葉果，劉智穎，徐百威，劉建華

（1.長(zhǎng)春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022；2.中國(guó)人民解放軍駐五五九廠軍事代表室，無(wú)錫 214035）

隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展以及廣大消費(fèi)者對(duì)于手機(jī)拍照需求的日益增長(zhǎng)，手機(jī)像素從最初的100萬(wàn)、200萬(wàn)、500萬(wàn)［1］，發(fā)展到了現(xiàn)在的800萬(wàn)甚至是千萬(wàn)像素。在CMOS沒(méi)有出現(xiàn)以前500萬(wàn)像素、800萬(wàn)像素的手機(jī)鏡頭的光學(xué)總長(zhǎng)度至少在10mm以上［2］隨著手機(jī)感光元件加工工藝以及產(chǎn)品性能的提升，像元尺寸從先前的5μm迅速發(fā)展到現(xiàn)在的1.4μm甚至1.1μm［3］，通常鏡頭的長(zhǎng)度是與成像質(zhì)量成正比的，而在手機(jī)鏡頭上，因?yàn)殚L(zhǎng)度要制造得非常小，就必須在其它參數(shù)上做補(bǔ)償［4］，這對(duì)手機(jī)鏡頭的設(shè)計(jì)提出了更高的要求。為了充分使用高分辨率的圖像傳感元件的分辨能力，通常采用4片透鏡元件如美國(guó)專(zhuān)利764655、7609454。除了影響MTF的各種像差，在大視場(chǎng)高像素手機(jī)鏡頭的設(shè)計(jì)中像面照度優(yōu)化顯得尤為重要。良好的照度優(yōu)化能消除暗角，能進(jìn)一步提高手機(jī)鏡頭在暗光環(huán)境下的成像質(zhì)量。在對(duì)手機(jī)的像面照度進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，一定的負(fù)畸變有利于改善光學(xué)系統(tǒng)的相面照度，但是過(guò)大的畸變將會(huì)引起軸外視場(chǎng)分辨力的退化并且失真嚴(yán)重影響使用效果［5-7］，在以往的手機(jī)鏡頭設(shè)計(jì)中均未對(duì)手機(jī)鏡頭的像面照度優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行細(xì)致的討論，本次設(shè)計(jì)結(jié)合仿真中的數(shù)據(jù)變化，使用MATLAB對(duì)優(yōu)化得到的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合，為優(yōu)化手機(jī)鏡頭的像面照度提供可靠依據(jù)。

1 理論分析

1.1 鏡頭的光學(xué)畸變

在系統(tǒng)畸變可以忽略的條件下，根據(jù)小孔成像的理想模型，可以將線性的成像系統(tǒng)描述成下式：

當(dāng)物體到鏡頭的距離有限時(shí)：

當(dāng)物體到鏡頭的距離無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)：

鏡片徑向曲率的變化會(huì)使像點(diǎn)沿徑向移動(dòng)，導(dǎo)致圖像便變形，離中心點(diǎn)越遠(yuǎn)，其變形量越大。正的徑向變形量會(huì)使圖像向遠(yuǎn)離圖像中心的方向移動(dòng)，其比例系數(shù)增大；負(fù)的徑向變形量會(huì)引起點(diǎn)向靠近圖像中心的方向移動(dòng)，其比例系數(shù)減小。

1.2 光學(xué)系統(tǒng)的畸變率：

通過(guò)引入了畸變率來(lái)衡量圖像的畸變程度?；兟实亩x如下

其中，η表示實(shí)際成像高度即實(shí)際成像點(diǎn)到圖像中心的距離；H為理想成像高度即理想成像點(diǎn)與圖像中心的距離；D表示畸變率。根據(jù)式（3）可知，當(dāng)圖像產(chǎn)生的是枕型畸變時(shí)，有η＞H，那么畸變率D應(yīng)為正數(shù)；當(dāng)圖像產(chǎn)生的是桶形畸變時(shí)，則η＜H，畸變率D為負(fù)數(shù)。

1.3 光學(xué)系統(tǒng)的像面照度

光學(xué)系統(tǒng)軸上像點(diǎn)的經(jīng)典照度公式［8］為

式中τ為光學(xué)系統(tǒng)透過(guò)率，n，n'為物空間和像空間折射率，u'為軸上視場(chǎng)成像光束的像方孔徑角。當(dāng)物像空間介質(zhì)相同時(shí)n=n'為物空間和像空間折射率，u'為軸上視場(chǎng)成像光束的像方孔徑角當(dāng)物像空間介質(zhì)相同時(shí)，n=n'，（4）式變?yōu)?/p>

利用幾何光學(xué)進(jìn)行推導(dǎo)，可以得到軸外視場(chǎng)角ω視場(chǎng)對(duì)應(yīng)的像面照度按照規(guī)律下降：

