錢 亞，閆文韜，林 峰

（清華大學(xué)機械工程系，生物制造與快速成形技術(shù)北京市重點實驗室，北京100084）

選區(qū)熔化技術(shù)作為金屬增材制造的重要方法之一，可較高精度成形復(fù)雜結(jié)構(gòu)，定制材料特性，近年來在追求輕質(zhì)高強的航空航天領(lǐng)域得到了發(fā)展與應(yīng)用[1]。其基本成形原理是利用一束聚焦熱源按特定幾何路徑掃描預(yù)鋪粉床，粉末吸收熱量升溫熔化并凝固成致密的結(jié)構(gòu)；依次進行鋪粉掃描，直至形成三維元件（圖1）[2]。按照熱源不同，可分為電子束選區(qū)熔化（EBSM）和激光選區(qū)熔化（SLM）。為使成形件達到足夠的致密度與力學(xué)性能，選區(qū)熔化的能量輸入要確保粉末充分熔化；另一方面，由于粉床幾何的復(fù)雜性和能量空間分布不均，熔池內(nèi)部分區(qū)域可能過熱伴隨蒸發(fā)而另外部分熱量不足產(chǎn)生未熔合，導(dǎo)致層間缺陷的產(chǎn)生[3]。因而對成形工藝參數(shù)的合理選擇將決定成形件的力學(xué)性能與質(zhì)量。由于成形束斑的直徑一般在幾十到上百微米之間，粉末的升溫熔化過程在微秒級別，通過實驗動態(tài)觀察選區(qū)熔化過程存在極大困難，借助數(shù)值模擬可重現(xiàn)成形過程并分析多參數(shù)對成形質(zhì)量的影響。

早期對選區(qū)熔化的模擬工作集中在使用有限元方法求解粉床的熱傳導(dǎo)過程，根據(jù)溫度信息可獲得熔池的形狀大小及熱彈性關(guān)系求解應(yīng)力分布[4]。這類工作的一大特征是將空間離散的粉床等效成連續(xù)均一化的實體，顆粒間的熱導(dǎo)率、比熱等參數(shù)也需綜合粉床堆積密度、形狀等進行相應(yīng)的轉(zhuǎn)化。盡管合理的簡化可得到與實際較接近的計算結(jié)果，但這類模型存在先天的不足，使得難以深入捕捉選區(qū)熔化的過程：①粉末顆粒的形狀大小分布在均一化模型中無法體現(xiàn)，這將可能導(dǎo)致球化產(chǎn)生和表面粗糙度的變化；②顆粒熔化后的自由流動、表面張力、蒸發(fā)反沖等因素共同作用，也將對熔池表面形貌產(chǎn)生重要影響。

圖1 選區(qū)熔化過程示意圖[2]

近年來，建立發(fā)展的分辨顆粒熔化流動的細觀力學(xué)模型彌補了這些不足[5-6]。首先需解決的是對粉床的描述，以離散元方法（DEM）為基礎(chǔ)，結(jié)合實際工藝中的材料、工藝參數(shù)，可得到具有物理意義的粉床分布[7]。利用離散元得到的粉床進行選區(qū)熔化的計算，除了熱傳導(dǎo)（能量）方程，還需考慮流體的動量，固液、氣液邊界，表面張力與反沖壓力等因素[8]，一定程度上增加了模型的復(fù)雜性與計算量。

細觀模型能精確捕捉成形過程中的孔隙與表面形貌的發(fā)展，為理解機理優(yōu)化工藝提供了有力的工具。本文首先對細觀模型計算研究現(xiàn)狀進行總結(jié)，結(jié)合自身工作對部分技術(shù)細節(jié)、難點深入剖析，最后應(yīng)用實例顯示該模型對工藝指導(dǎo)的價值。

