，， , ,2

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094;2.常州信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電子與電氣工程學(xué)院， 常州 213164)

磁粉缺陷檢測(cè)是金屬工件表面無(wú)損檢測(cè)的重要手段。由于熒光磁粉法的檢測(cè)靈敏度高于黑色磁粉法的，且檢出率更高，故在工業(yè)上被廣泛應(yīng)用。傳統(tǒng)的熒光磁粉檢測(cè)需依靠工人在紫外光環(huán)境下手動(dòng)操作設(shè)備，不僅勞動(dòng)強(qiáng)度大，還會(huì)造成錯(cuò)檢和漏檢，并且對(duì)眼睛和皮膚也有一定的傷害。機(jī)器視覺(jué)檢測(cè)技術(shù)[1]可在多方面改善現(xiàn)有檢測(cè)方法的不足，一方面，檢測(cè)硬件上只需要在現(xiàn)有設(shè)備基礎(chǔ)上增加圖像采集裝置，對(duì)原有設(shè)備的改造成本低；另一方面，利用成像處理識(shí)別技術(shù)可以替代人工辨識(shí)，從而排除人為因素的干擾，既減輕了工人的負(fù)擔(dān)，又提高了檢測(cè)速度以及檢測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性和一致性[2-6]。

從理論上來(lái)說(shuō)，用線陣CCD(電荷耦合元件)相機(jī)配合軸自身的旋轉(zhuǎn)可完整地掃描拍攝軸類工件的外表面[7]。但實(shí)際上，一方面，工件由通電銅盤(pán)夾緊，視覺(jué)檢測(cè)系統(tǒng)只有簡(jiǎn)易的中心標(biāo)記，沒(méi)有對(duì)中裝置，不能保證工件軸的中心處于設(shè)備的旋轉(zhuǎn)中心，一旦沒(méi)有嚴(yán)格對(duì)中，就無(wú)法采集完整的側(cè)面圖像；另一方面，系統(tǒng)被檢對(duì)象的外形結(jié)構(gòu)多樣(軸類、方件、塔形件等)，無(wú)法用同一套機(jī)械結(jié)構(gòu)匹配線陣相機(jī)的掃描拍攝，所以系統(tǒng)選用了面陣CCD相機(jī)。針對(duì)軸類工件的檢測(cè)，面陣相機(jī)獲取的側(cè)面圖像存在幾何失真現(xiàn)象，直接對(duì)失真圖像的缺陷進(jìn)行測(cè)量存在很大的誤差。因此，在進(jìn)行缺陷特征尺寸測(cè)量之前，必須對(duì)所獲取的軸側(cè)面圖像進(jìn)行展開(kāi)校正處理。由于軸是旋轉(zhuǎn)體，面陣相機(jī)無(wú)法單次采集到完整的側(cè)表面圖像，所以需要將局部圖像拼接成完整的側(cè)面展開(kāi)圖，以便進(jìn)行后續(xù)的圖像處理，并獲得更加準(zhǔn)確和全面的檢測(cè)結(jié)果。

目前，側(cè)表面圖像展開(kāi)校正方法通常以原檢測(cè)圖像中某幾個(gè)特征點(diǎn)為控制點(diǎn)，直接計(jì)算圖像間透視變換矩陣來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像校正，如基于局部透視變換的圓柱體側(cè)表面條碼矯正方法[8]適合工件表面紋理確定、控制點(diǎn)易選擇的情況，對(duì)于紋理稀少，沒(méi)有明確可用控制點(diǎn)的軸類工件，側(cè)表面圖像展開(kāi)校正方法則無(wú)法適用。針對(duì)上述問(wèn)題，筆者提出了一種針對(duì)軸側(cè)表面缺陷圖像的展開(kāi)算法，依據(jù)推導(dǎo)出的變換公式實(shí)現(xiàn)對(duì)原工件圖的坐標(biāo)展開(kāi)，并用雙線性法對(duì)展開(kāi)后的圖像進(jìn)行插值[9]，快速地生成了軸側(cè)表面展開(kāi)圖像。對(duì)于展開(kāi)后缺陷圖像的拼接，由于磁粉缺陷圖像特征點(diǎn)少，筆者結(jié)合基于相位相關(guān)的柱面圖像拼接技術(shù)[10]，從相鄰圖像頻域的相位信息獲取平移關(guān)系，克服了圖像光照變化和鏡頭畸變對(duì)拼接的影響，最終實(shí)現(xiàn)展開(kāi)圖的拼接。為軸側(cè)表面缺陷幾何特征量的測(cè)量準(zhǔn)確度提供了保障。

