周 剛，楊永平

（陜西理工大學(xué) 陜西省工業(yè)自動化重點(diǎn)試驗室，漢中 723000）

當(dāng)今社會，空調(diào)已經(jīng)成為人們生活中不可缺少的部分，空調(diào)需求巨大的增加，給環(huán)境和能源帶來了巨大的壓力。因此，研發(fā)出了工業(yè)余熱吸收式制冷機(jī)組，它利用工業(yè)中低溫廢水、廢氣作為主要驅(qū)動能源，具有環(huán)保節(jié)能功效，制冷效果也好。由于得不到準(zhǔn)確的工業(yè)余熱吸收式制冷系統(tǒng)最基本的溫度參數(shù)，使得工業(yè)余熱吸收式制冷系統(tǒng)的效率得不到有效的提高。

1 Cu50溫度傳感器數(shù)據(jù)的標(biāo)定

在眾多Cu系列的傳感器之中，Cu50溫度傳感器測量精度很高，測量范圍在-50℃～+150℃之間比較正確，廣泛應(yīng)用于工業(yè)余熱吸收式制冷系統(tǒng)的發(fā)生器、吸收器中。所以檢測就選用0～100℃的范圍，依次改變恒溫箱的溫度進(jìn)行檢測。在實(shí)際應(yīng)用中，首先對其進(jìn)行T-R特性校正，常用方法有：（1）PB運(yùn)算法[1-2]，該方法收斂速度慢，容易陷入局部極小而得不到全局最優(yōu)值，計算結(jié)果誤差太大，對于網(wǎng)絡(luò)的隱節(jié)點(diǎn)數(shù)選取沒有理論指導(dǎo)；（2）硬件補(bǔ)償算法[3-4]，這種方法是對其測量電路進(jìn)行校正補(bǔ)償，雖然精度高，但操作復(fù)雜；（3）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[5-6]，這種方法運(yùn)算量大、速度慢，容易陷入局部極小而得不到全局最優(yōu)值，精度不高。為了保證數(shù)據(jù)的擬合精度和有效地查看擬合效果，利用最小二乘法將測量數(shù)據(jù)分成4段，分別進(jìn)行一次、二次、三次、四次擬合，該方法比較簡單，通過擬合精度評估和在工業(yè)余熱吸收式制冷系統(tǒng)的應(yīng)用中驗證了該方法精度高。工業(yè)余熱吸收式制冷系統(tǒng)的吸收器、發(fā)生器研究的溫度范圍通常在10～100℃，所以可以在這個研究范圍進(jìn)行檢測，可以采用恒溫箱來控制溫度，改變恒溫箱溫度進(jìn)行測量，采用四線制結(jié)法對Cu50熱電阻進(jìn)行連接，用安捷倫表對Cu50熱電阻隨溫度變化而對應(yīng)的電阻值進(jìn)行測量，用精度高的數(shù)字溫度計測量它的實(shí)際溫度。圖1為試驗系統(tǒng)示意圖，圖2為實(shí)際測量的數(shù)據(jù)曲線。

圖1 試驗系統(tǒng)示意Fig.1 Schematic of the test system

圖2 Cu50熱電阻溫度傳感器T-R的實(shí)測數(shù)據(jù)的關(guān)系曲線Fig.2 Cu50 temperature sensor’s T-R relation curve of the actually measured data

由圖2曲線可看出Cu50溫度傳感器具有非線性的特征，可以得出傳統(tǒng)的校正方程，由文獻(xiàn)[7]可知，Cu50溫度傳感器的溫度和電阻關(guān)系（在-50℃～150℃）之間的校正方程為

式中：Rt為溫度t時Cu電阻的電阻值；R0為t=0℃時Cu電阻的電阻值；A，B，C分別是對應(yīng)的系數(shù)，A=4.28×10-3℃-1，B=-9.31×10-8℃-2，C=1.23×109℃-3。

本文將測出的數(shù)據(jù)分為（10℃～40℃）、（40℃～70℃）、（70℃～100℃）3個區(qū)間，然后利用最小二乘法對區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行一次、二次、三次、四次擬合，利用誤差評估原理得出Cu50熱電阻溫度傳感器的最佳校正方程。