1 選區(qū)熔化細觀模擬研究進展

1.1 粉末堆積與鋪粉過程

作為選取掃描熔化過程的初始條件，粉床形成質(zhì)量對后續(xù)工藝中粉末間的熱傳導(dǎo)、流動、團聚等現(xiàn)象有重要影響。一般為了獲得密實的結(jié)構(gòu)，粉床堆積以高相對密度和低表面粗糙度值為工藝目標。計算中，粉床的產(chǎn)生從空間內(nèi)生成隨機排布的顆粒開始，考慮重力作用及顆粒間接觸逐步計算演化到穩(wěn)定的堆疊模式。

Korner等采用的雨滴模型[5，9]和Zhou等采用的順序堆疊算法[10]均是考慮了顆粒在重力作用下下落以達到能量最低狀態(tài)，顆粒間存在滾動滑移但未顯示計算相互之間作用力。這類方法易于產(chǎn)生大量的粉末顆粒的堆積分布，但由于并未充分考慮粉末顆粒的受力而缺乏物理可靠性，且應(yīng)用僅限于堆積，無法模擬鋪粉過程。

Xiang等采用離散元方法充分考慮了粉床堆積過程中的物理作用，包括赫茲接觸的徑向切向力、摩擦、范德華力，提高了模型的真實度，并研究了層厚及粉末顆粒大小分布對堆積效果的影響[11]。Parteli等借助DEM開源軟件LIGGGHTS模擬了完整的鋪粉過程，粉刷采用滾輪，對不同的鋪粉速度、粉末顆粒的復(fù)雜形狀進行了研究，且模型詳細考量了各種物理模型和材料參數(shù)的選取，具有極高的仿真度和參考價值[7]。Haeri等在此基礎(chǔ)上研究了粉刷形狀、幾何特征對柱狀顆粒鋪粉質(zhì)量的影響[12]。

綜合以上，對粉床堆積過程的模擬從初始的自由堆積到粉刷鋪展，過程及物理作用逐步完善趨向于實際過程，但對工藝的優(yōu)化探索，如粉刷形狀、振動壓實等影響有待研究。

1.2 選區(qū)掃描熔化過程

以離散化的粉末顆粒為對象，計算其受熱熔化流動，這是細觀模型的主要思想。但由于粉末幾何邊界的引入，以及對流體運動變化的描述（表面張力、蒸發(fā)反沖等），模型計算的實現(xiàn)增加了復(fù)雜度。

首先需解決的是如何準確添加熱源描述電子束或激光束與粉床的作用關(guān)系。Yan采用Monte-Carlo方法計算電子束流與材料的相互作用，得到了電子束熱源的能量空間分布[13]。Klassen根據(jù)實驗和計算結(jié)果擬合出了電子束能量分布函數(shù)，可考慮加速電壓、材料、入射角度等因素的影響[14]。為了處理電子束跟復(fù)雜表面的接觸，可將束斑內(nèi)的面能量源分解成若干子射線，每束射線對應(yīng)特定空間坐標的幾何信息[15]。電子束與材料的作用可穿透一定深度，相比之下，激光束與材料的作用穿透能力有限，但會在材料表面發(fā)生多次散射，為了準確計算激光束與粉床作用時的能量吸收，一般采用光線跟蹤法（ray-tracing）來描述光線在粉床內(nèi)部的散射吸收過程[16-17]。Boley等對激光束在粉床表面的吸收率進行了研究，證明了粉末顆粒的形狀分布及光線在粉床內(nèi)部的多次散射對吸收率的影響[18]。使用光線跟蹤添加能量的輸入能反映實際的作用過程，但由于粉床的熔化流動邊界變化及光源移動，需要每個時間步計算造成了極大的計算量。

