楊歡 張穗萌 邢玲玲3) 吳興舉 趙敏福1)

1)(皖西學院實驗實訓教學管理部,六安 237012)

2)(皖西學院原子分子與光學應用研究中心,六安 237012)

3)(皖西學院電氣與光電工程學院,六安 237012)

1 引 言

電子入射單電離原子的(e,2e)反應中三重微分散射截面(TDCS)能夠提供關(guān)于原子結(jié)構(gòu)以及電子與原子碰撞動力學過程中大量有價值的信息,因此得到了研究者的廣泛關(guān)注.在過去的十幾年里,隨著實驗研究在共面幾何條件以及非共面幾何條件(尤其是電子垂直入射幾何條件)下不斷取得進展,不同的理論模型相繼被用于研究上述幾何條件下原子(e,2e)反應的TDCS[1?7].其中在共面幾何條件下,依托豐富的實驗數(shù)據(jù),理論研究者對TDCS的特征和碰撞機理進行了大量的研究并基本形成了統(tǒng)一的結(jié)論,在這種幾何條件下氫原子和氦原子(e,2e)反應中的TDCS基本呈現(xiàn)雙峰結(jié)構(gòu),其中在動量轉(zhuǎn)移方向出現(xiàn)的為binary峰,它來自于入射電子與束縛電子的直接單次碰撞(又稱binary碰撞);在動量轉(zhuǎn)移的反方向上出現(xiàn)的為recoil峰,它的碰撞機理為入射電子與束縛電子碰撞后直接出射,碰后的束縛電子繼而與核發(fā)生彈性散射并沿動量轉(zhuǎn)移的反方向出射.然而,與共面幾何條件相比,非共面幾何條件下實驗數(shù)據(jù)相對稀缺,理論研究也相對較少,并且理論研究者對非共面幾何條件下原子(e,2e)反應TDCS中形成各峰的碰撞機理存在著不同的觀點[8?10].另外由于實驗數(shù)據(jù)的缺乏,至今未見在低入射能,非共面幾何條件(尤其是電子垂直入射幾何條件)下對He原子(e,2e)反應TDCS中形成各峰的碰撞機理進行系統(tǒng)研究的報道.

最近Nixon等[11]完成了低入射能(入射電子能量高于氦原子閾值能量3 eV到80 eV)電子垂直入射,兩個出射電子等能分享幾何條件下氦原子(e,2e)反應中TDCS的測量工作.我們知道,當入射電子能量較低時,反應過程中的各種效應都將打開,這項工作的完成為我們詳細研究垂直入射幾何條件下TDCS中形成各峰的碰撞機理以及各種效應對TDCS的貢獻提供了有效途徑,而這些內(nèi)容正是本文研究的目的所在.

本文運用3C模型[12]和修正后的3C模型[13](又稱DS3C模型)對入射能從27.6 eV到104.6 eV電子垂直入射、兩個出射電子等能分享幾何條件下氦原子(e,2e)反應的TDCS進行了理論計算,研究了各種屏蔽效應對TDCS的貢獻,并對TDCS中形成各峰的碰撞機理進行了深入的分析和探討.

2 理論計算

2.1 3C模型與DS3C模型

假設入射電子的動量為k0,與He原子碰撞后散射電子和敲出電子的動量分別為k1和k2.那么在原子單位中這一(e,2e)過程的TDCS為

其中,Tfi為轉(zhuǎn)換矩陣元,被定義為

系統(tǒng)的初態(tài)波函數(shù)?i可取為入射電子波函數(shù)與基態(tài)He原子波函數(shù)的乘積,即

φ(r2,r3)為He原子基態(tài)波函數(shù),它可寫成兩個束縛電子波函數(shù)的乘積,即

在本文方程(4)中,束縛電子波函數(shù)用Hartree-Fock擬合解[14],即

其中λa=1.41,λb=2.61,ga=2.60505,gb=2.08114.

末態(tài)由兩個出射電子與剩余He+組成,其波函數(shù)可表示為

兩個出射電子波函數(shù)?f(r1,r2)由Brauner-Briggs-Klar波函數(shù)[12]給出:

式中,常量M為

1F1為合流超幾何函數(shù),αi(i=1,2,12)稱為索末菲參量[12],它可表示為

但在實際情況中,尤其是在低入射能幾何條件下,末態(tài)第三個粒子必然對另外兩粒子之間的庫侖相互作用產(chǎn)生影響,為此我們曾經(jīng)在非對稱幾何條件下對3C模型中的索末菲參量(即(10)式)進行了修正[13],得到了任意幾何條件下的索末菲參量(修正的索末菲參量):

上面的這種修正考慮了末態(tài)由于第三個粒子的存在而對兩體庫侖波函數(shù)產(chǎn)生的影響,也就是說考慮了末態(tài)三個兩體庫侖相互作用彼此間的動力學屏蔽(末態(tài)動力學屏蔽效應).由上述βi(i=1,2,12)得到的末態(tài)波函數(shù)稱為DS3C波函數(shù),相應的模型稱為DS3C模型.