1 圖像獲取及側(cè)面圖像失真分析

1.1 圖像獲取

在視覺(jué)檢測(cè)系統(tǒng)中，由于無(wú)法一次性采集到軸類工件側(cè)表面的完整圖像，所以圖像采集需配合運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)完成。圖像采集系統(tǒng)掃描拍攝原理示意如圖1所示，圖 1(a)為軸類零件的右視圖，采集軸類圖像時(shí)，相機(jī)固定，工件每次旋轉(zhuǎn)60°，即側(cè)面分6個(gè)位置依次拍攝;圖 1(b)為工件正視圖，相機(jī)視場(chǎng)覆蓋工件200 mm長(zhǎng)度，一段工件的側(cè)面拍攝完成后，相機(jī)沿水平方向移動(dòng)150 mm，保證一部分重疊率，再次采集圖像，直至將軸類工件側(cè)面的所有圖像全部采集完畢為止。

圖1 圖像采集系統(tǒng)掃描拍攝原理示意

因此，采集的圖像不僅包含了軸側(cè)表面的所有缺陷信息，并且滿足了一定的重復(fù)率。可以將每張圖片中包含軸側(cè)面的部分進(jìn)行展開(kāi)，對(duì)相鄰的圖片進(jìn)行拼接，即可獲得整個(gè)軸類工件的側(cè)面展開(kāi)圖，以便測(cè)量分析。

1.2 側(cè)面圖像失真分析

圖像采集完成后，所獲得的軸側(cè)面圖像存在兩種形式的失真，即徑向畸變和透視失真。

徑向畸變是由鏡頭的光學(xué)特性產(chǎn)生的，其原因是光線穿過(guò)透鏡不同位置時(shí)的彎曲程度不同，光線離透鏡軸線越近，彎曲程度越小，圖像畸變?cè)叫?；光線離透鏡越遠(yuǎn)，彎曲程度越大，圖像畸變?cè)酱?。為了校正徑向畸變，采用徑向畸變矯正法[11]，這需要獲取相應(yīng)的畸變系數(shù)，再做畸變的相反變換，即可消除畸變。文中的圖像在展開(kāi)前，已經(jīng)用上述方法完成了徑向畸變的矯正。

透視失真是由在實(shí)際拍攝過(guò)程中，鏡頭光軸與目標(biāo)平面不垂直產(chǎn)生的。如果被拍攝對(duì)象是平面，通過(guò)調(diào)整相機(jī)拍攝角度，使鏡頭軸線與被拍攝平面的法線平行，則可減少透視誤差。由于軸的側(cè)表面是曲面，而面陣相機(jī)搭載的CCD傳感器接收面為平面，所以拍攝時(shí)的透視失真是必然存在的。

2 軸側(cè)表面缺陷圖像的展開(kāi)拼接算法

(1) 建立相機(jī)成像模型，獲取坐標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系。根據(jù)成像模型的仿射變換關(guān)系，結(jié)合插值算法完成像素復(fù)制，實(shí)現(xiàn)軸側(cè)面檢測(cè)圖像的展開(kāi)校正。

(2) 軸側(cè)表面展開(kāi)圖像的拼接。利用相位相關(guān)原理，從相鄰圖像展開(kāi)圖的重疊區(qū)域獲取圖像的平移位置信息，最終對(duì)圖像進(jìn)行徑向和軸向的雙向拼接。

2.1 相機(jī)成像建模及側(cè)面展開(kāi)算法

相機(jī)成像模型包括線性和非線性模型。對(duì)于線性相機(jī)成像模型，直接采用透視投影方式獲取側(cè)表面空間點(diǎn)或展開(kāi)平面空間點(diǎn)與圖像坐標(biāo)之間的位置關(guān)系；而對(duì)于非線性相機(jī)成像模型，因其存在不同程度的畸變，所以使得空間點(diǎn)所成的像并不在線性模型所描述的位置上，可引入非線性畸變值進(jìn)行修正。特別對(duì)于相機(jī)視場(chǎng)較小，檢測(cè)工件尺寸到相機(jī)距離也較小的情況，透視投影關(guān)系可通過(guò)光學(xué)成像過(guò)程進(jìn)行幾何推導(dǎo)。