計算粉床的熱傳導(dǎo)過程，當溫度高于材料的固態(tài)點（合金）或熔點時，需考慮熔化潛熱，而當材料完全熔化還需求解流體的運動方程。多種計算流體力學(xué)（CFD）方法被用于粉末熔化流動過程的計算，如有限體積法（FVM）[19]、格子玻爾茲曼法（Lattice-Boltzmann Method）[20-21]和任意拉格朗日歐拉法（Arbitrarily Lagrange-Eulerian Method）[22]。 這些方法需具有同時處理固液問題的適應(yīng)性，并對粉末流動時液面邊界的自由運動具有很好的追蹤能力，一般結(jié)合體積分數(shù)法（Volume of Fluid）來實現(xiàn)對邊界的跟蹤[23]。其他一些界面現(xiàn)象（如表面張力、反沖力等）則可通過在邊界單元上施加指定大小的外力來等效[24-25]。除了束流能量輸入、粉末間接觸或流動傳熱，其他熱流路徑還有蒸發(fā)、輻射及傳導(dǎo)對流，目前均在模型內(nèi)得到相應(yīng)的處理，但可靠性有待驗證。仍待突破的是SLM工藝過程中成形室內(nèi)氣相的引入，實際工藝中產(chǎn)生的粉末飛濺及熔池的運動均可能受此影響，但同時處理固液氣三相的難度較大。

德國學(xué)者Korner等最早開始細觀粉末熔化過程的模擬[5]，使用自主研發(fā)的格子玻爾茲曼方法計算了二維電子束選區(qū)熔化過程，闡釋了液體浸潤及粉末隨機分布造成的球化機理，并再現(xiàn)了不同能量密度下的單道掃描成形特征，與實驗結(jié)果基本一致。隨后，Korner等又在單層掃描的基礎(chǔ)上研究了二維多層掃描工藝，對不同層厚、速度、能量對沿高度方向的影響進行分析，結(jié)果表明表面力和顆粒隨機性是造成表面粗糙度和缺陷的原因[26]。

美國學(xué)者Khairallah等采用內(nèi)部的ALE3D軟件模擬了激光選區(qū)熔化的單道掃描過程，模型包含了表面張力、Marangoni流動、蒸發(fā)反沖等主要物理現(xiàn)象，并深入研究了剝蝕、飛濺、孔隙形成的微觀機理（圖2），提出了成形過程中表面力與反沖力的競爭作用關(guān)系[6，27]。

除了使用自行研發(fā)或內(nèi)部軟件，借助開源或商業(yè)計算流軟件也實現(xiàn)了對細觀選區(qū)熔化過程的模擬。Gurtler等用開源軟件OpenFOAM計算了激光選區(qū)熔化，并揭示了能量不足時缺陷的形成，但模型未考慮顆粒的隨機分布、蒸發(fā)反沖等重要因素[28]。Qiu等同樣用OpenFOAM研究了掃描速度、粉層厚度對表面形貌及孔隙的影響，結(jié)果顯示在高功率、低層厚下更易形成致密的結(jié)構(gòu)[29]。Lee等用商業(yè)軟件flow3d研究了激光選區(qū)熔化過程中的球化現(xiàn)象，提出了輸入能量密度及粉床相對密度對球化的影響[19]。

借助熔化模擬得到的熔池溫度信息，近年來開始嘗試對凝固和組織生長過程進行模擬，且已取得相應(yīng)的成果[30-31]，借助耦合的選區(qū)熔化-凝固模擬工具，后期可深入研究工藝與組織的關(guān)系，優(yōu)化制件的性能。

圖2 SLM工藝過程中的缺陷形成過程[27]

以離散化粉床熔化模擬為特色的細觀力學(xué)方法能在粉末顆粒層面較真實地反映實際過程，相比于宏觀均一化的方法可揭示表面形貌及缺陷的形成機理。但由于涉及到的物理過程復(fù)雜，且空間時間分辨率極高，在模型構(gòu)建和計算效率上均有很大挑戰(zhàn)。目前的工作大多局限在單道掃描過程，計算時間在幾百甚至上千小時，距離面向?qū)嶋H工藝過程的CAE目標仍有很大差距。

2 多物理場模型構(gòu)建

針對前文所述的多物理場模型，結(jié)合自身工作介紹了構(gòu)建的DEM-CFD耦合計算電子束選區(qū)熔化（EBSM）全過程的模型框架，并結(jié)合實例深入探討了多物理場對工藝過程的影響。

