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(南京郵電大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,南京 210046)

0 概述

近年來(lái),全球范圍內(nèi)發(fā)生了多起大規(guī)模連鎖性停電事件。例如,2015年3月27日,荷蘭一所變電站因技術(shù)故障,發(fā)生連鎖故障導(dǎo)致荷蘭大面積停電,對(duì)北荷蘭等地區(qū)造成嚴(yán)重影響。2012年7月30號(hào),印度三大電網(wǎng)相繼癱瘓,大停電持續(xù)近2 d后才逐步恢復(fù)正常,印度境內(nèi)超過(guò)一半地區(qū)電力供應(yīng)受到影響,波及多達(dá)6億多人。隨著科技發(fā)展,現(xiàn)代生產(chǎn)生活對(duì)電力依賴(lài)程度越來(lái)越高,大面積停電不僅給日常生活帶來(lái)不便,更對(duì)航空、鐵路、城市交通、供水等造成嚴(yán)重影響。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者從各個(gè)方向和角度,通過(guò)理論建模和數(shù)據(jù)分析,對(duì)連鎖大停電的機(jī)理展開(kāi)廣泛而深入的研究[1-3]。研究表明,事故往往由少數(shù)薄弱環(huán)節(jié)的故障引發(fā),繼而在電網(wǎng)中發(fā)生級(jí)聯(lián)故障導(dǎo)致。研究主要集中在兩大類(lèi),一類(lèi)基于經(jīng)典電路理論(如基爾霍夫定律)和電網(wǎng)電氣特性的研究[4-6],關(guān)注于電網(wǎng)的物理特性,以阻抗或電抗作為權(quán)重,對(duì)各個(gè)元件進(jìn)行詳盡的數(shù)學(xué)分析,例如文獻(xiàn)[6]構(gòu)建了一種隱形故障的仿真模型,主要考慮斷路器和繼電保護(hù)設(shè)備的拒動(dòng)或誤動(dòng)。這類(lèi)在分析節(jié)點(diǎn)數(shù)較大的網(wǎng)絡(luò)時(shí)會(huì)消耗大量的計(jì)算機(jī)資源。另一類(lèi)基于電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的分析[3,7-9],例如文獻(xiàn)[3]研究了不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和增長(zhǎng)模式對(duì)級(jí)聯(lián)故障的影響,文獻(xiàn)[9]提出了一種基于區(qū)域惡劣氣候影響下的電網(wǎng)級(jí)聯(lián)故障模型。隨著研究的深入,網(wǎng)絡(luò)模型從單一的電網(wǎng)模型演化為電網(wǎng)和信息網(wǎng)二元融合的網(wǎng)絡(luò)[7-8,10-11],文獻(xiàn)[7]在2010年發(fā)現(xiàn)并探索了在電網(wǎng)和信息網(wǎng)雙層網(wǎng)絡(luò)中信息網(wǎng)對(duì)電力網(wǎng)絡(luò)的影響。文獻(xiàn)[10]發(fā)現(xiàn)雙層網(wǎng)絡(luò)中的信息交流可以有效減輕級(jí)聯(lián)故障對(duì)電網(wǎng)的影響。其中部分研究采用了滲流理論[11],也有部分采用了圖論[12-14]。這類(lèi)研究從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的角度考慮了智能電網(wǎng)的級(jí)聯(lián)故障,關(guān)注于電網(wǎng)的整體特征和動(dòng)態(tài)行為,研究拓?fù)涮卣鲄?shù)和系統(tǒng)行為的內(nèi)在聯(lián)系。

以上這2種方法互有欠缺:1)在基于經(jīng)典電路理論的建模中,各元件的個(gè)體動(dòng)態(tài)特性起到了決定性的作用,元件特性的微分代數(shù)方程的求解消耗大量計(jì)算機(jī)資源,例如文獻(xiàn)[15]對(duì)電網(wǎng)負(fù)載平衡和分散控制的研究中,由于計(jì)算較復(fù)雜,只能在節(jié)點(diǎn)數(shù)較少的電網(wǎng)中驗(yàn)證;2)基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的建模將電網(wǎng)進(jìn)行抽象和簡(jiǎn)化,主要關(guān)注于電網(wǎng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)特性,電網(wǎng)的物理特性考慮不全面,文獻(xiàn)[9,13]采用線(xiàn)路的電抗值作為線(xiàn)路的權(quán)重參數(shù)。線(xiàn)路電抗值是線(xiàn)路的固有屬性,是一個(gè)靜態(tài)的量,不能反映出電網(wǎng)的動(dòng)態(tài)特性和線(xiàn)路的潮流特性。3)在以往的電網(wǎng)模型中,較少考慮電網(wǎng)的發(fā)電站、傳輸站和接收站各自的特性,將發(fā)電站、傳輸站和接收站歸結(jié)為同一類(lèi)型的站點(diǎn)。