相機(jī)成像幾何模型示意如圖2所示，建立的坐標(biāo)系如下所述。

圖2 相機(jī)成像幾何模型示意

(1) 相機(jī)坐標(biāo)系，xCyCz是以O(shè)C點(diǎn)為原點(diǎn)的三維坐標(biāo)系，xC,yC分別與圖像的U,V軸平行，z軸為相機(jī)光軸，其與圖像平面垂直，垂直交點(diǎn)O為圖像坐標(biāo)系原點(diǎn)。

(2) 圖像坐標(biāo)系，UOV是以垂直交點(diǎn)O為原點(diǎn)建立的二維坐標(biāo)系。

(3) 對(duì)世界坐標(biāo)系1，xW1yW1z是以相機(jī)光軸與軸類工件中心線交點(diǎn)OW1為原點(diǎn)的三維坐標(biāo)系，xW1,yW1分別與圖像的U,V軸平行。

(4) 對(duì)世界坐標(biāo)系2，xW2yW2z是以相機(jī)光軸與距相機(jī)最近軸母線為基準(zhǔn)的三維坐標(biāo)系，以平面交點(diǎn)OW2為原點(diǎn)，xW2,yW2也分別與圖像的U,V軸平行，圖像平面距展開(kāi)平面距離為H。

為了獲取軸類工件側(cè)表面空間點(diǎn)與圖像坐標(biāo)位置之間的透視投影關(guān)系，首先設(shè)軸側(cè)面上任一點(diǎn)M在世界坐標(biāo)系xW1yW1z中的坐標(biāo)為(x,y,z)，軸半徑為R，點(diǎn)M在yW1Oz平面內(nèi)的投影點(diǎn)與OW1的連線和z軸的夾角為θ。平面α為軸側(cè)面展開(kāi)平面，M′為M在展開(kāi)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，其所在平面為xW2yW2O，M′在該坐標(biāo)系下坐標(biāo)為(x1,y1)。UV平面為成像平面，m與m′分別為M與M′在該平面的成像點(diǎn)，坐標(biāo)為(i,j)和(i1,j1)。軸類工件側(cè)表面在成像平面中所形成的圖像中心為(i0,j0)，軸側(cè)表面展開(kāi)平面形成的圖像中心為(i10,j10)，由比例關(guān)系可得到

(1)

式中：dx和dy分別為相機(jī)的像元尺寸；f為相機(jī)焦距；h為點(diǎn)M與圓軸最高點(diǎn)間的垂直距離，滿足h=R-z=R(1-cosθ)。

則軸類工件側(cè)表面空間點(diǎn)與圖像坐標(biāo)位置之間的透視投影關(guān)系可表示為

同理，以距相機(jī)最近軸母線為基準(zhǔn)展開(kāi)的平面空間點(diǎn)與圖像坐標(biāo)位置之間的透視投影關(guān)系為

軸側(cè)表面空間點(diǎn)與距相機(jī)最近軸母線為基準(zhǔn)展開(kāi)的平面空間點(diǎn)之間的坐標(biāo)位置關(guān)系由幾何坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到，如式(4)所示。

(4)

軸側(cè)表面點(diǎn)與展開(kāi)平面點(diǎn)在圖像坐標(biāo)系中的映射點(diǎn)之間的仿射變換關(guān)系由式(2)，(3)，(4)推導(dǎo)建立。

側(cè)表面圖像展開(kāi)時(shí)，根據(jù)軸側(cè)表面點(diǎn)與展開(kāi)平面點(diǎn)在圖像坐標(biāo)系中的映射點(diǎn)之間的仿射變換關(guān)系，采用雙線性插值法對(duì)展開(kāi)后圖像進(jìn)行插值。

