蘇斌斌 陳建軍2) 吳正茂 夏光瓊

1)(西南大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,重慶 400715)2)(新疆醫(yī)科大學(xué)醫(yī)學(xué)工程技術(shù)學(xué)院,烏魯木齊 830011)

(2017年6月30日收到;2017年7月21日收到修改稿)

1 引 言

半個(gè)世紀(jì)以來,混沌因其在基礎(chǔ)科學(xué)和應(yīng)用科學(xué)領(lǐng)域所展現(xiàn)出巨大的應(yīng)用前景而受到極大關(guān)注.作為混沌領(lǐng)域的一個(gè)重要分支,激光混沌已廣泛應(yīng)用于混沌保密通信、混沌雷達(dá)、高速隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生等領(lǐng)域[1?9].已有研究表明:半導(dǎo)體激光器(SLs)在光反饋[10,11]、光注入[12?14]和光電反饋[15,16]等外部擾動(dòng)作用下均可獲得混沌光輸出,其中光反饋SLs混沌系統(tǒng)由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于控制、可產(chǎn)生復(fù)雜混沌光而被認(rèn)為是理想的混沌源之一.

近年來,隨著社會(huì)信息化程度的不斷提高,人們對(duì)信息傳輸有著越來越高的要求,而兼有高保密性、大傳輸速率的混沌保密通信正日益受到人們的關(guān)注.在混沌保密通信中,信息傳輸過程中的安全性依賴于進(jìn)行高維混沌吸引子重構(gòu)時(shí)的計(jì)算復(fù)雜程度[17].相比較其他外部擾動(dòng)而言,光反饋SLs系統(tǒng)更易產(chǎn)生高維激光混沌.然而,由于光在外腔中來回反射,使系統(tǒng)輸出的混沌信號(hào)具有明顯的延時(shí)特征(TDS)[18],這可能導(dǎo)致高維混沌在相空間內(nèi)的投影成為低維混沌,竊聽者可根據(jù)此特性將混沌信號(hào)重構(gòu),從而嚴(yán)重威脅通信安全[19].因此,如何獲取TDS得到抑制的混沌載波是混沌保密通信所需解決的關(guān)鍵問題之一[20?23].已有的研究表明,單光反饋SLs輸出混沌信號(hào)TDS僅在反饋延遲時(shí)間與弛豫振蕩近似相等時(shí)可以得到一定程度的抑制[20].而雙光反饋SLs系統(tǒng)由于引入了新的自由度,因而有著更為復(fù)雜的混沌信號(hào)輸出.相關(guān)研究結(jié)果已證實(shí),在合適的反饋參數(shù)條件下,雙光反饋SLs輸出混沌信號(hào)的TDS可得到更為有效的抑制[21].上述研究大多是基于邊發(fā)射分布反饋半導(dǎo)體激光器(DFB-SLs)所開展的.

相比于邊發(fā)射SLs,垂直腔面發(fā)射激光器(VCSELs)具有單縱模輸出、閾值電流低、調(diào)制速率高、與光纖耦合損耗小、易于集成激光陣列等獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)[24?26].特別地,VCSELs腔體結(jié)構(gòu)的圓對(duì)稱性和腔內(nèi)增益介質(zhì)的弱各向異性導(dǎo)致其有可能同時(shí)輸出兩個(gè)正交的偏振分量(X-PC和Y-PC),將其分別用作兩路混沌載波有利于提高混沌保密通信系統(tǒng)的通信容量.最近,Lin等[27]的實(shí)驗(yàn)研究證實(shí)VCSEL在雙外腔反饋(DOF)作用下,兩個(gè)正交偏振分量輸出的混沌信號(hào)的TDS均可達(dá)到較好的抑制.然而,由于受限于VCSELs的弛豫振蕩的限制,所獲得的混沌帶寬較小(幾個(gè)GHz水平),使其在高速混沌保密通信中的應(yīng)用有一定局限性.