2 基于Matlab的數(shù)據(jù)擬合方法

2.1 最小二乘法擬合原理

首先得到一組實(shí)測數(shù)據(jù)（xi，fi）（i=1，2，…，n），求出一個最佳擬合 y（x）∈φm=span｛φ0，φ1，…，φm｝，使得則 y（x）是在函數(shù)類 φm中的最小二乘逼近函數(shù)[8-9]。設(shè)y（x）=然后定義 m+1 元函數(shù)S（a0，a1，a2，…am），則有：

從而有：

用矩陣形式表示為

求解方程即可得 a0，a1，a2，…，am。

2.2 基于Matlab的曲線擬合

Matlab中的內(nèi)置函數(shù)polyfit可以進(jìn)行n次多項式擬合[10-11]，其調(diào)用格式為

式中：X為試驗的溫度；Y為對應(yīng)的電阻值；n為多項式的次數(shù)。

在（10℃～40℃）、（40℃～70℃）、（70℃～100℃）3個區(qū)間內(nèi)分別進(jìn)行一次、二次、三次擬合，擬合后的多項式系數(shù)如表1所示。

表1 Cu50溫度傳感器擬合多項式系數(shù)Tab.1 Cu50 thermal resistance temperature sensor’s quasi polynomial coefficient

利用最小二乘法分段擬合后的圖形如圖3所示。

圖3 最小二乘法的分段擬合圖形Fig.3 Segmented fitting curve of least square method

2.3 擬合精度評估

為了評估校正方程的擬合精度，通常采用以下標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評估[12-13]：

（1）擬合殘差

式中：E（f）為校正方程的擬合殘差，E（f）越平穩(wěn)，校正方程精度越高；yi為實(shí)測值；f（xi）為各擬合方程的擬合值。

（2）擬合偏差的最值

擬合偏差的最值就是擬合殘差的最值，它包括最大擬合偏差Emax（f）和最小擬合偏差Emin（f）。擬合偏差最值越小，選用的校正方程越理想。

（3）擬合殘差的算術(shù)平均值

式中：Eave（f）為校正方程擬合殘差的算術(shù)平均值，Eave（f）越小，則校正方程精確度越高；n為實(shí)測數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。

（4）標(biāo)準(zhǔn)差

式中：Estd（ f）為校正方程標(biāo)準(zhǔn)差，Estd（ f）越小，校正方程精度越高。

2.4 擬合結(jié)果評估

由圖4可知在對Cu50溫度傳感器進(jìn)行一次擬合時，擬合殘差波動很大，而對其進(jìn)行二次、三次、四次擬合后，也不能通過擬合殘差評估出好壞，因此，通過3種擬合的擬合偏差的最值、擬合殘差的算術(shù)平均值及標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行對比，就可以得到Cu50熱電阻溫度傳感器的最佳校正方程，如表2所示。

圖4 分段擬合的擬合殘差對比Fig.4 Comparison of fitting residual of the segmented fitting

表2 Cu50溫度傳感器在10℃～100℃區(qū)間方程擬合誤差Tab.2 Equation fitting error of Cu50 temperature sensor at 10℃～100℃

由表2可知，在3個溫度區(qū)間內(nèi)，四次擬合方程的最大偏差、最小偏差、擬合殘差的算數(shù)平均值、標(biāo)準(zhǔn)差為最小，由此可以得到，在10℃～100℃溫度范圍內(nèi)，四次擬合方程是最適合Cu50溫度傳感器精度的校正方程，具體表示為

3 結(jié)語

本文采用最小二乘法對Cu50溫度傳感器的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行分段擬合，進(jìn)而得到溫度與電阻之間的關(guān)系式，通過對絕對誤差，算術(shù)平均誤差以及標(biāo)準(zhǔn)誤差的綜合分析，得出在10～100℃溫度范圍內(nèi)，與Cu50溫度傳感器T-R的實(shí)測數(shù)據(jù)的逼近度最高是四次擬合方程。通過驗證，四次擬合方程（9）比傳統(tǒng)方程（1）提高了2個數(shù)量級，在工業(yè)余熱吸收式制冷系統(tǒng)中得到了很好的應(yīng)用。本文得出的校正擬合方法對于其他類的熱電阻溫度傳感器的校正擬合也很適用。

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