肖理慶，王化祥，聶文艷

?

電阻層析成像系統(tǒng)陣列電極寬度優(yōu)化

肖理慶1,2，王化祥3，聶文艷2

(1. 天津大學精密儀器與光電子工程學院，天津 300072；2. 淮南師范學院機械與電氣工程學院，淮南 232038；3. 天津大學電氣自動化與信息工程學院，天津 300072)

在電阻層析成像技術中，其他條件相同的情況下，不同寬度陣列電極對應的靈敏度矩陣不同. 為了提高算法反演精度，以敏感場均勻分布時靈敏度矩陣條件數(shù)的倒數(shù)為適應度函數(shù)，在優(yōu)化有限元模型拓撲結構的同時，利用改進粒子群算法優(yōu)化電阻層析成像系統(tǒng)陣列電極寬度，并將優(yōu)化結果應用于改進牛頓-拉夫遜算法. 仿真實驗結果表明，相比其他兩種不同寬度陣列電極與拓撲結構的有限元模型，優(yōu)化結果對應的靈敏度矩陣條件數(shù)分別降低了36.444,3%,和24.345,6%,，有效改善了靈敏度矩陣的病態(tài)性，從而提高了算法反演精度.

電阻層析成像；陣列電極；靈敏度矩陣；圖像重建；病態(tài)性

電學層析成像技術包括電容層析成像[1-2]、電阻抗層析成像[3]、電阻層析成像(electrical resistance tomography，ERT)[4-6]和電磁層析成像[7-8]4種不同分支．其中，電阻層析成像技術目前已在醫(yī)療診斷、地球物理探測等領域獲得了應用.

電阻層析成像技術逆問題求解屬于典型的病態(tài)問題，即敏感場邊界電壓測量值的微小變化將導致算法重建圖像較大擾動，甚至無法保證圖像重建算法收斂．電阻層析成像技術逆問題病態(tài)的根源是靈敏度矩陣條件數(shù)很大(矩陣條件數(shù)越大，病態(tài)程度越嚴重)，在相同實驗條件下，靈敏度矩陣的病態(tài)程度是影響圖像重建算法逆問題求解精度的主要因素．為了提高算法實時性，目前通常采用固定敏感場均勻分布時靈敏度矩陣不變的策略，而不同寬度陣列電極與拓撲結構有限元模型對應的靈敏度矩陣不同．文獻[9]利用正交試驗設計技術，對電阻層析成像系統(tǒng)的陣列電極數(shù)目、陣列電極寬度以及數(shù)據(jù)采集模式進行了優(yōu)化設計；文獻[10]設置了陣列電極6種不同的占空比：0.15、0.20、0.25、0.30、0.35、0.40，并結合共軛梯度算法圖像重建結果選擇電阻層析成像系統(tǒng)“最優(yōu)”陣列電極寬度．與文獻[9]存在的缺點相同，文獻[10]中可供選擇的陣列電極寬度數(shù)量較少，且沒有考慮有限元模型拓撲結構對敏感場域內(nèi)介質(zhì)電阻率均勻分布時對應的靈敏度矩陣病態(tài)性的影響；文獻[11]針對包含1,210個三節(jié)點三角形有限元、734個節(jié)點的有限元模型陣列電極進行了優(yōu)化研究，但所采用的按等間隔原理剖分的均勻分布形式并非有限元模型最優(yōu)拓撲結構；文獻[12]通過優(yōu)化電阻層析成像有限元模型拓撲結構，改善了靈敏度矩陣病態(tài)性，但沒有考慮陣列電極寬度對敏感場域內(nèi)介質(zhì)電阻率均勻分布時對應的靈敏度矩陣病態(tài)程度的影響．

為了克服上述不足之處，筆者以敏感場電阻率均勻分布時靈敏度矩陣條件數(shù)的倒數(shù)為優(yōu)化目標函數(shù)，在優(yōu)化有限元模型拓撲結構的同時，利用計算量小、易編程實現(xiàn)的改進粒子群算法[13]，優(yōu)化電阻層析成像系統(tǒng)陣列電極寬度，降低了敏感場邊界電壓測量值微小變化對算法反演精度的影響，并通過仿真實驗驗證了優(yōu)化措施在提高算法反演精度方面的有效性．