2.1 鋪粉過程和影響因素

在用離散元方法計算鋪粉的過程中，除了粉末接觸擠壓產(chǎn)生的徑向切向力外，由于粉末顆粒尺寸較小且數(shù)量較多，顆粒間的滾動摩擦和粘附也會對粉床的流動性造成影響。模型中使用恒定方向扭矩模式施加滾動摩擦的作用[32]，其表達式為：

式中：ωrel為兩接觸顆粒相對角速度；μr為滾動摩擦系數(shù)；Rr為顆粒半徑；Fn為壓力。顆粒間的粘附力用簡化的JKR模型描述，對相互接觸的兩顆粒在法向上添加吸附力：

式中：k為吸附能量密度；A為顆粒間接觸面積，其計算式為：

式中：Δr為兩顆粒中心間距；Ri、Rj分別為顆粒 i、j的半徑。

為進一步說明摩擦與粘附對粉床堆積的影響，考慮如圖3所示的鋪粉過程，分別計算無摩擦無粘附、僅摩擦、僅粘附三種情況下粉床的相對密度，結(jié)果見表1。其中，粉末平均粒徑為20 μm，粉床層厚為50 μm。

表1 滾動摩擦、粘附效應(yīng)下粉床的相對密度

除物理因素外，幾何條件也會對鋪粉質(zhì)量造成影響。借助離散元方法可比較不同粉刷形狀與刮粉速度條件下得到的粉床密實度。從圖3可看出，在未考慮滾動摩擦和粘附效應(yīng)的情況下，速度增大，粉末飛濺角度傾向水平，粉刷與顆粒接觸面越光滑，鋪粉過程越穩(wěn)定。

圖3 不同情況下的粉床狀態(tài)

2.2 電子束選區(qū)熔化過程

借助CAD軟件建模，可將顆粒排布信息導(dǎo)入選區(qū)熔化計算模型。使用商業(yè)軟件flow3d模擬粉床顆粒的熔化，其自帶的VOF方法及FAVOR網(wǎng)格映射便于處理復(fù)雜幾何邊界[33]。電子束熱源采用文獻[13]中的分布函數(shù)添加到粉床上，通過將束斑離散成若干子束實現(xiàn)對粉床復(fù)雜表面的捕捉，以便計算入射角和實際受熱區(qū)域（圖4）。在選區(qū)熔化過程中，蒸發(fā)將減少熔池內(nèi)表面材料的質(zhì)量，同時帶走一部分內(nèi)能，而離開表面的蒸汽會對熔池表面產(chǎn)生反沖力作用[34]，因此蒸發(fā)過程對熔池的溫度與形貌有重要影響。液體的蒸發(fā)量與溫度的關(guān)系為：

式中：φ為材料蒸發(fā)系數(shù)；mA為原子質(zhì)量；kB為玻爾茲曼常量；TS為熔池表面溫度。

熔池表面的反沖壓力可表示為：

式中：Lv為材料蒸發(fā)潛熱；Tb為材料沸點。

圖4 熱源離散施加示意圖[34]

根據(jù)上述蒸發(fā)和反沖壓力公式，在每一個時間步內(nèi)更新表面單元內(nèi)的材料體積分數(shù)、內(nèi)能與受力狀態(tài)，以達到對蒸發(fā)過程的模擬。圖5是蒸發(fā)反沖對熔池狀態(tài)的影響，由于蒸發(fā)帶走的熱量極大降低了熔池的體積和熔道堆積高度，使成形面趨于平坦穩(wěn)定。

圖5 蒸發(fā)反沖對熔池狀態(tài)的影響

2.3 鋪粉-熔化一體化模型

圖6是結(jié)合鋪粉、選區(qū)熔化為一體的EBSM全過程模擬框架。以每一層為循環(huán)單元，先由DEM計算的鋪粉作為熔化模擬的粉床的初始條件，再將CFD計算得到的熔道幾何信息導(dǎo)入鋪粉模型作為下一層鋪粉的邊界條件，如此重復(fù)即可將計算的規(guī)模拓展到多層[35]。

