丁浩林 易仕和 朱楊柱 趙鑫海 何霖

1)(國防科技大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院,長沙 410073)2)(解放軍63926部隊,北京 100192)3)(解放軍理工大學(xué)爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國家重點實驗室,南京 210007)(2017年7月11日收到;2017年8月22日收到修改稿)

1 引 言

高速流場可壓縮性引起的氣動光學(xué)效應(yīng)對于發(fā)展(高)超聲速飛行器機載光學(xué)探測系統(tǒng)影響很大,在數(shù)十年中引起了廣泛的關(guān)注[1?3].在大多數(shù)氣動光學(xué)效應(yīng)的研究中,光程差(optical path difference,OPD)經(jīng)常被用于表征氣動光學(xué)效應(yīng)的強弱程度.湍流邊界層作為氣動光學(xué)效應(yīng)研究中最重要的內(nèi)容之一,自20世紀(jì)50年代以來,由其引起的氣動光學(xué)效應(yīng)已經(jīng)得到了較為深入的研究[4].湍流邊界層氣動光學(xué)效應(yīng)的研究者主要采用兩方面的技術(shù)實現(xiàn)對其氣動光學(xué)效應(yīng)的研究:數(shù)值仿真方法和實驗測量方法.在發(fā)展初期,受到計算能力的限制,氣動光學(xué)數(shù)值仿真主要采用雷諾應(yīng)力平均(Reynolds averaged Navier Stokes,RANS)方法,只是此種方法無法有效反映流動中渦結(jié)構(gòu)對氣動光學(xué)效應(yīng)的影響,應(yīng)用范圍有限.隨著計算能力的不斷進步,大渦模擬(large eddy simulation,LES)方法以及直接數(shù)值模擬方法逐漸得到推廣,并且應(yīng)用于氣動光學(xué)效應(yīng)研究中.Tromeur等[5,6]采用LES方法研究了亞聲速(Ma=0.9)和超聲速(Ma=2.3)湍流邊界層的氣動光學(xué)效應(yīng),亞聲速湍流邊界層的數(shù)值計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)在光學(xué)畸變幅值方面符合較好.Wang等[7]利用可壓縮LES方法研究了亞聲速(Ma=0.5)湍流邊界層引起的氣動光學(xué)效應(yīng),獲取了較為詳盡的密度脈動和波前統(tǒng)計數(shù)據(jù),包括光程差空間均方根值OPDrms數(shù)據(jù)、空間和時間相干性以及頻率譜信息.總體而言,當(dāng)前計算能力仍然限制著高速條件下的氣動光學(xué)研究.

在實驗研究方面,Wyckham和Smits[8]利用二維Shack-Hartmann波前傳感器測量了跨聲速和高超聲速邊界層的氣動光學(xué)波前.通過假設(shè)邊界層內(nèi)壓力脈動可以忽略并且引入強雷諾比擬,提出了一種邊界層氣動光學(xué)效應(yīng)相似律.Gordeyev等[9,10]利用Malley探針技術(shù)測量了馬赫數(shù)在0.3—0.95之間的湍流邊界層的氣動光學(xué)效應(yīng),并且對Wyckham和Smits提出的氣動光學(xué)相似律做出了進一步的驗證和改進,這種相似律在后文中被用于校驗本文氣動光學(xué)畸變測量數(shù)據(jù)的可靠性.

最近幾年,我們團隊發(fā)展了一種利用基于納米粒子的平面激光散射(nano-particle-based planar laser scattering,NPLS)技術(shù)進行流動密度場測量的方法.這種方法已經(jīng)成功應(yīng)用于測量超聲速繞流和超聲速邊界層的密度場[11?13].由于其具有高時空分辨率的特點,可以清楚地測量精細的流場結(jié)構(gòu)和時間演化過程.故這種技術(shù)可以給氣動光學(xué)研究提供很大的便利[11,12,14,15].