1?ERT陣列電極寬度優(yōu)化

1.1?優(yōu)化目標函數(shù)的確定

在相同實驗條件下，不同寬度陣列電極與拓撲結構電阻層析成像有限元模型對應的靈敏度矩陣與正問題計算精度不同．雖然根據(jù)算法當前最優(yōu)圖像重建結果更新靈敏度矩陣有利于提高逆問題求解精度，但同時影響了算法實時性．另外，基于文獻[12]通過仿真與實際實驗驗證所得的結論，筆者利用改進粒子群算法優(yōu)化電阻層析成像系統(tǒng)陣列電極寬度與有限元模型拓撲結構時，最終確定的優(yōu)化目標函數(shù)為

???(1)

???(2)

1.2?優(yōu)化具體流程

利用改進粒子群算法優(yōu)化電阻層析成像系統(tǒng)陣列電極寬度的具體流程如下．

步驟1建立傳統(tǒng)按等間隔原理剖分的電阻層析成像有限元模型，完成節(jié)點與三角形有限元編號．

步驟 2 設置改進粒子群算法參數(shù)．

步驟4 根據(jù)各個粒子位置矢量，采取步驟3的方法調(diào)整三角形有限元節(jié)點位置，通過計算敏感場均勻分布時靈敏度矩陣條件數(shù)，判斷解的優(yōu)劣程度．

步驟5搜索電阻層析成像系統(tǒng)最優(yōu)陣列電極寬度與有限元模型拓撲結構，其公式為

???(3)

步驟6 判斷是否滿足結束條件，若是，保存優(yōu)化目標函數(shù)最大值粒子對應的有限元模型節(jié)點坐標以及敏感場域內(nèi)介質(zhì)電阻率均勻分布時對應的靈敏度矩陣，否則跳轉(zhuǎn)至步驟4循環(huán)計算．

由上可知，在筆者所提出的電阻層析成像系統(tǒng)陣列電極寬度優(yōu)化方法中，通過調(diào)整三角形有限元節(jié)點位置，克服了文獻[9-10]可供選擇的陣列電極寬度數(shù)量較少的缺點，并通過所確定的優(yōu)化目標函數(shù)，克服了文獻[11-12]的不足之處.

2?仿真實驗結果與分析

2.1?仿真實驗條件

2.2?陣列電極寬度優(yōu)化結果

利用改進粒子群算法在優(yōu)化有限元模型拓撲結構的同時，優(yōu)化電阻層析成像系統(tǒng)陣列電極寬度所得的目標函數(shù)最大值粒子對應的有限元模型如圖1(c)有限元模型3所示．相比有限元模型1[14]，有限元模型2、3靈敏度分布如圖2和圖3所示.

圖1?有限元模型示意

2.3?不同有限元模型圖像重建結果

圖5?Hessian矩陣條件數(shù)變化

圖6?計算正問題所采用的有限元模型

圖8?有限元模型2重建結果

圖9?有限元模型3重建結果

表1?相關系數(shù)比較

Tab.1?Comparison of correlation coefficients

其中，相關系數(shù)()與圖像相對誤差()是目前通常采用的兩種評價重建圖像質(zhì)量的指標，其表達式[16]分別為

表2?圖像相對誤差比較

Tab.2?Comparison of image relative errors %

???(4)

???(5)

由表1可知，3種不同有限元模型相關系數(shù)平均值分別為0.733,4、0.879,0和0.898,6，相比有限元模型1、2，有限元模型3相關系數(shù)平均提高了22.525,2%和2.229,8%；由表2可知，3種不同有限元模型圖像相對誤差平均值分別為47.189,7%、30.928,9%和25.358,9%，相比有限元模型1、2，有限元模型3圖像相對誤差平均降低了46.261,8%,和18.009,0%．

為了檢驗不同有限元模型對測量噪聲的魯棒性，分別將圖6所示的有限元模型4、5計算正問題所得的敏感場邊界電壓值加入5.0%,幅度隨機噪聲，以模擬系統(tǒng)噪聲.不同有限元模型圖像重建結果如圖10～圖12、表3和表4所示.

