張 濤，吳 鍵

（南京理工大學 機械工程學院，南京210094）

21世紀以來，隨著識別技術(shù)和互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，人們已經(jīng)意識到基于IC/ID卡、身份證號、密碼的識別系統(tǒng)仍不夠安全。據(jù)MasterCard公司估計，美國因為信用卡安全性差造成每年有價值4.5億美元的詐騙案發(fā)生，損失巨大。生物特征的識別技術(shù)因其安全便利，顯示出較好的應用價值。基于生物特征的指紋識別和虹膜識別，是比較成熟的生物識別技術(shù)，但因指紋和虹膜的獲取都要求待識別對象與成像設(shè)備有較近的空間距離，導致其應用范圍較小。而基于生物特征的人臉識別突破了這一限制，廣泛應用于遠程安全、安防、檢疫以及圖像傳送等領(lǐng)域。

目前，智能儲物柜多采用條形碼識別（如超市儲物柜），IC/ID卡識別（如游樂場、浴室、泳池）、指紋或人臉的生物特征的識別。指紋因為容易被污染、破壞，導使識別錯誤，而人臉識別具有非強制性、非接觸性及可并發(fā)性識別的特點，因此得到很多研究機構(gòu)的認可。

現(xiàn)有的人臉識別儲物柜，尚存在一些問題，例如在取物的過程中，人臉會被口罩、眼鏡等遮擋，或在識別過程中產(chǎn)生背景噪聲信號，使圖像不清晰，導致識別率降低。由文獻[1]研究可知，基于壓縮感知的稀疏臉對噪聲相當魯棒，且在有部分遮擋的情況下，仍有較高的識別性能。以下采用壓縮感知方法，以解決人臉識別儲物柜系統(tǒng)所存在的問題。

壓縮感知，是一種新的采樣理論，2006年由E.J.Candes，D.L.Donoho和T.Tao等人提出。這一理論通過開發(fā)信號的稀疏特性（信號的稀疏性比帶寬更能表達信號的信息），信號的離散樣本通過隨機采樣獲取。如果一個信號在某個基下是稀疏的，就可以設(shè)計一個觀測矩陣。通過這個與變換基不相關(guān)的觀測矩陣將所得到的高維信號投影到一個低維空間上，得到少量投影，通過求解一個凸優(yōu)化問題就可以從這些少量的投影中重構(gòu)出原始信號[2]。如果設(shè)計好觀測矩陣和利用觀測矩陣觀測到的低維信號，就可以求解出原始信號的稀疏表示，也就是對原信號的壓縮編碼。該編碼信號可以作為人臉識別分類的依據(jù)[3]。

特征向量提取和分類方法的實現(xiàn)（即分類器的設(shè)計）是人臉識別技術(shù)的關(guān)鍵。在此采用了PCA算法提取特征向量，利用稀疏表示分類算法（SRC）實現(xiàn)分類。

1 主成分分析法（PCA）原理

主成分分析法在降維和特征提取上具有很強的優(yōu)勢，因此在人臉識別技術(shù)中獲得大量的使用。

1.1 主成分分析的數(shù)學模型

令 x=[x1，x2，…，xM]T為一隨機變量，其自相關(guān)矩陣為 Rx=E｛xxH｝，對 x 進行線性變換，即 ω＝QHx，式中Q為酉矩陣，即Q-1＝QH。原信號x可以用線性正交變換矩陣Q表示為ω的線性組合，即

隨機向量的m階逼近的誤差為

均方誤差為

為使均方誤差最小化，使用了Lagrange乘數(shù)法來構(gòu)造代價函數(shù)[4]，則

求極值得 Rxqi=λiqi，i=m+1，…，M

通過上述K-L變換，當使用式（1）逼近原始信號時，選擇Lagrange乘數(shù)因子作為矩陣Rx后面的M-m個特征值，代價函數(shù)中的正交基向量作為矩陣Rx的前m個特征向量。得出

自相關(guān)矩陣Rx的特征值分解為

式中：ui為代價函數(shù)中的正交基向量，若令主分量為i，則根據(jù)能量最大化準則

1.2 基于PCA的人臉識別算法

步驟1將人臉圖像數(shù)據(jù)尺度歸一化（差值臉），即 xi=x-；

步驟2計算構(gòu)建人臉圖像的協(xié)方差矩陣，即

圖1 主成分的比例Fig.1 Proportion of principal component

圖2 保留的主成分比例Fig.2 Retain proportion of principal component

步驟3對協(xié)方差矩陣進行特征值分解，求解出協(xié)方差矩陣的特征值和其對應的特征向量，取前k個特征值所對應的特征向量構(gòu)成特征臉空間，即w=（u1，u2，…，uk）；

