楊 明，唐彥峰

熔融沉積成型（Fused Deposition Modeling，F(xiàn)DM）是3D打印的一種主流技術(shù)，F(xiàn)DM技術(shù)主要采用熱塑性塑膠金屬等材料，通過材料的逐層堆積形成實(shí)體，具有小批量制造成本低、速度快、復(fù)雜制造能力強(qiáng)、材料利用率高適應(yīng)性好等諸多優(yōu)點(diǎn)，因此，F(xiàn)DM技術(shù)為3D打印領(lǐng)域的一個(gè)重要發(fā)展方向[1]。

FDM的成型過程相對(duì)比較復(fù)雜，在工藝過程中受到許多因素的影響，主要有：材料性能、設(shè)備性能、系統(tǒng)軟件性能的影響以及成型過程中工藝參數(shù)的影響等等。因此，F(xiàn)DM的成型件往往需要經(jīng)過處理后才能使用，這無疑加大了生產(chǎn)成本，也延長了生產(chǎn)周期，成為限制該技術(shù)在工業(yè)上普遍應(yīng)用的一個(gè)重要原因。

在FDM的工藝參數(shù)中有一部分非常重要，它們直接影響FDM工藝的原型精度和成型時(shí)間，對(duì)FDM工藝過程起著重要的作用。在成形工藝參數(shù)的優(yōu)化上，目前主要采用數(shù)值模擬結(jié)合“試錯(cuò)法”來進(jìn)行，即根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，設(shè)計(jì)人員根據(jù)經(jīng)驗(yàn)修改工藝參數(shù)，然后再進(jìn)行模擬。但工藝參數(shù)的選擇涉及成千上萬種組合，僅憑經(jīng)驗(yàn)試湊得到最優(yōu)的成型工藝參數(shù)組合需要大量的試驗(yàn)樣本[2]?；诖?，本文采用Design-Expert軟件設(shè)計(jì)4因素3水平的正交試驗(yàn)，建立了成型件綜合性能與打印層厚、擠出速度、填充速度、填充率四個(gè)主要工藝參數(shù)之間的二次方修正模型；通過對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)分析得到各工藝參數(shù)對(duì)成型的影響主次順序并優(yōu)化試驗(yàn)方案，得到最佳的工藝參數(shù)組合，對(duì)FDM技術(shù)工藝參數(shù)研究具有一定的理論意義和應(yīng)用前景。

1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

Design-Expert是由美國 Stat-Ease公司開發(fā)、可以應(yīng)用于各類多因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)和分析的試驗(yàn)設(shè)計(jì)軟件系統(tǒng)，可以對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析、曲線擬合，還可以建立數(shù)學(xué)模型，預(yù)測試驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)一步得到試驗(yàn)最優(yōu)參數(shù)組合[3]。

1.1 工藝參數(shù)選擇

FDM成型件的考察指標(biāo)主要從加工精度、成型效率和成型質(zhì)量三個(gè)方面來衡量，所以本文待優(yōu)化工藝參數(shù)的考察指標(biāo)設(shè)為尺寸精度變形量（Warp Deformation，WD）、加工時(shí)間（Build Time，BT）、抗拉極限強(qiáng)度（Tensile Strength）三個(gè)。影響熔融沉積快速成型的工藝參數(shù)主要有分層厚度、噴嘴直徑、噴頭溫度、環(huán)境溫度、擠出速度、填充速度、填充方式、網(wǎng)格間距、理論輪廓線的補(bǔ)償量、偏置掃描中的偏置值、開啟延時(shí)時(shí)間、關(guān)閉延時(shí)時(shí)間等[4]。本文只選擇擠出速度（A）、填充速度（B）、分層厚度（C）、填充率（D）這四個(gè)起主要作用的工藝參數(shù)作為主要的考察因素。

試驗(yàn)選用哈爾濱工業(yè)大學(xué)研制的SS-2 Plus MINI型號(hào)的FDM設(shè)備進(jìn)行?？紤]實(shí)驗(yàn)的可操作性，選取尺寸80 mm×20 mm×10 mm的長方體塊為試驗(yàn)測試件，用Solidwork軟件繪制3D模型圖。成型耗材選用外徑1.75 mm的PLA線材，試驗(yàn)溫度215℃，環(huán)境溫度25℃，打印機(jī)噴嘴直徑為0.4 mm.

