杜修力 袁雪純 黃景琦 許紫剛

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典型土層場(chǎng)地隨機(jī)地震反應(yīng)規(guī)律分析1

杜修力 袁雪純 黃景琦 許紫剛

（北京工業(yè)大學(xué)，城市防災(zāi)減災(zāi)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124）

針對(duì)硬、中、軟3種土層場(chǎng)地，選取歷史上實(shí)測(cè)到的Ⅰ類和Ⅱ類場(chǎng)地的地震動(dòng)記錄各100條，分別調(diào)整地震動(dòng)記錄加速度峰值至0.1g、0.2g和0.3g，并采用一維等效線性化方法開展了場(chǎng)地隨機(jī)地震反應(yīng)研究，系統(tǒng)分析了地震動(dòng)峰值加速度、速度和位移反應(yīng)的變異性規(guī)律。主要結(jié)論為，位移和速度峰值的變異性隨場(chǎng)地土變軟而增大；位移和速度峰值變異性較加速度峰值的變異性更為突出；利用50條左右的地震動(dòng)記錄即可獲得場(chǎng)地地震反應(yīng)均值和標(biāo)準(zhǔn)差較為穩(wěn)定的結(jié)果。

典型土層場(chǎng)地 隨機(jī)地震反應(yīng) 變異性規(guī)律

引言

場(chǎng)地地震反應(yīng)分析是場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)和工程結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)。影響場(chǎng)地地震反應(yīng)的因素有很多，如地震動(dòng)參數(shù)、場(chǎng)地條件等。地震動(dòng)參數(shù)是表征抗震設(shè)防要求的地震動(dòng)物理參數(shù)，包括地震動(dòng)峰值加速度、頻譜和持時(shí)等（胡聿賢，1988），是工程場(chǎng)地抗震安全性和經(jīng)濟(jì)性評(píng)價(jià)的重要依據(jù)。1928年，美國(guó)人Wood對(duì)1906年美國(guó)舊金山大地震的震害進(jìn)行了詳細(xì)的調(diào)查研究，并認(rèn)識(shí)到場(chǎng)地條件對(duì)建筑物震害有影響，成為較早開展場(chǎng)地分析的學(xué)者（薄景山，2003）。截至目前，對(duì)于場(chǎng)地地震反應(yīng)已經(jīng)展開了大量研究，并取得豐富成果（歐陽行艷等，2008；Trifunac，2016）。土層地震反應(yīng)分析可大致分為確定性分析和不確定性分析2種（齊文浩，2004；齊文浩等，2010）。確定性分析方法是當(dāng)前場(chǎng)地分析中較為常用的方法，其又可分為等效線性方法和非線性方法。等效線性方法最早由Idriss和Seed提出（Idriss等，1968），我國(guó)學(xué)者廖振鵬、李小軍等對(duì)等效線性化方法進(jìn)行了研究和改進(jìn)（廖振鵬等，1989；李小軍，1989），并提出相應(yīng)的計(jì)算程序。非線性方法主要考慮土的非線性，Kondner、Hardin和Drnevich提出了雙曲線模型來描繪土體的骨架曲線（Kondner，1963；Hardin等，1972）。不確定性分析方法是將隨機(jī)理論應(yīng)用在場(chǎng)地反應(yīng)分析研究中，針對(duì)地震動(dòng)參數(shù)和場(chǎng)地土層參數(shù)的隨機(jī)性對(duì)地震反應(yīng)影響的研究也開展了許多工作。李天、趙松戈等研究了土層參數(shù)的隨機(jī)性對(duì)場(chǎng)地地震反應(yīng)的影響（李天等，1994；趙松戈等，2000）；李建亮、劉方成研究了場(chǎng)地條件，尤其是軟土場(chǎng)地對(duì)場(chǎng)地地震反應(yīng)的影響（李建亮等，2011；劉方成等，2015）蘭景巖研究了地震動(dòng)強(qiáng)度及頻譜特征對(duì)場(chǎng)地地震反應(yīng)分析結(jié)果的影響（蘭景巖等，2012）；陳龍偉選取單臺(tái)強(qiáng)震數(shù)據(jù)研究了地震動(dòng)參數(shù)對(duì)場(chǎng)地放大函數(shù)不確定性的影響（陳龍偉等，2015）。

