崔 晶，謝程程，王桂榮

（1.西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院 牽引動(dòng)力學(xué)院，西安 710026；2.中鐵七局集團(tuán)西安鐵路工程有限公司 試驗(yàn)檢測(cè)分公司，西安710026；3.中國計(jì)量大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，杭州 310018）

0 引言

HXD2型電力機(jī)車基礎(chǔ)制動(dòng)裝置采用單側(cè)、雙閘瓦、帶閘瓦間隙自動(dòng)調(diào)整器的獨(dú)立踏面制動(dòng)單元。

閘瓦間隙自動(dòng)調(diào)整器（俗稱閘調(diào)器）能根據(jù)閘瓦間隙的變化，通過調(diào)整螺母和引導(dǎo)螺母的配合，保證閘瓦與車輪的間隙正常[1]。當(dāng)機(jī)車制動(dòng)時(shí)，閘調(diào)器受到來自于制動(dòng)缸的壓力，推動(dòng)高摩合成閘瓦與輪對(duì)踏面進(jìn)行直接接觸，并能夠控制閘瓦與輪對(duì)踏面的接觸程度，以逐漸增大摩擦力的方式實(shí)現(xiàn)能耗制動(dòng)。在制動(dòng)缸活塞桿的行程范圍內(nèi)，閘調(diào)器可確保機(jī)車制動(dòng)力不衰減[2]。

高壓氣體流經(jīng)細(xì)長的管路和管路彎折、接頭及開口處所產(chǎn)生的沿程阻力和局部阻力會(huì)形成接觸表面粘滯和局部壓差而導(dǎo)致氣壓波動(dòng)[3,4]。同時(shí)，理論研究中假想為絕對(duì)圓形的輪對(duì)踏面在實(shí)際工況中由于車體靜載荷及機(jī)車通過鋼軌接頭、道岔和不平順路段時(shí)所引起的踏面沖擊載荷而在徑向被壓縮，折算為輪對(duì)軸向周期性形變量，致使輪對(duì)縱向及垂向加速度增大，制動(dòng)時(shí)閘瓦與輪對(duì)踏面接觸效果變差，并導(dǎo)致閘調(diào)器及閘瓦被反向擠壓，甚至?xí)绊懫淇煽啃院褪褂脡勖黐5]。因此，管路內(nèi)氣壓的波動(dòng)干擾、輪對(duì)形變和踏面沖擊成為影響制動(dòng)缸閘調(diào)器及閘瓦位置是否得以精準(zhǔn)控制的重要因素。

除過提升閘瓦的制作工藝和摩擦效能，實(shí)現(xiàn)高精度、高動(dòng)態(tài)性能的閘瓦位置控制，防止其與輪對(duì)踏面過分接觸，則需要精確控制制動(dòng)缸活塞所受風(fēng)壓。在實(shí)際制動(dòng)系統(tǒng)中，換向閥負(fù)責(zé)切換氣路開閉，其開度的大小決定壓力氣體的流速。然而，由于換向閥需克服靜態(tài)摩擦及殘存的氣壓攝動(dòng)方能移動(dòng)，因此常發(fā)生閥口游移和潤滑層磨損；此外，閥口處摩擦力較高而應(yīng)變剛度較低，容易引發(fā)閥軸扭轉(zhuǎn)導(dǎo)致靜態(tài)工作點(diǎn)偏移，閥口導(dǎo)通發(fā)生時(shí)間滯后于系統(tǒng)的控制輸入，此時(shí)會(huì)出現(xiàn)機(jī)械滯后現(xiàn)象（俗稱死區(qū)），即閥口已經(jīng)發(fā)生位移，但是對(duì)應(yīng)的氣路還未導(dǎo)通致使輸入量不能進(jìn)入系統(tǒng)產(chǎn)生作用[6]。因此風(fēng)源壓力此時(shí)不能進(jìn)入制動(dòng)缸，閘瓦位置移動(dòng)發(fā)生時(shí)滯。只有當(dāng)控制器的輸出量足以克服死區(qū)的跳變范圍，系統(tǒng)才會(huì)切換到正常的工作模式。

