程高峰，王順，李強，楊建昌，閆宗群

（陸軍裝甲兵學(xué)院 控制工程系，北京 100072）

電荷藕合器件（CCD）因其具有電路簡單和體積小等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于軍用和民用的探測、攝象等領(lǐng)域。在現(xiàn)代戰(zhàn)爭的光電對抗領(lǐng)域中常需要研究強激光對某CCD器件造成損傷時激光器參數(shù)和激光作用距離對激光損傷的影響。Matlab是一款可用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)分析、數(shù)值計算以及數(shù)據(jù)可視化的優(yōu)秀仿真軟件。它以強大的數(shù)值計算和圖形顯示功能，可開放式，簡單易用等特點，被廣泛應(yīng)用于眾多科技領(lǐng)域中。本文借助Matlab仿真軟件強大的數(shù)值計算和圖形顯示功能建立了一個具體良好人機交互功能的CCD激光損傷仿真平臺。

本文以一個特定的CCD激光損傷仿真模型為基本結(jié)構(gòu)，采用Matlab仿真軟件對傳輸?shù)紺CD處基模高斯光束的三維光強分布、CCD位置處光斑二維光強分布以及不同位置處的激光中高于CCD損傷閾值的能量所占比曲線圖進行了仿真。在Matlab GUI中，可以通過靈活設(shè)置激光器結(jié)構(gòu)參數(shù)以及激光作用距離來對比分析不同的CCD激光損傷仿真結(jié)果，以此來促進了光電對抗中對激光損傷仿真以及毀傷評估的研究。

1 理論模型

1.1 基模高斯光束

沿著z軸方向進行傳播的基模高斯光束可以通過任何結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定腔生成（如圖1），并且其空間任意位置光場強度E00(x,y,z)均可由如下的一般形式表示［1］：

式中，λ是激光波長；k是波數(shù)；a表示常數(shù)因子；w0是基模高斯光束的束腰半徑；R(z)表示與傳播軸z軸相交于z點的基模高斯光束等相位面的曲率半徑；w(z)表示與傳播軸z軸相交于z點的基模高斯光束等相位面上的激光光斑半徑；f表示基模高斯光束的共焦參數(shù)。在式（1）中，參數(shù)w0（或f）可以描述基模高斯光束的具體波形，這就能夠深入研究基模高斯光束本身的特性以及傳播規(guī)律，而不管它是由何種穩(wěn)定腔所產(chǎn)生的。

圖1 基模高斯光束圖

對于通過一般穩(wěn)定球面腔（如圖2）所產(chǎn)生的基模高斯光束，其參數(shù)f以及w0與R1、R2、L的關(guān)系為［1］：

圖2 激光諧振腔結(jié)構(gòu)圖

1.2 大氣衰減效應(yīng)對激光光強的影響

大氣衰減效應(yīng)是指由于大氣組分（各種氣和分子溶膠）對光波的散射和吸收作用而造成輻射能量衰減的現(xiàn)象。大氣衰減效應(yīng)的存在導(dǎo)致了激光在大氣中傳輸時激光福射強度的衰減。根據(jù)布格爾—朗伯特定律，激光大氣衰減系數(shù)μ與光強之間的關(guān)系為［2］：

式中，L為激光的傳輸距離，μ是激光大氣衰減系數(shù)，I0為激光初始光強。由于空氣分子大小相對于激光波長來說微小程度可以忽略不計，所以可以采用瑞利散射理論解釋大氣對激光的散射影響。然而由于其計算量巨大，在科研生產(chǎn)中人們對其做了簡化，主要根據(jù)如下經(jīng)驗關(guān)系式：

式中，λ為激光波長；Rv為大氣能見度（km）；q為修正因子，根據(jù)能見度Rv的不同而采取不同的值，能見度小于6km時，，一般情況下，q=1.3，在能見度特別好時，q=1.6。