2.2 圖像的展開(kāi)拼接算法

檢測(cè)系統(tǒng)對(duì)整個(gè)軸側(cè)面采用單次間隔60°，共分6次拍攝完成，每次將拍攝的側(cè)面按照上一節(jié)中的算法展開(kāi)得到6幅展開(kāi)圖。此外，由于單次拍攝的軸長(zhǎng)度為200 mm，所以對(duì)于長(zhǎng)度較長(zhǎng)的工件，在長(zhǎng)度方向上也需要進(jìn)行拼接。兩次拼接的順序是先進(jìn)行周向拼接，然后進(jìn)行軸向拼接。

圖像拼接的關(guān)鍵在于找到兩幅圖像中重疊部分的平面位移關(guān)系。相位相關(guān)位移法原理示意如圖3所示，兩幅存在轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)系的f1(x,y)與f2(x,y)在空域中的關(guān)系如式(6)所示。

f1(x,y)=

f2(xcosθ0+ysinθ0-x0,-xsinθ0+ycosθ0-y0)(6)

式中：θ0為轉(zhuǎn)動(dòng)角度；(x0,y0)為平移距離。

圖3 相位相關(guān)位移法原理示意

對(duì)式(6)進(jìn)行傅里葉變換得

mod1和mod2分別為F1和F2的模值，對(duì)式(7)兩邊取模，并采用極坐標(biāo)形式可得

mod1(ρ,θ)=mod2(ρ,θ-θ0)(8)

從式(8)可以看出，兩幅圖像之間只存在平移關(guān)系。因此可以通過(guò)相位相關(guān)求出初始定位參數(shù)θ0和(x0,y0)，算法的實(shí)現(xiàn)步驟如下所述。

(1) 對(duì)原始圖像進(jìn)行相位相關(guān)計(jì)算，在得到的δ函數(shù)整列中尋找最大峰值及其周圍的峰值，將其對(duì)應(yīng)的平移量定義為平移量區(qū)間。

(2) 對(duì)區(qū)間內(nèi)的某個(gè)平移量Tx，Ty，將其重疊部分記為g1(x,y)與g2(x,y)，對(duì)g1(x,y)與g2(x,y)再進(jìn)行相位相關(guān)計(jì)算，得到其間的平移量，記為x，y。對(duì)于區(qū)間內(nèi)所有的平移量，都可以得到與之對(duì)應(yīng)的x,y。

對(duì)于存在旋轉(zhuǎn)關(guān)系的兩幅圖，首先采用上述方法得到旋轉(zhuǎn)角度θ0=arctan(x0/y0)，然后將第二幅圖旋轉(zhuǎn)θ0，旋轉(zhuǎn)后得到的圖像與第一幅圖只剩下平移關(guān)系，所以再次采用上述算法得到x0，y0。

3 側(cè)表面展開(kāi)拼接結(jié)果

采用美國(guó)NI公司的LabVIEW軟件實(shí)現(xiàn)了對(duì)相關(guān)圖像處理算法的軟件編程，并計(jì)算展開(kāi)拼接的時(shí)間。為了驗(yàn)證算法的準(zhǔn)確性和可行性，使用大恒水星MER-200-20GM型工業(yè)數(shù)字?jǐn)z像機(jī)，拍攝距離200 mm，視場(chǎng)大小為200 mm×200 mm，相機(jī)分辨率為1 628 像素×1 236 像素。相機(jī)像元尺寸dx和dy均為0.005 1。被測(cè)件是人為設(shè)計(jì)加工的軸類缺陷試樣，樣品直徑30 mm，長(zhǎng)度400 mm，表面分布3組，共計(jì)54個(gè)微小缺陷，最小缺陷為設(shè)計(jì)直徑為0.5 mm的圓形缺陷，最大缺陷為設(shè)計(jì)長(zhǎng)度為4 mm的線性缺陷。原圖像中心(i0,j0)為(812,116)，通過(guò)圓柱側(cè)面幾何展開(kāi)前后關(guān)系與原始圖像信息進(jìn)行計(jì)算，得到(i10,j10)為(812,150)，根據(jù)上述參數(shù)和成像模型，求得軸側(cè)表面與展開(kāi)平面圖像間的仿射變換關(guān)系如式(9)所示。