工程實(shí)際中，常通過采用機(jī)械精加工的辦法削弱死區(qū)范圍，最大程度上減小過程偏差度，但受制于機(jī)械結(jié)構(gòu)和制造精度，死區(qū)難以全部消除。因此，需結(jié)合控制理論進(jìn)一步提升具有死區(qū)輸入的閉環(huán)伺服系統(tǒng)的工作效能，補(bǔ)償死區(qū)非線性。其中，文獻(xiàn)[7]采用微分自適應(yīng)律估計(jì)未知死區(qū)參數(shù)，采用飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)消除顫振，利用魯棒方法消除有界誤差項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)誤差有界收斂，使得系統(tǒng)對(duì)期望目標(biāo)的跟蹤漸進(jìn)穩(wěn)定。文獻(xiàn)[8]利用自適應(yīng)模糊邏輯系統(tǒng)的萬能逼近特點(diǎn)，在線逼近機(jī)電齒隙伺服系統(tǒng)中的未知參數(shù)和非線性環(huán)節(jié)，并引入齒隙近似死區(qū)函數(shù)避免死區(qū)函數(shù)的不可微，設(shè)計(jì)了魯棒控制項(xiàng)抑制建模誤差的影響，實(shí)現(xiàn)閉環(huán)伺服系統(tǒng)的有界跟蹤。

然而，上述兩種控制器的設(shè)計(jì)并未考慮換向閥閥芯游移方向不確定所引發(fā)的傳動(dòng)問題。制動(dòng)狀態(tài)下，死區(qū)效應(yīng)會(huì)使得閥口行程誤差增加，導(dǎo)通時(shí)間滯后，導(dǎo)致閥口所受氣壓沖擊較為猛烈，閥芯因此產(chǎn)生顫振，雖然此顫振不至于影響機(jī)車制動(dòng)，卻導(dǎo)致其游移方向產(chǎn)生不確定性。同時(shí)，機(jī)車制動(dòng)缸某些標(biāo)稱參數(shù)會(huì)因外界條件變化而發(fā)生時(shí)變和漂移，其內(nèi)壁與活塞的接觸面并非嚴(yán)格配合，導(dǎo)致內(nèi)部壓力漏損。

針對(duì)上述制動(dòng)缸閘瓦位置控制系統(tǒng)中存在的標(biāo)稱參數(shù)漂移及內(nèi)泄漏、輪對(duì)徑向周期性形變干擾和閥芯因氣壓沖擊產(chǎn)生顫振而游移導(dǎo)致控制方向不確定以及因工作點(diǎn)偏移而產(chǎn)生死區(qū)的實(shí)際工況，結(jié)合虛擬反饋控制律具有較強(qiáng)的誤差收斂效果，同時(shí)考慮Nussbaum增益對(duì)控制方向不確定的系統(tǒng)具有較好的控制能力的特點(diǎn)，本文采用基于虛擬反饋的Nussbaum增益自適應(yīng)控制對(duì)機(jī)車制動(dòng)缸閘瓦位置控制系統(tǒng)的控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)，使得系統(tǒng)在制動(dòng)工況下輸出信號(hào)快速精確跟蹤給定值的同時(shí)，亦能夠克服內(nèi)部參數(shù)漂移和外部壓力波動(dòng)干擾。

1 制動(dòng)缸氣動(dòng)伺服系統(tǒng)建模

為推導(dǎo)具有死區(qū)輸入的制動(dòng)缸氣動(dòng)伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，特做假設(shè)如下：

1）供氣壓力連續(xù)，不計(jì)氣體外泄漏；

2）不計(jì)氣體局部、沿程能量損失；

3）流經(jīng)伺服閥節(jié)流孔的氣體絕熱，氣體比熱和節(jié)流孔流量系數(shù)一定；

4）制動(dòng)缸內(nèi)氣體熱力學(xué)呈等溫變化[9]，且不計(jì)閥口溫漂；

5）滾珠絲杠傳動(dòng)系數(shù)一定；

6）閘瓦位移量及其各階導(dǎo)數(shù)連續(xù)有界。

經(jīng)簡化后的HXD2機(jī)車制動(dòng)系統(tǒng)如圖1所示。可知，制動(dòng)狀態(tài)（1YA）時(shí)，制動(dòng)管與大氣連通排風(fēng)減壓，副風(fēng)缸與制動(dòng)缸連通，使制動(dòng)缸活塞受壓下移；緩解狀態(tài)（2YA）時(shí)，制動(dòng)管向副風(fēng)缸充風(fēng)，制動(dòng)缸與大氣連接，活塞在復(fù)位彈簧的作用下上移。換向閥伴隨機(jī)車制動(dòng)與緩解而往復(fù)切換于制動(dòng)工位和緩解工位，楔形裝置放大制動(dòng)缸活塞的位移量，通過控制調(diào)整螺母的轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)控制滾珠絲杠螺桿的位移量：制動(dòng)狀態(tài)，調(diào)整螺母順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，螺桿推動(dòng)活塞桿連動(dòng)閘瓦向輪對(duì)踏面移動(dòng)；緩解狀態(tài)，調(diào)整螺母逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，螺桿帶動(dòng)活塞桿連動(dòng)閘瓦遠(yuǎn)離輪對(duì)踏面。