在本文所研究的對稱幾何條件下,上述修正后的索末菲參量βi(i=1,2,12)可還原為Berakdar等[15]給出的形式:

為了計算非共面幾何條件下電子入射離化氦原子的TDCS,必須將實驗中的槍角ψ(當電子垂直入射時,ψ=90°)和散射角ξ轉(zhuǎn)化成理論計算中的散射角θ和相對方位角φ,我們已經(jīng)在前期工作中完成推導[16],這里不再贅述.轉(zhuǎn)化公式如下:

2.2 有效電荷的解析表示

我們以前在處理中、高能電子入射氦原子(e,2e)反應問題時,通常認為末態(tài)He+中核外電子能夠完全屏蔽氦核,因此將索末菲參量中的Z取為1.而在實際碰撞過程中,剩余He+中核外電子不可能完全屏蔽氦核,Z的值不能再取為1.因此,如果考慮末態(tài)He+中核外電子的屏蔽效應,需要把索末菲參量中Z用有效電荷ZHe+代替,在本文中有效電荷采用Berakdar等[17]提出的形式:

其中a=0.5052,b=2.5496,a和b兩個參數(shù)是通過對絕對測量實驗數(shù)據(jù)進行擬合而得到的[17],Ei(i=1,2)為散射電子與敲出電子的能量,在本文所探討的兩個出射電子等能分享幾何條件下,E1=E2.

本文將DS3C模型所用索末菲參量(即(15)式)中Z用上述有效電荷ZHe+代替而得到的理論計算結(jié)果記為DS3C-Z.

3 結(jié)果與討論

實驗和理論結(jié)果如圖1—圖3所示,?為兩個出射電子之間的夾角.由于Nixon等[11]對氦原子TDCS進行的是相對測量,所以圖中的理論計算結(jié)果均以DS3C-Z為標準做了歸一化處理.

圖1 電子垂直入射、兩個出射電子等能分享幾何條件下氦原子TDCS隨?的變化關(guān)系(實心點為實驗結(jié)果[11])Fig.1.The TDCS as a function of ? for electron impact ionization of helium in the perpendicular geometry and the outgoing electrons having equalenergies(the solid circle represents experimental date)[11].

圖2 電子垂直入射、兩個出射電子等能分享幾何條件下氦原子TDCS隨?的變化關(guān)系(實心點為實驗結(jié)果)[11]Fig.2.The TDCS as a function of ? for electron impact ionization of helium in the perpendicular geometry and the outgoing electrons having equalenergies(the solid circle represents experimental date)[11].

3.1 末態(tài)庫侖系統(tǒng)間的動力學屏蔽效應對三重微分散射截面的影響

如圖1(a)和圖1(b)所示,當入射能Ei為27.6 eV以及29.6 eV時,實驗數(shù)據(jù)僅在?=180°處給出了單峰結(jié)構(gòu)(中間峰).如圖1(c)和圖1(d),圖2以及圖3所示,當入射能由34.6 eV增加到94.6 eV的過程中,實驗數(shù)據(jù)所給出的TDCS在?=90°和?=270°附近分別呈現(xiàn)單峰(兩邊峰)結(jié)構(gòu),這兩個單峰在中間峰兩側(cè)對稱分布;并且隨著入射電子能量的增加,中間峰的相對幅度在逐漸減小,兩邊峰的相對幅度在逐漸增強.當入射能增加到104.6 eV時,實驗數(shù)據(jù)給出的中間峰基本消失,這時TDCS呈現(xiàn)雙峰結(jié)構(gòu).

圖3 電子垂直入射、兩個出射電子等能分享幾何條件下氦原子TDCS隨?的變化關(guān)系(實心點為實驗結(jié)果)[11]Fig.3.The TDCS as a function of ? for electron impact ionization of helium in the perpendicular geometry and the outgoing electrons having equalenergies(the solid circle represents experimental date)[11].

