李 松 楊詩(shī)怡 張峰峰 孫立寧

1.蘇州大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，蘇州，2150002.蘇州大學(xué)蘇州納米科技協(xié)同創(chuàng)新中心,蘇州,215123

0 引言

全世界每年因腫瘤死亡的人數(shù)持續(xù)上升，而我國(guó)因惡性腫瘤而導(dǎo)致死亡的概率在世界上處于較高水平，目前已經(jīng)成為城市居民的第一死因[1]。目前，治療腫瘤的三種主要方法為手術(shù)、放射和藥物治療[2]。隨著放療技術(shù)和設(shè)備的發(fā)展以及人們對(duì)腫瘤認(rèn)識(shí)的不斷深入，放射治療已成為治療惡性腫瘤的主要手段之一[3]。目前國(guó)外的治療床大多數(shù)為串聯(lián)結(jié)構(gòu)，只能實(shí)現(xiàn)3個(gè)方向的移動(dòng)，各個(gè)關(guān)節(jié)誤差的積累導(dǎo)致定位精度較低，且無(wú)法達(dá)到精確放療的治療效果[4-7]，因此，提高放療床的定位精度具有很大的現(xiàn)實(shí)意義。

本文研究的6-HTRT構(gòu)型放射治療床為多支鏈并聯(lián)機(jī)構(gòu)，由于各個(gè)支鏈都存在加工和裝配誤差，直接導(dǎo)致該機(jī)構(gòu)末端的定位精度不高。為了提高放療床的絕對(duì)定位精度，就需要對(duì)機(jī)構(gòu)模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)以實(shí)現(xiàn)標(biāo)定。DAZRODRGUEZ等[8]運(yùn)用加權(quán)最小二乘法，對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)模型進(jìn)行了參數(shù)辨識(shí)；THANH等[9]提出了一種基于直接搜索技術(shù)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)方法；CHEN等[10]提出了一種基于準(zhǔn)牛頓法與粒子群優(yōu)化算法的參數(shù)辨識(shí)方法。這些參數(shù)辨識(shí)方法往往需要知道系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，具有很大的局限性，而傳統(tǒng)的遺傳算法雖然不依賴于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，但具有收斂速度慢和早熟的缺點(diǎn)。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出了一種遺傳算法與最小最大算法相結(jié)合的參數(shù)辨識(shí)方法。通過(guò)測(cè)量機(jī)構(gòu)的位姿信息，建立機(jī)構(gòu)的標(biāo)定模型，再利用激光跟蹤儀測(cè)得的并聯(lián)機(jī)構(gòu)實(shí)際位姿來(lái)對(duì)模型進(jìn)行辨識(shí)，并用辨識(shí)出的參數(shù)對(duì)各運(yùn)動(dòng)控制器中的理論運(yùn)動(dòng)距離進(jìn)行修改，最后通過(guò)絕對(duì)定位精度實(shí)驗(yàn)和重復(fù)定位精度實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證本文參數(shù)辨識(shí)方法的可行性。

1 標(biāo)定模型的建立

1.1 放療床結(jié)構(gòu)

圖1為放療床實(shí)物圖。放療床通過(guò)虎克鉸、十字軸、連桿來(lái)實(shí)現(xiàn)定平臺(tái)與動(dòng)平臺(tái)的連接，并通過(guò)絲杠和滑塊實(shí)現(xiàn)動(dòng)平臺(tái)6個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)。圖2所示為放療床坐標(biāo)系。Bi、Pi(i=1，2…，6)分別為定平臺(tái)和動(dòng)平臺(tái)的虎克鉸中心點(diǎn)。在B點(diǎn)建立基座坐標(biāo)系Bxyz，簡(jiǎn)計(jì)為{B}，在P點(diǎn)建立與動(dòng)平臺(tái)固連的坐標(biāo)系PxPyPzP，簡(jiǎn)計(jì)為{P}，兩坐標(biāo)系z(mì)軸均與初始狀態(tài)下的動(dòng)定平臺(tái)垂直，x軸與動(dòng)定平臺(tái)平行，y軸與導(dǎo)軌平行。