但針對(duì)地震動(dòng)參數(shù)隨機(jī)性對(duì)場(chǎng)地的地震動(dòng)峰值加速度、峰值速度和峰值位移反應(yīng)的變異性及其差異的認(rèn)識(shí)仍不深入。本文結(jié)合北京金安橋、珠市口和蘇州星海廣場(chǎng)等地鐵車站（分別為硬、中、軟場(chǎng)地）場(chǎng)地，選取歷史上實(shí)測(cè)到的Ⅰ類和Ⅱ類場(chǎng)地的地震動(dòng)記錄各100條，并分別調(diào)整地震動(dòng)記錄加速度峰值至0.1g、0.2g和0.3g，采用一維等效線性化方法開展了場(chǎng)地隨機(jī)地震反應(yīng)研究，系統(tǒng)分析了地震動(dòng)峰值加速度、峰值速度和峰值位移反應(yīng)的變異性及其差異。

1 等效線性方法簡(jiǎn)介

1968年，Idriss和Seed把土近似看成粘彈性材料，首次提出等效線性化的概念來進(jìn)行土層地震反應(yīng)分析（Idriss等，1968）。等效線性方法的基本思路是用等效剪切模量和阻尼比代替不同應(yīng)變振幅下的剪切模量和阻尼比，將非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題來近似求解土的動(dòng)力問題，由于其計(jì)算簡(jiǎn)便、原理簡(jiǎn)單、結(jié)果穩(wěn)定、易被技術(shù)人員掌握，目前仍然是土層地震反應(yīng)分析的常用方法（齊文浩，2004）。Shake、LSSRLI-1和EERA等程序是目前較為常用的等效線性化程序（Idriss等，1992；李小軍，1989；Bardet等，2000）。其具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（5）重復(fù)步驟（2）—（4），直到剪切模量和阻尼比的計(jì)算值在兩次迭代之后小于所有土層的預(yù)定值。

本文采用了EERA程序進(jìn)行場(chǎng)地的地震反應(yīng)分析。

2 場(chǎng)地計(jì)算模型及參數(shù)

2.1 場(chǎng)地資料

本文選取的3種典型的地鐵場(chǎng)地條件分別是北京地鐵6號(hào)線金安橋站、地鐵7號(hào)線珠市口站和蘇州1號(hào)線星海廣場(chǎng)站，建立一維波動(dòng)模型進(jìn)行分析。金安橋站場(chǎng)地覆蓋層較淺，覆蓋層向下為圓礫地層直至堅(jiān)硬巖石，場(chǎng)地條件可劃歸為較為堅(jiān)硬地鐵場(chǎng)地。星海廣場(chǎng)站位于典型的深厚軟土地層中，土層厚度近60m，且土質(zhì)較軟，場(chǎng)地條件可代表軟弱深厚土層場(chǎng)地。珠市口地鐵站場(chǎng)地條件介于兩者之間，可視為中等場(chǎng)地。表1分別給出金安橋、珠市口和星海廣場(chǎng)車站的場(chǎng)地參數(shù)。圖1、圖2、圖3分別給出3類場(chǎng)地土體的強(qiáng)度和阻尼隨應(yīng)變變化的曲線，圖中實(shí)線為剪切模量，虛線為阻尼比。

表1 場(chǎng)地土層剖面材料

圖1 金安橋地鐵車站場(chǎng)地土體的強(qiáng)度和阻尼比隨應(yīng)變的變化曲線

圖2 珠市口地鐵車站場(chǎng)地土體的強(qiáng)度和阻尼比隨應(yīng)變的變化曲線

圖3 星海廣場(chǎng)地鐵車站場(chǎng)地土體的強(qiáng)度和阻尼比隨應(yīng)變的變化曲線

由于“共振”效應(yīng)，場(chǎng)地對(duì)與場(chǎng)地動(dòng)力特性相近的地震動(dòng)能量分量有放大作用，導(dǎo)致場(chǎng)地地震反應(yīng)中某些頻譜的分量比較突出或顯得“卓越”，其對(duì)應(yīng)頻譜的周期稱為地震卓越周期（陳永新等，2016）。加權(quán)平均波速法和子層周期求和法是較為常用的計(jì)算場(chǎng)地卓越周期的方法，式（1）為加權(quán)平均波速法，式（2）為子層周期求和法。

加權(quán)平均波速法計(jì)算值比真值偏小20%左右，子層周期求和法比真值偏大20%左右，故文獻(xiàn)（童廣才等，2000）將2種方法的計(jì)算值求平均，以減小誤差。經(jīng)計(jì)算，金安橋站、珠市口站和星海廣場(chǎng)站場(chǎng)地卓越周期分別為0.32s、0.49s和1.19s。

2.2 基巖輸入地震動(dòng)的選取

我國(guó)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（GB 50011—2010）》（中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部等，2010）根據(jù)土層等效剪切波速和場(chǎng)地覆蓋層厚度將場(chǎng)地劃分為4類。表2為場(chǎng)地分類，土的等效剪切波速按下列公式計(jì)算：