針對(duì)第1)個(gè)問(wèn)題,本文將電網(wǎng)抽象成點(diǎn)和邊的集合,建立出無(wú)向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)圖。利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的理論研究電網(wǎng)的特性不僅可以大大簡(jiǎn)化計(jì)算復(fù)雜度,而且能從宏觀的視角研究級(jí)聯(lián)故障的特性。針對(duì)第2)個(gè)問(wèn)題,國(guó)內(nèi)外資料顯示,線(xiàn)路有功潮流的大規(guī)模轉(zhuǎn)移和線(xiàn)路過(guò)載是電網(wǎng)發(fā)生級(jí)聯(lián)故障的主要原因[16]。因此,本文采用電網(wǎng)線(xiàn)路的有功潮流值作為初始網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重參數(shù),以初始網(wǎng)絡(luò)計(jì)算出的邊介數(shù)作為邊的負(fù)載,級(jí)聯(lián)故障后會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化,所有邊的負(fù)載需重新計(jì)算,變化的范圍是整體的而不是局部的。針對(duì)第3)個(gè)問(wèn)題,級(jí)聯(lián)故障后,電網(wǎng)可能分裂成互不連通的若干個(gè)小區(qū)域,將這些區(qū)域稱(chēng)為子圖。若子圖不含發(fā)電站,子圖的供電發(fā)生中斷,子圖中所有節(jié)點(diǎn)和邊都將失效。本文還研究了移除含有一個(gè)發(fā)電站的邊,含有2個(gè)發(fā)電站的邊以及不含發(fā)電站的邊對(duì)網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響。

1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)故障仿真模型的建立

1.1 電力網(wǎng)絡(luò)模型

電網(wǎng)特性可以從物理電氣特性和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)兩方面進(jìn)行分析。在建立初始網(wǎng)絡(luò)時(shí),利用潮流值作為網(wǎng)絡(luò)中傳輸線(xiàn)的權(quán)值。設(shè)任意2個(gè)站點(diǎn)i、j之間的潮流值用fij表示,fij可通過(guò)潮流計(jì)算得出。潮流計(jì)算為根據(jù)給定的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)和發(fā)電機(jī)、負(fù)荷等元件運(yùn)行條件,確定電力系統(tǒng)各部分穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)的參數(shù),運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)包括電網(wǎng)各母線(xiàn)節(jié)點(diǎn)的電壓幅值和相角,以及各支路的功率分布、網(wǎng)絡(luò)的功率損耗等。計(jì)算出的潮流矩陣F={fij}表示各支路的功率分布。為簡(jiǎn)化模型,本文采用DC直流潮流模型,即假設(shè)傳輸線(xiàn)在傳輸電能時(shí)無(wú)功率的損耗且忽略電壓之間的相角,采用牛頓法求解電網(wǎng)的潮流矩陣。

設(shè)Vi和Vj為站點(diǎn)i和j的電壓值,θij為站點(diǎn)i和j的電壓相角差,rij為站點(diǎn)i和j之間的電阻。正常運(yùn)行的電力系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)電壓通常在額定電壓附近,可近似認(rèn)為Vi=Vj=1;線(xiàn)路兩端電壓相差值很小,因此,θij≈0;超高壓網(wǎng)絡(luò)中,線(xiàn)路電阻比阻抗小的多,電阻可以忽略,即rij=0,因此,站點(diǎn)i和j之間的有功功率和無(wú)功功率為:

(1)

站點(diǎn)i和j之間的有功功率fij即為對(duì)應(yīng)的潮流值。bij=-1/xij,xij為支路電抗。對(duì)站點(diǎn)i用基爾霍夫定律可得:

