓柱體在一分鐘內(nèi)來回擺動的次數(shù)，算出擺動頻率f，再測量小圓柱的長度和底面圓半徑，根據(jù)這幾個數(shù)據(jù)即可估測地磁場大小，其原理如下：

小圓柱永磁體的動力學方程為

(1)

式中，J為磁鐵以細線為軸的轉動慣量;M為磁鐵在地磁場中受到的力矩。由力學知識易得[5]

(2)

式中，m0為磁鐵的質量;R為圓柱體底面圓的半徑;l為圓柱體的長度。在地磁場中永磁體受到的力矩為[6]

M=m×B

(3)

式中，m為磁鐵的磁矩;B為地球磁場強度。又因為擺動為小角度擺動，所以有sinθ≈θ。把式(3)代入式(1)可得

θ=0

(4)

式(4)為簡諧振動方程，其圓頻率為

πf

(5)

接下來計算永磁體的磁矩?？紤]到圓柱形永磁體可視為由大量原子的磁矩構成的磁體，每個原子提供的磁矩大小為μB，在近似計算情況下，圓柱形永磁體的磁矩為

(6)

式中，μB為波爾磁子；ma為鐵磁材料一個原子的質量。聯(lián)立式(1)～式(6)可得估算出地球磁場強度的表達式為

(7)

估測實例： 小圓柱形永磁體的R約為4mm，l約為20mm，由觀測得出的頻率f≈1.25Hz，又式(6)中的ma≈10-25kg，μB=9.27×10-24A·m2，

將這幾個數(shù)據(jù)代入式(7)后計算得出B=2.48×10-5T(實驗地點北京，地理位置116°E,40°N).估測結果與精確測量數(shù)據(jù)(北京地區(qū)地磁場強度為5.1×10-5T)相比已是較為接近。估測實驗的誤差主要來源于頻率f的觀測和對永磁體磁矩的估算。需要說明的是，該實驗只是估算地磁場分量，對其數(shù)量級有個簡單的估計，在數(shù)量級上和地磁場吻合即可，適合于并不需要得到十分精確結果的場合。

2 結語

相比于利用磁阻傳感器測量地磁場的方法，該簡單實驗可以在沒有磁阻傳感器等電子測量儀器的情況下對地球磁場強度有個數(shù)量級的估計，特別是當磁阻傳感器因外界干擾而產(chǎn)生較大誤差時，該實驗不失為代替精密儀器估算磁場的一個簡單而有效的方法。在電磁學教學過程中，也可以利用該實驗進行課堂研究性教學，激發(fā)學生自我探索的興趣，更好的讓學生掌握力學及電磁學方面的知識，達到理論結合實際的教學效果。

[1] 謝白楊, 李廣亮, 楊志愷. 基于地磁車輛檢測技術研究[J]. 杭州電子科技大學學報, 2013, (04):62-65.

Xie Baiyang, Li Guangliang, Yang Zhikai. Research on vehicle detection technology based on geomagnetism[J]. Journal of Hangzhou Dianzi University, 2013(04): 62-65. (in Chinese)

[2] 李希勝,于廣華. 各向異性磁阻傳感器在車輛探測中的應用[J]. 北京科技大學學報, 2006, (06):587-590.

Li Xisheng, Yu Guanghua. Application of anisotropic magnetoresistive sensor in vehicle detection[J]. Journal of University of Science and Technology Beijing, 2006(06): 587-590. (in Chinese)

[3] 劉飛, 周賢高, 楊曄, 等. 相關地磁匹配定位技術[J]. 中國慣性技術學報, 2007(01):59-62.

Liu Fei, Zhou Xiangao, Yang Ye, et al. Geomagnetic matching and positioning technology[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2007(01): 59-62.

[4] 呂斯驊，段家忯.新編基礎物理實驗[M].北京：高等教育出版社，2006.

[5] 漆安慎，杜嬋英.力學[M].北京：高等教育出版社，2005.

[6] 趙凱華，陳熙謀.電磁學[M].北京：高等教育出版社,2011.