, , ,

(1.上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,上海 200093; 2.美鉆能源科技(上海)有限公司,上海 200941)

相對(duì)于輪式機(jī)器人和履帶式機(jī)器人而言,雙足機(jī)器人以其類人的行走姿態(tài)在多變的地形環(huán)境下顯示出更好的機(jī)動(dòng)性能[1].玩具機(jī)器人、陪伴機(jī)器人是雙足機(jī)器人的重要類別之一,具有外形結(jié)構(gòu)偏于穩(wěn)定、重心低、行走速度慢等特點(diǎn).此類機(jī)器人因成本考慮多采用成本低廉的舵機(jī)或電機(jī)實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng).目前,雙足機(jī)器人的研究樣機(jī)大多軀干結(jié)構(gòu)較大,其行走步態(tài)的設(shè)計(jì)包括建模、步態(tài)規(guī)劃、運(yùn)動(dòng)學(xué)分析、動(dòng)力學(xué)分析、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)等步驟[2-4].但這種步態(tài)設(shè)計(jì)方法不適用于此類小型雙足機(jī)器人.

本文參照人體自然步態(tài)中雙腿的結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)形式,將人體步態(tài)軌跡解析為舵機(jī)驅(qū)動(dòng)雙足機(jī)器人的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角-時(shí)間函數(shù),并對(duì)解析的步態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析.將PWM信號(hào)擬合仿真數(shù)據(jù),通過對(duì)髖關(guān)節(jié)踝關(guān)節(jié)的側(cè)向角度調(diào)整,得到穩(wěn)定的步態(tài)數(shù)據(jù),并將穩(wěn)定步態(tài)下的物理樣機(jī)步態(tài)和虛擬樣機(jī)數(shù)據(jù)并行比較,采用并行規(guī)劃策略完成小型雙足機(jī)器人直行步態(tài)的規(guī)劃.

1 雙足機(jī)器人結(jié)構(gòu)

本文參照人體所設(shè)計(jì)的雙足機(jī)器人,每條腿具有5個(gè)自由度,采用舵機(jī)驅(qū)動(dòng),舵機(jī)的輸出軸線相互平行或相互垂直,且雙足之間舵機(jī)分布對(duì)稱,如圖1所示.

圖1 雙足機(jī)器人自由度分布Fig.1 Biped robot freedom distribution

圖1中,舵機(jī)1和舵機(jī)5用來實(shí)現(xiàn)踝關(guān)節(jié)和髖關(guān)節(jié)在滾轉(zhuǎn)方向的轉(zhuǎn)動(dòng),這兩個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)相互配合,完成行走過程中轉(zhuǎn)換重心的工作;舵機(jī)2用來實(shí)現(xiàn)踝關(guān)節(jié)俯仰方向的轉(zhuǎn)動(dòng),控制單足與地面接觸時(shí)的角度,用來緩解接觸沖擊;舵機(jī)3用來實(shí)現(xiàn)膝關(guān)節(jié)俯仰方向的轉(zhuǎn)動(dòng),在機(jī)器人起步狀態(tài)時(shí)對(duì)小腿進(jìn)行收起和機(jī)器人在單足落地狀態(tài)時(shí)對(duì)小腿進(jìn)行展開,實(shí)現(xiàn)步態(tài)的跨越;舵機(jī)4用來實(shí)現(xiàn)髖關(guān)節(jié)俯仰方向的轉(zhuǎn)動(dòng),在機(jī)器人行走狀態(tài)中對(duì)大腿進(jìn)行收抬.本文所設(shè)計(jì)的雙足機(jī)器人用于直行步態(tài)穩(wěn)定行走,因此髖關(guān)節(jié)未設(shè)置偏航自由度.

2 雙足機(jī)器人位姿分析

步態(tài)是在步行運(yùn)動(dòng)過程中,步行體的身體各部位在時(shí)間和空間上的一種協(xié)調(diào)關(guān)系,步態(tài)規(guī)劃是雙足步行機(jī)器人研究中的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)[5].要實(shí)現(xiàn)雙足機(jī)器人的步行,首先需要對(duì)雙足機(jī)器人的位置姿態(tài)進(jìn)行分析.在雙足機(jī)器人的位姿規(guī)劃中,D-H方法已經(jīng)成為了表示機(jī)器人和對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行建模的標(biāo)準(zhǔn)方法[6].