(2)

對(duì)n節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)寫(xiě)成矩陣形式為:

F=Hθ

(3)

其中,F為節(jié)點(diǎn)有功功率矩陣,即網(wǎng)絡(luò)的潮流矩陣,H為n×n矩陣,其對(duì)角元素和非對(duì)角元素分別為:

(4)

用式(3)得到各站點(diǎn)的電壓相角,再通過(guò)式(1)即可計(jì)算出各支路的潮流值。

將網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建成以發(fā)電站,傳輸站和接收站為不同類(lèi)型的頂點(diǎn),以傳輸線(xiàn)為邊,傳輸線(xiàn)的潮流值為權(quán)值,節(jié)點(diǎn)數(shù)為N,邊數(shù)為M的無(wú)向加權(quán)圖G=(V,E),其中發(fā)電站的頂點(diǎn)集合為S={s1,s2,…,sn1},傳輸站的頂點(diǎn)集合為T(mén)={t1,t2,…,tn2},接收站的頂點(diǎn)集合為R={r1,r2,…,rn3},圖G的頂點(diǎn)集V={S,R,T}={i1,i2,…,iN}(N=n1+n2+n3)為發(fā)電站,傳輸站和接收站的集合。邊集E={e1,e2,…,eM}表示電網(wǎng)中所有傳輸線(xiàn)的集合。aij表示G中站點(diǎn)i和j之間是否有邊相連。若有邊相連,這條邊的權(quán)值為i和j之間的潮流值fij,若沒(méi)有,為0,即:

(5)

其中,A={aij}為式(5)所組成的鄰接矩陣,A為初始網(wǎng)絡(luò)。

在電網(wǎng)中,電能沿著電氣距離最短的路徑傳輸,因此任意2個(gè)節(jié)點(diǎn)間存在一條最短連通通路。效率最高的最短連通通路往往為2個(gè)節(jié)點(diǎn)或邊的最短路徑,本文將邊的初始負(fù)載定義為邊介數(shù)的大小。網(wǎng)絡(luò)中邊介數(shù)為所有最短路徑中經(jīng)過(guò)該邊的數(shù)目與最短路徑總數(shù)的比值,邊介數(shù)反映了邊對(duì)電網(wǎng)功率的傳輸能力。

邊(i,j)的初始負(fù)載定義為:

(6)

(7)

(8)

(9)

考慮到每個(gè)邊處理負(fù)載的容量都有限度,即最大負(fù)載,超過(guò)最大負(fù)載,傳輸線(xiàn)失效,邊從網(wǎng)絡(luò)中移除。本文以耐受性參數(shù)衡量邊的最大負(fù)載的能力,將最大負(fù)載定義為邊初始負(fù)載的α倍,α即為這條邊的耐受性參數(shù),邊(i,j)的最大負(fù)載定義如下:

(10)

對(duì)應(yīng)的最大負(fù)載矩陣為C={cij}。

(11)

邊將失效,若網(wǎng)絡(luò)分裂為多個(gè)子圖且子圖中不含有發(fā)電站,則子圖中的邊都將失效。網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化,邊的負(fù)載隨之變化,即發(fā)生了級(jí)聯(lián)故障。直到所有邊的負(fù)載容量都小于其最大負(fù)載,級(jí)聯(lián)故障停止。

1.2 移除策略

邊權(quán)的定義有多種方法,其中邊的介數(shù)在一定程度上反映了這條邊的重要性程度。另外,邊的重要性也與節(jié)點(diǎn)的重要性息息相關(guān),當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中邊失效時(shí),邊兩端的節(jié)點(diǎn)同時(shí)失效,因此結(jié)合節(jié)點(diǎn)重要性定義的方法,將邊權(quán)定義為下面3種形式:

邊權(quán)1(邊的介數(shù)的大小) 計(jì)算公式為:

(12)

邊權(quán)2(兩端節(jié)點(diǎn)權(quán)值的算術(shù)平方根) 每個(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)值為其對(duì)應(yīng)的度和介數(shù)的算術(shù)平方根,即:

(13)

(14)

(15)

