白 楊，秦順友

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所石家莊050081）

隨著射電天文技術(shù)、深空探測(cè)技術(shù)、遙控遙測(cè)技術(shù)和衛(wèi)星通信技術(shù)的發(fā)展，已研制出很多電尺寸很大的反射面天線[1-4]。表面精度是反射面天線非常重要的性能指標(biāo)，對(duì)天線的電性能，諸如增益、波束寬度和旁瓣等有直接影響，因此一個(gè)高性能反射面天線要求把表面誤差調(diào)整到盡可能低的水平，以實(shí)現(xiàn)良好的電氣性能[5-7]。天線表面精度的檢測(cè)是天線面形精度調(diào)整的基礎(chǔ)。

測(cè)量反射面天線表面精度的常用方法有：經(jīng)緯儀測(cè)量方法、全站儀測(cè)量方法、攝影測(cè)量方法和激光跟蹤儀測(cè)量方法，這些方法均是幾何光學(xué)“點(diǎn)對(duì)點(diǎn)”的直接測(cè)量方法，應(yīng)用范圍及測(cè)量精度都具有一定的局限性[8]。20世紀(jì)80年代，微波全息法被引入到天線表面誤差測(cè)量領(lǐng)域，這為天線性能的提高，特別是大型天線性能的提高開辟了新的途徑[9]。全息測(cè)量法避免了機(jī)械檢測(cè)方法距離測(cè)量精度誤差所帶來的弊端，同時(shí)消除了近場(chǎng)測(cè)試方法中以多徑效應(yīng)為代表的環(huán)境因素的影響，從這種意義上講，微波全息法檢測(cè)天線表面誤差以及天線各軸系安裝精度是迄今為止最先進(jìn)的方法，也是射電天文界推薦的反射面表面精度測(cè)量的最佳方法[10]。本文系統(tǒng)總結(jié)了大型反射面天線表面精度現(xiàn)場(chǎng)全息測(cè)量方法、特點(diǎn)及其局限性，為地面站系統(tǒng)工程師選擇最佳的大型反射面天線表面精度現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量方法提供參考。

1 遠(yuǎn)場(chǎng)全息測(cè)量方法

眾所周知，收發(fā)天線之間的最小測(cè)試距離需滿足遠(yuǎn)場(chǎng)測(cè)量距離準(zhǔn)則[11]，即：

式中：

R—收發(fā)天線之間的距離；

D—待測(cè)天線的口徑；

λ—工作波長(zhǎng)。

對(duì)于大型反射面天線現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量，傳統(tǒng)的遠(yuǎn)場(chǎng)測(cè)量法很難滿足遠(yuǎn)場(chǎng)測(cè)試距離條件，例如上海65米射電望遠(yuǎn)鏡，當(dāng)天線工作于低頻L波段，最小工作頻率1.25 GHz時(shí)，遠(yuǎn)場(chǎng)的最小測(cè)試距離為35.2千米，采用常規(guī)的遠(yuǎn)場(chǎng)法來完成天線電參數(shù)的測(cè)量幾乎是不可能的。利用同步軌道靜止衛(wèi)星上的信標(biāo)信號(hào)或射電源測(cè)量無疑能滿足遠(yuǎn)場(chǎng)測(cè)試距離條件，而且克服了場(chǎng)地法的地面反射及環(huán)境影響等問題。因此常使用衛(wèi)星源或射電源作為信標(biāo)源進(jìn)行反射面天線遠(yuǎn)場(chǎng)全息測(cè)量[12-13]。

反射面天線表面精度遠(yuǎn)場(chǎng)全息測(cè)量的理論基礎(chǔ)是天線的口面場(chǎng)與輻射遠(yuǎn)場(chǎng)存在二維傅里葉變換關(guān)系，通過測(cè)量天線遠(yuǎn)場(chǎng)幅度和相位方向圖特性，可計(jì)算出口面場(chǎng)幅度相位特性，進(jìn)而計(jì)算出反射面天線表面公差。利用電磁場(chǎng)理論和傅里葉變換理論可推導(dǎo)出天線輻射遠(yuǎn)場(chǎng)與天線表面公差關(guān)系為[14]：