圖6 EBSM全過程模擬框架[36]

3 工藝參數(shù)研究

依靠細觀選區(qū)熔化模型，研究不同工藝參數(shù)對成形結(jié)果的影響，主要集中在熔池表面形貌的評估，部分結(jié)果如下：

（1）能量密度

定義能量密度為輸入功率與掃描速度之比，其值直接關(guān)系到單位距離內(nèi)粉床吸收的熱量。圖7是熔池在能量密度不足和過大時的兩種特征形貌，粉末材料為Ti-6Al-4V?？煽闯觯谀芰棵芏炔蛔愕那闆r下熔道發(fā)生斷裂、聚球，這是由表面張力在顆粒隨機排布的粉床上作用的結(jié)果[5]；而能量密度過大時，熔道表面呈波浪形，這與蒸發(fā)反沖、Marangoni流動及Rayleigh不穩(wěn)定性有關(guān)。計算結(jié)果與實驗現(xiàn)象基本吻合[36]。

圖7 不同能量密度下的熔池形貌

（2）速度

除了能量密度值決定粉床吸收的熱量外，掃描速度大小對熱量的耗散有決定作用。圖8是在相同能量密度下，不同掃描速度對熔池形貌的影響。在相同的掃描距離和能量密度下，可認為粉床吸收了相同的能量。當掃描速度低時，熱量有更多的時間向周圍粉床傳播，故有較大體積的粉床耗散這部分能量；當掃描速度高時，熱量傳播的時間和距離均有限，熱作用區(qū)域體積較?。▓D8所示虛線內(nèi)）?？紤]極限情況，當速度趨于極小時，完成相同長度的掃描時間趨于無限長，顆粒吸收的熱量被耗散而無法達到熔化的效果；當速度極大時，熱量基本沒有傳導(dǎo)而鎖定在束斑作用區(qū)域，粉床局部熔化乃至蒸發(fā)，但熔池體積有限，顆粒間及顆粒與基板或上一層難以充分熔合，這都不是理想的工藝過程。

圖8 不同掃描速度下的熔池形貌

掃描速度過快伴隨的另一個問題是熔池長寬比過大而導(dǎo)致的Rayleigh不穩(wěn)定[37]，這將造成熔道寬度的波動（圖8c），對相鄰熔道間的成形控制有不利影響。

（3）顆粒分布

結(jié)合離散元方法可生成具有特定尺寸分布的粉床，繼而研究粉床顆粒分布對成形效果的影響。如圖9所示，分別對平均直徑為70 μm和40 μm的粉床進行單道掃描計算，結(jié)果顯示兩種粒徑分布的顆粒在相同工藝參數(shù)下熔道大小接近，顆粒小的粉床其熔池更細長，且熔道邊緣相對平整。從圖9可看出，顆粒較大的粉床堆積相對松散，內(nèi)部有明顯空隙，而顆粒較小的粉床排布更密實。可以認為，實際的熔化受雙重因素的影響：粉床密度與顆粒大小。對顆粒較大的粉床其相對密度不足，導(dǎo)致顆粒間傳熱率降低，但大顆粒內(nèi)部比小顆粒的導(dǎo)熱效率更高，因而兩者共同作用下表現(xiàn)出的不同粉床的熔化效果差距并不明顯。