本文旨在基于NPLS技術(shù)獲取的超聲速湍流邊界層密度場結(jié)果,研究不同光線入射角度下超聲速湍流邊界層氣動光學(xué)效應(yīng)的異同及其內(nèi)部機理.下面首先簡要介紹實驗裝置、基于NPLS的密度場測量方法、研究對象、氣動光學(xué)相關(guān)原理以及光線追跡方法;再對湍流邊界層氣動光學(xué)波前測量結(jié)果的可靠性進行驗證,并對不同光線入射角度下超聲速湍流邊界層氣動光學(xué)效應(yīng)的異同及其物理內(nèi)涵進行討論分析.最后,總結(jié)當(dāng)前研究取得的相關(guān)結(jié)論.

2 實驗裝置

2.1 超聲速風(fēng)洞

圖1為本文實驗所采用的KD-03低噪聲超聲速風(fēng)洞結(jié)構(gòu)示意圖,風(fēng)洞的運行方式為吸氣式,氣源采用經(jīng)過干燥除塵的空氣,風(fēng)洞試驗段的截面尺寸為100 mm(寬)×120 mm(高),側(cè)面尺寸為250 mm(長)×120 mm(高),并安裝有高質(zhì)量的光學(xué)玻璃以滿足實驗測試的需要[16].

風(fēng)洞運行具體參數(shù)如表1所列.

圖1 KD-03超聲速風(fēng)洞結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1.Schematic diagram of the KD-03 supersonic wind tunnel.

表1 風(fēng)洞流場校測參數(shù)(1 atm=1.01325×105Pa)Table 1.Calibrated parameters of wind tunnel.

2.2 密度測量

采用基于NPLS技術(shù)的流場密度測量方法測量超聲速湍流邊界層的密度場.NPLS技術(shù)采用雙腔Nd:YAG脈沖激光器作為光源,光線波長為532 nm,脈沖寬度為6 ns,片光單脈沖能量設(shè)置為250 mJ,片光最薄處厚度為0.5 mm,距離片光出光口500 mm.實驗采用線傳輸?shù)目鐜珻CD相機成像,跨幀時間為5μs,獲得原始圖像大小為2048 pixel×2048 pixel,灰度級4096,拍攝幀頻為5 Hz,曝光時間設(shè)置為5 ms,實際曝光時間由激光片光脈沖寬度決定,即6 ns,保證了流場測量結(jié)果的瞬時特性.納米粒子在超聲速流動中優(yōu)異的跟隨性能保證了其可以很好地反映流場的密度變化情況.在去除諸如背景、暗信號以及不均勻的片光強度等因素對NPLS測量的影響,可以構(gòu)建NPLS圖像灰度和當(dāng)?shù)亓鲌雒芏戎g的關(guān)系,并且利用斜激波校正的方法對獲取的關(guān)系進行進一步的校正,最后,便可以定量測量超聲速流場中某個特定截面的密度場[12,14,15].更多關(guān)于利用NPLS測量超聲速流場密度的技術(shù)細節(jié)可以參考文獻[11].

2.3 實驗邊界層

本文選取風(fēng)洞噴管下游180 mm處的下壁面湍流邊界層作為研究對象.此邊界層在噴管上游就已經(jīng)自然轉(zhuǎn)捩為湍流,到達實驗段時,邊界層已經(jīng)完全湍流化.圖2為實驗裝置示意圖,實驗段下壁面安裝的光學(xué)玻璃可以有效減小壁面反光對于測試結(jié)果的影響.x軸正方向定義為流動的方向,y軸正方向定義為垂直于風(fēng)洞壁面向上的方向,利用右手定律建立如圖2所示的正交坐標(biāo)系.故可以定義x-y平面為流向平面,流動方向從左到右.

圖2 實驗裝置示意圖Fig.2.Schematic of experimental arrangement.

2.4 基本原理和光線追跡方法

基于Gladstone-Dale關(guān)系式,可以根據(jù)湍流邊界層的密度場獲取其對應(yīng)的折射率場,即

這里n和ρ分別表示折射率和密度;KGD為Gladstone-Dale常數(shù),在光線波長為532 nm,其值近似為2.22×10?4m3/kg.