1.3 激光損傷閾值光強

在光學(xué)實驗和應(yīng)用中，在選擇光學(xué)元件時，光學(xué)元件是否能夠承受光輻射作用是一項很重要的參考因素，這一點在高功率激光的應(yīng)用中尤為重要。光輻射損傷光學(xué)元件主要包括三種形式：一是光吸收導(dǎo)致的熱效應(yīng)；二是短脈沖激光輻射形成的介質(zhì)擊穿；三是超短脈沖激光下，極高峰值功率輻射直接導(dǎo)致的物質(zhì)化學(xué)鍵破壞。激光損傷閾值是衡量一個光學(xué)元件承受激光輻能力的參數(shù)，代表光學(xué)元件能夠承受的最大光功率密度（連續(xù)光源W/cm2）或最大能量密度（脈沖光源J/cm2）［3-9］。

根據(jù)研究［3］，用連續(xù)波YAG激光器照射CCD器件時，CCD能量閾值光強為4.5×10-5W/cm2。本文對CCD進行激光損傷的仿真時采用4.5×10-5W/cm2作為CCD的激光損傷閾值。

2 仿真模型

此CCD激光損傷仿真系統(tǒng)根據(jù)圖3的基本結(jié)構(gòu)進行仿真。此系統(tǒng)結(jié)構(gòu)由激光諧振腔和CCD器件兩部分組成，分別執(zhí)行生成特定激光光束以及激光損傷的仿真。其中激光諧振腔兩個反射鏡M1，M2的曲率半徑分別為R1、R2，激光諧振腔的腔長為L1，CCD距反射鏡M2的距離為L2。由激光諧振腔的結(jié)構(gòu)參數(shù)R1、R2、L1，采用束腰半徑計算公式（8）能夠計算出諧振腔出射激光的束腰半徑大小，然后根據(jù)束腰半徑w0這一重要參數(shù)進行接下來的高斯光束損傷的仿真。

當(dāng)諧振腔的三個結(jié)構(gòu)參數(shù)R1、R2、L1滿足穩(wěn)定性條件時，與其等價的共焦諧振腔就可以唯一的確定下來。等價共焦諧振腔的位置的確定采用如下公式：

其中，z1，z2分別為反射鏡M1，M2與等價共焦諧振腔中心的距離，也就是與生成的激光光束束腰之間的距離（距離為負時，在束腰左側(cè)，距離為正時，在束腰右側(cè)），然后根據(jù)穩(wěn)定諧振腔反射鏡M2與CCD之間的距離為L2就可以計算出基模高斯光束作用于CCD時CCD與穩(wěn)定諧振腔生成的基模高斯光束束腰之間的距離z3。

圖3 激光損傷仿真結(jié)構(gòu)模型

3 仿真算法流程

3.1 仿真主要步驟

本文設(shè)計的CCD激光損傷仿真平臺的主要功能為對傳輸?shù)紺CD處高斯光束的三維光強分布、光斑二維光強分布以及激光光斑中高于CCD損傷閾值的能量所占比曲線圖進行仿真。用MATLAB GUI設(shè)計的CCD激光損傷仿真平臺設(shè)計的主要步驟為：

合理設(shè)計GUI用戶界面上各控件的布局分布。界面上的控件主要包括涉及激光損傷仿真的各個實驗參數(shù)、用戶界面上顯示的激光損傷仿真結(jié)構(gòu)模型圖以及各個激光損傷仿真結(jié)果觸發(fā)按鈕。

合理設(shè)置各個控件大小、顏色、位置、文字等屬性。

設(shè)計編寫激光損傷仿真初始界面函數(shù)（OpeningFcn）和各個觸發(fā)按鈕控件的回調(diào)函數(shù)（Callback）代碼。

3.2 回調(diào)函數(shù)編程方法與流程

回調(diào)函數(shù)代碼是整個仿真設(shè)計中的關(guān)鍵，是對界面控件觸發(fā)時的事件響應(yīng)函數(shù)。各觸發(fā)按鈕的回調(diào)函數(shù)編程方法如下：

在初始激光功率為P的情況下，采用光強來進行高斯光束CCD位置處的三維光強分布仿真［1］。仿真中，在CCD的z3位置處xy平面內(nèi)與光軸軸線相距r處的采樣點的光強值為這樣在GUI中，通過surf（x，y，I）函數(shù)，就可以進行在CCD位置處的三維光強分布仿真。在三維光強分布的基礎(chǔ)上，畫出光強等于CCD閾值光強Im的閾值平面，通過這個閾值平面，就可以看出三維光強中大于CCD閾值光強的范圍。CCD位置處的三維光強分布仿真流程如圖4所示。