圖1 HXD2機(jī)車制動(dòng)系統(tǒng)簡化

根據(jù)文獻(xiàn)[10]，機(jī)車制動(dòng)缸閥口死區(qū)模型如下：

式中，m為死區(qū)斜率，Br和Bf為死區(qū)切換點(diǎn)，xv為伺服閥閥芯位移。

由圖1可知，HXD2機(jī)車制動(dòng)缸為非對(duì)稱閥控缸，其氣體流量連續(xù)性方程為：

式中，A為活塞作用面積；R為氣體常數(shù)；T為氣體絕對(duì)溫度；PS為副風(fēng)缸供氣壓力；PL為制動(dòng)缸作用壓力；Ct為氣體內(nèi)泄漏量；V為氣缸內(nèi)腔體積；n為氣體多變指數(shù)；xd為制動(dòng)缸活塞位移。

制動(dòng)缸活塞運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

式中，A，PL定義同上；M為活塞及閘瓦質(zhì)量；Bp為黏性阻尼系數(shù)；Ks為活塞等效彈性負(fù)載系數(shù)，F(xiàn)L為風(fēng)壓波動(dòng)干擾。

伺服閥閥口流量方程為：

式中，Cd為閥口流量系數(shù)；w為閥口面積梯度；xv為閥芯位移量，為氣體密度。

楔形放大機(jī)構(gòu)模型為：

式中，xd為制動(dòng)缸活塞位移；α為楔角角度；?為螺母轉(zhuǎn)角，d0為調(diào)整螺母中徑。

滾珠絲杠傳動(dòng)模型為：

伺服閥增益方程為：

式中，kv＞0為伺服閥放大器增益系數(shù)，u為電壓控制輸入；xv為伺服閥閥芯位移。

依據(jù)上述分析，建立機(jī)車制動(dòng)缸閘瓦位控系統(tǒng)等效氣動(dòng)伺服數(shù)學(xué)模型如下：

式中，控制量前的“±”表示閥口游移方向。

2 自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

定義跟蹤誤差為：

設(shè)計(jì)虛擬反饋控制函數(shù)為：

式中，c1，c2均為非負(fù)的待設(shè)計(jì)參數(shù)。

設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制器如下：

3 閉環(huán)穩(wěn)定性分析

引理1[12]： 設(shè)V(t)在上連續(xù)，k(t)在上連續(xù)可微，且對(duì)設(shè)N(k)是偶的光滑的Nussbaum類型函數(shù)，θ為非零常數(shù)。若對(duì)有：

定義Lyapunov候選函數(shù)如下：

對(duì)上式求導(dǎo)，并帶入式(10)至式(14)后可得：

參照不等式：

可知：

將上式進(jìn)一步轉(zhuǎn)化，并整理可得：

式中：

對(duì)式(20)兩邊同時(shí)乘以emt，并對(duì)t積分可知：

由引理1可推知：

由Babalat引理可知，W有界并收斂，結(jié)合式(16)可得，閉環(huán)系統(tǒng)所有信號(hào)z1、均為半全局一致終結(jié)有界并收斂于0[13,14]。

4 仿真結(jié)果及分析

對(duì)制動(dòng)缸閘瓦位置控制系統(tǒng)分別采用基于虛擬反饋控制律的自適應(yīng)控制器（VFAC）和模糊PID控制器進(jìn)行仿真研究，所得到的閘瓦位置指令跟蹤曲線如圖2所示。

考慮實(shí)際系統(tǒng)輸入存在延遲，并非直接階躍跳變，而是以指數(shù)形式趨近于穩(wěn)態(tài)，故設(shè)定信號(hào)輸入為：

式中，xs=1mm；tr=0.02s。

考慮管路中存在的壓力波動(dòng)、踏面沖擊以及承受輪對(duì)擠壓的壓力攝動(dòng)，定義外界時(shí)變壓力擾動(dòng)及因系統(tǒng)工作點(diǎn)變化所引起的內(nèi)部參數(shù)攝動(dòng)分別為：

