武 東,李 瓊

(1.安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院，安徽合肥230036；2.徽商職業(yè)學(xué)院 電子信息系，安徽合肥 230022)

一、引言

目前，對月、周、日等低頻數(shù)據(jù)的分析還是國內(nèi)研究股價變動的主流，主要從股市交易行為、制度因素上和基本面上考慮證券的波動。相較于國外學(xué)者對于高頻數(shù)據(jù)較為全面的了解，國內(nèi)高頻模型的建立還并不完善，對于波動劇烈的國內(nèi)市場也并不能很好把握。鑒于此，研究高頻金融時間序列[1]具有十分重要的意義，主要體現(xiàn)在3個方面，主要如下: 第一，在研究過程中可以很好地觀察到我國金融市場所具有的一些獨(dú)特的方面；第二，通過模型的擬合，對于股市的微觀結(jié)構(gòu)可以有一個更透徹的了解；第三，可以以此為例指導(dǎo)我國市場投資者投資，避免盲從。

高頻金融時間序列除了具有尖峰厚尾特征還具有弱相關(guān)性、易變性聚類和杠桿效應(yīng)等諸多特征。而GARCH類模型有助于刻畫這些特征[2,3]。Bollerslev所提出的GARCH模型是將過去的條件方差引入條件方差模型得到的[5]，該模型能較好地計(jì)算股票收益率序列的波動率。然而，GARCH模型的條件方差均為過去新息平方的函數(shù), 因此價格的升降變化對條件方差的影響是對稱的。但實(shí)踐中，人們發(fā)現(xiàn)當(dāng)好消息出現(xiàn)時，證券市場波動變化不大，而壞消息出現(xiàn)時，證券市場波動變化增大。Ding等所提出的APARCH模型[6]是一種歸納性很強(qiáng)的非對稱模型，它能刻畫新息的不對稱影響?？紤]到我國股市相較于歐美等成熟市場而言變動比較劇烈，影響因素也更加豐富。特別是政府宏觀經(jīng)濟(jì)政策對股票價格漲跌的作用最為明顯。其中包括：利率、稅收和貨幣政策等。本文將廣義誤差分布融入到APARCH模型，得到基于廣義誤差分布的APARCH模型，并對滬深指數(shù)的高頻時間序列建立波動性模型并進(jìn)行VaR計(jì)算。

二、APARCH-GED模型

假設(shè)股票的收益率序列{rt},t=1,2,…,T滿足以下方程為：

rt=μ+εt,εt=ztσt,

(1)

其中新息zt的分布是零均值單位方差的標(biāo)準(zhǔn)化分布，APARCH模型[7]的數(shù)學(xué)形式為：

(2)

其中ω>0,αi≥0,βj≥0,i=1,2,…,q,j=1,2,…,p,q≥0,p>0，d(>0)用于對σt進(jìn)行Box

-Cox變換，γi(-1<γi<1),i=1,2,…,p反映波動變化的杠桿作用。

若條件方差模型中的新息分布為廣義誤差分布，其概率密度的表達(dá)式為：

由此可以構(gòu)建出基于廣義誤差分布的APARCH模型，記為APGARCH-GED模型。若新息分布分別取為正態(tài)分布，則得到基于正態(tài)分布的APARCH模型，記為APARCH-N模型。下面利用這兩個模型對滬深證券市場的收益率序列進(jìn)行擬合并考查它們在波動性建模方面的有效性。

三、實(shí)證研究

2014年3月1日，中國人民銀行放開中國(上海)自由貿(mào)易試驗(yàn)區(qū)小額外幣存款利率上限。對自貿(mào)區(qū)的先行試水對股市的波動也產(chǎn)生了影響。2014年11月22日，中國人民銀行采取非對稱方式下調(diào)金融機(jī)構(gòu)人民幣貸款和存款基準(zhǔn)利率?，F(xiàn)取滬深300(股票代碼399300)的每5分鐘收盤價格作為研究對象，銀行利率調(diào)整對股市收益率及其變化的動蕩產(chǎn)生了不容忽視的影響，因此選取2014年3月3日到2014年3月31日的每5分鐘收盤價格數(shù)據(jù)，記為數(shù)據(jù)一，再選取2014年11月21日至2014年12月22日的每5分鐘收盤價格數(shù)據(jù)，記為數(shù)據(jù)二，樣本容量均為1187。

對上述每5分鐘收盤價格利用小波分析對其進(jìn)行去噪聲處理，去噪聲后的第t個5分鐘價格序列記為Pt, 則第t個5分鐘收益率序列為Rt=100(lnPt-lnPt-1)。

表1滬深指數(shù)每5分鐘收益率序列的描述統(tǒng)計(jì)

來源均值標(biāo)準(zhǔn)差最小值最大值偏度峰度數(shù)據(jù)一3.53e-40.1873-1.09891.18340.27537.3948數(shù)據(jù)二0.02420.3891-3.33442.8245-1.120124.8014

表1列舉了滬深300股指兩段每5分鐘收益率序列的描述性統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)果，這兩段股指每5分鐘收益率序列的峰度均大于正態(tài)分布的峰度3，呈現(xiàn)尖峰的特征。由此初步判斷，該樣本數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布。