本文設(shè)計(jì)的雙足機(jī)器人腿部采用D-H方法建立的模型如圖2所示.圖中,L0,L1,L2,L3分別為軀干中心到髖關(guān)節(jié)的距離、髖關(guān)節(jié)到膝關(guān)節(jié)的距離,膝關(guān)節(jié)到踝關(guān)節(jié)的距離,踝關(guān)節(jié)到足底的距離.O為雙足機(jī)器人行走方向坐標(biāo)系,前進(jìn)方向?yàn)閤軸,軀體豎直方向?yàn)閥軸,右手法則確定z軸.O0為軀干中心坐標(biāo)系,O1,O2,O3,O4分別表示右腿髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)、踝關(guān)節(jié)、足底坐標(biāo)系;O5,O6,O7,O8分別表示左腿髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)、踝關(guān)節(jié)、足底坐標(biāo)系.

圖2 雙足機(jī)器人D-H坐標(biāo)系Fig.2 Biped robot D-H coordinate

設(shè)定繞坐標(biāo)軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向?yàn)檎?圖2中O0沿X0負(fù)方向平移L0個(gè)單位到髖關(guān)節(jié)處,髖關(guān)節(jié)在X1方向的旋轉(zhuǎn)角度為θ1,在Y1方向的旋轉(zhuǎn)角度為θ2,則坐標(biāo)系O0到O1的齊次變換矩陣為

(1)

同理可得坐標(biāo)系O0到O4的齊次變換矩陣為

因?yàn)殡p足機(jī)器人關(guān)節(jié)舵機(jī)是對(duì)稱布置的,故采用同樣方法也可以得到坐標(biāo)系O0到O7的齊次變換矩陣0T7.

3 雙足機(jī)器人步態(tài)規(guī)劃

根據(jù)雙足機(jī)器人的行走過程,其步態(tài)規(guī)劃可以相應(yīng)地分成3個(gè)部分[7]:起步步態(tài)規(guī)劃、循環(huán)步態(tài)規(guī)劃、止步步態(tài)規(guī)劃.采用5次多項(xiàng)式插值[8-9]的方法來規(guī)劃運(yùn)動(dòng)軌跡,可以使機(jī)器關(guān)節(jié)位置、角速度曲線、角加速度曲線光滑,使得雙足機(jī)器人行走動(dòng)作具有平順性.

3.1 起步步態(tài)規(guī)劃

規(guī)劃?rùn)C(jī)器人起步階段所用時(shí)間為1 s,步長(zhǎng)為60 mm,最大抬腿高度為25 mm,髖關(guān)節(jié)高度從170 mm下降到148 mm.得到的起步階段邁步腿踝關(guān)節(jié)O7在x方向約束條件為

(6)

O7x(T)=4 800t3-14 400t4+11 520t5

(7)

O7在y方向約束條件為

(8)

由式(8)求解5次多項(xiàng)式可得到O7在y方向上位置-時(shí)間軌跡關(guān)系為

O7y(T)=1 600t2-6 400t3+6 400t4

(9)

同樣的方法也可以用來規(guī)劃邁步腿髖關(guān)節(jié)O5的軌跡,起步階段O5在x向和y向的軌跡為

(10)

由式(7)～(10)得到邁步腿踝關(guān)節(jié)髖關(guān)節(jié)在x方向和y方向的位置-時(shí)間函數(shù)關(guān)系,對(duì)t瞬時(shí)髖關(guān)節(jié)O5、踝關(guān)節(jié)O7的坐標(biāo)求運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解,得到邁步腿膝關(guān)節(jié)O6的坐標(biāo).利用MATLAB軟件對(duì)O5,O6,O7的位置-時(shí)間函數(shù)進(jìn)行離散化處理,每隔0.015 s采樣一個(gè)關(guān)節(jié)位置點(diǎn),得到的起步階段步態(tài)棍狀圖如圖3所示.

圖3 起步階段步態(tài)棍狀圖Fig.3 Start gait stick figure

從圖3可以看出,支撐腿踝關(guān)節(jié)O3為坐標(biāo)原點(diǎn),踝關(guān)節(jié)O3到地面高度為62 mm,起步步態(tài)規(guī)劃?rùn)C(jī)器人右足為支撐腿,左足向前邁開一步,步長(zhǎng)為60 mm.