光程(optical path length,OPL)表示為折射率n沿著光線傳播路徑L的積分,

在大多數(shù)情況下,OPD相比于OPL更為重要,OPD定義如下:

這里,尖括號表示孔徑上的空間平均.OPD的空間均方根值OPDrms作為常用的氣動光學(xué)效應(yīng)強弱評價指標(biāo),應(yīng)用十分廣泛.

Jones和Bender[17]指出,如果光線波長小于湍流的最小尺度,光線追跡方法對于近場氣動光學(xué)計算是有效的.圖3為本文采用光線追跡方法計算的示意圖,光線入射角度α可以被定義為光線入射方向和流動方向之間的夾角;Δx和Δy分別代表x軸和y軸的計算網(wǎng)格間距,更多關(guān)于計算細節(jié)的描述請見參考文獻[1].

圖3 二維平面光線追跡方法示意圖Fig.3.Schematic of the ray-tracing method in the two-dimensional plane.

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 實驗邊界層波前測量有效性驗證

圖4所示為本文研究的超聲速湍流邊界層的瞬時密度結(jié)果,光線垂直入射時,可以獲得如圖5所示的OPD分布.實驗測量范圍為:x/δ≈0—2,y/δ≈0—1.5,邊界層厚度δ=10.2 mm,圖像空間分辨率為11.4μm/pixel.He和Gao利用Crocoo-Busemann關(guān)系式驗證了實驗獲得的密度結(jié)果的有效性[13,14].

圖4 (網(wǎng)刊彩色)NPLS技術(shù)獲取的Ma=3.0湍流邊界層瞬時密度場Fig.4.(color online)The instantaneous density fi eld of Ma=3.0 turbulent boundary layer obtained by NPLS.

圖5 圖4所示超聲速湍流邊界層對應(yīng)的OPD(α=90°)Fig.5.OPD corresponding to the supersonic turbulent boundary layer shown in Fig.4(α =90°).

進一步分析之前,通過將實驗測量的OPDrms與湍流邊界層氣動光學(xué)相似律的理論結(jié)果進行對比,檢驗實驗測量結(jié)果的可靠性.這里采用由Wyckham和Smits[8]提出的OPDrms相似律,其可以表述為

這里,Cf表示壁面摩阻系數(shù);模型參數(shù)Cw=0.2;

對于絕熱壁面,γ=1.4為比熱比,r=0.9表示恢復(fù)系數(shù),Uc表示大尺度光學(xué)結(jié)構(gòu)的對流速度.當(dāng)使用相似律時,方程(4)左邊項Δ由實驗結(jié)果計算得到,右邊項通過理論結(jié)果預(yù)測得到.利用Gordeyev等[9]的實驗結(jié)果,對于亞聲速邊界層,rc=0.82,對于超聲速邊界層,rc=0.84.(4)式右邊項在rc=0.82時其值為0.45,rc=0.84時其值為0.47.利用實驗獲得的100組OPDrms繪制如圖6所示的箱體圖,結(jié)果與氣動光學(xué)相似律的理論計算結(jié)果符合良好.

圖6 (網(wǎng)刊彩色)實驗結(jié)果與理論結(jié)果的對比Fig.6.(color online)Comparison of experimental results with theoretical results.

3.2 光線入射角度對于氣動光學(xué)效應(yīng)的影響

在實際的應(yīng)用中,通常無法保證光線總是垂直穿過流場區(qū)域.為了研究波前畸變與光線入射角度的關(guān)系,對不同光線入射角度下超聲速湍流邊界層的氣動光學(xué)效應(yīng)進行了研究.如圖3所示,光線入射角α定義為光線入射方向和流動方向之間的夾角.當(dāng)α＞90°時,光線傾斜著向上游入射;當(dāng)α=90°時,光線垂直于邊界層入射;當(dāng)α＜90°時,光線傾斜著向下游入射.選擇五種不同的入射角度α=60°,75°,90°,105°,120°進行研究,在每個角度下分別獲取100組不同時刻的OPDrms.相關(guān)結(jié)果繪制成如圖7所示的箱體圖.從圖7可以看出,氣動光學(xué)畸變程度與光線入射方向密切相關(guān),隨著光線入射方向與壁面垂直方向之間角度的增大,氣動光學(xué)效應(yīng)逐漸惡化,并且基本關(guān)于壁面垂直方向(α=90°)對稱分布.這種現(xiàn)象主要是由于當(dāng)光線傾斜入射湍流邊界層時,其在邊界層中傳輸?shù)木嚯x增長,相比于垂直穿過增加了的名義傳輸距離,這也是導(dǎo)致光線傾斜入射湍流邊界層時氣動光學(xué)畸變加劇的主要原因.