圖4 CCD位置處的三維光強分布仿真流程圖

在穩(wěn)定諧振腔出射的激光功率為P的情況下，采用光強計算公式來進行基模高斯光束CCD位置處的二維光斑光強分布仿真。仿真中，在CCD的z3位置處的xy平面內(nèi)與光軸軸線相距r處的采樣點的光強值為I=然后在GUI中，用imagesc函數(shù)就可以進行CCD位置處xy平面的激光光斑光強分布的仿真。在仿真出的光斑二維光強分布的基礎(chǔ)上，根據(jù)計算公式R=，計算出激光傳播軸z軸z3位置處xy平面內(nèi)光強大于閾值光強Im的區(qū)域半徑R。通過這個半徑，就可以仿真出光斑中大于閾值光強Im的光強分布范圍。CCD位置處高斯光束光斑二維光強仿真流程如圖5所示。

圖5 CCD位置處基模高斯光束光斑二維光強分布仿真流程

沿激光光束傳播軸z軸不同位置處高于閾值的能量占此位置處總能量的百分比曲線的仿真方法為：首先根據(jù)上一步計算出的激光在光束傳播軸z軸z位置處xy平面內(nèi)光強大于閾值光強Im的區(qū)域半徑R=以及積分公式求出沿光束傳播軸z位置處高于CCD損傷閾值的功率P1，接著求出沿光束傳播軸z位置處高于CCD損傷閾值的能量占此位置處總能量的百分比，這樣在Matlab中就可以用plot（z，M）函數(shù)仿真出沿光束傳播軸z軸不同位置處高于閾值的能量占此位置處總能量的百分比曲線。沿光束傳播軸不同位置處的高于CCD損傷閾值的能量占此位置處總能量的百分比仿真流程如圖6所示。

圖6 沿光束傳播軸不同位置處高于閾值的能量占總能量的百分比

4 仿真結(jié)果

在Matlab GUI圖形用戶界面中輸入各參數(shù)，R1=2000mm，R2=2000mm，L1=300mm，L2=3.5km，激光諧振腔出射激光波長λ=1060nm，激光功率P=400W，L2=3.5km，空氣能見度為10km，此條件下CCD激光損傷的仿真結(jié)果如下：

圖7 CCD處激光三維光強分布

圖8 CCD處激光光斑二維光強分布

圖9 不同位置處的激光中高于CCD損傷閾值的能量占總能量的百分比

圖7、圖8、圖9分別是CCD處高斯光束三維光強分布、CCD位置處光斑二維光強分布以及不同位置處的光斑中高于CCD損傷閾值的能量所占比仿真結(jié)果的GUI界面圖。在三維光強分布圖中，CCD激光損傷閾值平面的出現(xiàn)使仿真更加直觀，明確地指出了能夠損傷CCD的能量范圍。在高斯光束的光斑二維光強分布仿真中，顯示出了此仿真條件下大于CCD激光損傷閾值光強的光斑區(qū)域半徑為7468.9542mm，也就是說指出了能夠損傷CCD的范圍。在圖9中，此仿真平臺計算出了不同位置處的激光中高于CCD損傷閾值的能量所占比，形象的展現(xiàn)了此條件下激光損傷能力隨著激光傳輸距離變大而減小。從仿真結(jié)果可以看出在Matlab GUI中輸入?yún)?shù)后，CCD仿真平臺成功地對CCD處高斯光束三維光強分布、CCD位置處光斑二維光強分布以及不同位置處光斑中高于CCD損傷閾值的能量所占比進行了仿真，仿真結(jié)果符合理論計算值。

5 結(jié)論

本文利用Matlab仿真軟件成功的對CCD處高斯光束三維光強分布、CCD位置處光斑二維光強分布以及不同位置處光斑中高于CCD損傷閾值的能量所占比進行了仿真。通過在Matlab GUI用戶交互界面中修改變動激光器關(guān)鍵參數(shù)以及出射激光輻射作用距離，得到了不同條件下的仿真結(jié)果，動態(tài)形象直觀地展現(xiàn)了CCD激光損傷于各參數(shù)物理量之間的關(guān)系，為光電對抗中的激光損傷仿真與毀傷評估的提供了新的研究手段。

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