表2《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（GB 50011—2010）》場(chǎng)地分類

Table 2 Site classification of the code for seismic design of buildings (GB 50011—2010)

美國(guó)的抗震設(shè)計(jì)規(guī)范以地表以下30m范圍內(nèi)的土層平均剪切波速s30作為場(chǎng)地分類指標(biāo)，文獻(xiàn)（呂紅山等，2007）對(duì)比中美兩國(guó)場(chǎng)地分類指標(biāo)，通過對(duì)場(chǎng)地土層波速測(cè)試資料的分析，指出按美國(guó)規(guī)范得到的s30在510m/s以上的場(chǎng)地對(duì)應(yīng)于中國(guó)規(guī)范的Ⅰ類場(chǎng)地；s30為260—510m/s的場(chǎng)地對(duì)應(yīng)于中國(guó)規(guī)范的Ⅱ類場(chǎng)地；s30為150—260m/s的場(chǎng)地對(duì)應(yīng)于中國(guó)規(guī)范的Ⅲ類場(chǎng)地；s30在150m/s以下的場(chǎng)地對(duì)應(yīng)于中國(guó)規(guī)范的Ⅳ類場(chǎng)地（呂紅山等，2007）。根據(jù)此關(guān)系，本文在PEER Ground Motion Database（PEER地震動(dòng)數(shù)據(jù)庫）中選取Ⅰ類場(chǎng)地的地震動(dòng)和Ⅱ類場(chǎng)地的地震動(dòng)各100條作為場(chǎng)地輸入地震動(dòng)。圖4為兩類場(chǎng)地的地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜。圖5為兩類場(chǎng)地地震動(dòng)的震級(jí)和震源距分布圖。

圖4 基巖輸入地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜

圖5 Ⅰ類和Ⅱ類場(chǎng)地地震動(dòng)的震級(jí)和震源距分布圖

反應(yīng)譜的特征周期反映了地震動(dòng)的頻譜特性，是抗震設(shè)計(jì)研究的重要參數(shù)。反應(yīng)譜的特征周期是規(guī)準(zhǔn)化的加速度反應(yīng)譜曲線開始下降點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的周期值（中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部，2011）。

圖6為兩組地震動(dòng)特征周期頻數(shù)分布圖，可以看出Ⅰ類場(chǎng)地的地震動(dòng)反應(yīng)譜特征周期多集中在0.1—0.3s，其中特征周期0.15s，占15%，是統(tǒng)計(jì)上數(shù)量最多特征周期值，其他特征周期分布較為均勻。Ⅱ類場(chǎng)地的地震動(dòng)反應(yīng)譜特征周期多集中在0.1—0.4s，其中特征周期0.2s和0.25s分別占19%和18%，其他特征周期分布較為均勻。從統(tǒng)計(jì)上看，Ⅱ類場(chǎng)地的地震動(dòng)反應(yīng)譜特征明顯比Ⅰ類場(chǎng)地的地震動(dòng)反應(yīng)譜特征周期長(zhǎng)。

圖6 不同場(chǎng)地的地震動(dòng)反應(yīng)譜特征周期頻數(shù)分布圖

3 典型場(chǎng)地地震隨機(jī)反應(yīng)分析

為考慮地震動(dòng)強(qiáng)度對(duì)場(chǎng)地隨機(jī)地震反應(yīng)的影響，將輸入地震動(dòng)峰值分別調(diào)整為0.1g、0.2g和0.3g，共計(jì)1800個(gè)算例，下文介紹計(jì)算結(jié)果。