步驟4將歸一化的人臉矢量投影到特征臉空間，即 Ωi=wTxi；

步驟5將待識別的人臉Γ和的差值投影到w 特征空間里，即 ΩΓ＝wT（Γ-），計算閾值為

采用歐氏距離計算ΩΓ與每個人臉的距離通過與閾值θ比較，識別人臉。圖3為基于ORL數(shù)據(jù)庫的一部分特征臉，最后一張是平均臉[5]。

2 基于壓縮感知的稀疏表示分類算法（SRC）原理

2.1 壓縮感知

圖3 基于ORL數(shù)據(jù)庫的部分特征臉和平均臉Fig.3 Partial eigenfaces and average faces based on ORL database

壓縮感知的特點是信號的采樣與數(shù)據(jù)的壓縮同時進行，在較大的壓縮條件下，重構(gòu)出較好的信號。該理論的核心是信號的稀疏表示、編碼測量以及信號重構(gòu)，其中信號的稀疏表示是先驗條件[6]。

設(shè)一個一維離散信號f，由一組標準正交基線性表示出來，即

式中：N為信號的長度；Ψ為N×N的標準正交基；φi為 Ψ 的列向量；Θ 為系數(shù)矩陣若Θ的非零個數(shù)遠小于N，則此信號是可壓縮的。

得到信號的稀疏系數(shù)矩陣以后，需構(gòu)建一個穩(wěn)定的測量矩陣Φ∈RM×N，式中M?N，對系數(shù)矩陣進行線性變換，保證在任意稀疏度為K的可壓縮信號，在降維到測量信號y的過程中，原信號的信息不會被破壞，從而重構(gòu)出原信號f，即y=Φf=ΦΨΘ，式中A=ΦΨ∈RM×N為傳感矩陣。因為Θ是稀疏的，A滿足約束性等距條件，所以方程可求出唯一解[7]。Candes等人從理論上證明了使用最小l0范數(shù)法是可以用來計算解答信號重構(gòu)的問題，即=arg min‖x‖0s.t.y=Φx，式中x為稀疏系數(shù)；y為測試圖像[8]。在計算信號重構(gòu)的過程中，最小l0范數(shù)法和最小l1范數(shù)法在約束等距條件下是近似等價的。但最小l0范數(shù)法是一個NP-hard的問題，求解最優(yōu)解需要列舉x中所有種可能才能得到，因此一般采用最小l1范數(shù)法來解決次優(yōu)解的問題，即=arg min‖x‖1s.t.y=Φx。

2.2 稀疏表示分類算法（SRC）

SRC算法的理論基礎(chǔ)是壓縮感知，假設(shè)人臉可以構(gòu)成一個空間，任何一張圖像可以由其他線性表示，在充分利用人臉在高維空間具有稀疏特性的情況下，對一欠定方程求取最稀疏解，以進行人臉識別而得到分類結(jié)果[9]。

設(shè)N個訓練樣本分別屬于C個人，每個人有ki個正面臉圖像，矢量 xi，k∈Rm×1為第 i個人的第 ki幅圖像，這ki個矢量為基向量所構(gòu)成的人臉子空間稱為第i類人臉子空間。其空間中的任意矢量x都可以被此基向量線性表達，即

式中：α= [αi，1，αi，2，…，αi，k]T，αi，j∈R（ j=1，2，…，k1）為稀疏系數(shù)。構(gòu)造冗余矩陣

任何一幅測試圖像y均可以表示為y=Ax0，例如若測試圖像的類別屬于第i個人，那么理想情況的系數(shù)向量為

那么這個冗余矩陣A就可構(gòu)造過完備冗余字典。這個系數(shù)向量可當作y在A下的坐標，若樣本數(shù)量大于類內(nèi)的最大樣本數(shù)量，即 N＞max（ki），N 和max（ki）的差距越大，x0越稀疏，也更有利于恢復。

因為壓縮感知的特征提取比較理想，將輸入的人臉圖像在過完備冗余字典A中通過稀疏系數(shù)α展開，此時的樣本y為整個訓練樣本集的線性組合，即y=Ax0∈Rm，m為人臉識別中的特征維數(shù)，m?N。用向量x0表示測試樣本y，所以將問題變?yōu)榍蠼庖粋€線性方程y=Ax。目標函數(shù)為

根據(jù)2.1節(jié)所述，可將l0范數(shù)轉(zhuǎn)化為l1范數(shù)來求解。

3 結(jié)合PCA的SRC人臉識別算法

在實際的人臉識別時，人臉圖像的維度很大，一般達到105數(shù)量級，雖然壓縮感知處理高維度問題具有優(yōu)勢，但是對計算機的計算能力要求很高，并且圖像維度超過訓練圖像的訓練樣本數(shù)，即m＞N，使得等式約束方程y=Ax是超定的，解出的解x作為方程的唯一解，效果不好，不能正確分類。因此在人臉識別時，需要先降維，而PCA在降維方面優(yōu)勢很大。