式中：

ε（x，y）—反射面天線的表面形變量；

λ—工作波長(zhǎng)；

x、y—反射面天線上點(diǎn)的坐標(biāo)；

F—反射面天線的等效焦距；

Phase—獲取口面場(chǎng)的相位；

k—傳播常數(shù)；

F-1[…]—二維傅里葉逆變換；

T（u，v）—反射面天線的遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)。

式（1）就是遠(yuǎn)場(chǎng)全息法測(cè)量反射面天線表面精度的原理公式。圖1所示為利用同步軌道靜止衛(wèi)星信標(biāo)，獲得反射面天線口面分布的原理框圖。

按照原理圖建立測(cè)試系統(tǒng)，利用衛(wèi)星信標(biāo)，將待測(cè)天線和參考天線均對(duì)準(zhǔn)衛(wèi)星，參考天線接收的衛(wèi)星信標(biāo)信號(hào)送入全息接收機(jī)參考通道，待測(cè)天線接收的衛(wèi)星信標(biāo)信號(hào)作為微波全息接收機(jī)的測(cè)量信號(hào)，測(cè)試時(shí)參考天線不動(dòng)，始終指向衛(wèi)星，轉(zhuǎn)動(dòng)待測(cè)天線的方位或俯仰，利用幅相接收機(jī)記錄天線幅度和相位信息，即可獲得待測(cè)天線的遠(yuǎn)場(chǎng)幅度方向圖和相位方向圖，依據(jù)天線遠(yuǎn)場(chǎng)幅度相位方向圖與反射面天線的口面場(chǎng)存在二維傅里葉變換關(guān)系，通過數(shù)學(xué)計(jì)算推算出口徑場(chǎng)幅度相位分布，并據(jù)此確定與理想反射面之間差別，然后依據(jù)最佳擬合拋物面進(jìn)行調(diào)整，使得整個(gè)天線的表面公差最小化。

衛(wèi)星源法在大型射電望遠(yuǎn)鏡天線表面精度測(cè)量中獲得了廣泛應(yīng)用。例如上海佘山25米射電望遠(yuǎn)鏡，利用遠(yuǎn)場(chǎng)全息測(cè)量方法，對(duì)反射面天線表面精度進(jìn)行調(diào)整和測(cè)量，使其表面精度從0.94 mm提高到0.52 mm[15]。

射電源遠(yuǎn)場(chǎng)全息測(cè)量原理方法同衛(wèi)星源測(cè)量原理是一樣的，只需將圖1中衛(wèi)星源換成射電源即可。不同于衛(wèi)星源測(cè)試頻率受衛(wèi)星收發(fā)器頻率資源限制，射電源是一個(gè)寬帶頻譜，測(cè)試頻率不受限制，但射電源信號(hào)微弱，測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)范圍很小。射電源遠(yuǎn)場(chǎng)全息測(cè)量在射電望遠(yuǎn)鏡表面公差測(cè)量中也有應(yīng)用，如利用強(qiáng)水脈澤源Orion在頻率為22.235 GHz上，對(duì)30 m口徑望遠(yuǎn)鏡表面公差進(jìn)行測(cè)量，其表面精度達(dá)到 65 μm[13]。

圖1 遠(yuǎn)場(chǎng)全息測(cè)量原理框圖

2 近場(chǎng)全息測(cè)量方法

對(duì)于毫米波和亞毫米波反射面天線，其工作頻段無法被同步軌道衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器頻率覆蓋，使用射電源又難以滿足測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)范圍要求，為了克服遠(yuǎn)場(chǎng)全息測(cè)量的局限性，有人提出了近場(chǎng)全息測(cè)量方法[16]。

