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(太原理工大學(xué) 信息工程學(xué)院,太原 030024)

0 概述

隨著無線通信技術(shù)的不斷發(fā)展,信息安全問題受到了越來越多的關(guān)注?；诿艽a學(xué)的傳統(tǒng)加密技術(shù)被廣泛應(yīng)用[1-3],但是這種加密技術(shù)面臨著密鑰分發(fā)困難、密鑰可破解等嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。物理層安全技術(shù)作為對(duì)傳統(tǒng)加密技術(shù)的補(bǔ)充備受關(guān)注[4-5]。

為了進(jìn)一步提高物理層安全網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的性能,協(xié)作中繼技術(shù)被提出并廣泛得到應(yīng)用[6]。傳統(tǒng)的半雙工中繼在相互正交的頻段進(jìn)行不同時(shí)的信息收發(fā),而全雙工中繼系統(tǒng)進(jìn)行同時(shí)同頻的信息傳輸。因此,全雙工中繼系統(tǒng)相比半雙工中繼系統(tǒng)能夠提高接近一倍的頻譜效率[7]。但是,全雙工中繼系統(tǒng)受到來自中繼發(fā)送天線對(duì)于接收天線的自干擾影響。因此,全雙工中繼系統(tǒng)的應(yīng)用很大程度上依賴自干擾消除技術(shù)的發(fā)展[8]。

對(duì)于一個(gè)通信系統(tǒng)來說,系統(tǒng)能以多大的速率進(jìn)行安全的信息傳輸是一個(gè)重要的問題。為了衡量系統(tǒng)的安全性能,文獻(xiàn)[4-5,9]定義安全容量為最大的安全速率,即主信道和竊聽信道的信道速率差的最大值。進(jìn)一步講,在系統(tǒng)發(fā)送功率有限的情形下研究最大的安全傳輸速率是一個(gè)重要的課題。文獻(xiàn)[10]在解碼轉(zhuǎn)發(fā)中繼系統(tǒng)中進(jìn)行最優(yōu)的功率分配來達(dá)到最大的系統(tǒng)安全速率。文獻(xiàn)[11-13]在不同的中繼協(xié)作方式下進(jìn)行了最優(yōu)的功率分配來最大化系統(tǒng)的安全速率。文獻(xiàn)[14]研究了雙向中繼系統(tǒng)的功率分配策略。這些文獻(xiàn)都沒有研究在自干擾能夠有效抑制的情形下全雙工中繼網(wǎng)絡(luò)的功率分配問題。

綜上所述,本文在自干擾能夠有效抑制的情形下,研究在全雙工解碼轉(zhuǎn)發(fā)中繼網(wǎng)絡(luò)中以最大化安全速率為目的的功率優(yōu)化問題。為解決優(yōu)化引起的非凸性問題,基于DC規(guī)劃和凸優(yōu)化理論提出一種有效的迭代算法。

1 系統(tǒng)模型

如圖1所示,系統(tǒng)模型考慮一個(gè)源節(jié)點(diǎn)S、一個(gè)目的節(jié)點(diǎn)D、一個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)R和一個(gè)竊聽節(jié)點(diǎn)E。除了中繼節(jié)點(diǎn)具有收發(fā)雙天線之外,其他節(jié)點(diǎn)只具有單天線。

信息傳輸過程可以在一個(gè)時(shí)隙完成。首先,源節(jié)點(diǎn)S向中繼節(jié)點(diǎn)R和目的節(jié)點(diǎn)D廣播信號(hào)x。假設(shè)此處中繼的信號(hào)處理時(shí)延可以忽略。然后,在中繼節(jié)點(diǎn)R和目的節(jié)點(diǎn)D接收到信號(hào)的同時(shí)中繼節(jié)點(diǎn)R解碼和重新編碼信號(hào)為s并且發(fā)送出去。最后,目的節(jié)點(diǎn)D收到s。在整個(gè)傳輸過程中,竊聽節(jié)點(diǎn)E能夠竊聽到來自源節(jié)點(diǎn)的x和中繼節(jié)點(diǎn)的s,中繼節(jié)點(diǎn)受到殘留自干擾的影響。所以,中繼節(jié)點(diǎn)R、目的節(jié)點(diǎn)D以及竊聽節(jié)點(diǎn)E收到的信號(hào)可以分別表示成:

(1)

(2)

(3)