其中,Wi為節(jié)點(diǎn)i的權(quán)值,Ki為節(jié)點(diǎn)i的度,BCi為節(jié)點(diǎn)i的介數(shù)。

邊權(quán)3(節(jié)點(diǎn)權(quán)值的算術(shù)平方根) 每個(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)值為其對(duì)應(yīng)度與其鄰居節(jié)點(diǎn)度和的乘積,即:

(16)

(17)

(18)

其中,Ii、Ij分別為i、j鄰居節(jié)點(diǎn)的集合。

為動(dòng)態(tài)衡量網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)故障的特性,本文對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行多次級(jí)聯(lián)故障的仿真,每次根據(jù)策略移除其中一條邊。多次連續(xù)級(jí)聯(lián)故障中單次級(jí)聯(lián)故障后,網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化,重新計(jì)算邊權(quán),使邊權(quán)的大小符合對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

單次級(jí)聯(lián)故障仿真過(guò)程如下:

1)根據(jù)式(1)～式(4)計(jì)算每條邊的初始潮流值,并根據(jù)式(5)確定網(wǎng)絡(luò)的初始矩陣。

2)設(shè)定耐受性參數(shù)α,根據(jù)式(9)和式(10)分別計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中每條邊的初始負(fù)載和最大負(fù)載。

3)選擇不同的移除策略,若選擇隨機(jī)移除,則隨機(jī)從網(wǎng)絡(luò)中移除一條邊;若選擇目標(biāo)移除,可根據(jù)式(12)、式(15)、式(18)分別選擇邊權(quán)1定義、邊權(quán)2定義、邊權(quán)3定義中權(quán)值最大的邊。

4)移除相應(yīng)的邊后,若網(wǎng)絡(luò)分裂為多個(gè)子圖,且某個(gè)子圖中不含有發(fā)電站,則移除這個(gè)子圖中的所有邊。

5)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化,重新計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中每條邊的負(fù)載,若有邊超過(guò)其最大負(fù)載,移除相應(yīng)的邊。

6)重復(fù)步驟4)、步驟5)直到?jīng)]有邊超過(guò)其最大負(fù)載,級(jí)聯(lián)故障停止,衡量級(jí)聯(lián)故障的發(fā)生程度。

多次級(jí)聯(lián)故障仿真過(guò)程如下:

1)設(shè)定仿真次數(shù)k,進(jìn)行單次級(jí)聯(lián)故障仿真。

2)單次級(jí)聯(lián)故障仿真結(jié)束后,若為目標(biāo)移除,則可根據(jù)式(12)、式(15)、式(18)分別重新計(jì)算邊權(quán)1定義、邊權(quán)2定義、邊權(quán)3定義中的邊權(quán),使邊權(quán)的大小符合對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

3)重復(fù)步驟2),直到次數(shù)超過(guò)初始設(shè)定的仿真次數(shù),多次級(jí)聯(lián)故障仿真停止。

1.3 衡量指標(biāo)

級(jí)聯(lián)故障發(fā)生后,需采用一定的衡量指標(biāo)來(lái)衡量級(jí)聯(lián)故障發(fā)生的程度和網(wǎng)絡(luò)魯棒性。文獻(xiàn)[17]提出了以網(wǎng)絡(luò)效率來(lái)衡量網(wǎng)絡(luò)G整體性能的指標(biāo)。這一指標(biāo)被廣泛應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)故障的分析[18]。當(dāng)電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)或邊發(fā)生級(jí)聯(lián)故障后,網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)對(duì)間的最短路徑往往會(huì)發(fā)生變化,一些節(jié)點(diǎn)可能變成孤立節(jié)點(diǎn),則此節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)的最短路徑變成無(wú)窮大。這大大影響了網(wǎng)絡(luò)的傳輸效率,網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑變大,網(wǎng)絡(luò)效率變低。網(wǎng)絡(luò)效率越高,網(wǎng)絡(luò)的傳輸能力越強(qiáng)。本文采用網(wǎng)絡(luò)效率下降百分比來(lái)衡量級(jí)聯(lián)故障的大小,級(jí)聯(lián)故障發(fā)生后網(wǎng)絡(luò)效率下降百分比越少,網(wǎng)絡(luò)魯棒性越好。網(wǎng)絡(luò)效率表示如下:

(19)

