肖軍，劉洲洲

（西安航空學院電子工程學院，陜西西安710077）

隨著無線電行業(yè)的迅速發(fā)展，無線電信號的頻譜分析應用得到廣泛應用。在語音信號辨別、分析雷達中含有的雜波信號、波達方向的估量、地震勘測信號的處理、水聲信號的處理、非線性系統(tǒng)的識別、流體力學的內波分析等隨機過程中有重要的應用價值[1，16]。隨之產生的有無線電頻譜感知、軟件無線電和認知無線電等技術[2-5]。

同時，無線電信號在信道傳輸?shù)倪^程中會受到各種因素的干擾，有來自外部的干擾噪聲，如來自太陽的干擾；在信號的發(fā)射或接收過程中，因設備自身原因，也會有熱噪聲；傳輸信道中信號也存在衰落的問題，不同信道（如瑞利信道，萊斯信道和高斯白噪聲信道等）對信號的影響不同。不同信號的傳輸頻段間傳輸占用不同的頻段，但相互之間仍可能干擾。同一信號的不同相鄰碼元之間也可能存在碼間干擾。諸如此類的干擾對信號的接收和檢測都有一定的挑戰(zhàn)。

1 無線電傳輸模型的建立

把一個均值為零，功率譜密度是非零常數(shù)的平穩(wěn)隨機過程，且其噪聲取值的概率分布服從高斯分布的信號稱為高斯白噪聲。

無線電通信中，需要發(fā)射的信號首先要調制到大載波信號上再發(fā)射出去，發(fā)射信號通過信道傳輸[6]。傳輸過程中，已調波信號會受到各種干擾，圖1中加入的是比較常見的加性噪聲——高斯白噪聲N(t)。最后對接收到的信號進行分析，估計信號的功率譜。圖1中接收到的信號

圖1 信號傳輸模型

2 高階譜估計

通常Skx(ω1,ω2,…,ωk-1) 是復數(shù)，上式存在的充分必要條件為

高階譜估計的方法可分為參數(shù)法和非參數(shù)法。參數(shù)法是利用觀測到的數(shù)據來建立所分析過程的參數(shù)模型，理論上的頻率分辨率是不受限與觀測數(shù)據的長度，可得到分辨率較高的譜估計。非參數(shù)法則是在傅里葉變換的基礎上，借助于FFT算法，易于得到物理意義明確的譜估計。但頻率分辨率受限于觀測數(shù)據的長度。無論是參數(shù)法還是非參數(shù)法，選擇合理地參數(shù)模型和模型階數(shù)是極為重要的。

2.1 非參數(shù)法譜估計

2.1.1 直接法

把隨機序列x(n)分為K段，每段含偶數(shù)M個樣本，并減掉各自的平均值。（也可對信號加窗處理來減小方差。）為滿足FFT算法，每個數(shù)據可補零。第i段數(shù)據的DFT（離散傅里葉變換）系數(shù)為

令M=M1N1（M1為奇正整數(shù)），M1=2Jn+1，進行頻域平均估計n階矩譜為

式中，i=1,2…,K，Δnn-1是頻率樣本間需要的間隔，

最后對K段數(shù)據求平均值的序列的n階譜估計，為

其中

以上敘述的直接法對序列進行雙譜估計，可由MATLAB中高階功率譜工具箱中的bispecd.m和bispecdx.m實現(xiàn)。

2.1.2 間接法

以上敘述的間接法對序列進行雙譜估計，可由MATLAB中高階功率譜工具箱中的bispeci.m實現(xiàn)。

2.2 參數(shù)法譜估計

參數(shù)法譜估計的對象只能是線性過程。

設為非高斯獨立同分布信號，通過單位脈沖函數(shù)響應為的時不變系統(tǒng)，加上加性噪聲為高斯（白）噪聲，得到輸出的k階累積量為

輸出y(n)的k階統(tǒng)計量為

則y(n)的k階譜為

對于比較常用的雙譜有

3 功率譜的仿真

雙譜估計可由MATLAB中高階功率譜工具箱中的bispect.m實現(xiàn)[13]。其雙譜圖如圖2、3、4所示。

圖2 AM信號的雙譜圖

圖3 DSB信號的雙譜圖

圖4 SSB信號的雙譜圖

從圖3、圖4的雙譜分析圖中可以看出來DSB的信號抗噪聲能力要強于SSB的信號抗噪聲能力。

圖5 FM信號的雙譜圖

以上是各種已調信號的雙譜的等高線圖和三維雙譜圖。雙譜中有6個對稱區(qū)域，不含丟失的相位信息。信號抗噪聲能力越強（WBFM＞DSB＞SSB＞AM or NBFM），雙譜圖中等高線分布越集中。此方法常用于測試機器是否有故障[15]。

4 結論

高階譜估計提高了譜估計的分辨率。并通過雙譜和三維雙譜分析可以清晰的看出：雙譜中有6個對稱區(qū)域，不含丟失的相位信息。紅色等高線是主要的頻率分布區(qū)域。信號抗噪聲能力強弱——信號抗噪聲能力越強（WBFM＞DSB＞SSB＞AM or NBFM），雙譜圖中等高線分布越集中。

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