本課題組在前期的研究工作中發(fā)現(xiàn):通過將一個(gè)單光反饋?zhàn)饔孟碌腣CSEL(定義為主VCSEL,M-VCSEL)所產(chǎn)生的混沌信號(hào)注入到另外一個(gè)VCSEL(定義為副VCSEL,S-VCSEL),在合適的注入?yún)?shù)條件下S-VCSEL輸出混沌信號(hào)比MVCSEL輸出的混沌信號(hào)具有更弱的TDS、更寬的混沌帶寬[28].在此基礎(chǔ)上,考慮到DOF比單外腔反饋(SOF)更利于獲取弱TDS混沌信號(hào)[27]以及通過混沌光注入可進(jìn)一步對(duì)混沌信號(hào)性能提升[28],本文提出并仿真論證了由一個(gè)雙光反饋?zhàn)饔孟碌腗-VCSEL和另一個(gè)VCSEL(S-VCSEL)構(gòu)成的主副混沌系統(tǒng),通過將M-VCSEL產(chǎn)生的混沌光注入到S-VCSEL中,以同時(shí)實(shí)現(xiàn)混沌信號(hào)TDS的進(jìn)一步抑制以及帶寬的增強(qiáng),從而達(dá)到獲取兩路高質(zhì)量的混沌信號(hào)的目的.

2 系統(tǒng)與理論模型

圖1為主副VCSELs混沌系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖.M-VCSEL輸出的光信號(hào)經(jīng)準(zhǔn)直透鏡(AL)后被分束器(BS1)分成兩部分.其中一部分光經(jīng)中性密度衰減片(NDF1)、平面鏡(M1)反饋回M-VCSEL;另一部分則經(jīng)另外一個(gè)分束器(BS2)再次分成兩部分,其中一部分經(jīng)過NDF2和M2后反饋回M-VCSEL中,而另外一部分經(jīng)光隔離器(ISO)和NDF3后注入進(jìn)S-VCSEL.其中,ISO用于確保光單向傳輸;NDF1,NDF2分別用于調(diào)節(jié)M-VCSEL兩個(gè)反饋腔的反饋強(qiáng)度,而NDF3則用于調(diào)節(jié)光注入進(jìn)S-VCSEL的強(qiáng)度.通過調(diào)節(jié)M1或M2的位置,可改變反饋腔1和反饋腔2的反饋延遲時(shí)間.

圖1 主副VCSELs混沌系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖(M-VCSEL,主VCSEL;S-VCSEL,副VCSEL;AL,透鏡;BS,分束器;M,平面鏡;NDF,中性密度衰減片;ISO,光隔離器)Fig.1.Schematic diagram of a master-slave VCSELs chaotic system.M-VCSEL,master VCSEL;SVCSEL,slave VCSEL;AL,aspheric lens;BS,beam splitter;M,mirror;NDF,neutral density fi lter;ISO,optical isolator.

基于自旋反轉(zhuǎn)模型[29,30],雙光反饋?zhàn)饔孟碌腗-VCSEL以及光注入下的S-VCSEL的速率方程組可描述為[31,32]

式中,上標(biāo)m和s分別表示M-VCSEL和S-VCSEL;下標(biāo)1,2分別表征反饋腔1和反饋腔2;下標(biāo)X,Y分別表示VCSELs的X偏振分量(X-PC)和Y偏振分量(Y-PC),X-PC和Y-PC分別沿著VCSEL有源區(qū)兩個(gè)正交的晶軸方向.E表示光場(chǎng)的慢變復(fù)振幅,N表示VCSELs導(dǎo)帶與價(jià)帶之間總的反轉(zhuǎn)載流子密度,n表示自旋向上與自旋向下能級(jí)對(duì)應(yīng)的載流子密度之差,k表示光場(chǎng)衰減率,α表示線寬增強(qiáng)因子,γe為總載流子的衰減速率,γs為自旋反轉(zhuǎn)速率,μ為歸一化偏置電流.考慮到VCSEL有源區(qū)生長(zhǎng)過程中彈光效應(yīng)和電光效應(yīng)導(dǎo)致激光器的圓形橫向?qū)ΨQ性被破壞從而導(dǎo)致線性極化呈現(xiàn)各向異性,其中幅度的各向異性(即二向色性)用γa描述,而相位的各向異性(即雙折射)用γp表征,雙折射將導(dǎo)致X-PC和Y-PC的激射頻率存在差異[33].f表征反饋強(qiáng)度,η表征從M-VCSEL注入到S-VCSEL的注入強(qiáng)度,τ1和τ2為M-VCSEL兩個(gè)反饋腔的反饋延遲時(shí)間,τc為MVCSEL輸出的混沌光注入到S-VCSEL的反饋延遲時(shí)間,νm與νs分別為M-VCSEL和S-VCSEL的中心頻率,Δν=νm?νs為頻率失諧.F為朗之萬噪聲源[25],表示為