通過PCA降維后，原始人臉圖片m維高維空間到m′低維空間的投影矩陣作為觀測矩陣，即Φ＝wT，Φ∈Rm′×m，并且 m′＜N＜m，由 2.2 節(jié)所述可知，構(gòu)造過完備冗余字典為

進而構(gòu)造人臉稀疏模型，即

然后利用觀測矩陣Φ對所有人臉的訓練數(shù)據(jù)進行觀測投影，即：

通過稀疏表示和觀測投影，就完成了人臉圖像的訓練過程，即完成了訓練階段。當輸入一幅測試圖像x時，系統(tǒng)利用相同的觀測矩陣Φ對樣本x投影得到：

由式（16）～式（18），得到優(yōu)化的目標函數(shù)，即Yα=y；利用最小l1范數(shù)法求解，即

恢復誤差最小時所屬的類為人臉識別出來的類。圖4為人臉實例及其基于PCA特征提取的SRC算法的人臉重構(gòu)，圖 4（a）為人臉原圖，圖 4（b）為相應的人臉重構(gòu)圖像。

圖4 基于SRC算法的人臉原圖與人臉重構(gòu)Fig.4 Original face and face reconstruction based on SRC algorithm

4 人臉識別儲物柜系統(tǒng)設(shè)計

人臉識別儲物柜系統(tǒng)的總體設(shè)計主要包括儲物柜控制器模塊，它作為系統(tǒng)的終端主要負責控制儲物柜的開關(guān)、實時監(jiān)測儲物柜的狀態(tài)、讀取人臉圖像。系統(tǒng)的硬件總體設(shè)計如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)硬件總體設(shè)計Fig.5 Overall design of system hardware

儲物柜采用一對多的控制方式，1個儲物柜中，從機控制器控制12個箱柜，且實時監(jiān)測箱柜狀態(tài)，并將狀態(tài)實時反饋到主控MCU上。1個主控MCU可通過RS485接口級聯(lián)多個儲物柜。主控制器主要由攝像頭、時鐘模塊、觸摸屏模塊、通信模塊、驅(qū)動模塊及單片機微處理器等部分組成。儲物柜主控芯片選用意法半導體公司生產(chǎn)的芯片STM32F103單片機，32位ARM微控制器，Cortex-M3內(nèi)核。此款單片機功能強大、I/O口較多、讀寫速度快、功耗較低，在人臉識別時可連接計算機運用Matlab軟件進行識別計算[10]。儲物柜從機控制器選用TI公司的MSP430F149單片機，主要考慮到低功耗的問題[11]。

在該系統(tǒng)中，攝像頭采集的圖像像素為240×320；顯示屏用于顯示圖像和儲物柜中各個儲物箱的狀態(tài)；電磁鎖有驅(qū)動功能；紅外對管用于檢查箱內(nèi)是否有物；LED燈用作信息提示。

人臉識別儲物箱的軟件流程如圖6所示。

圖6 控制器軟件工作流程Fig.6 Controller software work flow chart

5 試驗結(jié)果

為了驗證該人臉識別算法的性能，選擇在ORL人臉數(shù)據(jù)庫進行仿真測試實驗，測試其識別率。數(shù)據(jù)庫包含40位不同的人，每人包含10幅圖像，這10幅圖像均是在不同的光照強度、面部表情以及各個角度下拍攝的；每張人臉圖像是92×112的灰度圖像。當訓練樣本數(shù)N取4，5，6時，PCA算法和PCA+SRC算法在ORL數(shù)據(jù)庫上的識別率如表1所示。

表1 PCA算法和PCA+SRC算法在ORL數(shù)據(jù)庫上的識別率Tab.1 Recognition rate of PCA algorithm and PCA&SRC algorithm on ORL face database

表2是在仿真試驗中，將ORL數(shù)據(jù)庫中的像素受到隨機選取的不同比例白噪聲的污染時，PCA和PCA+SRC算法的識別率，訓練樣本取5。

表2 PCA算法和PCA+SRC算法的識別率Tab.2 PCA algorithm and PCA&SRC algorithm recognition rate

表3是在儲物柜的測試實驗中，通過戴墨鏡、口罩2種遮擋時，PCA和PCA+SRC算法的識別率，重復次數(shù)30次，測試了3個人。圖7為實際測驗中部分未識別的人臉。

表3 算法在儲物柜上的識別率Tab.3 Recognition rate of algorithm on locker

圖7 未能識別的人臉Fig.7 Unrecognized faces

6 結(jié)語

將壓縮感知應用于PCA人臉識別儲物柜系統(tǒng)，與基于PCA的人臉識別算法相比，前者的組合方法識別效果更好，并對遮擋、噪聲相當魯棒。至于未識別出的圖像，經(jīng)過分析，是由于遮擋面積過大或識別時環(huán)境太暗所導致，還有待于進行深入的研究。由于所涉及的運算復雜度相對高了點，時間相對來說變長了，下一步重點減少求解最優(yōu)解的時間，使得人臉識別儲物柜市場化。

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