圖7 不同光線入射角下超聲速湍流邊界層OPDrms分布Fig.7.OPDrmsdistributions of supersonic turbulent boundary layer at different light incident angles.

如圖8所示,不同光線入射角度下獲取的不同時刻的OPDrms較好地滿足正態(tài)分布的特點.然而,傾斜入射的光線積分路徑增長,導(dǎo)致光線受到流場的干擾更為強烈.這種時間上的非定常性和空間上的非均勻性導(dǎo)致光線傾斜入射時對應(yīng)的氣動光學(xué)畸變在不同時刻的差異性增大,即分布曲線底部變寬,這實際上加大了氣動光學(xué)效應(yīng)校正的難度.所以,光線傾斜入射湍流邊界層對應(yīng)的氣動光學(xué)效應(yīng)一方面會隨著傾斜角度的增加而變得更為嚴(yán)重,另一方面不同時刻獲取的氣動光學(xué)效應(yīng)的差異性也會隨之增加.這就需要在氣動光學(xué)優(yōu)化設(shè)計中盡量避免光線斜穿或者減小斜穿角度.

圖8 (網(wǎng)刊彩色)不同光線入射角下超聲速湍流邊界層OPDrms概率分布圖Fig.8.(color online)OPDrmsprobability distribution of supersonic turbulent boundary layer at different light incident angles.

從圖7和圖8可以發(fā)現(xiàn),在光線入射方向與垂直壁面方向偏差相同角度時,光線傾斜向下游傳輸時湍流邊界層的氣動光學(xué)效應(yīng)要強于光線傾斜向上游傳輸時對應(yīng)的結(jié)果.為了進一步為深入地研究上述現(xiàn)象的內(nèi)在機理,從最基本的氣動光學(xué)聯(lián)系方程出發(fā),即

這里上劃線表示時間平均,L表示光線在流場中的傳輸距離[18].

利用基于(3)式獲取的OPD直接計算的均方根植OPDrms作為標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果,并將其與基于密度脈動在光線傳播方向上互相關(guān)結(jié)果積分((6)式)獲取的結(jié)果進行對比,這里選取光線入射角α=90°,互相關(guān)計算參考點x坐標(biāo)選取為孔徑中心處,計算結(jié)果如圖9所示.

在光束入射角度α=90°時,直接計算結(jié)果與基本方程計算結(jié)果符合得很好.從基本方程可知氣動光學(xué)效應(yīng)主要與光線在邊界層內(nèi)傳輸?shù)木嚯x以及沿光線傳輸方向密度脈動的互相關(guān)結(jié)果有關(guān).如上文所述,光線入射角度的改變,明顯地改變了光線在邊界層內(nèi)的傳輸距離,進而對不同入射角度條件下邊界層的氣動光學(xué)效應(yīng)產(chǎn)生明顯影響,這里不再贅述.然而,相對于垂直壁面方向相同偏角的情況下,光線向上游傾斜入射與向下游傾斜入射時光學(xué)畸變的差異性只可能通過密度脈動在光線傳輸路徑上的互相關(guān)計算結(jié)果說明.本文直接在流向平面(x-y平面)對密度脈動進行空間兩點相關(guān)性計算,以便可以獲得任意入射角度(α=0°—180°)下的密度脈動互相關(guān)結(jié)果,密度脈動空間兩點互相關(guān)系數(shù)可以表示為在此,我們選取互相關(guān)計算的流向尺寸和法向尺寸均為邊界層厚度δ,并在湍流邊界層內(nèi)法向不同高度處的三個點進行密度脈動空間兩點互相關(guān)計算,即(0.5δ,0.2δ),(0.5δ,0.5δ),(0.5δ,0.8δ),計算結(jié)果如圖10所示.