其中,ξ為高斯白噪音,其平均值為0,方差為1;βsp為自發(fā)輻射速率.

本文采用自相關(guān)(SF)[31]分析方法對(duì)時(shí)滯系統(tǒng)的TDS進(jìn)行評(píng)估.其中,SF定義為[34]

式中,Δt表示時(shí)移,I(t)表征VCSEL混沌輸出時(shí)間序列,〈·〉表示時(shí)間平均值.σ為SF函數(shù)C(Δt)在時(shí)移Δt位于反饋延遲時(shí)間附近的最大峰值,σ值越大,混沌系統(tǒng)的TDS越明顯.計(jì)算SF時(shí)所采用的混沌時(shí)間序列長(zhǎng)度為2000 ns,步長(zhǎng)2 ps.

另外,采用有效帶寬(EBW)[35,36]來標(biāo)定混沌信號(hào)的帶寬.EBW的計(jì)算方法為:將整個(gè)頻譜中的能量成分依次從高到低排序,然后累加至整個(gè)譜中能量成分的80%,此時(shí)包含的頻率范圍即為混沌信號(hào)的EBW.

3 結(jié)果與討論

利用四階Runge-Kutta算法可對(duì)速率方程組(1)—(4)進(jìn)行數(shù)值仿真.在數(shù)值仿真過程中,假定兩個(gè)VCSELs具有相同的內(nèi)部參數(shù),所采用的內(nèi)部參數(shù)如下[37]:k=300 ns?1,a=3,γs=50 ns?1,γp=10 ns?1,γe=1 ns?1,γa=0.1 ns?1,τc=0 ns,βsp=10?6ns?1,S-VCSEL的中心頻率νs=3.529×1014GHz(對(duì)應(yīng)的中心波長(zhǎng)為850 nm).

圖2給出了自由運(yùn)行下VCSEL兩個(gè)正交的偏振分量及總的輸出平均功率隨歸一化電流的P-μ曲線.在數(shù)值分析中,歸一化電流μ的取值范圍為0—3.5.由圖2可知:當(dāng)μ大于1時(shí),X-PC處于激射狀態(tài),Y-PC被抑制;當(dāng)μ增加到1.7時(shí),Y-PC也開始起振,隨著μ的進(jìn)一步增加,Y-PC的功率迅速增加而X-PC的功率增長(zhǎng)趨勢(shì)緩慢;當(dāng)μ增加至2.7時(shí),此時(shí)自由運(yùn)行VCSEL輸出的兩個(gè)分量具有相同的功率;之后,隨著μ的增加,Y-PC的輸出功率將大于X-PC的輸出功率,系統(tǒng)輸出以Y-PC為主導(dǎo).鑒于μ=2.7時(shí)激光器的兩偏振分量具有相同的輸出平均功率,有利于獲取兩路混沌信號(hào).因此在下面的討論中,取μ=2.7,此時(shí)激光器的弛豫振蕩頻率為5.08 GHz,弛豫振蕩周期τR≈0.19 ns.

圖2 (網(wǎng)刊彩色)自由運(yùn)行VCSEL偏振分量的P-μ曲線Fig.2.(color online)Polarization-resolved P-μcurves of free-running VCSEL.