由圖1可見,當入射能為27.6 eV以及29.6 eV時,3C模型計算結(jié)果始終沒有給出有意義的TDCS結(jié)構(gòu),當入射能等于34.6 eV時,3C模型開始給出了清晰的三重微分散射截面,但是該截面結(jié)構(gòu)以及幅度嚴重偏離實驗結(jié)果.與3C模型相比,在Ei≤34.6 eV時,DS3C模型所給出的TDCS結(jié)構(gòu)與實驗數(shù)據(jù)符合得較好.我們知道,DS3C模型是在3C模型的基礎上進一步考慮了末態(tài)任意兩個庫侖系統(tǒng)間的動力學屏蔽效應.上述現(xiàn)象表明:在入射能低于34.6 eV時,末態(tài)庫侖系統(tǒng)間的動力學屏蔽效應對截面的結(jié)構(gòu)起著決定性的作用.

如圖1(d)、圖2以及圖3所示,當Ei≥44.6 eV時,3C模型給出的截面幅度雖有明顯提升,但是所給出的TDCS卻呈現(xiàn)明顯的雙峰結(jié)構(gòu),始終沒有對中間峰給出合理的描述,與實驗數(shù)據(jù)明顯不符;另外在各種幾何條件下3C模型所給出的兩邊峰相對幅度以及角分布也與實驗數(shù)據(jù)相差較大.與3C模型相比,當入射能由44.6 eV增加到84.6 eV的過程中,DS3C模型除了給出了與實驗數(shù)據(jù)更加符合的兩邊峰相對幅度以及角分布外,還在?=180°處給出了清晰的中間峰結(jié)構(gòu),并且隨著入射能的增加,中間峰相對幅度在逐漸減小,兩邊峰相對幅度在逐漸增加,與實驗數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出的規(guī)律性相一致;但是DS3C模型所給出的中間峰與兩邊峰幅度的比率與實驗數(shù)據(jù)存在一定差異,并且這種差異在隨入射能的增加而減小.如圖3所示,當Ei≥94.6 eV時,DS3C模型所給出的TDCS中間峰基本消失,整個截面呈現(xiàn)雙峰結(jié)構(gòu),并且所給出的兩邊峰角分布以及相對幅度與實驗數(shù)據(jù)符合得很好.

綜上所述,與3C模型相比,在本文所探討的各種幾何條件下,DS3C模型均給出了與實驗數(shù)據(jù)更加符合的TDCS結(jié)構(gòu).上述3C模型與DS3C模型給出理論結(jié)果之間的差異表明:末態(tài)庫侖系統(tǒng)間的動力學屏蔽效應直接影響TDCS的結(jié)構(gòu),并且在低入射能時這種影響更加顯著;此外,這種屏蔽效應可對兩邊峰的角分布以及相對幅度產(chǎn)生不可忽略的影響,正是這種效應的存在使得DS3C模型所給出的理論結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)更加符合.

3.2 末態(tài)He+中核外電子屏蔽效應對三重微分散射截面的影響

如圖1(a)—(c)所示,在入射能低于44.6 eV時,DS3C模型所給結(jié)果以及考慮末態(tài)He+中核外電子屏蔽效應后的DS3C模型所給結(jié)果DS3C-Z均給出了與實驗數(shù)據(jù)相符的TDCS;與DS3C模型相比,DS3C-Z給出的TDCS與實驗數(shù)據(jù)更加符合.如圖1(d)所示,在入射能等于44.6 eV時,DS3C模型給出的中間峰相對幅度、兩邊峰的角分布以及相對幅度均與實驗數(shù)據(jù)有一定的差異;與DS3C理論曲線相比,此時DS3C-Z則有效地提升了中間峰的相對幅度,降低了兩邊峰的相對幅度,給出了與實驗數(shù)據(jù)更加符合的理論結(jié)果,尤其是在?=120°和?=240°附近DS3C-Z給出的深谷結(jié)構(gòu)與實驗數(shù)據(jù)符合得很好.

如圖2所示,在各種入射能下,DS3C以及DS3C-Z均給出了清晰的三峰結(jié)構(gòu),并且隨著入射能的增加,兩種理論結(jié)果給出的中間峰相對幅度逐漸降低,兩邊峰相對幅度逐漸增加,使得中間峰與兩邊峰幅度的比率在逐漸減小,與實驗結(jié)果相一致.但是兩種理論結(jié)果給出的中間峰與兩邊峰幅度的比率與實驗數(shù)據(jù)給出的結(jié)果均存在一定差異,并且這種差異在隨入射能的增加而減小.另外我們發(fā)現(xiàn),隨著入射能的增加,DS3C與DS3C-Z給出的兩條理論曲線逐漸重合.