圖10?噪聲干擾下有限元模型1重建結果

圖11?噪聲干擾下有限元模型2重建結果

表3?噪聲干擾下相關系數(shù)比較

Tab.3 Comparison of correlation coefficients in the pres-ence of noise

由表3可知，3種不同有限元模型在5.0%,幅度隨機噪聲干擾下，相關系數(shù)平均值分別為0.715,5、0.862,0和0.888,6，相比有限元模型1、2，有限元模型3相關系數(shù)平均提高了24.192,9%,和3.085,8%,；由表4可知，3種不同有限元模型在5.0%,幅度隨機噪聲干擾下，圖像相對誤差平均值分別為50.519,6%,、32.951,3%,和28.003,5%,，相比有限元模型1、2，有限元模型3圖像相對誤差平均降低了44.569,0%,和15.015,5%,.相比有限元模型1、2，有限元模型3的圖像重建精度最高，與無噪聲干擾時結論相同.

表4?噪聲干擾下圖像相對誤差比較

Tab.4 Comparison of image relative errors in the pres-ence of noise???????????????%

綜上所述，在相同實驗條件下，相比采取均勻分布形式的有限元模型及其改進模型，筆者在優(yōu)化電阻層析成像有限元模型拓撲結構的同時，利用改進粒子群算法優(yōu)化陣列電極寬度，降低了敏感場邊界電壓測量值微小變化對算法反演精度的影響，提高了重建圖像分辨率.

3?結?語

為了提高反演精度，兼顧陣列電極寬度與有限元模型拓撲結構對敏感場域內(nèi)介質(zhì)電阻率均勻分布時對應的靈敏度矩陣病態(tài)程度的影響，筆者以其條件數(shù)的倒數(shù)為優(yōu)化目標函數(shù)，利用改進粒子群算法在優(yōu)化有限元模型拓撲結構的同時，優(yōu)化陣列電極寬度，并將優(yōu)化結果應用于改進牛頓-拉夫遜算法. 仿真實驗結果表明，在相同實驗條件下，相比采取均勻分布形式的有限元模型及其改進模型，敏感場域內(nèi)介質(zhì)電阻率均勻分布時對應的靈敏度矩陣條件數(shù)分別降低了36.444,3%,和24.345,6%,，有效降低了電阻層析成像敏感場邊界電壓測量值微小變化對算法反演精度的影響，提高了圖像重建精度.

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(責任編輯：孫立華)

Width Optimization of Array Electrode for Electrical Resistance Tomography System

Xiao Liqing1,2，Wang Huaxiang3，Nie Wenyan2

(1．School of Precision Instrument and Opto-Electronics Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. School of Mechanical and Electrical Engineering，Huainan Normal University，Huainan 232038，China；3．School of Electrical and Information Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

In electrical resistance tomography(ERT)，array electrodes of different widths lead to different sensitivity matrices，other things being equal．In order to enhance the inversion accuracy of the image reconstruction algorithms，the reciprocal of the condition number of the sensitivity matrix with homogeneous distribution of resistivity in the sensitive field，was designed as the fitness function，based on which the width of array electrode for electrical resistance tomography system and the topology of the finite element mesh were optimized using the improved PSO algorithm，and the best result obtained by the improved PSO algorithm was used to generate the sensitivity matrix，which was thereafter applied to image reconstruction using the improved Newton-Raphson algorithm．Simulation results demonstrate that，compared to the other two finite element meshes of different topologies and width，the condition number is reduced by 36.444,3%, and 24.345,6%，the ill-posedness is improved effectively，and thus it is propitious to enhance the inversion accuracy of the algorithm.

electrical resistance tomography；array electrode；sensitivity matrix；image reconstruction；ill-posedness

10.11784/tdxbz201602032

TK39

A

0493-2137(2018)01-0079-09

2016-07-29；

2016-09-06.

肖理慶（1981—??），男，博士，副教授，lqx1981@tju.edu.cn.

王化祥，hxwang@tju.edu.cn.

2016-09-22.

http://www.cnki.net/kcms/detail/12.1127.N.20160922.1443.012.html.

國家自然科學基金青年科學基金資助項目(61302122，61401466)；江蘇省高校自然科學研究面上項目(15KJB520033，16KJB470017，17KJB510053)；安徽省高校優(yōu)秀青年人才支持計劃項目(gxyq2017060).

the Young Scientists Fund of the National Natural Science Foundation of China(No.,61302122 and No.,61401466)，Project of Natural Scince Research in Universities in Jiangsu(No.,15KJB520033，No.,16KJB470017 and No.,17KJB510053)，and Outstanding Youth Talent Support Program in Anhui University(No.,gxyq2017060).