3.1 M-VCSEL輸出混沌信號(hào)的TDS

已有的研究表明,雙外腔系統(tǒng)混沌信號(hào)的TDS強(qiáng)烈依賴于兩個(gè)腔的反饋參量[21].這里假定兩個(gè)腔具有相同的反饋強(qiáng)度,腔1的反饋時(shí)間τ1=3 ns[31],討論反饋腔2的反饋延遲時(shí)間對(duì)M-VCSEL輸出混沌TDS的影響.圖3給出了當(dāng)f1=f2=10 ns?1時(shí),M-VCSEL輸出的(a)X-PC和(b)Y-PC時(shí)間序列的SF函數(shù)峰值σ隨τ2的變化曲線.如圖3所示,兩個(gè)偏振分量輸出混沌信號(hào)的SF峰值σ隨τ2變化均呈現(xiàn)波動(dòng),且兩個(gè)偏振分量輸出的混沌信號(hào)的SF峰值σ取極小值時(shí)所需的τ2的值存在差異.結(jié)合圖3(a)和圖3(b)可以看出,當(dāng)τ2=3.09 ns時(shí),Y-PC輸出的混沌信號(hào)的σ值非常低,而同時(shí)X-PC輸出的混沌信號(hào)的σ值也相對(duì)較小.因此,在接下來的討論中,τ2的值設(shè)定為3.09 ns.

在雙光反饋系統(tǒng)中,若兩個(gè)外腔的反饋參數(shù)完全一致,則DOF過渡為SOF.圖4給出了(a)SOF及(b)DOF條件下M-VCSEL兩個(gè)偏振分量輸出混沌的時(shí)間序列及其對(duì)應(yīng)的SF曲線.從圖中可以看出,盡管SOF作用時(shí)M-VCSEL兩個(gè)偏振分量輸出的時(shí)間序列依然為混沌,但其對(duì)應(yīng)的X-PC和Y-PC的SF曲線在反饋延遲時(shí)間附近出現(xiàn)了明顯的峰值,分別為0.54和0.57.說明此時(shí)系統(tǒng)輸出的混沌信號(hào)具有明顯的TDS;而對(duì)于DOF的情形,X-PC和Y-PC輸出混沌信號(hào)的SF峰值相較于SOF情形顯著減小,分別為0.20和0.16,說明此時(shí)混沌輸出信號(hào)具有弱的TDS.

圖3 M-VCSEL的(a)X-PC與(b)Y-PC時(shí)間序列SF峰值σ隨τ2的變化Fig.3.Dependence of characteristic peak of SF of time series on τ2for(a)X-PC and(b)Y-PC of M-VCSEL.

圖4 (a)SOF和(b)DOF條件下M-VCSEL的X-PC和Y-PC輸出混沌的時(shí)間序列及其對(duì)應(yīng)的SF曲線Fig.4.Time series and SF curves of X-PC and Y-PC chaotic outputs of M-VCSEL under(a)SOF and(b)DOF.