如圖3所示,當Ei≥94.6 eV時,DS3C以及DS3C-Z均給出了清晰的雙峰結(jié)構(gòu),并且DS3C與DS3C-Z給出的理論曲線基本重合,而兩條理論曲線與實驗數(shù)據(jù)的差異也在隨著入射能的增加而減小.

上述這些現(xiàn)象說明,在入射能較低時,末態(tài)He+中核外電子屏蔽效應對本文所討論幾何條件下氦原子TDCS中截面的幅度以及兩邊峰的角分布存在顯著的影響,隨著入射能的增加,這種影響在逐漸減弱,當入射能高于84.6 eV時,這種影響基本可以忽略.

3.3 碰撞機理的理論研究

通過上面的研究,我們注意到,電子垂直入射、兩個出射電子等能分享幾何條件下,當34.6 eV＜Ei＜94.6 eV時,實驗數(shù)據(jù)以及DS3C-Z給出的氦原子TDCS呈現(xiàn)三峰結(jié)構(gòu),并且中間峰始終出現(xiàn)在?=180°處,兩邊峰始終出現(xiàn)在?=90°和?=270°處,這三個峰的出現(xiàn)位置并不隨入射能以及兩個出射電子能量的改變而發(fā)生變化.那么形成這三個峰的微觀碰撞機理到底是什么呢?Al-Hagan等[18]在研究電子垂直入射單電離氦原子以及氫分子微分散射截面之間差異時對三峰的產(chǎn)生機理進行過分析和探討,結(jié)合研究結(jié)果可知中間峰來自于三次散射過程:垂直入射的電子首先被靶核散射方向改變90°進入到由兩個出射電子方向所組成的探測平面,然后入射電子與原子中的束縛電子發(fā)生直接碰撞,碰撞后的束縛電子沿某一方向出射,而入射電子則在靶核的散射作用下沿著與束縛電子出射方向相反的方向(?=180°)出射.兩邊峰來自于二次散射過程:垂直入射的電子首先被靶核散射方向改變90°進入到探測平面,然后入射電子與原子中的束縛電子發(fā)生直接碰撞,碰后兩個電子沿相互垂直的方向(彼此之間的夾角?為90°或者270°)直接出射.下面我們就利用DS3C-Z模型對上述形成各峰的碰撞機理進行進一步的探討.

根據(jù)中間峰的碰撞機理我們注意到,在?=180°處中間峰的產(chǎn)生過程中,入射電子與束縛電子經(jīng)歷了電子與電子的直接碰撞,靶核相當于旁觀者;另外該峰的產(chǎn)生還與末態(tài)散射電子與靶核之間的庫侖相互作用密不可分.由此可以推斷碰撞過程中靶核所獲得的反沖動量kion的大小以及末態(tài)散射電子與靶核之間的相互作用強度對中間峰的產(chǎn)生存在重要影響;在DS3C-Z模型中末態(tài)散射電子與靶核之間的相互作用強度是用α1來表征的.因此為了對本文所研究幾何條件下氦原子TDCS中間峰的產(chǎn)生機理及其變化規(guī)律進行研究,在圖4(a)中給出了入射能分別為27.6,44.6,74.6,104.6 eV時kion隨?變化的關(guān)系曲線,圖4(b)中給出了相應入射能下DS3C-Z模型中α1隨?變化的關(guān)系曲線.

如圖4(a)所示,在各種入射能下,kion隨?變化關(guān)系曲線均呈現(xiàn)一個深谷結(jié)構(gòu),并且這一深谷恰好位于?=180°處(即中間峰出現(xiàn)的位置),也就是說當兩個出射電子沿著相反的方向出射時,靶核所獲得的反沖動量最小,此時入射電子與原子中的束縛電子發(fā)生直接碰撞的概率最大,結(jié)合產(chǎn)生中間峰的碰撞機理可知,這正是在?=180°處出現(xiàn)中間峰的重要原因之一.除此以外,由圖4(a)還發(fā)現(xiàn),當入射能等于104.6 eV時,在?=180°處靶核所獲得的反沖動量也是最小,因此在該處出現(xiàn)中間峰的概率非常大,但是由圖3(b)可見,實驗和理論數(shù)據(jù)在?=180°處并沒有出現(xiàn)中間峰的結(jié)構(gòu),這又該如何解釋呢?如圖4(b)所示,隨著入射能的增加,在?=180°處α1的絕對值在逐漸減小,也就是說末態(tài)散射電子與靶核之間的相互作用強度在減弱.因此盡管入射能為104.6 eV時?=180°處靶核所獲得的反沖動量kion是最小的,但是末態(tài)散射電子與靶核之間的相互作用強度較弱,不足以使散射電子沿著與束縛電子出射相反的方向出射,從而使得當入射能等于104.6 eV時,理論和實驗數(shù)據(jù)給出的TDCS在?=180°處并沒有呈現(xiàn)中間峰的結(jié)構(gòu).