制動(dòng)缸閘瓦位置控制系統(tǒng)標(biāo)稱參數(shù)如表1所示。

表1 制動(dòng)缸閘瓦位置控制系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)稱值

由圖2、圖3可知，采用模糊PID的位置控制系統(tǒng)雖然能夠根據(jù)模糊規(guī)則的變化較為有效抑制擾動(dòng)影響，但上升時(shí)間內(nèi)由于模糊控制規(guī)則較為固定，使輸出滯后，跟蹤效果不佳（上升時(shí)間長達(dá)0.2s，跟蹤誤差最大接近0.33mm，恢復(fù)跟蹤時(shí)間接近0.2s）；而VFAC由于針對(duì)干擾和參數(shù)時(shí)變而設(shè)計(jì)，控制器設(shè)計(jì)過程中遵循Lyapunov穩(wěn)定性原理，故可確保系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)無超調(diào)，有效抵消參數(shù)攝動(dòng)和外界較大擾動(dòng)的影響，形成近似無偏跟蹤；其誤差曲線在歷經(jīng)上升時(shí)間及調(diào)整時(shí)間后迅速收斂至0（跟蹤誤差最大接近0.002mm，恢復(fù)跟蹤時(shí)間接近0.1s），表明其對(duì)應(yīng)的輸出量已恢復(fù)跟蹤輸入量。由圖4、圖5可知，相比于模糊PID依據(jù)模糊規(guī)則不斷調(diào)整致使控制輸入存在抖振，VFAC由于對(duì)參數(shù)自適應(yīng)估計(jì)，且能夠抑制擾動(dòng)及未建模動(dòng)態(tài)對(duì)控制量的影響，使控制輸入在零點(diǎn)附近切換平滑無抖振，且較模糊PID控制輸入曲線（用時(shí)0.12s）更為迅速收斂于零狀態(tài)（用時(shí)0.05s），其正向和負(fù)向控制所對(duì)應(yīng)的Nussbaum類型函數(shù)均一致有界并收斂，說明系統(tǒng)在仿真時(shí)間內(nèi)可以達(dá)到一致漸進(jìn)穩(wěn)定狀態(tài)。

綜上所述，制動(dòng)缸閘瓦位置控制系統(tǒng)具備較強(qiáng)魯棒性，可有效克服外界壓力擾動(dòng)和內(nèi)部參數(shù)攝動(dòng)，對(duì)輸入指令實(shí)現(xiàn)近似無偏跟蹤。

圖2 位置輸入指令跟蹤曲線

圖3 位置跟蹤誤差曲線

圖4 控制量輸入曲線

圖5 Nussbaum函數(shù)曲線

5 結(jié)論

本文針對(duì)HXD2型電力機(jī)車制動(dòng)缸閘瓦位置控制系統(tǒng)中換向閥閥芯因顫振而游移導(dǎo)致控制方向未知以及因工作點(diǎn)偏移導(dǎo)致輸出響應(yīng)滯后而引發(fā)死區(qū)輸入的實(shí)際工況，引入Nussbaum類型函數(shù)，設(shè)計(jì)了一種基于虛擬反饋控制律的自適應(yīng)控制器；設(shè)計(jì)了針對(duì)系統(tǒng)工作點(diǎn)變化所引起的內(nèi)部標(biāo)稱參數(shù)攝動(dòng)的參數(shù)自適應(yīng)律；設(shè)計(jì)了針對(duì)輪對(duì)徑向周期形變干擾的參數(shù)自適應(yīng)律。

由推理和仿真結(jié)果知，本文所設(shè)計(jì)的控制器具有優(yōu)點(diǎn)如下：

1）可以實(shí)現(xiàn)雙向傳動(dòng)控制，系統(tǒng)輸出能夠在有限時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)快速收斂，具有較強(qiáng)的魯棒性；

2）能夠抑制系統(tǒng)內(nèi)部的參數(shù)攝動(dòng)和外界線路激擾;具備良好的動(dòng)態(tài)特性，對(duì)輸入指令可實(shí)現(xiàn)近似無偏跟蹤。

如何將本文理論研究成果與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合是下一步研究的重點(diǎn)。

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