圖1 6-HTRT放射治療床Fig.1 Radiotherapy bed of 6-HTRT

圖2 放療床坐標(biāo)系Fig.2 Coordinate system of radiotherapy bed

1.2 測(cè)量方法和待標(biāo)定參數(shù)的選取

由于在加工和安裝過(guò)程中存在誤差，故放療床在運(yùn)動(dòng)時(shí)無(wú)法達(dá)到理想位置，因此，需要對(duì)其進(jìn)行標(biāo)定，以實(shí)現(xiàn)精確放療。

本文中對(duì)放療床的運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定使用了外部標(biāo)定法，即利用激光跟蹤儀來(lái)獲取動(dòng)平臺(tái)上點(diǎn)的坐標(biāo)，以計(jì)算出位置和姿態(tài)。在建立放療床標(biāo)定模型時(shí)，通過(guò)對(duì)放療床進(jìn)行誤差分析，將影響放療床末端位姿的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)考慮進(jìn)來(lái)。對(duì)于每條支鏈考慮如下影響因素：基座坐標(biāo)系中定平臺(tái)虎克鉸中心點(diǎn)坐標(biāo)的坐標(biāo)值x、y、z；動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系中動(dòng)平臺(tái)虎克鉸中心點(diǎn)坐標(biāo)的坐標(biāo)值x、y、z；連桿兩端的虎克鉸中心點(diǎn)之間的距離即連桿長(zhǎng)度l；基座坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)滑塊的單位方向矢量的坐標(biāo)值x、y、z。由于各支鏈均有10個(gè)待辨識(shí)參數(shù)，故放療床6條支鏈共計(jì)有60個(gè)待辨識(shí)參數(shù)。

1.3 基于運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解的標(biāo)定模型建立

將對(duì)放療床動(dòng)平臺(tái)位姿誤差影響最大的60個(gè)待辨識(shí)參數(shù)運(yùn)用于待建立的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解標(biāo)定模型中，并需要在放療床的工作空間內(nèi)選取一些待標(biāo)定的位姿點(diǎn)，將激光跟蹤儀測(cè)得的位姿代入標(biāo)定模型中，就可以得到60個(gè)待辨識(shí)的參數(shù)。

當(dāng)動(dòng)平臺(tái)處于任意位姿時(shí)，基座坐標(biāo)系中動(dòng)平臺(tái)虎克鉸中心點(diǎn)的坐標(biāo)可以表示為

BPi=BQPPPi+P

(1)

即具體表達(dá)式為

(2)

當(dāng)放療床處于一個(gè)給定的空間位姿時(shí)，考慮單個(gè)支鏈的坐標(biāo)，可以得到表達(dá)式如下：

(BPix-hiai-BB0ix)2+(BPiy-hibi-BB0iy)2+
(BPiz-hici-BB0iz)2-|li|2=0

(3)

i=1,2,…,6

式中,BPi=(BPix、BPiy、BPiz)為基座坐標(biāo)系{B}下動(dòng)平臺(tái)鉸鏈中心點(diǎn)Pi的坐標(biāo)值；BQP為繞基座坐標(biāo)系x、y、z軸順次轉(zhuǎn)動(dòng)θx、θy、θz得到的旋轉(zhuǎn)變換矩陣；PPi為動(dòng)平臺(tái)虎克鉸中心點(diǎn)Pi的矢量描述；P為動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系{P}下動(dòng)平臺(tái)鉸鏈點(diǎn)所在圓的圓心坐標(biāo)；BB0ix、BB0iy、BB0iz分別為初始狀態(tài)在基座坐標(biāo)系{B}中第i條支鏈定平臺(tái)虎克鉸中心點(diǎn)的坐標(biāo)值；hi為沿導(dǎo)軌移動(dòng)的距離，可從電機(jī)編碼器讀??；li為第i根連桿的方向向量，li=BPi-BBi；(ai,bi,ci)為基座坐標(biāo)系中導(dǎo)軌的單位方向矢量。