圖2所示為近場(chǎng)全息測(cè)量的原理簡(jiǎn)圖。

圖2 近場(chǎng)全息測(cè)量的原理簡(jiǎn)圖

圖2中，Rnf為近場(chǎng)（或稱菲涅爾場(chǎng)）測(cè)試距離，Rnf應(yīng)滿足[17]：

例如L波段50米射電望遠(yuǎn)鏡天線，當(dāng)工作頻率為1.5 GHz時(shí)，遠(yuǎn)場(chǎng)全息測(cè)量的最小距離為25 000米，而近場(chǎng)全息測(cè)量的最小距離為490.2米，在遠(yuǎn)場(chǎng)測(cè)試距離條件難以滿足時(shí)，近場(chǎng)全息測(cè)量其測(cè)試距離則很容易實(shí)現(xiàn)，但是由于天線菲涅爾場(chǎng)區(qū)距離口面場(chǎng)更近，使得天線口面場(chǎng)與菲涅爾場(chǎng)之間不存在精確完備的傅里葉變換關(guān)系，因此利用測(cè)量的菲涅爾場(chǎng)確定天線口面場(chǎng)存在系統(tǒng)誤差，通常采用移動(dòng)饋源補(bǔ)償變換帶來的口面場(chǎng)相位誤差，利用口徑場(chǎng)到遠(yuǎn)場(chǎng)距離的高階展開項(xiàng)對(duì)變換的微小路徑誤差進(jìn)行殘余修正[16]。

反射面天線菲涅爾場(chǎng)與天線口面場(chǎng)之間的關(guān)系為[18]:

其中

公式（3）中：

F（ξ，η）—天線口面場(chǎng)分布；

ξ，η—天線口面場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)；

R—菲涅爾場(chǎng)測(cè)量距離；

λ—工作波長(zhǎng)；

k—傳播常數(shù)；

（fu，v）—距離R處天線菲涅爾場(chǎng)分布；

u，v—菲涅爾場(chǎng)區(qū)空間坐標(biāo)函數(shù)；

公式（4）是獨(dú)立于積分變量的項(xiàng)，公式（5）用來修正此處的傅里葉變換。

近場(chǎng)全息測(cè)量的原理實(shí)質(zhì)是測(cè)量待測(cè)天線在菲涅爾場(chǎng)區(qū)的幅度和相位方向圖，通過調(diào)整饋源偏焦位置，利用傅里葉變換確定天線口面場(chǎng)的幅度和相位分布，進(jìn)而確定天線的表面公差。該方法最大的特點(diǎn)是測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)范圍大，測(cè)試頻率不受限制；其局限性包括測(cè)量結(jié)果是固定俯仰角下的表面誤差分布，且測(cè)試場(chǎng)地面或環(huán)境的多重反射較大，容易影響測(cè)量精度。

目前近場(chǎng)全息測(cè)量技術(shù)在毫米波望遠(yuǎn)鏡的表面精度測(cè)量中得到了應(yīng)用，如ALMA毫米波射電望遠(yuǎn)鏡，在3 mm波長(zhǎng)上利用近場(chǎng)全息測(cè)量方法，對(duì)天線表面精度進(jìn)行調(diào)整和測(cè)量，結(jié)果優(yōu)于20 μm[16]。

3 相位恢復(fù)全息測(cè)量方法

測(cè)量天線的相位方向圖需要另設(shè)參考天線。如果采用相位恢復(fù)方法，通過將饋源置于焦點(diǎn)和偏焦的不同位置，利用Misell算法恢復(fù)口面場(chǎng)相位分布，就可以得到反射面天線表面精度。此種方法不需測(cè)量天線輻射場(chǎng)相位，對(duì)設(shè)備的要求較低，但是需要測(cè)量裝置具有較高的信噪比。

該方法的基本原理是將饋源置于不同位置，通過測(cè)量獲得天線聚焦方向圖f1和偏焦方向圖f2，并賦予f1一個(gè)初始相位分布p0，之后利用傅里葉變換關(guān)系得到f1對(duì)應(yīng)的聚焦口面場(chǎng)振幅分布a1和相位分布ap1；通過補(bǔ)償平方相位誤差因子可以獲得偏焦口面場(chǎng)振幅分布a2和相位分布ap2，利用數(shù)學(xué)關(guān)系得到計(jì)算出的偏焦方向圖，將其相位分布p2賦值給f2，然后通過類似的變換得到計(jì)算的聚焦方向圖。通過多次迭代，直到測(cè)量得到的天線聚焦方向圖f1與計(jì)算出的聚焦方向圖振幅F1滿足收斂條件，即認(rèn)為得到了比較準(zhǔn)確的口面場(chǎng)相位分布，由此也就可以獲得反射面天線的表面精度[19-20]。