3.2 循環(huán)步態(tài)規(guī)劃

規(guī)劃?rùn)C(jī)器人在循環(huán)步態(tài)中單步所用時(shí)間為2 s,步長(zhǎng)為120 mm,最大抬腿高度35 mm,髖關(guān)節(jié)高度保持在148 mm.

循環(huán)步態(tài)階段邁步腿踝關(guān)節(jié)O3在x向和y向的位置-時(shí)間軌跡為

(11)

循環(huán)步態(tài)階段邁步腿髖關(guān)節(jié)O1在x向和y向的位置-時(shí)間軌跡為

(12)

對(duì)式(11)和式(12)求運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解,解得O1,O2,O3的位置-時(shí)間函數(shù).利用MATLAB軟件對(duì)O1,O2,O3的位置-時(shí)間函數(shù)進(jìn)行離散化處理,每隔0.015 s采樣一個(gè)關(guān)節(jié)位置點(diǎn),得到的循環(huán)步態(tài)階段棍狀圖如圖4所示.

圖4 半周期循環(huán)步態(tài)棍狀圖Fig.4 Half cycle cyclic gait stick figure

由圖4可見,在循環(huán)步態(tài)中,支撐腿和邁步腿之間間隔了半個(gè)步行周期,可將邁步腿和支撐腿的關(guān)節(jié)數(shù)據(jù)互換,形成左右腿交替邁開的周期步態(tài)[10].

4 雙足機(jī)器人直行步態(tài)并行實(shí)現(xiàn)

4.1 并行規(guī)劃策略簡(jiǎn)述

本文提出采用并行規(guī)劃策略來對(duì)雙足機(jī)器人步態(tài)進(jìn)行規(guī)劃.該策略首先由Matlab計(jì)算出雙足機(jī)器人關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角-時(shí)間函數(shù),再將數(shù)據(jù)導(dǎo)入虛擬樣機(jī)和物理樣機(jī)中.進(jìn)而通過調(diào)整髖關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)在滾轉(zhuǎn)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)角度來控制機(jī)器人側(cè)向的重心偏移,髖關(guān)節(jié)O1,O5和踝關(guān)節(jié)O3,O7在滾轉(zhuǎn)方向上相互配合,用于調(diào)節(jié)機(jī)器人在直行步態(tài)中的重心轉(zhuǎn)換[11-12](傳統(tǒng)雙足機(jī)器人因質(zhì)量大、重心高、行走速度快而產(chǎn)生的步行慣性力在小型機(jī)器人上的作用較小,故本文在研究中忽略步行慣性力).接下來將規(guī)劃的步態(tài)數(shù)據(jù)分別導(dǎo)入ADAMS虛擬樣機(jī)和實(shí)際物理樣機(jī)中.如果物理樣機(jī)測(cè)試中出現(xiàn)行走不穩(wěn),則調(diào)節(jié)步態(tài)規(guī)劃的側(cè)向重心偏移角度.再將調(diào)節(jié)后的步態(tài)數(shù)據(jù)輸入虛擬樣機(jī)和物理樣機(jī)中,這樣就可以并行比較虛擬樣機(jī)和物理樣機(jī)的步態(tài)情況.

4.2 運(yùn)動(dòng)仿真

將理論分析求解出的雙足機(jī)器人步態(tài)數(shù)據(jù)導(dǎo)入ADAMS虛擬樣機(jī)中驗(yàn)證運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)劃的合理性,步行狀態(tài)如圖5所示.

由圖5可以看出,機(jī)器人可以按規(guī)劃的軌跡直行,肢體的運(yùn)動(dòng)顯示關(guān)節(jié)處不存在限位的情況,說明機(jī)器人外形結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理.

圖5 雙足機(jī)器人在ADAMS中步行狀態(tài)截圖Fig.5 Biped robot walking status screenshots in ADAMS

4.3 物理樣機(jī)測(cè)試

物理樣機(jī)在直行步態(tài)中發(fā)生重心不穩(wěn)時(shí),對(duì)髖關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)滾轉(zhuǎn)方向的角度進(jìn)行調(diào)整,使得機(jī)器人處于單腳支撐狀態(tài)時(shí),機(jī)器人的軀干重心落在支撐腿的支撐面積內(nèi).將循環(huán)步態(tài)中單周期的步態(tài)進(jìn)行循環(huán)延伸,得到雙足機(jī)器人每個(gè)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角-時(shí)間函數(shù).測(cè)試得到的穩(wěn)定步行狀態(tài)下各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角-時(shí)間函數(shù)如圖6和圖7 (見下頁)所示.