想要求出60個(gè)待辨識(shí)參數(shù)，理論上只需給定10個(gè)放療床工作空間內(nèi)的位姿點(diǎn)即可。但實(shí)際上，由于標(biāo)定模型中的方程組是多元且非線性的，且該并聯(lián)機(jī)構(gòu)為多輸入、強(qiáng)耦合系統(tǒng)，想要準(zhǔn)確辨識(shí)出放療床真實(shí)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，只給出10個(gè)工作空間內(nèi)的位姿點(diǎn)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，因此在實(shí)驗(yàn)中需要給定更多的位姿，通過(guò)求解非線性超定方程組來(lái)尋求待辨識(shí)參數(shù)的最優(yōu)解。

2 參數(shù)辨識(shí)方法

要實(shí)現(xiàn)放療床的標(biāo)定，以及提高放療床的定位精度，就要對(duì)上述標(biāo)定模型中的60個(gè)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，將辨識(shí)出的新參數(shù)代入控制器中，以得到與理論位姿差值更小的實(shí)際位姿。本文中的放療床為多輸入、多輸出、強(qiáng)耦合、非線性的并聯(lián)機(jī)構(gòu)。上述建立的誤差模型為多變量的非線性方程組[11]，因此，本文中放療床的結(jié)構(gòu)參數(shù)的辨識(shí)問(wèn)題可以等效為非線性方程組最優(yōu)解的求解問(wèn)題。遺傳算法可以保證各方程殘差總和達(dá)到較小的范圍，可從整體上控制殘差，但不可避免地會(huì)有極個(gè)別方程產(chǎn)生較大殘差。由此,本文提出一種參數(shù)辨識(shí)方法，將遺傳算法與最小最大優(yōu)化方法相結(jié)合，可在控制單個(gè)方程殘差較小的情況下減小整體殘差，使所辨識(shí)出的參數(shù)更接近于真實(shí)值，從而有效提高放療床的精度。

2.1 遺傳算法與最小最大優(yōu)化法相結(jié)合的參數(shù)辨識(shí)方法

應(yīng)用傳統(tǒng)遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題在于適應(yīng)度函數(shù)的選取。當(dāng)給定一空間位姿時(shí)，設(shè)定機(jī)構(gòu)的約束方程為[12-13]

(4)

為了構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，現(xiàn)將式(3)進(jìn)行變形：

(5)

在式(5)中代入動(dòng)坐標(biāo)系中動(dòng)平臺(tái)虎克鉸中心點(diǎn)的坐標(biāo)，可得到

(6)

通過(guò)使用激光跟蹤儀測(cè)量動(dòng)平臺(tái)上靶球的位姿數(shù)據(jù)，可得到動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)到不同空間位姿時(shí)，式(6)中相應(yīng)點(diǎn)的θx、θy、θz和(Px,Py,Pz)T的值。

對(duì)放療床的各個(gè)分支構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)：

(7)

式中,ρi為目標(biāo)函數(shù)中各方程所占權(quán)值，這里設(shè)置為1；n為選取標(biāo)定點(diǎn)的數(shù)量。

雖然上述方法辨識(shí)出來(lái)的參數(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)殘差最小的優(yōu)化目標(biāo)，但仍存在極個(gè)別方程殘差較大的情況。并聯(lián)機(jī)構(gòu)的性質(zhì)導(dǎo)致其每一個(gè)參數(shù)都可能對(duì)放療床的整體精度產(chǎn)生很大的影響。為了改進(jìn)遺傳算法存在的不足，需要將每個(gè)方程的單獨(dú)殘差控制在一定范圍內(nèi)，故采用了最小最大優(yōu)化方法,即控制所有方程的殘差中絕對(duì)值最大的單獨(dú)殘差fij，使其最小化，可構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)如下：