其中,E(G)為根據(jù)節(jié)點(diǎn)i到j(luò)的最短路徑dis(i,j)定義的網(wǎng)絡(luò)效率,n為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)總數(shù),dis(i,j)為節(jié)點(diǎn)i,j間的最短路徑長(zhǎng)度。

與傳統(tǒng)的路徑長(zhǎng)度的定義不同,網(wǎng)絡(luò)效率的定義可以很好的衡量非連通網(wǎng)絡(luò)。假設(shè)Damage(G,d)為在G中移除邊d或者節(jié)點(diǎn)d之后的網(wǎng)絡(luò),則d使網(wǎng)絡(luò)效率發(fā)生下降的程度可用ΔΦ-/Φ來(lái)衡量,其中ΔΦ-=Φ(G)-Φ(Damage(G,d))。

多次連續(xù)級(jí)聯(lián)故障發(fā)生中單次移除邊d后的級(jí)聯(lián)故障網(wǎng)絡(luò)效率下降百分比為:

(20)

其中,Ec為發(fā)生級(jí)聯(lián)故障后網(wǎng)絡(luò)效率,Ei為初始網(wǎng)絡(luò)效率。

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)效率發(fā)生下降的程度越高,即ΔΦ/Φ越大,表示在對(duì)d的移除時(shí)網(wǎng)絡(luò)G越脆弱,發(fā)生級(jí)聯(lián)故障后的網(wǎng)絡(luò)效率下降百分比Pstage越小。

2 模型仿真與分析

對(duì)電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行分析的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)具有明顯的小世界特性。分別構(gòu)建與電網(wǎng)具有相同節(jié)點(diǎn)數(shù)和邊數(shù)的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò),對(duì)IEEE57、IEEE118網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了分析。

由表1分析結(jié)果可知,具有相同節(jié)點(diǎn)數(shù)和邊數(shù)的電網(wǎng)的平均路徑長(zhǎng)度與隨機(jī)圖接近,但平均聚類(lèi)系數(shù)遠(yuǎn)大于隨機(jī)圖,因此,電網(wǎng)具有明顯的小世界特性。

表1 不同節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)及其對(duì)應(yīng)的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)對(duì)比

2.1 網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)故障分析

2.1.1 不同邊移除策略對(duì)級(jí)聯(lián)故障的影響

本文采用Matlab軟件進(jìn)行仿真,分別對(duì)網(wǎng)絡(luò)IEEE57、IEEE118節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行隨機(jī)移除和目標(biāo)移除。在隨機(jī)移除時(shí),隨機(jī)選擇一條邊進(jìn)行移除;在目標(biāo)移除時(shí),根據(jù)3種邊權(quán)定義移除相應(yīng)邊權(quán)最大的邊。單次級(jí)聯(lián)故障后,根據(jù)式(20)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)效率下降的百分比Pstage。設(shè)置網(wǎng)絡(luò)的耐受性參數(shù)α為1.5,多次級(jí)聯(lián)故障次數(shù)k為15次。仿真圖如圖1所示。

圖1 不同邊移除策略下網(wǎng)絡(luò)效率下降百分比

從圖1(a)和圖1(b)中可知基于邊權(quán)1,邊權(quán)2和邊權(quán)3移除后網(wǎng)絡(luò)效率下降百分比都比隨機(jī)移除后下降的多,說(shuō)明移除邊權(quán)大的邊會(huì)對(duì)網(wǎng)絡(luò)魯棒性有較大的影響。圖1(a)中對(duì)IEEE118網(wǎng)絡(luò)的仿真,網(wǎng)絡(luò)效率下降的程度都比較均勻和平緩。對(duì)比可得基于邊權(quán)3的移除策略網(wǎng)絡(luò)效率下降的百分比最大,最終導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)效率下降至0.2左右;基于邊權(quán)1和邊權(quán)2的類(lèi)似,下降至0.3左右;基于隨機(jī)移除策略的下降至0.4左右。進(jìn)一步分析可得基于邊權(quán)1和邊權(quán)2的仿真在每一階段移除的邊相同或相似:15次的連續(xù)仿真過(guò)程中,基于邊權(quán)1和邊權(quán)2在前7次的階段移除的邊相同,后8次移除的邊中有4次重合;基于邊權(quán)1的移除在15次仿真過(guò)程中共有25個(gè)節(jié)點(diǎn)被移除,基于邊權(quán)2的共有23個(gè),在這些節(jié)點(diǎn)中2種邊權(quán)策略被移除的重復(fù)的節(jié)點(diǎn)共有20個(gè),因此,2種邊權(quán)移除策略導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)效率的下降具有高度相似性。圖1(b)中,網(wǎng)絡(luò)效率基于邊權(quán)1和邊權(quán)3的移除分別在第10次仿真階段和第7次仿真階段發(fā)生驟降,深入研究發(fā)現(xiàn),這2個(gè)階段都移除了邊[48,49]。若不考慮邊[48,49]對(duì)網(wǎng)絡(luò)效率下降的影響,網(wǎng)絡(luò)效率下降的百分比僅為0.1～0.15,說(shuō)明邊[48,49]對(duì)IEEE57網(wǎng)絡(luò)的魯棒性有很大影響。