圖9 不同粉末顆粒分布下的熔池形貌

4 結(jié)束語

運用細觀模型研究選區(qū)熔化工藝為理解復(fù)雜過程提供了有力的工具。其特點是以粉末為基本單元，從鋪粉和掃描兩個環(huán)節(jié)分別用離散元法計算粉末顆粒的碰撞運動，以及用計算流體力學(xué)法計算粉末的傳熱熔化過程。模擬中涉及到的多物理參數(shù)和現(xiàn)象均對結(jié)果有不可忽略的影響，需謹慎處理。在該模型基礎(chǔ)上，結(jié)合實際工藝分析熔池形貌的演化，從結(jié)果可看出，由能量密度決定的粉床吸收熱量直接影響熔池的大小和形貌，掃描速度和粉末尺寸與熱量的傳導(dǎo)耗散有關(guān)，并間接影響相鄰熔道與相鄰層間的結(jié)合。細觀模型在處理幾何隨機性、解釋形貌和缺陷機理上有獨特的價值，但巨大的計算量也制約了其發(fā)揮更廣泛的作用，如何借助目前有限的計算規(guī)模去涵蓋復(fù)雜的工藝變量和流程，需對理論機制或模型算法進一步完善。

[1] 鞏水利，鎖紅波，李懷學(xué).金屬增材制造技術(shù)在航空領(lǐng)域的發(fā)展與應(yīng)用[J].航空制造技術(shù)，2013（13）：66-71.

[2] K?RNER C. Additive manufacturing of metallic components by selective electron beam melting-a review[J].International Materials Reviews，2016，61 （5）：361-377.

[3] JUECHTER V，SCHAROWSKY T，SINGER R F，et al.Processing window and evaporation phenomena for Ti-6Al-4V produced by selective electron beam melting[J].Acta Materialia，2014，76：252-258.

[4] SCHOINOCHORITISB，CHANTZISD，SALONITISK.Simulation of metallic powder bed additive manufacturing processes with the finite element method:A critical review [J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part B:Journal of Engineering Manufacture，2015，231（1）：96-117.

[5] K?RNER C，ATTAR E，HEINL P.Mesoscopic simulation of selective beam melting processes [J].Journal of Materials Processing Technology，2011，211（6）：978-987.

[6] KHAIRALLAH S A，ANDERSON A. Mesoscopic simulation model of selective laser melting of stainless steel powder [J]. Journal of Materials Processing Technology，2014，214（11）：2627-2636.

[7] PARTELI E J R，P?SCHEL T,Particle-based simulation ofpowderapplication in additive manufacturing[J].Powder Technology，2016，288：96-102.

[8] MARKL M，KORNER C.Multiscale modeling of powder bed-based additive manufacturing[J].Annual Review of Materials Research，2016，46：93-123.

[9] MEAKIN P，JULLIEN R.Restructuring effects in the rain model for random deposition[J].Journal de Physique，1987，48（10）：1651-1662.

[10]ZHOU J，ZHANG Y，CHEN J K.Numerical simulation of random packing of spherical particles for powder-based additive manufacturing [J].Journal of Manufacturing Science and Engineering，2009，131（3）：031004.

[11]XIANG Zhaowei，YIN Ming，DENG Zhenbo，et al.Simulation of forming process of powder bed for additive manufacturing[J].Journal of Manufacturing Science and Engineering，2016，138（8）：081002.

[12]HAERI S，WANG Y，GHITA O，et al.Discrete element simulation and experimental study of powder spreading process in additive manufacturing[J].Powder Technology，2017，306：45-54.

[13]YAN Wentao，SMITH J，GE Wenjun，et al.Multiscale modeling of electron beam and substrate interaction：a new heat source model[J].Computational Mechanics，2015，56（2）：265-276.

[14]KLASSEN A， BAUEREIβ A， K?RNER C.Modelling of electron beam absorption in complex geometries[J].Journal of Physics D：Applied Physics，2014，47 （6）：065307.

[15]ZOHDI T I.Rapid simulation of laser processing of discrete particulate materials [J]. Archives of Computational Methods in Engineering，2013，20 （4）：309-325.

[16]CHO D W，CHO W I，NA S J.Modeling and simulation of arc:laser and hybrid welding process[J].Journal of Manufacturing Processes，2014，16（1）：26-55.

[17]AHN J，NA S J.Three-dimensional thermal simulation of nanosecond laser ablation for semitransparent material[J].Applied Surface Science，2013，283：115-127.