Q=min max(|fij|)

(8)

i=1,2,…,6j=1,2,…,n

最后，用MATLAB對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化，將上一步遺傳算法中所得辨識(shí)值作為Fminimax函數(shù)的初值，對(duì)單個(gè)殘差方程限制了其殘差的最大值。將遺傳算法與最小最大優(yōu)化方法的優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合，可以將標(biāo)定后的誤差控制在較小范圍內(nèi)，提高放療床的整體精度。

2.2 誤差補(bǔ)償模型建立

在得到放療床的實(shí)際模型參數(shù)之后，可以對(duì)放療床標(biāo)定模型的參數(shù)進(jìn)行修正。基座坐標(biāo)系中各滑塊對(duì)應(yīng)導(dǎo)軌的單位矢量滿足如下關(guān)系：

(9)

原方程組通過(guò)變形可以得到6個(gè)關(guān)于hi的二元一次方程：

(10)

令

將辨識(shí)出的60個(gè)模型的實(shí)際參數(shù)代入式(10)，由于絲杠行程受到限制，因此只有其中一組解能夠滿足要求，即

(11)

式(11)為放療床實(shí)際逆解模型。通過(guò)代入放療床在工作空間內(nèi)的理論位姿后，經(jīng)計(jì)算可使放療床按照修正后的電機(jī)實(shí)際輸入值進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，最后，通過(guò)激光跟蹤儀可計(jì)算出放療床實(shí)際位姿與理論位姿的差值，并進(jìn)行精度驗(yàn)證[14]。

2.3 標(biāo)定參數(shù)求解

標(biāo)定算法是基于運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解建立的，因此，求解待辨識(shí)參數(shù)時(shí)，需要測(cè)量放療床的實(shí)際位姿，同時(shí)可以通過(guò)伺服電機(jī)的編碼器得到機(jī)構(gòu)6個(gè)滑塊沿導(dǎo)軌方向的實(shí)際移動(dòng)量。

本文將待辨識(shí)量的理論值作為初值，用上述基于遺傳算法與最小最大優(yōu)化法相結(jié)合的參數(shù)辨識(shí)方法對(duì)實(shí)際的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了辨識(shí)，如表1所示。經(jīng)辨識(shí)后的參數(shù)如表2所示，表中各參數(shù)的單位均為mm。

表1 待辨識(shí)參數(shù)理論值Tab.1 Theoretical value of parameters to be identified mm

表2 辨識(shí)后參數(shù)值Tab.2 Parameters after identified mm

3 標(biāo)定結(jié)果驗(yàn)證

3.1 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖3所示為標(biāo)定實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，由放療床、激光跟蹤儀、控制柜組成，通過(guò)測(cè)量靶座坐標(biāo)可以得到動(dòng)平臺(tái)的位姿數(shù)據(jù)。

圖3 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.3 Calibration experiment platform

為了對(duì)理論分析進(jìn)行驗(yàn)證，在標(biāo)定實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的工作空間內(nèi)任意選取若干組位姿點(diǎn)，分別測(cè)量參數(shù)修正前后放療床的位姿數(shù)據(jù)，將參數(shù)修正前后測(cè)得的數(shù)據(jù)與理論值進(jìn)行對(duì)比，用來(lái)對(duì)標(biāo)定理論進(jìn)行驗(yàn)證。另外，進(jìn)行了重復(fù)定位位置精度實(shí)驗(yàn)，對(duì)放療床標(biāo)定前后位姿重復(fù)性位置精度進(jìn)行了測(cè)量，以進(jìn)一步驗(yàn)證參數(shù)辨識(shí)方法的正確性。