3.2 混沌光注入下S-VCSEL輸出混沌信號(hào)的TDS

上述研究結(jié)果表明,通過優(yōu)化DOF的反饋參量,可使M-VCSEL兩偏振分量輸出混沌的TDS得到一定程度的抑制.接下來研究在優(yōu)化條件下M-VCSEL輸出的混沌信號(hào)平行注入到另外一個(gè)VCSEL(副VCSEL,S-VCSEL)中所獲得的兩路正交混沌信號(hào)的TDS隨注入?yún)?shù)的演化規(guī)律.圖5給出了頻率失諧Δν取?10,0以及10 GHz時(shí),S-VCSEL兩個(gè)正交的偏振分量輸出混沌信號(hào)的TDS峰值σ隨注入強(qiáng)度η的變化曲線.需要指出的是,由于僅當(dāng)η＞4 ns?1時(shí),S-VCSEL的兩個(gè)偏振分量才呈現(xiàn)混沌輸出,因此只對(duì)η＞4 ns?1的情形進(jìn)行分析.如圖5所示,對(duì)于所給的頻率失諧下,當(dāng)4 ns?1＜η＜100 ns?1時(shí)X-PC和Y-PC輸出的混沌信號(hào)的σ值均小于由M-VCSEL輸出的對(duì)應(yīng)偏振分量的σ值,即在該范圍內(nèi),兩個(gè)偏振分量的輸出混沌的TDS均可得到進(jìn)一步抑制.特別地,當(dāng)4 ns?1＜η＜40 ns?1時(shí),S-VCSEL兩偏振分量輸出混沌信號(hào)的σ值均在0.1以下,表明混沌輸出信號(hào)的TDS得到了有效抑制.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)Δν=?10,0,10 GHz時(shí),S-VCSEL的(a)X-PC和(b)Y-PC輸出混沌TDS峰值σ隨注入強(qiáng)度η的變化Fig.5.(color online)Relationship between the peak σ and injection strength η for TDS of(a)X-PC and(b)Y-PC chaotic outputs from S-VCSEL under detuning frequency Δν= ?10,0,10 GHz,respectively.

圖6 (網(wǎng)刊彩色)S-VCSEL的 (a)X-PC和 (b)Y-PC的TDS σ值隨η和Δν的演化圖Fig.6.(color online)Evolution map of σ for TDS of(a)X-PC and(b)Y-PC of the S-VCSEL in the parameter space of η and Δν.

為進(jìn)一步更清晰地呈現(xiàn)頻率失諧Δν和注入強(qiáng)度η對(duì)S-VCSEL輸出混沌信號(hào)TDS的影響,圖6給出了S-VCSEL兩個(gè)偏振分量輸出混沌的SF函數(shù)的σ值在由頻率失諧Δν和注入強(qiáng)度η構(gòu)成的參數(shù)空間演化圖.圖中無色區(qū)域表征S-VCSEL兩偏振分量輸出的信號(hào)并非混沌信號(hào),有色區(qū)域則對(duì)應(yīng)S-VCSEL在混沌光注入的驅(qū)動(dòng)下呈現(xiàn)混沌態(tài),不同的顏色表征不同的σ值.黑色虛線表示σ值為0.1,在黑色虛線圍成的深藍(lán)色區(qū)域則對(duì)應(yīng)σ值小于0.1.從圖6可以看出,S-VCSEL兩個(gè)偏振分量輸出混沌信號(hào)的TDS被有效抑制的參數(shù)區(qū)域均呈現(xiàn)出“V”字形分布特征,但Y-PC輸出混沌信號(hào)的σ＜0.1所需的參數(shù)區(qū)域更大.其原因是注入的混沌信號(hào)中,X-PC的TDS相對(duì)較大所導(dǎo)致的.

3.3 M-VCSEL和S-VCSEL輸出混沌信號(hào)的EBW特性

接下來討論將M-VCSEL輸出的混沌光注入到S-VCSEL后所產(chǎn)生的混沌信號(hào)帶寬隨注入?yún)⒘康淖兓?圖7給出了當(dāng)注入強(qiáng)度η=50 ns?1,Δν=?20 GHz時(shí),S-VCSEL在M-VCSEL產(chǎn)生的混沌光注入下X-PC與Y-PC輸出的時(shí)間序列與功率譜.為了比較,由M-VCSEL所產(chǎn)生的注入光的時(shí)間序列以及功率譜也在圖7中給出.圖中功率譜的陰影區(qū)域?yàn)镋BW的提取區(qū)域.從圖7可以看出,由雙光反饋M-VCSEL所提供的注入XPC和Y-PC混沌信號(hào)的EBW分別為10.72 GHz和10.10 GHz,其平行注入到S-VCSEL后,所獲得的X-PC和Y-PC混沌輸出的功率譜更加平坦,EBW分別達(dá)到20.13 GHz與18.63 GHz.這是由于光注入到S-VCSEL中,注入光與S-VCSEL激射光的拍頻效應(yīng)將在拍頻頻率處提供一個(gè)增益,導(dǎo)致在拍頻頻率(20 GHz)附近的功率分布得到加強(qiáng),從而導(dǎo)致S-VCSEL輸出混沌的帶寬得到展寬.