聯(lián)立（5）（6）可得：

由此公式可知像面照度受到主光線角度的影響。

2 手機(jī)鏡頭的優(yōu)化

2.1 設(shè)計(jì)要求

鏡頭的F#為2.4，視場(chǎng)角大于60°，光學(xué)總長(zhǎng)小于4.1mm。1/2極限頻率處全視場(chǎng)的MTF值大于0.5，畸變小于2%。

2.2 初始光學(xué)結(jié)構(gòu)

圖1 使用的初始結(jié)構(gòu)

非球面透鏡的光學(xué)系統(tǒng)計(jì)算初始結(jié)構(gòu)比較困難，故從專(zhuān)利中選取由4片塑料非球面鏡片和1片濾光片組成的初始結(jié)構(gòu)。分析專(zhuān)利的初始結(jié)構(gòu)，第一塊透鏡是雙凸面的，通過(guò)減小透鏡的曲率可以改善光學(xué)系統(tǒng)的光學(xué)總長(zhǎng)第二塊透鏡是雙凹面的，將第二塊透鏡設(shè)計(jì)為在近軸區(qū)是凹面的在離軸區(qū)域是凸面的，這時(shí)候該表面上從離軸區(qū)域投射到圖像傳感器的光線的角度能夠被有效的減小，能夠提高光學(xué)系統(tǒng)的像面照度，而且能夠校正軸外像差［9］。第三塊透鏡的前表面為凹面后表面為凸面，在整個(gè)系統(tǒng)中起矯正像散的作用。第四塊透鏡的前表面為凹面后表面為凸面，在整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)中能夠校正系統(tǒng)的高級(jí)像差和像散［10］。此外，合理的增大最后一片鏡片的光焦度，能夠有效地減小軸外光線在圖像傳感器上的投射角度，改善系統(tǒng)的成像質(zhì)量。優(yōu)化前的MTF曲線、場(chǎng)曲畸變、垂軸像差和相對(duì)照度、如圖2，圖3，圖4和圖5所示。

圖2 優(yōu)化前的MTF曲線

圖3 優(yōu)化前的場(chǎng)曲和畸變曲線

圖4 優(yōu)化前的相對(duì)照度曲線

圖5 優(yōu)化后的MTF曲線

通過(guò)操作數(shù)對(duì)各類(lèi)像差進(jìn)行限制，進(jìn)行逐步優(yōu)化。結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí)發(fā)現(xiàn)由于較大的視場(chǎng)和短總長(zhǎng)，本設(shè)計(jì)的場(chǎng)曲和畸變不容易控制，為了減小場(chǎng)曲將第三塊透鏡手動(dòng)修改為厚透鏡，并適當(dāng)加厚第四塊透鏡校正場(chǎng)曲，同時(shí)過(guò)小的畸變值將會(huì)增大其他像差導(dǎo)致設(shè)計(jì)不符合要求，故在整個(gè)優(yōu)化過(guò)程中始終用DIMX限制最大畸變值在1.9%處為其他像差的調(diào)整留出空間。除了畸變，為了在邊緣處得到更好的照度值，使用RAID減小主光線的角度，并用MTFT提升邊緣視場(chǎng)的像質(zhì)，使照度滿足要求。經(jīng)過(guò)優(yōu)化后如圖6、圖7所示。

圖6 優(yōu)化后的場(chǎng)曲和畸變曲線

圖7 優(yōu)化后的相對(duì)照度曲線

3 主光線入射角度與畸變和相面照度的關(guān)系

3.1 仿真數(shù)據(jù)分析

在對(duì)照度進(jìn)行優(yōu)化的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)邊緣照度與畸變主光線角度具有較強(qiáng)相關(guān)關(guān)系。于是，將已經(jīng)優(yōu)化完成的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)作為模擬的對(duì)象，鑒于設(shè)計(jì)要求為畸變小于-2%。因此本文決定以畸變值為-2%為起點(diǎn)，為防止變化過(guò)大對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大影響，降低數(shù)據(jù)可信度每次減小畸變值僅為0.1%，得到數(shù)據(jù)如表1所示?？刂葡到y(tǒng)的場(chǎng)曲像散慧差球差，保證系統(tǒng)的最大畸變小于2%系統(tǒng)全視場(chǎng)MTF大于0.5，得到優(yōu)化數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，如圖8、圖9、圖10所示。