3.2 空間位姿點(diǎn)絕對(duì)定位精度驗(yàn)證

為了驗(yàn)證定位精度，在放療床的工作空間內(nèi)任意選取16組空間位姿點(diǎn)，針對(duì)放療床x、y、z三個(gè)方向的移動(dòng)和θx、θy、θz三個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)進(jìn)行了標(biāo)定前后誤差的測(cè)量和比較。使放療床運(yùn)動(dòng)到16組位姿點(diǎn)，將測(cè)得的各位姿與理論值對(duì)比，得到標(biāo)定前后放療床沿各個(gè)自由度的誤差,如圖4所示。由圖4可以看出，經(jīng)過(guò)標(biāo)定后16組任意位姿下放療床的絕對(duì)定位精度有了很大的提高，沿著x、y、z三個(gè)方向的誤差小于0.3 mm，繞x、y、z各軸的轉(zhuǎn)角誤差小于0.1°。由此，使用遺傳算法與最小最大優(yōu)化算法相結(jié)合的參數(shù)辨識(shí)方法對(duì)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，可有效提高放療床的整體定位精度。

(a)x方向位置誤差標(biāo)定前后對(duì)比 (b)y方向位置誤差標(biāo)定前后對(duì)比 (c)z方向位置誤差標(biāo)定前后對(duì)比

(d)θx姿態(tài)誤差標(biāo)定前后對(duì)比 (e)θy姿態(tài)誤差標(biāo)定前后對(duì)比 (f)θz姿態(tài)誤差標(biāo)定前后對(duì)比圖4 16組任意位姿標(biāo)定前后各自由度誤差對(duì)比Fig.4 Error comparison of the degree of freedom before and after calibration for 16 free-position

3.3 放療床重復(fù)定位位置精度測(cè)量

衡量放療床性能的另一項(xiàng)重要指標(biāo)是重復(fù)定位位置精度。選取上述16組任意位姿中的第1組，在同樣的實(shí)驗(yàn)環(huán)境中使放療床重復(fù)運(yùn)動(dòng)到指定位姿點(diǎn)15次，使用激光跟蹤儀測(cè)得每次放療床的實(shí)際位姿，以第一次的位姿點(diǎn)為基準(zhǔn)，可得到位置誤差分布如圖5所示。

由圖5可以看出，重復(fù)定位位置精度沿x軸方向小于0.002 5 mm，沿y軸方向小于0.002 mm，沿z軸方向小于0.003 mm，該精度可滿足實(shí)際使用中對(duì)放療床的精度要求，上述參數(shù)辨識(shí)方法得到了進(jìn)一步驗(yàn)證。

由于載荷不同而導(dǎo)致零件具有不同的變形量，對(duì)放療床的定位精度也會(huì)有一定的影響，因此還需要對(duì)治療床進(jìn)行剛度分析。當(dāng)施加不同載荷時(shí)，可以將其等效為作用在動(dòng)平臺(tái)中心的力和力矩，根據(jù)力的大小和范圍進(jìn)行分組，按組分別建立補(bǔ)償模型。以上工作將在以后的研究中進(jìn)行，以提高放療床在不同載荷下的定位精度。

4 結(jié)論

為了使六自由度放療床達(dá)到精確放療的治療效果，本文基于運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解建立了放療床的標(biāo)定模型，并提出了遺傳算法與最小最大優(yōu)化方法相結(jié)合的參數(shù)辨識(shí)方法，然后建立了誤差補(bǔ)償模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)控制器中參數(shù)的補(bǔ)償。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，經(jīng)過(guò)標(biāo)定后放療床的絕對(duì)定位精度位置誤差小于0.3 mm，姿態(tài)誤差小于0.1°,而重復(fù)定位位置誤差小于0.01 mm，滿足指標(biāo)要求。

(a)x軸方向重復(fù)定位位置精度

(b)y軸方向重復(fù)定位位置精度

(c)z軸方向重復(fù)定位位置精度圖5 放療床重復(fù)定位位置精度Fig.5 Repetitive location accuracy of radiotherapy bed

[1] 魏沙. 2002～2010年我國(guó)城市惡性腫瘤死亡率變化趨勢(shì)分析[J]. 實(shí)用預(yù)防醫(yī)學(xué),2013, 20(1):111-113.