E[|x|2]=1,E[|s|2]=1

根據(jù)節(jié)點(diǎn)S和D收到的信號(hào)以及信號(hào)傳輸速率的定義,主信道的信息傳輸速率如下:

(4)

從信息論的角度,式(4)表示如果主信道要通信成功,那么發(fā)送信息的速率必須同時(shí)小于源節(jié)點(diǎn)到中繼節(jié)點(diǎn)以及中繼節(jié)點(diǎn)到目的節(jié)點(diǎn)的信息傳輸速率,即取兩信道的信息速率最小值。

竊聽節(jié)點(diǎn)E處收到的信號(hào)進(jìn)行最大比率合并(Maximal Ratio Combing,MRC)處理之后,竊聽信道的信息傳輸速率如下:

(5)

系統(tǒng)安全信息速率如下:

Rsec=max{0,min(R1,R2)}

(6)

其中:

(7)

(8)

2 問題公式化

本文主要是在功率受限和系統(tǒng)最小信息安全速率保證的要求下,通過最佳的功率分配來達(dá)到最大的信息安全速率。因此,優(yōu)化問題可以被表示為:

(9)

其中,目的節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)的功率都有各自限制,根據(jù)實(shí)際通信的要求,限制條件預(yù)設(shè)了最小的信息安全速率以保證通信的安全進(jìn)行。

由式(9)可以看出,目標(biāo)函數(shù)是一個(gè)非凸函數(shù),限制條件形成的集合也不是一個(gè)凸集。為了解決非凸的優(yōu)化問題,結(jié)合DC規(guī)劃和凸優(yōu)化理論,提出了一種有效可行的迭代算法。該算法能夠把非凸問題轉(zhuǎn)化成為一系列凸問題,通過凸優(yōu)化的求解方法可以得到最優(yōu)解。

3 問題的轉(zhuǎn)化和求解

首先把問題重新寫成如下形式:

(10)

由式(10)可知,目標(biāo)函數(shù)被轉(zhuǎn)化為一個(gè)線性函數(shù),非凸性被轉(zhuǎn)化到限制條件中。根據(jù)DC規(guī)劃可對(duì)公式進(jìn)行進(jìn)一步化簡(jiǎn)。

定理1如果函數(shù)A(x)和B(x)都是凸函數(shù),那么問題min{A(x)-B(x),x∈D}就是標(biāo)準(zhǔn)的DC形式,其中,D為凸集。這個(gè)問題可以化成如下形式:

min{A(x)-B(xm)-〈B(xm),x-xm〉,x∈D}

(11)

其中,xm為第m次迭代的值,B(xm)為B(x)在xm處的偏導(dǎo),〈a,b〉代表的是兩者的點(diǎn)乘。

式(10)可重新寫成如下:

(12)

其中:

已經(jīng)證明,D(pS,pR)、B(pS,pR)、C(pR)和D(pS,pR)關(guān)于pS、pR都是凹函數(shù),則-A(pS,pR)、-B(pS,pR)、-C(pR)和-D(pS,pR)都為凸函數(shù)。

利用DC規(guī)劃,問題可以轉(zhuǎn)化如式(13)所示。

(13)

基于DC規(guī)劃的迭代算法如下:

步驟1給定所有信道增益、容忍度σ,功率初始值pS(0)和pR(0)。

步驟2利用凸優(yōu)化方法求出pS(1)和pR(1)。

步驟3計(jì)算前后2次求得的功率值對(duì)差值直到低于設(shè)定的容忍度。

|(pS(m)-pS(m-1))2+(pR(m)-pR(m-1))2|≥σ

步驟4利用凸優(yōu)化方法求出pS(m+1)和pR(m+1)。

步驟5m=m+1。

步驟6直到收斂。

通過DC規(guī)劃化簡(jiǎn)之后的問題是一系列的凸優(yōu)化問題,可以利用凸優(yōu)化理論進(jìn)行凸問題的求解,通過外層基于DC規(guī)劃的迭代以及內(nèi)部凸問題的求解,最終會(huì)得到最優(yōu)的功率分配。

4 仿真結(jié)果

通過以系統(tǒng)安全速率為指標(biāo)仿真驗(yàn)證所提的優(yōu)化方法得到的性能比傳統(tǒng)的平均分配策略更優(yōu)。為了仿真的方便進(jìn)行,假設(shè)所有節(jié)點(diǎn)處于同一個(gè)水平軸上,假設(shè)源節(jié)點(diǎn)S、中繼節(jié)點(diǎn)R、目的節(jié)點(diǎn)D以及竊聽節(jié)點(diǎn)E分別為(0,0)、(100,0)、(200,0)和(300,0),除非有特殊的聲明,否則假設(shè)不變。仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

