崔 晶，謝程程，王桂榮

（1.西安鐵路職業(yè)技術學院 牽引動力學院，西安 710026；2.中鐵七局集團西安鐵路工程有限公司 試驗檢測分公司，西安710026；3.中國計量大學 機電工程學院，杭州 310018）

0 引言

HXD2型電力機車基礎制動裝置采用單側、雙閘瓦、帶閘瓦間隙自動調(diào)整器的獨立踏面制動單元。

閘瓦間隙自動調(diào)整器（俗稱閘調(diào)器）能根據(jù)閘瓦間隙的變化，通過調(diào)整螺母和引導螺母的配合，保證閘瓦與車輪的間隙正常[1]。當機車制動時，閘調(diào)器受到來自于制動缸的壓力，推動高摩合成閘瓦與輪對踏面進行直接接觸，并能夠控制閘瓦與輪對踏面的接觸程度，以逐漸增大摩擦力的方式實現(xiàn)能耗制動。在制動缸活塞桿的行程范圍內(nèi)，閘調(diào)器可確保機車制動力不衰減[2]。

高壓氣體流經(jīng)細長的管路和管路彎折、接頭及開口處所產(chǎn)生的沿程阻力和局部阻力會形成接觸表面粘滯和局部壓差而導致氣壓波動[3,4]。同時，理論研究中假想為絕對圓形的輪對踏面在實際工況中由于車體靜載荷及機車通過鋼軌接頭、道岔和不平順路段時所引起的踏面沖擊載荷而在徑向被壓縮，折算為輪對軸向周期性形變量，致使輪對縱向及垂向加速度增大，制動時閘瓦與輪對踏面接觸效果變差，并導致閘調(diào)器及閘瓦被反向擠壓，甚至會影響其可靠性和使用壽命[5]。因此，管路內(nèi)氣壓的波動干擾、輪對形變和踏面沖擊成為影響制動缸閘調(diào)器及閘瓦位置是否得以精準控制的重要因素。

除過提升閘瓦的制作工藝和摩擦效能，實現(xiàn)高精度、高動態(tài)性能的閘瓦位置控制，防止其與輪對踏面過分接觸，則需要精確控制制動缸活塞所受風壓。在實際制動系統(tǒng)中，換向閥負責切換氣路開閉，其開度的大小決定壓力氣體的流速。然而，由于換向閥需克服靜態(tài)摩擦及殘存的氣壓攝動方能移動，因此常發(fā)生閥口游移和潤滑層磨損；此外，閥口處摩擦力較高而應變剛度較低，容易引發(fā)閥軸扭轉導致靜態(tài)工作點偏移，閥口導通發(fā)生時間滯后于系統(tǒng)的控制輸入，此時會出現(xiàn)機械滯后現(xiàn)象（俗稱死區(qū)），即閥口已經(jīng)發(fā)生位移，但是對應的氣路還未導通致使輸入量不能進入系統(tǒng)產(chǎn)生作用[6]。因此風源壓力此時不能進入制動缸，閘瓦位置移動發(fā)生時滯。只有當控制器的輸出量足以克服死區(qū)的跳變范圍，系統(tǒng)才會切換到正常的工作模式。

工程實際中，常通過采用機械精加工的辦法削弱死區(qū)范圍，最大程度上減小過程偏差度，但受制于機械結構和制造精度，死區(qū)難以全部消除。因此，需結合控制理論進一步提升具有死區(qū)輸入的閉環(huán)伺服系統(tǒng)的工作效能，補償死區(qū)非線性。其中，文獻[7]采用微分自適應律估計未知死區(qū)參數(shù)，采用飽和函數(shù)代替符號函數(shù)消除顫振，利用魯棒方法消除有界誤差項，實現(xiàn)誤差有界收斂，使得系統(tǒng)對期望目標的跟蹤漸進穩(wěn)定。文獻[8]利用自適應模糊邏輯系統(tǒng)的萬能逼近特點，在線逼近機電齒隙伺服系統(tǒng)中的未知參數(shù)和非線性環(huán)節(jié)，并引入齒隙近似死區(qū)函數(shù)避免死區(qū)函數(shù)的不可微，設計了魯棒控制項抑制建模誤差的影響，實現(xiàn)閉環(huán)伺服系統(tǒng)的有界跟蹤。

然而，上述兩種控制器的設計并未考慮換向閥閥芯游移方向不確定所引發(fā)的傳動問題。制動狀態(tài)下，死區(qū)效應會使得閥口行程誤差增加，導通時間滯后，導致閥口所受氣壓沖擊較為猛烈，閥芯因此產(chǎn)生顫振，雖然此顫振不至于影響機車制動，卻導致其游移方向產(chǎn)生不確定性。同時，機車制動缸某些標稱參數(shù)會因外界條件變化而發(fā)生時變和漂移，其內(nèi)壁與活塞的接觸面并非嚴格配合，導致內(nèi)部壓力漏損。