2.1.2 網(wǎng)絡(luò)中邊權(quán)定義合理性的分析

對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的邊依次進(jìn)行移除,每條邊的移除都將引發(fā)一次單次級(jí)聯(lián)故障。選擇一種邊權(quán)定義,假設(shè)邊集{ez=num|z∈M}中的邊在此邊權(quán)定義下邊權(quán)都為num,則將移除此邊集后的網(wǎng)絡(luò)效率下降百分比進(jìn)行平均得到Pstagenum,不同邊權(quán)的邊集得到網(wǎng)絡(luò)效率下降百分比集合{Pstagenum|1≤num≤M},將網(wǎng)絡(luò)效率下降百分比集合按序排列得到散點(diǎn)圖,并進(jìn)行回歸曲線(xiàn)分析。在回歸曲線(xiàn)中,邊權(quán)定義越合理,回歸曲線(xiàn)下降越快;對(duì)回歸曲線(xiàn)中的異常點(diǎn)進(jìn)行殘差序圖的分析,異常點(diǎn)越少,說(shuō)明回歸曲線(xiàn)越能合理擬合散點(diǎn)圖,邊權(quán)的定義也就越合理,邊權(quán)越能反映邊的重要性。

對(duì)IEEE118網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真,圖2(a)為對(duì)基于邊權(quán)1定義的邊進(jìn)行移除后網(wǎng)絡(luò)效率下降百分比,圖2(b)為對(duì)基于邊權(quán)1定義的邊移除后的殘差序圖。圖3(a)為對(duì)基于邊權(quán)2定義的邊進(jìn)行移除后網(wǎng)絡(luò)效率下降百分比,圖3(b)為對(duì)基于邊權(quán)2定義的邊移除后的殘差序圖。圖4(a)為對(duì)基于邊權(quán)3定義的邊進(jìn)行移除后網(wǎng)絡(luò)效率下降百分比,圖4(b)為對(duì)基于邊權(quán)3定義的邊移除后的殘差序圖。

圖2 基于邊權(quán)1定義的邊的仿真

圖3 基于邊權(quán)2定義的邊的仿真

圖4 基于邊權(quán)3定義的邊的仿真

在圖2(a)、圖3(a)、圖4(a)中,星型擬合直線(xiàn)為對(duì)所有的散點(diǎn)進(jìn)行擬合的結(jié)果,三角型擬合直線(xiàn)為去除異常點(diǎn)后進(jìn)行擬合的結(jié)果。曲線(xiàn)下降越快,說(shuō)明移除相應(yīng)邊權(quán)定義的邊后網(wǎng)絡(luò)發(fā)生級(jí)聯(lián)故障越嚴(yán)重,邊權(quán)定義更能反映邊合理性。對(duì)于不同邊權(quán)的仿真,網(wǎng)絡(luò)效率百分比都隨著移除邊權(quán)的增加而下降,其中邊權(quán)1下降最多,在移除邊權(quán)權(quán)值最高的邊后,網(wǎng)絡(luò)效率的下降達(dá)到0.2,邊權(quán)2次之,達(dá)到0.5。在圖2(b)、圖3(b)、圖4(b)殘差序圖中,三角型部分為異常點(diǎn),即置信區(qū)間沒(méi)有包含零點(diǎn)的點(diǎn),異常點(diǎn)的數(shù)目越少,說(shuō)明邊權(quán)的定義越合理。對(duì)邊權(quán)1仿真中,異常點(diǎn)數(shù)目為7個(gè),邊權(quán)2中有19個(gè),邊權(quán)3中有17個(gè)。邊權(quán)1的仿真結(jié)果中異常點(diǎn)的數(shù)目明顯少于邊權(quán)2和邊權(quán)3的仿真;對(duì)于邊權(quán)1和邊權(quán)2的仿真,異常點(diǎn)都分布在邊權(quán)較大的邊中,而邊權(quán)3的異常點(diǎn)分布范圍較均勻。綜上所述,邊權(quán)1的定義更能反映出邊的合理性程度。