圖7 M-VCSEL的X-PC與Y-PC混沌輸出的(a1),(b1)時(shí)間序列與(c1),(d1)功率譜及當(dāng)η=50 ns?1,Δν= ?20 GHz時(shí),S-VCSEL的X-PC與Y-PC在M-VCSEL產(chǎn)生混沌光注入下其混沌輸出的(a2),(b2)時(shí)間序列與(c2),(d2)功率譜Fig.7.Chaotic outputs(a1),(b1)time series and(c1),(d1)power spectra of X-PC and Y-PC of M-VCSEL;chaotic outputs(a2),(b2)time series and(c2),(d2)power spectra of X-PC and Y-PC of S-VCSEL with η =50 ns?1and Δν = ?20 GHz.

圖8 (網(wǎng)刊彩色)S-VCSEL的(a)X-PC和(b)Y-PC的EBW隨Δν和η的演化圖Fig.8.(color online)Mappings of EBW evolution of(a)X-PC and(b)Y-PC of the S-VCSEL in the parameter space of Δν and η.

為了系統(tǒng)分析M-VCSEL產(chǎn)生的混沌光注入到S-VCSEL后最終獲取的混沌信號(hào)帶寬與注入?yún)⒘康年P(guān)聯(lián)關(guān)系,圖8給出了S-VCSEL的兩偏振分量輸出混沌的帶寬在由η和Δν所構(gòu)成參數(shù)空間內(nèi)的分布圖.圖中不同的顏色對(duì)應(yīng)于不同的混沌帶寬,白色虛線表示帶寬為15 GHz的參數(shù)位置.這些虛線將參數(shù)空間各自分成三個(gè)區(qū)域,中間的深藍(lán)色區(qū)域表示帶寬低于15 GHz.在這一區(qū)域中頻率失諧相對(duì)較小,S-VCSEL主要呈現(xiàn)非穩(wěn)定的注入鎖定,即其動(dòng)力學(xué)行為跟隨M-VCSEL的動(dòng)力學(xué)行為,因此導(dǎo)致其混沌帶寬與M-VCSEL輸出的混沌信號(hào)帶寬相比擬.而對(duì)于頻率失諧更大以及注入強(qiáng)度更強(qiáng)的區(qū)域,X-PC和Y-PC輸出混沌的帶寬均得到明顯增強(qiáng).通過結(jié)合圖6的結(jié)果,可得到獲取兩路弱TDS、寬帶寬的混沌信號(hào)所需的注入?yún)?shù)范圍.

4 結(jié) 論

基于VCSEL自旋反轉(zhuǎn)模型并結(jié)合對(duì)時(shí)間序列的SF分析方法,數(shù)值研究了由一個(gè)雙光反饋MVCSEL與另一個(gè)S-VCSEL構(gòu)成的主副混沌系統(tǒng)所產(chǎn)生的混沌信號(hào)的TDS和EBW特性.研究結(jié)果表明:通過選取合適的雙光反饋系統(tǒng)參量,MVCSEL的兩個(gè)偏振分量可輸出TDS相對(duì)較弱的混沌信號(hào);將該信號(hào)注入到S-VCSEL中,通過優(yōu)化注入強(qiáng)度以及頻率失諧,可得到TDS進(jìn)一步弱化、帶寬得到顯著增強(qiáng)的兩路混沌信號(hào);結(jié)合S-VCSEL兩偏振分量混沌輸出的TDS以及帶寬在由注入強(qiáng)度以及頻率失諧構(gòu)成的參數(shù)空間的演化圖,可確定系統(tǒng)同時(shí)輸出兩路具有低TDS、寬帶寬的混沌信號(hào)所需的參數(shù)范圍.

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