圖4 電子垂直入射、兩個出射電子等能分享幾何條件下kion以及α1隨?的變化關(guān)系Fig.4.The kionand α1as a function of ? for electron impact ionization of helium in the perpendicular geometry and the outgoing electrons having equalenergies.

根據(jù)兩邊峰的碰撞機理我們知道,在?=90°和?=270°處兩邊峰的產(chǎn)生過程中,入射電子與束縛電子發(fā)生直接碰撞后,兩個電子沿相互垂直的方向直接出射,因此碰撞過程中靶核所獲得的反沖動量kion的大小以及兩個出射電子所受庫侖場作用的強弱都對兩邊峰的產(chǎn)生存在重要影響.如圖4(a)所示,在各種入射能下,kion隨?變化的關(guān)系曲線中并沒有在?=90°和?=270°處給出最小值,兩個電子發(fā)生直接碰撞的概率并非最大,但是由圖1—圖3可見,實驗和理論結(jié)果卻在入射能高于34.6 eV時在?=90°和?=270°處給出了清晰的兩邊峰結(jié)構(gòu),并且兩邊峰的相對幅度在隨入射能的增加而增強,造成這一現(xiàn)象的原因又是什么呢?為了對兩邊峰的產(chǎn)生及其變化規(guī)律進行進一步的探討,圖5給出了末態(tài)He+的有效電荷ZHe+隨入射電子能量變化的關(guān)系曲線.如圖5所示,當Ei＜34.6 eV時,末態(tài)He+的電荷ZHe+明顯大于1,這時末態(tài)He+中核外電子的屏蔽效應較弱,庫侖場較強,兩個出射電子因受庫侖場影響而不能近似看作是直接碰撞,從而使得在Ei＜34.6 eV時實驗和理論數(shù)據(jù)給出的TDCS并沒有出現(xiàn)清晰的兩邊峰結(jié)構(gòu).如圖5所示,當Ei＞34.6 eV時,隨著入射電子能量的增加,He+的有效電荷ZHe+越接近1,末態(tài)He+中核外電子的屏蔽效應漸強,庫侖場漸弱;另外,隨著入射電子能量的增加,兩個出射電子的能量也隨之增加,它們所受庫侖場的影響也逐漸減小.這些原因使得當Ei＞34.6 eV時,隨著入射能的增加,在?=90°和?=270°處入射電子與束縛電子的碰撞越可近似看作是直接碰撞,碰后兩個電子基本不受庫侖場的各種影響而直接出射,從而使得實驗和理論結(jié)果在?=90°和?=270°處逐漸給出了兩邊峰的結(jié)構(gòu),并且隨著入射能的增加,兩邊峰的相對幅度在增強.

圖5 ZHe+隨入射電子能量Ei變化的關(guān)系Fig.5.The electric charge ZHe+as a function of incident energy Ei.

4 結(jié) 論

通過運用3C模型,DS3C模型以及DS3C-Z模型對本文所探討的低能電子垂直入射幾何條件下氦原子(e,2e)反應中的TDCS進行研究,我們發(fā)現(xiàn):在入射能較低時,末態(tài)庫侖系統(tǒng)間的動力學屏蔽效應直接影響TDCS的結(jié)構(gòu);末態(tài)He+中核外電子屏蔽效應對氦原子的TDCS中截面的幅度以及兩邊峰的角分布同樣存在顯著的影響.當入射能高于84.6 eV時,末態(tài)He+中核外電子屏蔽效應對氦原子TDCS中截面的影響基本可以忽略,但是末態(tài)庫侖系統(tǒng)間的動力學屏蔽效應對兩邊峰角分布以及相對幅度的影響卻必須考慮.另外,通過利用DS3C-Z模型對本文所探討幾何條件下形成各峰的碰撞機理進行的探討結(jié)果表明,中間峰產(chǎn)生于三次散射過程,兩邊峰產(chǎn)生于二次散射過程,這種碰撞機理直接影響各峰的產(chǎn)生及其變化規(guī)律.

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