圖3所示為相位恢復(fù)全息測(cè)量方法流程圖。

相位恢復(fù)全息測(cè)量方法的顯著特點(diǎn)是只測(cè)量幅度方向圖，這樣測(cè)試系統(tǒng)無需附加設(shè)備，只需要望遠(yuǎn)鏡接收系統(tǒng)即可完成測(cè)量，且測(cè)量速度快，因此非常適合大型望遠(yuǎn)鏡溫度變形和重力變形的測(cè)量[21]。該方法在大型射電望遠(yuǎn)鏡表面精度測(cè)量中獲得良好應(yīng)用，如IRAM 30 m毫米波望遠(yuǎn)鏡，利用相位恢復(fù)全息法對(duì)天線反射面進(jìn)行調(diào)整和測(cè)量，天線反射面表面精度的均方根誤差為50 μm[22]。

4 全息測(cè)量方法比較

目前在射電天文領(lǐng)域，應(yīng)用于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量大型反射面天線表面精度的全息法有遠(yuǎn)場(chǎng)全息法、近場(chǎng)全息法和相位恢復(fù)全息法，無論采用哪種方法，最終目的都是獲得天線口面場(chǎng)的相位分布，并由此確定反射面天線的表面公差。不同的測(cè)量方法有其特點(diǎn)及局限性。

遠(yuǎn)場(chǎng)全息測(cè)量法又可細(xì)分為衛(wèi)星信標(biāo)法和射電源法。衛(wèi)星信標(biāo)遠(yuǎn)場(chǎng)全息測(cè)量方法可在某一合適的仰角上測(cè)量，系統(tǒng)測(cè)量精度高、分辨率高，缺點(diǎn)是不可在任意仰角上測(cè)量、測(cè)試時(shí)間長(zhǎng)、要求有專用的硬件測(cè)試設(shè)備、要求系統(tǒng)接收機(jī)動(dòng)態(tài)范圍大，且測(cè)試頻率受限；而射電源遠(yuǎn)場(chǎng)全息測(cè)量雖然測(cè)試頻率不受限，但是射電源信號(hào)微弱，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)范圍小。

近場(chǎng)全息測(cè)量方法由于測(cè)試距離遠(yuǎn)小于天線遠(yuǎn)場(chǎng)測(cè)試距離，自由空間傳播損耗大大減小，因此測(cè)量系統(tǒng)信噪比和分辨率高；測(cè)量速度較快，測(cè)量頻率不受限制，在毫米波望遠(yuǎn)鏡測(cè)量中應(yīng)用廣泛。該方法的缺點(diǎn)是測(cè)量只能在單個(gè)低仰角上進(jìn)行；需要專用的硬件設(shè)備并且建立測(cè)試場(chǎng)；地面和周圍的多徑反射將對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生影響。

相位恢復(fù)法無需測(cè)量天線輻射場(chǎng)的相位，因此測(cè)試系統(tǒng)大大簡(jiǎn)化，利用射電望遠(yuǎn)鏡本身的接收機(jī)即可完成測(cè)量，測(cè)試系統(tǒng)成本最低，測(cè)量速度最快。該方法更多應(yīng)用于口徑分辨率比較低的場(chǎng)合[23]，例如不同仰角范圍內(nèi)，測(cè)量天線重力變形引起的表面精度誤差，也可用于評(píng)估溫度變化引起的反射面天線表面公差。必須指出，相位恢復(fù)法在計(jì)算中可能會(huì)遇到“誤差井”，使得算法陷入一個(gè)停滯的狀態(tài)而誤差始終維持一個(gè)常量[24]。

表1給出了不同的全息測(cè)量方法比較。

圖3 相位恢復(fù)全息測(cè)量法流程簡(jiǎn)圖

表1 全息測(cè)量方法比較

綜上所述，不同測(cè)量方法其測(cè)量原理不同，各有其特點(diǎn)和局限性，可依據(jù)實(shí)際測(cè)量需要、測(cè)試設(shè)備、測(cè)試條件等選擇合適的測(cè)量方法。

5 結(jié)束語(yǔ)

微波全息測(cè)量方法是精確測(cè)量大型反射面天線表面公差行之有效的方法，在大型射電望遠(yuǎn)鏡天線表面公差測(cè)量中獲得了廣泛的應(yīng)用。本文系統(tǒng)介紹了微波全息測(cè)量方法，簡(jiǎn)述了測(cè)量原理、特點(diǎn)和局限性，并對(duì)這些方法進(jìn)行了比較分析，為地面站系統(tǒng)工程師選擇最佳的大型反射面天線表面精度現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量方法提供參考。

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