圖9 (網(wǎng)刊彩色)直接計算OPDrms與氣動光學(xué)聯(lián)系方程計算OPDrms對比Fig.9.(color online)Comparison of OPDrmscalculated by direct integration and aero-optical linking equation.

圖10中左圖為獲得的空間兩點互相關(guān)系數(shù)云圖,圖10中右圖為基于左圖中系數(shù)Rρρ=0.5的等值線對應(yīng)的坐標(biāo)數(shù)據(jù),利用最小二乘方法擬合得到的橢圓結(jié)果,對應(yīng)的橢圓參數(shù)見表2,其中aside表示擬合橢圓長軸,bside表示擬合橢圓短軸,β表示擬合橢圓長軸與流向夾角,ε表示擬合橢圓偏心率.Smith和Dutton[19]的研究結(jié)果表明,利用此擬合橢圓參數(shù)可以在一定程度上表征流場中湍流結(jié)構(gòu)的特征參數(shù).

圖10 (網(wǎng)刊彩色)不同位置處密度脈動空間兩點互相關(guān)系數(shù)分布圖 (左圖為Rρρ分布圖,右圖為Rρρ=0.5等值線及橢圓擬合結(jié)果) (a)(0.5δ,0.2δ);(b)(0.5δ,0.5δ);(c)(0.5δ,0.8δ)Fig.10.(color online)Two-point correlations of density fl uctuations at different positions(left,distributions of Rρρ;right,contour line of Rρρ =0.5 and corresponding ellipse fi tting result):(a)(0.5δ,0.2δ);(b)(0.5δ,0.5δ);(c)(0.5δ,0.8δ).

表2 不同位置處Rρρ=0.5等值線對應(yīng)擬合橢圓參數(shù)Table 2.Parameters of fi tting ellipse corresponding to contour line of Rρρ =0.5 at different positions.

根據(jù)Smith和Dutton[19]的研究結(jié)果,擬合橢圓的長軸與流向的夾角即為當(dāng)?shù)亓鲌鰯M序結(jié)構(gòu)的平均傾斜角,半長軸大小表征了當(dāng)?shù)財M序結(jié)構(gòu)的尺度.擬合橢圓結(jié)果表明湍流邊界層內(nèi)從內(nèi)層到外層三個參考點處擬序結(jié)構(gòu)的平均傾斜角依次為30.0°,35.0°和43.1°,即平均結(jié)構(gòu)傾角沿垂直壁面方向不斷增加,這與邊界層內(nèi)發(fā)卡渦的發(fā)展特點是一致的.當(dāng)?shù)財M序結(jié)構(gòu)尺度在0.20 mm附近,利用Mani等[20]提出的氣動光學(xué)有效尺度確定公式計算得到的氣動光學(xué)效應(yīng)有效渦尺度最小值約為0.18 mm,與本文采用的互相關(guān)方法確定的擬序結(jié)構(gòu)尺度基本一致,這一方面說明了利用空間兩點互相關(guān)方法可以作為可靠的光學(xué)有效尺度確定方法,另一方面說明了此尺度的渦會對氣動光學(xué)效應(yīng)產(chǎn)生明顯的影響.與此同時,此尺度的擬序結(jié)構(gòu)具有明顯的各向異性特點,導(dǎo)致當(dāng)光線傾斜向下游入射時,光線與流場中具有特征傾角的長細結(jié)構(gòu)具有較多的一致性,體現(xiàn)為此方向上密度脈動互相關(guān)系數(shù)值較大,故導(dǎo)致了氣動光學(xué)畸變的加重.與此相反,光線傾斜向上游入射時,其一致性較小,故氣動光學(xué)畸變相對較弱.