由圖6～7可以看出,雙足機(jī)器人關(guān)節(jié)最大轉(zhuǎn)角發(fā)生在膝關(guān)節(jié)處,最大轉(zhuǎn)角為96.69°.在0～0.5 s,機(jī)器人處于起步狀態(tài),左腿先向前邁一步,左踝關(guān)節(jié)、左髖關(guān)節(jié)、左膝關(guān)節(jié)在0.25 s左右達(dá)到轉(zhuǎn)角峰值,在0.5 s時(shí)完成左足的著地,0～0.5 s完成雙足機(jī)器人的起步狀態(tài).

圖6 左腿關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)-時(shí)間函數(shù)Fig.6 Left leg joint angle-time function

圖7 右腿關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)-時(shí)間函數(shù)Fig.7 Right leg joint angle-time function

0.5～1.5 s時(shí)間段,右腿向前邁一步,左腿處于支撐狀態(tài),右腿膝關(guān)節(jié)在1 s時(shí)達(dá)到轉(zhuǎn)角峰值,在1.5 s時(shí)完成右足的著地.1.5～2.5 s時(shí)間段,左腿向前邁一步,右腿處于支撐狀態(tài),左腿膝關(guān)節(jié)在2 s時(shí)達(dá)到轉(zhuǎn)角峰值,在2.5 s時(shí)完成右足的著地.0.5～2.5 s完成雙足機(jī)器人的循環(huán)步態(tài).

將舵機(jī)的PWM信號(hào)對(duì)雙足機(jī)器人關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角-時(shí)間函數(shù)進(jìn)行擬合,得到每個(gè)關(guān)節(jié)舵機(jī)的轉(zhuǎn)角-時(shí)間函數(shù),運(yùn)動(dòng)仿真的情況和實(shí)際物理樣機(jī)實(shí)時(shí)對(duì)比,規(guī)劃出雙足機(jī)器人物理樣機(jī)直行步態(tài)截圖如圖8所示.

在物理樣機(jī)下測(cè)試得到穩(wěn)定的步態(tài)后,可以在ADAMS后處理模塊,考察當(dāng)前穩(wěn)定步態(tài)下雙足機(jī)器人在虛擬樣機(jī)中的兩足運(yùn)動(dòng)變化曲線.雙足機(jī)器人的左、右足中心和軀干中心在y方向的移動(dòng)軌跡如圖9所示.

圖8 雙足機(jī)器人物理樣機(jī)直行步態(tài)截圖Fig.8 Biped robot physical prototype straight gait screenshots

圖9 左、右足和軀干中心在y方向位移Fig.9 Right foot,left foot and trunk center’s displacements in y direction

由圖9可以知道,機(jī)器人軀干中心隨著雙足的前進(jìn)而前進(jìn),機(jī)器人軀干中心在起步時(shí)由277.2 mm下降至250.6 mm,在循環(huán)步態(tài)時(shí)候一直保持在250 mm左右.雙足機(jī)器人軀干中心在z方向的速度變化如圖10所示.

圖10 軀干中心在z方向速度Fig.10 Trunk center speed in z direction

由圖10可以看出,5次多項(xiàng)式插值的軌跡規(guī)劃在速度變化上是光滑的,0.5 s處出現(xiàn)速度波動(dòng)是由于該時(shí)刻為起步步態(tài)和循環(huán)步態(tài)的交接處[13].

5 結(jié) 論

本文通過仿人姿態(tài)分析,設(shè)計(jì)仿人結(jié)構(gòu)的雙足機(jī)器人,采用5次多項(xiàng)式插值的方法規(guī)劃出髖關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軌跡,利用代數(shù)解析法求解出各個(gè)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角-時(shí)間函數(shù).通過并行規(guī)劃策略實(shí)現(xiàn)物理樣機(jī)直行步態(tài)的規(guī)劃,將數(shù)據(jù)分別導(dǎo)入ADAMS虛擬樣機(jī)和實(shí)際物理樣機(jī)進(jìn)行并行比較測(cè)試.機(jī)器人的步態(tài)規(guī)劃通過物理樣機(jī)反饋給虛擬樣機(jī)進(jìn)行調(diào)整對(duì)比,提高了小型雙足機(jī)器人步態(tài)規(guī)劃的效率.

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