牛漢青 劉 偉 史慶藩
(北京理工大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中心,北京 100081)
地磁場是地球的諸多特性之一,與人類生活有著緊密的聯(lián)系,它在交通通訊、航海測繪、資源探測等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用,如地磁車輛檢測技術(shù)[1,2]、地磁匹配定位技術(shù)[3]等。測量地磁場的方法有利用磁力儀在地面進(jìn)行測量,或者把磁力儀放入人造衛(wèi)星在太空中進(jìn)行測量等。而在大學(xué)物理的實(shí)驗(yàn)課教學(xué)過程中,通常使用“地磁場測量儀”來測量地磁場[4],該儀器利用了坡莫合金的各向異性磁阻效應(yīng),即當(dāng)外加磁場平行或偏離磁體內(nèi)部磁化方向時(shí),坡莫合金的電阻有不同的響應(yīng),從而間接對地磁場進(jìn)行測量。上述這些方法均需要借助專用儀器并且測量與計(jì)算過程也較為復(fù)雜。
本文介紹一種簡單估算地磁場的實(shí)驗(yàn)方法,即利用小圓柱形稀土永磁體在地磁場中受到力矩而做微小擺動(dòng)的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象,再根據(jù)動(dòng)力學(xué)方程來求出地磁場大小。該實(shí)驗(yàn)不僅綜合了電磁學(xué)、力學(xué)等方面的知識(shí),而且實(shí)驗(yàn)過程簡潔、實(shí)驗(yàn)器材易得,既可以在普通物理的課堂教學(xué)中配合理論進(jìn)行實(shí)驗(yàn)演示,亦可以準(zhǔn)備若干組實(shí)驗(yàn)材料,在課堂上分組開展研究性教學(xué)活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生通過估測地磁場,使理論學(xué)習(xí)與實(shí)際生活相結(jié)合。
地磁場是矢量場,其水平分量為總場強(qiáng)的主要部分,因而在物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中通常測量地磁場的水平分量。
圖1 實(shí)驗(yàn)用小圓柱永磁體
本文介紹的方法是利用如圖1所示的小圓柱(稀土)永磁體,通過在長圓柱形磁鐵中間固定一輕質(zhì)細(xì)線,用手緊握細(xì)線一端,待圓柱體靜止后兩端應(yīng)指向地磁南北兩極,此時(shí)輕輕撥動(dòng)圓柱一端使其在地磁場的作用下做小角度擺動(dòng),觀測小圓柱體在一分鐘內(nèi)來回?cái)[動(dòng)的次數(shù),算出擺動(dòng)頻率f,再測量小圓柱的長度和底面圓半徑,根據(jù)這幾個(gè)數(shù)據(jù)即可估測地磁場大小,其原理如下:
小圓柱永磁體的動(dòng)力學(xué)方程為
(1)
式中,J為磁鐵以細(xì)線為軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;M為磁鐵在地磁場中受到的力矩。由力學(xué)知識(shí)易得[5]
(2)
式中,m0為磁鐵的質(zhì)量;R為圓柱體底面圓的半徑;l為圓柱體的長度。在地磁場中永磁體受到的力矩為[6]
M=m×B
(3)
式中,m為磁鐵的磁矩;B為地球磁場強(qiáng)度。又因?yàn)閿[動(dòng)為小角度擺動(dòng),所以有sinθ≈θ。把式(3)代入式(1)可得
θ=0
(4)
式(4)為簡諧振動(dòng)方程,其圓頻率為
πf
(5)
接下來計(jì)算永磁體的磁矩??紤]到圓柱形永磁體可視為由大量原子的磁矩構(gòu)成的磁體,每個(gè)原子提供的磁矩大小為μB,在近似計(jì)算情況下,圓柱形永磁體的磁矩為
(6)
式中,μB為波爾磁子;ma為鐵磁材料一個(gè)原子的質(zhì)量。聯(lián)立式(1)~式(6)可得估算出地球磁場強(qiáng)度的表達(dá)式為
(7)
估測實(shí)例: 小圓柱形永磁體的R約為4mm,l約為20mm,由觀測得出的頻率f≈1.25Hz,又式(6)中的ma≈10-25kg,μB=9.27×10-24A·m2,
將這幾個(gè)數(shù)據(jù)代入式(7)后計(jì)算得出B=2.48×10-5T(實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)北京,地理位置116°E,40°N).估測結(jié)果與精確測量數(shù)據(jù)(北京地區(qū)地磁場強(qiáng)度為5.1×10-5T)相比已是較為接近。估測實(shí)驗(yàn)的誤差主要來源于頻率f的觀測和對永磁體磁矩的估算。需要說明的是,該實(shí)驗(yàn)只是估算地磁場分量,對其數(shù)量級(jí)有個(gè)簡單的估計(jì),在數(shù)量級(jí)上和地磁場吻合即可,適合于并不需要得到十分精確結(jié)果的場合。
相比于利用磁阻傳感器測量地磁場的方法,該簡單實(shí)驗(yàn)可以在沒有磁阻傳感器等電子測量儀器的情況下對地球磁場強(qiáng)度有個(gè)數(shù)量級(jí)的估計(jì),特別是當(dāng)磁阻傳感器因外界干擾而產(chǎn)生較大誤差時(shí),該實(shí)驗(yàn)不失為代替精密儀器估算磁場的一個(gè)簡單而有效的方法。在電磁學(xué)教學(xué)過程中,也可以利用該實(shí)驗(yàn)進(jìn)行課堂研究性教學(xué),激發(fā)學(xué)生自我探索的興趣,更好的讓學(xué)生掌握力學(xué)及電磁學(xué)方面的知識(shí),達(dá)到理論結(jié)合實(shí)際的教學(xué)效果。
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