4 結(jié) 論

采用NPLS技術(shù)測量了超聲速(Ma=3.0)湍流邊界層的密度分布,利用光線追跡方法獲得OPD信息,對OPD測量結(jié)果的有效性進行驗證,研究了光線入射角度對于超聲速湍流邊界層氣動光學(xué)效應(yīng)的影響.氣動光學(xué)效應(yīng)對光線入射角度的依賴性來自于光線在流場中傳輸路徑的影響,而傳輸路徑導(dǎo)致了光線在流場中傳輸距離以及對應(yīng)密度脈動互相關(guān)結(jié)果的差異.光線傾斜入射導(dǎo)致其在流場中傳輸距離的增長,這種增長對于氣動光學(xué)效應(yīng)的惡化影響很大,使得相對于壁面垂直方向相同偏角下的氣動光學(xué)效應(yīng)具有較好的對稱性.與此同時,光線入射方向與壁面垂直方向之間的夾角越大,氣動光學(xué)效應(yīng)越顯著,而且不同時刻的差異性增加,氣動光學(xué)效應(yīng)校正的難度增加.超聲速湍流邊界層中大量具有特定方向的渦結(jié)構(gòu)導(dǎo)致了湍流邊界層氣動光學(xué)效應(yīng)的各向異性,當(dāng)光線傾斜向下游入射時,光線傳播方向與流場中的渦結(jié)構(gòu)特征方向具有較好的一致性,體現(xiàn)為此方向上密度脈動互相關(guān)系數(shù)較大,故氣動光學(xué)效應(yīng)比較嚴(yán)重.而當(dāng)光線傾斜向上游入射時,相關(guān)系數(shù)較小,故氣動光學(xué)效應(yīng)較弱.

[1]Guo G M,Liu H,Zhang B 2016Appl.Opt.55 4741

[2]Zhu Y Z,Yi S H,Chen Z,Ge Y,Wang X H,Fu J 2013Acta Phys.Sin.62 084219(in Chinese)[朱楊柱,易仕和,陳植,葛勇,王小虎,付佳2013物理學(xué)報62 084219]

[3]Ding H L,Yi S H,Fu J,Wu Y Y,Zhang F,Zhao X H 2017Infrared and Laser Engineering46 0211002(in Chinese)[丁浩林,易仕和,付佳,吳宇陽,張鋒,趙鑫海2017紅外與激光工程46 0211002]

[4]Liepman H W 1952Tech.Rep.SM-14397

[5]Tromeur E,Garnier E,Sagaut P,Basdevant C 2003J.Turbul.4 1

[6]Tromeur E,Garnier E,Sagaut P,Basdevant C 2006J.Turbul.7 1

[7]Wang K,Wang M 2012J.Fluid Mech.696 122

[8]Wyckham C M,Smits A 2009AIAA J.47 2158

[9]Gordeyev S,Smith A E,Cress J A,Jumper E J 2014J.Fluid Mech.740 214

[10]Jumper E J,Gordeyev S 2017Annu.Rev.Fluid Mech.49 419

[11]Yi S H,Tian L F,Zhao Y X,He L,Chen Z 2010Chin.Sci.Bull.55 3545

[12]Tian L F,Yi S H,ZhaoY X,He L,Cheng Z Y 2009Sci.Chin.Phys.Mech.Astron.52 1357

[13]He L,Yi S H,Lu X G 2017Acta Phys.Sin.66 024701(in Chinese)[何霖,易仕和,陸小革 2017物理學(xué)報 66 024701]

[14]Gao Q,Yi S H,Jiang Z F,He L,Zhao Y X 2012Opt.Express20 16494

[15]Gao Q,Yi S H,Jiang Z F,Zhao Y X,Xie W K 2012Chin.Phys.B21 064701

[16]Ding H L,Yi S H,Zhu Y Z,He L 2017Appl.Opt.56 7604

[17]Jones M I,Bender E E 200132nd AIAA Plasmadynamics and Lasers ConferenceAnaheim,USA,June 11–14,2001 p1

[18]Hugo R J,Jumper E J 2000Appl.Opt.39 4392

[19]Smith K M,Dutton J C 2001Phys.Fluids13 2076

[20]Mani A,Wang M,Moin P 2008J.Comput.Phys.227 9008