3.1 加速度峰值

以地表加速度絕對(duì)值最大處的時(shí)刻為基準(zhǔn)，統(tǒng)計(jì)該時(shí)刻場(chǎng)地沿深度方向的加速度，并求其絕對(duì)值的平均值。圖7為深度方向上加速度放大系數(shù)，從圖中可以看出，對(duì)于同一類場(chǎng)地，場(chǎng)地對(duì)加速度都具有放大作用，但場(chǎng)地加速度峰值放大系數(shù)隨著輸入地震動(dòng)峰值的增加而減小，這是由于隨著輸入地震動(dòng)峰值增大，場(chǎng)地地震反應(yīng)強(qiáng)烈，土的剪應(yīng)變?cè)龃?，剪切模量減小而引起。對(duì)比不同場(chǎng)地的地震反應(yīng)可以發(fā)現(xiàn)，金安橋地鐵場(chǎng)地對(duì)加速度的放大最為明顯，星海廣場(chǎng)地鐵場(chǎng)地放大效應(yīng)最小，珠市口地鐵場(chǎng)地介于兩者之間。從中可以看到，場(chǎng)地土越硬，其對(duì)地震動(dòng)的放大作用越大。圖8表示地表加速度峰值的均值和變異性，從圖中可以看出，在兩類場(chǎng)地的地震動(dòng)記錄輸入條件下，峰值加速度反應(yīng)的均值基本一致。對(duì)于金安橋地鐵場(chǎng)地和珠市口地鐵場(chǎng)地，地表峰值加速度的變異性隨地震動(dòng)輸入峰值加速度的增加而減小，而對(duì)于星海廣場(chǎng)地鐵場(chǎng)地，地表峰值加速度的變異性隨地震動(dòng)輸入峰值加速度的增加而略有增加。地震動(dòng)峰值加速為0.1g時(shí)，地表峰值加速度的變異性隨場(chǎng)地土變軟而減小，地震動(dòng)峰值加速為0.3g時(shí)，峰值加速度的變異性隨場(chǎng)地土變軟而增大，由此可見輸入地震動(dòng)的強(qiáng)度越大，軟弱土層的加速度變異性越大。

圖7 場(chǎng)地沿深度方向加速度放大系數(shù)

圖8 地表加速度峰值均值和變異性

3.2 相對(duì)速度峰值

場(chǎng)地各深度方向相對(duì)速度取地表速度絕對(duì)值最大時(shí)刻的值，并繪出圖9。從圖中可以看出，對(duì)于同一類場(chǎng)地，場(chǎng)地相對(duì)速度反應(yīng)隨輸入加速度峰值的增加而增大。3種場(chǎng)地反應(yīng)中，輸入Ⅱ類場(chǎng)地的地震動(dòng)比Ⅰ類場(chǎng)的相對(duì)速度峰值反應(yīng)更為明顯，這是因?yàn)棰蝾悎?chǎng)地的地震動(dòng)特征周期比Ⅰ類場(chǎng)地的地震動(dòng)特征周期偏大，而選取的金安橋站、珠市口站和星海廣場(chǎng)站3類場(chǎng)地的卓越周期分別為0.32s、0.49s和1.19s，Ⅱ類場(chǎng)地的地震動(dòng)特征周期更接近于場(chǎng)地卓越周期。

圖9 場(chǎng)地沿深度方向速度峰值分布

圖10為地表相對(duì)速度峰值的絕對(duì)值均值和變異性，從圖中可以看出在Ⅱ類場(chǎng)地的地震動(dòng)輸入條件下，相對(duì)速度峰值的均值比Ⅰ類場(chǎng)地大，而相對(duì)速度峰值的變異性比Ⅰ類場(chǎng)地小。對(duì)于金安橋地鐵場(chǎng)地和珠市口地鐵場(chǎng)地，速度峰值變異性隨地震動(dòng)峰值加速度的增加而略有減小的趨勢(shì)，對(duì)于星海廣場(chǎng)地鐵場(chǎng)地，速度峰值變異性隨地震動(dòng)峰值加速度的增加而略有增加的趨勢(shì)。在兩類場(chǎng)地的地震動(dòng)輸入條件下，軟弱土層場(chǎng)地的地表峰值速度變異性比中、硬土的地表峰值速度變異性大，且較為明顯。

圖10 地表相對(duì)速度峰值均值和變異性

3.3 相對(duì)位移峰值

場(chǎng)地深度方向位移峰值取值與相對(duì)速度取值的方法相同，即取地表發(fā)生最大位移時(shí)刻對(duì)應(yīng)的值，如圖11。由圖可見，對(duì)于同一類場(chǎng)地，基巖輸入加速度峰值越大，地表位移越大。對(duì)比不同的場(chǎng)地條件，星海廣場(chǎng)站的軟土場(chǎng)地的位移反應(yīng)峰值最大，金安橋地鐵場(chǎng)地的位移反應(yīng)峰值最小，珠市口地鐵場(chǎng)地的位移反應(yīng)峰值位于兩者之間，這與場(chǎng)地條件越軟位移反應(yīng)越大的基本認(rèn)知是一致的。圖12為地表相對(duì)位移峰值的均值和變異性，從圖中可以看出，在Ⅱ類場(chǎng)地的地震動(dòng)輸入條件下的位移峰值均值比Ⅰ類場(chǎng)地大，而位移峰值的變異性比Ⅰ類場(chǎng)地小。位移峰值變異性隨地震動(dòng)峰值加速度的增大而增大。在兩類場(chǎng)地的地震動(dòng)輸入條件下，位移峰值的變異性隨場(chǎng)地土變軟而增大。