針對上述制動缸閘瓦位置控制系統(tǒng)中存在的標稱參數(shù)漂移及內(nèi)泄漏、輪對徑向周期性形變干擾和閥芯因氣壓沖擊產(chǎn)生顫振而游移導致控制方向不確定以及因工作點偏移而產(chǎn)生死區(qū)的實際工況，結合虛擬反饋控制律具有較強的誤差收斂效果，同時考慮Nussbaum增益對控制方向不確定的系統(tǒng)具有較好的控制能力的特點，本文采用基于虛擬反饋的Nussbaum增益自適應控制對機車制動缸閘瓦位置控制系統(tǒng)的控制器進行設計，使得系統(tǒng)在制動工況下輸出信號快速精確跟蹤給定值的同時，亦能夠克服內(nèi)部參數(shù)漂移和外部壓力波動干擾。

1 制動缸氣動伺服系統(tǒng)建模

為推導具有死區(qū)輸入的制動缸氣動伺服系統(tǒng)的數(shù)學模型，特做假設如下：

1）供氣壓力連續(xù)，不計氣體外泄漏；

2）不計氣體局部、沿程能量損失；

3）流經(jīng)伺服閥節(jié)流孔的氣體絕熱，氣體比熱和節(jié)流孔流量系數(shù)一定；

4）制動缸內(nèi)氣體熱力學呈等溫變化[9]，且不計閥口溫漂；

5）滾珠絲杠傳動系數(shù)一定；

6）閘瓦位移量及其各階導數(shù)連續(xù)有界。

經(jīng)簡化后的HXD2機車制動系統(tǒng)如圖1所示。可知，制動狀態(tài)（1YA）時，制動管與大氣連通排風減壓，副風缸與制動缸連通，使制動缸活塞受壓下移；緩解狀態(tài)（2YA）時，制動管向副風缸充風，制動缸與大氣連接，活塞在復位彈簧的作用下上移。換向閥伴隨機車制動與緩解而往復切換于制動工位和緩解工位，楔形裝置放大制動缸活塞的位移量，通過控制調(diào)整螺母的轉動圈數(shù)控制滾珠絲杠螺桿的位移量：制動狀態(tài)，調(diào)整螺母順時針轉動，螺桿推動活塞桿連動閘瓦向輪對踏面移動；緩解狀態(tài)，調(diào)整螺母逆時針轉動，螺桿帶動活塞桿連動閘瓦遠離輪對踏面。

圖1 HXD2機車制動系統(tǒng)簡化

根據(jù)文獻[10]，機車制動缸閥口死區(qū)模型如下：

式中，m為死區(qū)斜率，Br和Bf為死區(qū)切換點，xv為伺服閥閥芯位移。

由圖1可知，HXD2機車制動缸為非對稱閥控缸，其氣體流量連續(xù)性方程為：

式中，A為活塞作用面積；R為氣體常數(shù)；T為氣體絕對溫度；PS為副風缸供氣壓力；PL為制動缸作用壓力；Ct為氣體內(nèi)泄漏量；V為氣缸內(nèi)腔體積；n為氣體多變指數(shù)；xd為制動缸活塞位移。

制動缸活塞運動學方程為：

式中，A，PL定義同上；M為活塞及閘瓦質(zhì)量；Bp為黏性阻尼系數(shù)；Ks為活塞等效彈性負載系數(shù)，F(xiàn)L為風壓波動干擾。

伺服閥閥口流量方程為：

式中，Cd為閥口流量系數(shù)；w為閥口面積梯度；xv為閥芯位移量，為氣體密度。

楔形放大機構模型為：

式中，xd為制動缸活塞位移；α為楔角角度；?為螺母轉角，d0為調(diào)整螺母中徑。

滾珠絲杠傳動模型為：

伺服閥增益方程為：

式中，kv＞0為伺服閥放大器增益系數(shù)，u為電壓控制輸入；xv為伺服閥閥芯位移。

依據(jù)上述分析，建立機車制動缸閘瓦位控系統(tǒng)等效氣動伺服數(shù)學模型如下：

式中，控制量前的“±”表示閥口游移方向。

2 自適應控制器設計

定義跟蹤誤差為：

設計虛擬反饋控制函數(shù)為：

式中，c1，c2均為非負的待設計參數(shù)。

設計自適應控制器如下：

3 閉環(huán)穩(wěn)定性分析

引理1[12]： 設V(t)在上連續(xù)，k(t)在上連續(xù)可微，且對設N(k)是偶的光滑的Nussbaum類型函數(shù)，θ為非零常數(shù)。若對有：