在圖2中,在竊聽者距離dse=300 m的條件下對(duì)比了全雙工中繼網(wǎng)絡(luò)中最大化安全速率和平均功率2種分配策略中殘留自干擾對(duì)系統(tǒng)安全速率Rsec的影響。從圖2中可看出,隨著殘留自干擾增益的增大,2種功率分配策略達(dá)到的系統(tǒng)安全速率呈下降趨勢(shì)。這是由于殘留自干擾消除不理想的情況下會(huì)直接導(dǎo)致合法信道的信道質(zhì)量降低,進(jìn)一步會(huì)導(dǎo)致合法信道和竊聽信道的安全速率差減少,即系統(tǒng)安全速率的降低。另外,以安全速率為衡量目標(biāo),本文提出的最大化安全速率策略要優(yōu)于平均功率分配策略。

圖2 殘留自干擾信道增益與系統(tǒng)安全速率的關(guān)系

在圖3中,在殘留自干擾相同的條件下,隨著總功率Ptot的變化,進(jìn)行了最大化安全速率和平均功率2種分配策略的性能對(duì)比。從圖中可以看出,文中提出的功率分配策略的曲線隨著總功率Ptot的增大呈上升趨勢(shì),而平均功率分配策略的曲線則呈下降趨勢(shì)。這是由于在發(fā)送總功率不斷增加的情形下,本文提出的功率分配策略為了實(shí)現(xiàn)最大化安全速率的目標(biāo)會(huì)最優(yōu)地進(jìn)行功率分配,而平均分配策略在任何情形下都進(jìn)行平均功率分配,會(huì)直接導(dǎo)致安全速率的性能損失。另外,本文也對(duì)比了窮舉法和提出的迭代算法的性能,可得出文中提出的算法以可容忍的精度損失和低計(jì)算復(fù)雜度實(shí)現(xiàn)了功率的優(yōu)化分配。

圖3 功率分配策略的性能對(duì)比1

圖4 功率分配策略的性能對(duì)比2

在圖5中,基于最大化安全速率功率分配策略對(duì)比了不同的預(yù)設(shè)最小的安全速率Rpre對(duì)系統(tǒng)安全速率的影響。從圖中可看出當(dāng)預(yù)設(shè)最小安全速率Rpre增大的時(shí)候,Rsec逐漸變小,最后趨于0。從優(yōu)化問題的限制條件下解釋為如果預(yù)設(shè)安全速率越高,那么對(duì)于系統(tǒng)的限制就越大,當(dāng)達(dá)到一定閾值的時(shí)候,現(xiàn)有的總功率值在現(xiàn)在的分配策略情況下達(dá)不到預(yù)設(shè)的最小安全速率?？偣β手荡蟮那€會(huì)優(yōu)于總功率值低的曲線。由此得出結(jié)論,當(dāng)預(yù)設(shè)安全速率越大,表明對(duì)系統(tǒng)的要求越高,那么就需要系統(tǒng)投入更大的功率來達(dá)到高要求。所以,根據(jù)實(shí)際情況,一般設(shè)置預(yù)設(shè)最小安全速率不能太高,以此達(dá)到安全性和高效能的均衡。

圖5 預(yù)設(shè)最小的安全速率與系統(tǒng)安全速率的關(guān)系

5 結(jié)束語

本文針對(duì)物理層安全的功率分配問題,在全雙工解碼轉(zhuǎn)發(fā)中繼協(xié)作網(wǎng)絡(luò)中,基于最大化安全速率的功率分配策略進(jìn)行最優(yōu)的功率分配。仿真結(jié)果表明,通過與傳統(tǒng)平均功率分配策略對(duì)比證明了本文研究的功率分配策略能夠在實(shí)現(xiàn)安全通信的條件下,達(dá)到更優(yōu)的功率分配。但是,本文只研究了簡(jiǎn)單的通信模型以及理想信道狀態(tài)下的功率分配策略,實(shí)際通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)中往往會(huì)面臨不理想的信道狀態(tài),多中繼的選擇和多種資源的分配問題,這些優(yōu)化問題往往具有很高的計(jì)算復(fù)雜度,因此,下一步將對(duì)該問題進(jìn)行研究。

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