圖11 場(chǎng)地沿深度方向相對(duì)位移峰值分布

圖12 地表相對(duì)位移峰值均值和變異性

4 統(tǒng)計(jì)分析

圖13、14分別為金安橋和星海廣場(chǎng)地鐵場(chǎng)地在Ⅰ、Ⅱ類場(chǎng)地地震動(dòng)（0.1g、0.2g、0.3g）輸入的情況下地表加速度、速度、位移峰值均值和標(biāo)準(zhǔn)差。結(jié)果表明，兩組輸入地震動(dòng)條件下的場(chǎng)地反應(yīng)均值和標(biāo)準(zhǔn)差在輸入地震動(dòng)約50條左右時(shí)，其結(jié)果基本趨于穩(wěn)定。

圖13 金安橋站加速度、速度、位移峰值均值和標(biāo)準(zhǔn)差（一）

圖14 蘇州星海廣場(chǎng)站加速度、速度、位移峰值均值和標(biāo)準(zhǔn)差（二）

5 結(jié)論

本文針對(duì)3個(gè)典型的實(shí)際場(chǎng)地，選取歷史上實(shí)測(cè)到的Ⅰ類和Ⅱ類場(chǎng)地的地震動(dòng)記錄各100條，并分別調(diào)整地震動(dòng)記錄加速度峰值至0.1g、0.2g和0.3g，采用一維等效線性化方法開展了場(chǎng)地隨機(jī)地震反應(yīng)研究，系統(tǒng)地分析了地震動(dòng)峰值加速度、峰值速度和峰值位移反應(yīng)的變異性及其差異。研究表明：

（1）在兩類場(chǎng)地的地震動(dòng)記錄輸入條件下，峰值加速度反應(yīng)的均值基本一致；中、硬場(chǎng)地土層地表峰值加速度的變異性隨地震動(dòng)輸入峰值加速度的增加而略有減小，軟弱場(chǎng)地地表峰值加速度的變異性隨地震動(dòng)輸入峰值加速度增加而略有增加。

（2）在Ⅱ類場(chǎng)地的地震動(dòng)輸入條件下，相對(duì)速度峰值的均值比Ⅰ類場(chǎng)地大，而相對(duì)速度峰值的變異性比Ⅰ類場(chǎng)地小；在兩類場(chǎng)地的地震動(dòng)輸入條件下，軟弱土層場(chǎng)地的速度峰值變異性比中、硬土層場(chǎng)地大，且較為明顯。

（3）在Ⅱ類場(chǎng)地的地震動(dòng)輸入條件下，位移峰值的均值比Ⅰ類場(chǎng)地大，而位移峰值的變異性比Ⅰ類場(chǎng)地?。晃灰品逯底儺愋噪S地震動(dòng)輸入峰值加速度的增大而增大；在兩類場(chǎng)地的地震動(dòng)輸入條件下，位移峰值的變異性隨場(chǎng)地土變軟而增大。

（4）位移和速度峰值變異性較加速度峰值變異性更為突出。

（5）通過統(tǒng)計(jì)分析，認(rèn)為選取50條左右地震動(dòng)記錄即可獲得場(chǎng)地地震反應(yīng)均值和標(biāo)準(zhǔn)差較為穩(wěn)定的結(jié)果。

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Analysis of Stochastic Seismic Response in Typical Soil Sites

Du Xiuli, Yuan Xuechun, Huang Jingqi and Xu Zigang

（Beijing University of Technology, Beijing 100124, China）

For the hard, medium and soft soil sites, the ground motion of the class I and class II bedrock site were selected from measured data in history and each group contained 100 ground motions. The peak acceleration of ground motion records were adjusted to 0.1g, 0.2g and 0.3g, then the stochastic seismic response of the site was studied by using the one dimensional equivalent linearization method to analysis systematically the variability law of peak ground acceleration, velocity and displacement response. We concluded out that the peak value of the displacement and the velocity variability will increase when soil becoming softer, and the peak value of the displacement and the velocity variability is more prominent than peak acceleration variability. In order to obtain stable results of the mean and standard deviation of site earthquake response about 50 ground motion records are required.

Typical soil site; Stochastic seismic response; Variability law

10.11899/zzfy20170314

國(guó)家自然科學(xué)基金重大研究計(jì)劃（91215301），國(guó)家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體項(xiàng)目（51421005），教育部“創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)發(fā)展計(jì)劃（IRT13044）

2017-07-10

杜修力，男，生于1962年。教授。主要從事地震工程領(lǐng)域研究。E-mail：duxiuli@bjut.edu.cn