2.2 不同耐受性參數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)故障的影響

設(shè)置不同的耐受性參數(shù)α∈(1,2),對(duì)邊進(jìn)行單次級(jí)聯(lián)故障的仿真。根據(jù)移除策略選擇隨機(jī)移除或者目標(biāo)移除;在目標(biāo)移除時(shí),選擇相應(yīng)邊權(quán)定義中權(quán)值最大的邊。具有不同耐受性參數(shù)α的網(wǎng)絡(luò)發(fā)生級(jí)聯(lián)故障的網(wǎng)絡(luò)效率下降程度也有所不同,仿真圖如圖5所示。

圖5 不同耐受性參數(shù)對(duì)級(jí)聯(lián)故障網(wǎng)絡(luò)效率的影響

在圖5(a)中,當(dāng)α=1.1時(shí),級(jí)聯(lián)故障后網(wǎng)絡(luò)效率出現(xiàn)較大程度的下降。深入分析可知,由于耐受性參數(shù)的變化,導(dǎo)致邊[48,49]發(fā)生了級(jí)聯(lián)故障,網(wǎng)絡(luò)效率發(fā)生了較大程度下降;在邊權(quán)1的定義中,邊[48,49]的權(quán)值是相應(yīng)最大邊權(quán)權(quán)值的26.2%,在邊權(quán)2的定義中,邊[48,49]權(quán)值是相應(yīng)最大邊權(quán)權(quán)值的57.9%,邊權(quán)3的定義中,邊[48,49]權(quán)值是相應(yīng)最大邊權(quán)權(quán)值的53.2%,由此可見(jiàn)單獨(dú)定義的邊權(quán)的權(quán)值并不完全代表邊對(duì)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)故障魯棒性的影響。

在圖5(a)、圖5(b)中,對(duì)不同耐受性參數(shù)的仿真中,邊權(quán)1定義和邊權(quán)2定義的仿真幾乎完全重合。分析可知,邊權(quán)1和邊權(quán)2定義的邊權(quán)值大小具有相似性,因此多次級(jí)聯(lián)故障中單次移除都是同一條邊,仿真曲線(xiàn)幾乎完全重合。對(duì)于不同網(wǎng)絡(luò),不同移除策略,網(wǎng)絡(luò)效率的下降都在α∈(1.2,1.3)時(shí)趨于穩(wěn)定,當(dāng)耐受性參數(shù)由1變化至1.3時(shí),級(jí)聯(lián)故障后的網(wǎng)絡(luò)效率上升至其最大值的90%左右,當(dāng)耐受性參數(shù)由1.3變化至2時(shí),級(jí)聯(lián)故障后的網(wǎng)絡(luò)效率沒(méi)有發(fā)生很大變化,因此,實(shí)際電網(wǎng)中,把耐受性參數(shù)α設(shè)置為α∈(1.2,1.3)可用較低成本獲得較大的網(wǎng)絡(luò)魯棒性。