[18]BOLEY C D，KHAIRALLAH S A，RUBENCHIK A M.Calculation of laser absorption by metal powders in additive manufacturing[J].Applied Optics，2015，54（9）：2477-2482.

[19]LEE Y S，ZHANG W.Mesoscopic simulation of heat transfer and fluid flow in laser powder bed additive manufacturing[J].Solid Freeform Fabrication Symposium，2015：1154-1165.

[20]K?RNER C，THIESM，HOFMANN T，etal.Lattice boltzmann model for free surface flow for modeling foaming[J].Journal of Statistical Physics，2005，121 （1-2）：179-196.

[21]ATTAR E，K?RNER C.Lattice boltzmann model for thermalfree surface flowswith liquid-solid phase transition [J].International Journal of Heat and Fluid Flow，2011，32（1）：156-163.

[22]MCCALLEN C.ALE3D:arbitrary lagrangeeulerian three-and two dimensional modeling and simulation capability [R].Livermore：Lawrence Livemore National Laboratory，2012.

[23]HIRT C W，NICHOLS B D.Volume of fluid(VOF)method for the dynamics of free boundaries[J].Journal of Computational Physics，1981，39（1）：201-225.

[24]KLASSEN A，SCHAROWSKY T，K?RNER C.Evaporation model for beam based additive manufacturing using free surface lattice Boltzmann methods[J].Journal of Physics D：Applied Physics，2014，47（27）：275303.

[25]ATTAR E，K?RNER C.Lattice boltzmann method for dynamic wetting problems[J].Journal of Colloid and Interface Science，2009，335（1）：84-93.

[26]K?RNER C，BAUEREIβ A，ATTAR E.Fundamental consolidation mechanisms during selective beam melting of powders[J].Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering，2013，21（8）：085011.

[27]KHAIRALLAH S A，ANDRSON A T，RUBENCHIK A，et al.Laser powder-bed fusion additive manufacturing:Physics of complex melt flow and formation mechanisms ofpores,spatter,and denudation zones [J].Acta Materialia，2016，108：36-45.

[28]GüRTLER F J，KARG M，LEITZ K H，et al.Simulation of laser beam melting of steel powders using the threedimensional volume of fluid method[J].Physics Procedia，2013，41：881-886.

[29]QIU C，PANWISAWASET C，WARD M，et al.On the role of melt flow into the surface structure and porosity development during selective laser melting [J].Acta Materialia，2015，96：72-79.

[30]RAI A，MARKL M，K?RNER C.A coupled cellular automaton-lattice boltzmann model for grain structure simulation during additive manufacturing [J].Computational Materials Science，2016，124：37-48.

[31]PANWISAWAS C，QIU Chunlei，ANDERSON M J，et al.Mesoscale modelling of selective laser melting:thermal fluid dynamics and microstructural evolution [J].Computational Materials Science，2017，126：479-490.

[32]AI Jun，CHEN Jianfei，ROTTER J M，et al.Assessment of rolling resistance models in discrete element simulations[J].Powder Technology，2011，206（3）：269-282.

[33]HIRT C W，NICHOLS B D.Flow-3D User's Manual[M].Leland：Flow Science Inc.，1988.

[34]ALLMEN M V.Laser-beam interactions with materials:physical principles and applications [J]. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research，1997，124（4）：647-648.

[35]閆文韜，錢亞，林峰.選區(qū)熔化過程多尺度多物理場建模研究進展[J].航空制造技術(shù)，2017（10）：50-58.

[36]GUO Chao，GE Wenjun，LIN Feng.Effects of scanning parameters on material deposition during electron beam selective melting of Ti-6Al-4V powder[J].Journal of Materials Processing Technology，2015，217：148-157.

[37]GUSAROV A，YADROITSEV I，BERTRAND P，et al.Heat transfer modelling and stability analysis of selective laser melting[J].Applied Surface Science，2007，254（4）：975-979.