定義Lyapunov候選函數(shù)如下：

對上式求導，并帶入式(10)至式(14)后可得：

參照不等式：

可知：

將上式進一步轉化，并整理可得：

式中：

對式(20)兩邊同時乘以emt，并對t積分可知：

由引理1可推知：

由Babalat引理可知，W有界并收斂，結合式(16)可得，閉環(huán)系統(tǒng)所有信號z1、均為半全局一致終結有界并收斂于0[13,14]。

4 仿真結果及分析

對制動缸閘瓦位置控制系統(tǒng)分別采用基于虛擬反饋控制律的自適應控制器（VFAC）和模糊PID控制器進行仿真研究，所得到的閘瓦位置指令跟蹤曲線如圖2所示。

考慮實際系統(tǒng)輸入存在延遲，并非直接階躍跳變，而是以指數(shù)形式趨近于穩(wěn)態(tài)，故設定信號輸入為：

式中，xs=1mm；tr=0.02s。

考慮管路中存在的壓力波動、踏面沖擊以及承受輪對擠壓的壓力攝動，定義外界時變壓力擾動及因系統(tǒng)工作點變化所引起的內(nèi)部參數(shù)攝動分別為：

制動缸閘瓦位置控制系統(tǒng)標稱參數(shù)如表1所示。

表1 制動缸閘瓦位置控制系統(tǒng)參數(shù)標稱值

由圖2、圖3可知，采用模糊PID的位置控制系統(tǒng)雖然能夠根據(jù)模糊規(guī)則的變化較為有效抑制擾動影響，但上升時間內(nèi)由于模糊控制規(guī)則較為固定，使輸出滯后，跟蹤效果不佳（上升時間長達0.2s，跟蹤誤差最大接近0.33mm，恢復跟蹤時間接近0.2s）；而VFAC由于針對干擾和參數(shù)時變而設計，控制器設計過程中遵循Lyapunov穩(wěn)定性原理，故可確保系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)無超調(diào)，有效抵消參數(shù)攝動和外界較大擾動的影響，形成近似無偏跟蹤；其誤差曲線在歷經(jīng)上升時間及調(diào)整時間后迅速收斂至0（跟蹤誤差最大接近0.002mm，恢復跟蹤時間接近0.1s），表明其對應的輸出量已恢復跟蹤輸入量。由圖4、圖5可知，相比于模糊PID依據(jù)模糊規(guī)則不斷調(diào)整致使控制輸入存在抖振，VFAC由于對參數(shù)自適應估計，且能夠抑制擾動及未建模動態(tài)對控制量的影響，使控制輸入在零點附近切換平滑無抖振，且較模糊PID控制輸入曲線（用時0.12s）更為迅速收斂于零狀態(tài)（用時0.05s），其正向和負向控制所對應的Nussbaum類型函數(shù)均一致有界并收斂，說明系統(tǒng)在仿真時間內(nèi)可以達到一致漸進穩(wěn)定狀態(tài)。

綜上所述，制動缸閘瓦位置控制系統(tǒng)具備較強魯棒性，可有效克服外界壓力擾動和內(nèi)部參數(shù)攝動，對輸入指令實現(xiàn)近似無偏跟蹤。

圖2 位置輸入指令跟蹤曲線

圖3 位置跟蹤誤差曲線

圖4 控制量輸入曲線

圖5 Nussbaum函數(shù)曲線

5 結論

本文針對HXD2型電力機車制動缸閘瓦位置控制系統(tǒng)中換向閥閥芯因顫振而游移導致控制方向未知以及因工作點偏移導致輸出響應滯后而引發(fā)死區(qū)輸入的實際工況，引入Nussbaum類型函數(shù)，設計了一種基于虛擬反饋控制律的自適應控制器；設計了針對系統(tǒng)工作點變化所引起的內(nèi)部標稱參數(shù)攝動的參數(shù)自適應律；設計了針對輪對徑向周期形變干擾的參數(shù)自適應律。

由推理和仿真結果知，本文所設計的控制器具有優(yōu)點如下：

1）可以實現(xiàn)雙向傳動控制，系統(tǒng)輸出能夠在有限時間內(nèi)實現(xiàn)快速收斂，具有較強的魯棒性；

2）能夠抑制系統(tǒng)內(nèi)部的參數(shù)攝動和外界線路激擾;具備良好的動態(tài)特性，對輸入指令可實現(xiàn)近似無偏跟蹤。

如何將本文理論研究成果與實際應用相結合是下一步研究的重點。

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