下面以數(shù)據(jù)一為例研究每5分鐘收益率序列的特征，圖1繪制了每5分鐘收益率序列的直方圖，圖中normal, ged分別表示用正態(tài)分布和廣義誤差分布的密度擬合。圖2繪制了5分鐘收益率序列趨勢圖，易見序列呈波動聚集特征。從而，本文建議采用基于廣義誤差分布的APARCH模型對股指收益率序列進(jìn)行擬合。表2列舉了滬深300指數(shù)每5分鐘收益率序列的APARCH類模型的估計(jì)結(jié)果。γ1表示模型的杠桿效應(yīng)系數(shù)，所有模型的γ1值都是負(fù)數(shù)，表明壞消息對股市的影響速度要大于好消息的影響，也反映了負(fù)面消息對股市的干擾較強(qiáng)。本文所有APARCH模型的計(jì)算采用了R語言軟件fGarch宏包完成。

圖1 收益率序列的直方圖

圖2 收益率序列趨勢圖

定義：設(shè)某投資組合Z投資一定數(shù)額的資產(chǎn)W后，在未來某一持有期T內(nèi)的損益，則稱滿足條件P{Z<-VaR}=α的正數(shù)VaR為該投資組合在未來持有期T內(nèi)置信水平為1-α的風(fēng)險(xiǎn)測度[8]。

假設(shè)該投資組合在[0,T]時期內(nèi)的收益率X=Z/W的分布函數(shù)為F(x)，且該投資組合的收益率分布的下側(cè)α分位數(shù)為xα=sup{x|P{X≤x}≤α}，對于收益率序列{rt}, 可以得到基于APARCH模型的VaR(rt)的計(jì)算公式為

VaRα=-(μ+F-1(α)σt)

(3)

表3和表4分別列舉了基于APARCH類模型得到每五分鐘收益率序列的風(fēng)險(xiǎn)測度結(jié)果。下面利用Kupiec似然比檢驗(yàn)法[9]驗(yàn)證APARCH類模型的有效性。在Kupiec檢驗(yàn)法中，若N為檢驗(yàn)樣本中損失高于VaR值的次數(shù)，n為樣本容量。若損失超出VaR值的次數(shù)N服從成功概率為1-α的伯努利分布，這里α為風(fēng)險(xiǎn)測度采用的顯著性水平，因此失效率f=N/n應(yīng)等于p。Kupiec檢驗(yàn)法的原假設(shè)為H0:f=p，相應(yīng)的似然比統(tǒng)計(jì)量為

LR=2{ln[fN(1-f)n-N]-ln[αN(1-α)n-N]}

(4)

Kupiec似然比統(tǒng)計(jì)量服從自由度為1的卡方分布。

表2 滬深300指數(shù)收益率的APARCH類模型的參數(shù)估計(jì)

表3 基于APARCH類模型的VaR計(jì)算

表4 基于APARCH類模型的VaR計(jì)算

由表3和表4容易得出下面結(jié)論： 第一，由Kupiec檢驗(yàn)法的P值可見，在顯著性水平0.05下，基于APARCH類模型的VaR都是有效的；當(dāng)顯著性水平為0.005時，所有的APARCH-N模型計(jì)算的VaR模型都失效了，而且P值極小，而APARCH-GED模型計(jì)算的VaR模型基本有效，說明APARCH-N模型擬合效果欠佳，而APARCH-GED模型能較好地刻畫風(fēng)險(xiǎn)；第二，從失效天數(shù)和失效比率容易看出，基于APARCH-GED模型計(jì)算得到的失效比率更接近顯著性水平，而基于APGARCH-N模型計(jì)算的失效比率偏離顯著性水平較大；第三，從VaR均值比較可見，基于APARCH-GED模型的VaR均值要高于基于APARCH-N模型的VaR均值，說明基于APGARCH-N模型的VaR值會低估了實(shí)際的風(fēng)險(xiǎn)值。

綜上分析, 可以得出結(jié)論：一方面，由于廣義誤差分布相對于正態(tài)分布更具有靈活多變的特征，廣義誤差分布能較為準(zhǔn)確地刻畫5分鐘收益率序列的尾部特征；另一方面，APGARCH模型是一種概括能力很強(qiáng)的條件異方差模型，形式更加靈活，對5分鐘收益率序列的波動率有更強(qiáng)的捕獲能力。所以，APARCH-GED模型對證券市場的5分鐘收益率序列的擬合度較高, 能較好地刻畫其風(fēng)險(xiǎn)特征。

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[4] 莊巖.中國農(nóng)產(chǎn)品價格波動特征的實(shí)證研究——基于廣義誤差分布的ARCH類模型[J].統(tǒng)計(jì)與信息論壇，2012，27(6): 59-65.

[5] Bollerslev T.. Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity [J]. Journal of Econometrics, 1986, 31: 307-327.

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[8] Jorison P.. Value at Risk: The new benchmark for controlling market risk [M]. New York: McGraw-Hill Companies, 1997.

[9] Kupiec, P.. Techniques for verifying the accuracy of risk measurement models [J]. Journal of Derivatives, 1995, 2:174-184.