WEI Sha. Analysis of Mortality Trend of Malignant Tumor in China in 2002-2010 Years[J]. Practical Preventive Medicine,2013,20(1):111-113.

[2] 劉泰福. 放射治療在腫瘤綜合治療中的地位[J]. 中華腫瘤雜志,2010,32(8):638-639.

LIU Taifu. The Role of Radiotherapy in the Comprehensive Treatment of Tumors[J]. Chinese Journal of Oncology,2010,32(8):638-639.

[3] 于金明. 腫瘤放射治療——已知與未知[J]. 醫(yī)學(xué)爭(zhēng)鳴,2012,3(6):4-6.

YU Jinming. Radiation Therapy for Tumors: Known and Unknown[J]. Negative,2012,3(6):4-6.

[4] SPEZI E, FERRI A. Dosimetric Characteristics of the Simens IGRT Carbon Fiber Tabletop[J]. Medical Dosimetry,2007,32(4):295-298.

[5] SINCLAIR J, CHANG S D, GIBBS I C, et al. Multisession Cyberknife Radiosyrgery for Intramedullary Spinal Cord Arteriovenous Malformations[J]. Neurosurgery,2006,58(6):1081-1089.

[6] GONG Hanshun, JU Zhongjian, XU Shouping, et al. G4 Cyberknife: New Instrument for Stereotactic Radiosurgery and Its Clinical Application[J]. Instrument Theory,2013,34(4):127-129.

[7] 陳萬(wàn)忠. 精確放射治療床[J].醫(yī)療裝備,2006(10):103.

CHEN Wanzhong. Precision Radiotherapy Bed[J]. Chinese Journal of Medical Device,2006(10):103.

[9] THANH T D, KOTLARSKI J, HEIMANN B, et al. Dynamics Identification of Kinematically Redundant Parallel Robots Using the Direct Search Method[J]. Mechanism & Machine Theory,2012,55(52):104-121.

[10] CHEN C T. Hybrid Approach for Dynamic Model Identification of an Electro-hydraulic Parallel Platform[J]. Nonlinear Dynamics,2011,67(1):695-711.

[11] 梁順攀,郭聯(lián)合,段艷賓,等.6-PUS/UPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定理論與實(shí)驗(yàn)研究[J].機(jī)械設(shè)計(jì),2012,29(5):21-26.

LIANG Shunpan, GUO Lianhe, DUAN Yanbin, et al. Theory and Experiments on Kinematics Calibration of a 6-PUS/UPS Parallel Mechanism[J]. Journal of Machine Design,2012,29(5):21-26.

[12] 潘芳偉, 段志善, 賀利樂(lè),等. 基于遺傳算法的新型六自由度并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析[J]. 機(jī)械科學(xué)與技術(shù),2007,26(6):770-774.

PAN Fangwei, DUAN Zhishan, HE Lile, et al. Kinematics Analysis of a Novel 6-DOF Parallel Platform Manipulator Using Genetic Algorithm[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering,2007,26(6):770-774.

[13] 王朋, 段志善, 賀利樂(lè). 基于遺傳算法的并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)正解研究[J]. 機(jī)械科學(xué)與技術(shù),2005,24(8):956-959.

WANG Peng, DUAN Zhishan, HE Lile. Research of the Forward Kinematics of Parallel Robot Using Genetic Algorithm[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering,2005,24(8):956-959.

[14] 張憲民, 劉晗. 3-RRR 并聯(lián)機(jī)器人含間隙的運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定及誤差補(bǔ)償[J]. 華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2014,42(7):97-103.

ZHANG Xianmin, LIU Han. A Clearance Approach of Kinematic Calibration and Error Compensation for 3-RRR Parallel Robot[J]. Journal of South China University of Technology (Natural Science Edition),2014,42(7):97-103.