圖4 軸類工件側(cè)表面的原始圖和展開(kāi)圖

軸類工件側(cè)表面的原始圖和展開(kāi)圖如圖4所示，采用雙線性插值方法對(duì)軸側(cè)表面原始圖像圖 4(a)進(jìn)行校正展開(kāi)，展開(kāi)效果圖像如圖4(b)所示。原始圖中的曲面失真情況得以解決，如圖 4(a)中左起第二個(gè)缺陷，該缺陷為設(shè)計(jì)直徑為φ2.5 mm的圓形，在圖 4(a)中顯示為橢圓，并測(cè)出缺陷長(zhǎng)2.66 mm，寬2.10 mm，長(zhǎng)寬比為1.26；而通過(guò)展開(kāi)矯正后的圖4(b)測(cè)出缺陷長(zhǎng)2.69 mm，寬2.48 mm，長(zhǎng)寬比為1.08，更加接近于圓形的長(zhǎng)寬比1。

結(jié)合相位相關(guān)的拼接算法完成了對(duì)軸周向及長(zhǎng)度方向的拼接，對(duì)于拼接后圖像重疊部分的灰度，采用權(quán)重值為1/2的加權(quán)平均實(shí)現(xiàn)。利用該程序?qū)?段，每段6張，共18張軸類工件側(cè)面展開(kāi)圖進(jìn)行了拼接試驗(yàn)，圖5為拼接后的結(jié)果。從圖 5可以看出，由于灰度上的差異，兩幅圖像間存在拼接痕跡，但是從坐標(biāo)關(guān)系上達(dá)到了將整個(gè)圓周側(cè)面及長(zhǎng)度方向拼接的目的，拼接痕跡對(duì)后續(xù)檢測(cè)的影響可以忽略。

圖5 軸類工件的側(cè)面展開(kāi)拼接圖

表1為實(shí)際尺寸與檢測(cè)尺寸的結(jié)果對(duì)比，由于展開(kāi)算法只對(duì)圖像坐標(biāo)y方向有影響，所以對(duì)比結(jié)果中的數(shù)據(jù)均由y方向參數(shù)測(cè)得，測(cè)量圓形缺陷y方向的直徑以及方向角為0°的條形缺陷的寬度。最終得到圓形直徑的最大相對(duì)誤差為3.9%，條形缺陷的最大相對(duì)誤差為3.3%。

表1 實(shí)際尺寸與檢測(cè)尺寸結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)論

針對(duì)軸類工件側(cè)表面缺陷檢測(cè)的成像模型，提供了一種圖像的展開(kāi)拼接算法。算法利用軸類工件成像模型獲取檢測(cè)圖和復(fù)原圖的坐標(biāo)投影關(guān)系，結(jié)合雙線性插值法，對(duì)工件側(cè)表面圖像進(jìn)行快速展開(kāi)，可解決直接測(cè)量外表面缺陷時(shí)由于幾何失真造成缺陷特征值的測(cè)量誤差大的問(wèn)題。利用相位相關(guān)法獲得相鄰圖像的平移位置關(guān)系，將多張展開(kāi)圖像拼接，生成完整的軸類工件側(cè)面展開(kāi)圖，解決了單一圖像無(wú)法完整展現(xiàn)全部缺陷的問(wèn)題，是一種高效實(shí)用的方法。從試驗(yàn)結(jié)果看，將每張圖像的檢測(cè)區(qū)域展開(kāi)成分辨率為 1 624 像素×250 像素的矩形圖像所需的平均時(shí)間為0.090 s，展開(kāi)圖像中，圓形缺陷外形尺寸相對(duì)誤差在3.9%以內(nèi)，條形缺陷外形尺寸相對(duì)誤差在3.3%以內(nèi)。將6幅軸側(cè)面缺陷圖像的檢測(cè)區(qū)域展開(kāi)拼接成分辨率為1 624 像素750 像素的圖像所需時(shí)間為1.793 s。滿足了軸類工件在熒光磁粉無(wú)損檢測(cè)中的對(duì)實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性的要求。在實(shí)際檢測(cè)過(guò)程中，待檢工件除圓軸類以外，也存在其他形式的曲面，例如圓臺(tái)工件側(cè)面和塔形工件側(cè)面。因此，筆者提出的展開(kāi)拼接算法依然有研究、改進(jìn)和推廣的空間。

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