2.3 含發(fā)電站邊的移除

根據(jù)本文仿真模型的建立方法,若級(jí)聯(lián)故障后網(wǎng)絡(luò)分為多個(gè)子圖且子圖中不含有發(fā)電站,則這個(gè)子圖中的所有邊都將失效,因此,發(fā)電站占有重要作用。在2010年,文獻(xiàn)[19]研究了智能電網(wǎng)中發(fā)電站的作用,得出增加少量發(fā)電站即可大大減少電網(wǎng)中級(jí)聯(lián)故障的概率。文獻(xiàn)[19]中的研究主要基于發(fā)電站站點(diǎn)的研究,本文從網(wǎng)絡(luò)中邊的角度,根據(jù)是否含有發(fā)電站,將邊分為3類(lèi),分別為:1)有2個(gè)發(fā)電站的邊;2)有一個(gè)發(fā)電站的邊;3)不含發(fā)電站的邊。相應(yīng)的邊集分別為{e2station|2station∈M},{e1station|1station∈M},{e0station|0station∈M}。對(duì)這3類(lèi)邊集分別進(jìn)行移除,將移除邊集后的網(wǎng)絡(luò)效率下降百分比進(jìn)行平均得到Pstageistation(i=2,1,0),不同邊權(quán)的邊集得到網(wǎng)絡(luò)效率下降百分比集合為{Pstageistation|i=2,1,0},設(shè)置橫坐標(biāo)為耐受性參數(shù)α∈(1,2),縱坐標(biāo)為網(wǎng)絡(luò)效率下降百分比,仿真圖如圖6所示。由圖6可知,移除含有2個(gè)發(fā)電站的邊對(duì)網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響最大,移除含有一個(gè)發(fā)電站的次之,移除不含發(fā)電站的最小。圖6(a)中,當(dāng)耐受性參數(shù)為1時(shí),移除不含發(fā)電站的邊后級(jí)聯(lián)故障的網(wǎng)絡(luò)效率為0.85,移除含有一個(gè)發(fā)電站的邊后網(wǎng)絡(luò)效率為0.65,而移除含有2個(gè)發(fā)電站的邊后網(wǎng)絡(luò)效率僅為0.54。圖6(b)中,當(dāng)耐受性參數(shù)為1時(shí),移除不含發(fā)電站的邊后級(jí)聯(lián)故障的網(wǎng)絡(luò)效率為0.47,移除含有一條發(fā)電站的邊后網(wǎng)絡(luò)效率為0.46,而移除含有2個(gè)發(fā)電站的邊后網(wǎng)絡(luò)效率幾乎為0,網(wǎng)絡(luò)接近全部崩潰的狀態(tài)。說(shuō)明發(fā)電站對(duì)電網(wǎng)的魯棒性具有非常重要的作用。

圖6 對(duì)含有不同發(fā)電站數(shù)目的邊進(jìn)行移除的仿真結(jié)果

級(jí)聯(lián)故障后的網(wǎng)絡(luò)效率隨著耐受性參數(shù)的增加而增加。α∈(1,1.6)時(shí),網(wǎng)絡(luò)效率快速增長(zhǎng),在α=1.6時(shí),提升至其最大值的80%～90%,α∈(1.6,2)時(shí),網(wǎng)絡(luò)效率緩慢增長(zhǎng)。在IEEE118網(wǎng)絡(luò)中,當(dāng)耐受性參數(shù)為1.6時(shí),移除含有2個(gè)發(fā)電站的邊后級(jí)聯(lián)故障的網(wǎng)絡(luò)效率由接近為0提升至近0.9,網(wǎng)絡(luò)魯棒性大大提升。因此,可通過(guò)增加網(wǎng)絡(luò)的耐受性參數(shù)來(lái)增加網(wǎng)絡(luò)的魯棒性,以減少發(fā)電站對(duì)網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的角度出發(fā),結(jié)合電網(wǎng)實(shí)際的物理性質(zhì),提出一種基于電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)仿真模型。設(shè)置不同的邊權(quán)定義,探索不同邊移除策略對(duì)網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響,利用回歸曲線(xiàn)分析網(wǎng)絡(luò)中邊權(quán)定義的合理性。進(jìn)一步研究電網(wǎng)中耐受性參數(shù)對(duì)電網(wǎng)魯棒性的影響以及發(fā)電站在電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的重要作用。研究表明,邊權(quán)越大以及邊權(quán)定義越合理,移除這條邊對(duì)電網(wǎng)魯棒性的影響越大,但移除網(wǎng)絡(luò)中某條邊或某幾條邊,會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的魯棒性大幅下降。當(dāng)耐受性參數(shù)發(fā)生變化時(shí),隨著耐受性參數(shù)的增大,網(wǎng)絡(luò)的魯棒性增強(qiáng)并趨于穩(wěn)定。

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