表1 未限制邊緣主光線和限制邊緣主光線對(duì)照

圖8 畸變與主光線角度相關(guān)關(guān)系

圖9 邊緣照度與主光線角度的相關(guān)關(guān)系

圖10 控制主光線后照度對(duì)比圖

圖8說(shuō)明畸變隨主光線角度增大而減小。圖9說(shuō)明邊緣光照度也隨主光線角度增大而減小。對(duì)于設(shè)計(jì)要求需要在光照度和畸變要求達(dá)到平衡，求解出最佳主光線角度。圖10不主動(dòng)控制主光線出射角度在不同畸變條件下的優(yōu)化結(jié)果和降低主光線入射角度的優(yōu)化結(jié)果的對(duì)照。說(shuō)明主動(dòng)控制邊緣主光線角度有利于改變邊緣照度情況。通過(guò)對(duì)照數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)邊緣畸變最優(yōu)點(diǎn)在-1.5%左右，主光線角度在0.95視場(chǎng)為17.5°。以17.5°為基礎(chǔ)能找到系統(tǒng)的平衡解。記錄了不同主光線角度條件下，邊緣相對(duì)照度和邊緣畸變的走勢(shì)，在圖11中標(biāo)記出了滿足最小照度條件下的畸變、照度和主光線角度，在圖12中標(biāo)記出了滿足最小邊緣畸變條件下的畸變、照度和主光線角度。

圖11 滿足要求的最小照度

圖12 滿足要求的最小邊緣畸變

3.2 優(yōu)化結(jié)果

普通優(yōu)化方法結(jié)果如圖13和圖14左圖所示，結(jié)合Matlab分析出最優(yōu)主光線角度的優(yōu)化結(jié)果如圖13和圖14右圖所示。

圖13 優(yōu)化結(jié)果與原始MTF曲線對(duì)比

圖14 優(yōu)化結(jié)果與原始照度曲線對(duì)比

4 結(jié)論

利用Zemax對(duì)大視場(chǎng)光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行照度優(yōu)化時(shí)，沒(méi)有相應(yīng)的優(yōu)化操作數(shù)，只能通過(guò)調(diào)整系統(tǒng)的邊緣光線來(lái)優(yōu)化邊緣照度，通過(guò)仿真數(shù)據(jù)顯示在優(yōu)化過(guò)程中一定的負(fù)畸變有利于改善像面照度，對(duì)主光線進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，畸變和像面照度呈現(xiàn)線性變化，存在一個(gè)特定的主光線角度使得畸變和相對(duì)照度有最優(yōu)解，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)得到系統(tǒng)滿足條件下的最優(yōu)邊緣畸變值與邊緣主光線大小，得到滿足要求的設(shè)計(jì)結(jié)果。經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論，適用于大視場(chǎng)光學(xué)系統(tǒng)出現(xiàn)邊緣照度低的情況，對(duì)于系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

［1］張萍，王誠(chéng)，宋東璠，等.500萬(wàn)像素手機(jī)鏡頭設(shè)計(jì)［J］.應(yīng)用光學(xué)，2009，30（6）：934-938

［2］李文靜.500萬(wàn)像素手機(jī)鏡頭的光學(xué)設(shè)計(jì)［J］.激光與光電子學(xué)進(jìn)展，2009，46（1）：56-59.

［3］楊周，陽(yáng)慧明，丁桂林.一款超薄800萬(wàn)像素手機(jī)鏡頭的設(shè)計(jì)［J］.應(yīng)用光學(xué)，2013，34（3）：413-419.

［4］叢海芳.4P超薄800萬(wàn)像素鏡頭設(shè)計(jì)［J］.紅外與激光工程，2014，43（12）：3993-3997.

［5］于艇，遲名辰，李艷紅，等.1300萬(wàn)像素折衍混合式手機(jī)鏡頭設(shè)計(jì)［J］.長(zhǎng)春理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2015，38（6）：5-11.

［6］李廣，汪建業(yè)，張燕.800萬(wàn)像素手機(jī)鏡頭的設(shè)計(jì)［J］.應(yīng)用光學(xué)，2011，32（3）：421-424.

［7］彭雪峰.基于CodeV的800萬(wàn)像素手機(jī)攝像鏡頭設(shè)計(jì)［J］現(xiàn)代科學(xué)儀器，2012，144（4）：71-74.

［8］屈恩世，張恒金，曹劍中，等.對(duì)光學(xué)設(shè)計(jì)中照度計(jì)算公式的討論［J］.光學(xué)學(xué)報(bào)，2008，（7）：1364-1368.

［9］劉宵嬋.變焦手機(jī)鏡頭的設(shè)計(jì)［D］.長(zhǎng)春：長(zhǎng)春理工大學(xué)，2009.

［10］尹志東.800萬(wàn)像素手機(jī)鏡頭的光學(xué)設(shè)計(jì)與制造［D］.長(zhǎng)春：長(zhǎng)春理工大學(xué)，2014.