1.2 正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

根據(jù)上文選定的考察指標(biāo)和考察因子，論文利用Design-Expert 8.0.6軟件對(duì)FDM技術(shù)的成型工藝過程進(jìn)行設(shè)計(jì)和優(yōu)化，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，建立成型的綜合性能與各個(gè)工藝參數(shù)二次方修正模型。

在設(shè)備的可調(diào)控范圍內(nèi)，對(duì)分層厚度、擠出速度、填充速度及填充率分別選擇3個(gè)水平級(jí)，因此選用Design-Expert 8.0.6軟件提供的四因素三水平部分設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案進(jìn)行FDM成型試驗(yàn)。試驗(yàn)影響因素及水平如表1所示。

表1 試驗(yàn)考察因素及水平

響應(yīng)面優(yōu)化設(shè)計(jì)（RSM）又可分為中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)（cen-tral composite design，CCD）和 Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)（BBD）兩種，其中BBD試驗(yàn)更為簡單，因素?cái)?shù)及水平設(shè)置相同時(shí)試驗(yàn)次數(shù)更少，且試驗(yàn)中不存在所有試驗(yàn)因素均為高水平的試驗(yàn)條件，試驗(yàn)更為安全可靠[5]。本次試驗(yàn)就采用Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)，經(jīng)過具體的設(shè)置，共得到29個(gè)參數(shù)組合。

1.3 試驗(yàn)結(jié)果

在各參數(shù)組合的實(shí)驗(yàn)條件下進(jìn)行打印成型。分別記錄和測試每組試驗(yàn)的加工時(shí)間（BT），尺寸誤差（DE）和抗拉極限強(qiáng)度（Tensile Strength，TS）.

通過上述實(shí)驗(yàn)過程獲得了成型件各考察指標(biāo)的數(shù)據(jù)，但試驗(yàn)的最終目標(biāo)是獲得最佳的綜合性能。文章采用模糊推理方法，選擇合適的推理原則進(jìn)行模型的建立和多指標(biāo)綜合，將加工時(shí)間、尺寸誤差和抗拉伸強(qiáng)度三個(gè)考察指標(biāo)轉(zhuǎn)化為一個(gè)綜合指標(biāo)。具體推理過程不再具體贅述。其模糊推理界面如圖1所示。

圖1 模糊推理界面

經(jīng)過推理計(jì)算，最后的多參數(shù)組合與綜合性能值的結(jié)果如表2所示。

表2 參數(shù)組合與試驗(yàn)結(jié)果

2 回歸模型的建立

2.1 模型選定

Design-Expert 8.0.6軟件依據(jù)擬合誤差最小原則應(yīng)用多種模型對(duì)表4中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到的擬合分析結(jié)果見表3至表5.

表3 不同模型的方差分析

表4 多模型擬合缺陷分析

表5 多模型綜合統(tǒng)計(jì)分析

表3中F值和Prob>F值作為方差分析的指標(biāo)，F(xiàn)值越大，Prob>F值越小表明分析結(jié)果的可靠性越高。由表3內(nèi)容可知，在擬合的各種模型中，二次方程和三次方程模型擬合相對(duì)顯著，二次方程模型的F值為3.35，失擬概率 Prob>F值為0.040 1，小于0.05的臨界值，但是三次方程的F值最大，Prob>F最小，說明該擬合最顯著；在表4中，三次方程的擬合缺陷F值相對(duì)較低，且Prob>F值相對(duì)其他模型高出一個(gè)數(shù)量級(jí)，說明該模型失擬項(xiàng)不顯著；同時(shí)根據(jù)表5中，二次方程模型的調(diào)整決定系數(shù)（Adjusted R2）與預(yù)測決定系數(shù)（Predicted R2）相差相對(duì)較小，預(yù)測殘差平方和的值遠(yuǎn)小于三次方程模型的結(jié)果，決定系數(shù)R2大于0.8說明模型與試驗(yàn)相關(guān)性較高，模型較準(zhǔn)確。根據(jù)以上分析結(jié)果，認(rèn)為二次方程模型的模型擬合程度更加準(zhǔn)確，選定二次方程模型進(jìn)行擬合。

2.2 模型的建立

根據(jù)軟件的ANOVA功能，即方差分析的模型檢驗(yàn)，參數(shù)估計(jì)如表3~表8所示。表6中各項(xiàng)估計(jì)參數(shù)為各項(xiàng)參數(shù)所的95%置信區(qū)間的低值與高值的平均值。最終轉(zhuǎn)換為由實(shí)際值表示的回歸模型為：

CP=135.106 46-139.633 33A-1.208 96B+0.489 21 C-0.331 17D+0.625AB-0.25AC+5.35AD+3.125×10-4BC+6.875 0×10-3BD-3.250×10-3CD-899.666 67A2+1.470 83×10-3B2-1.435 42×10-3C2-6.154 17×10-3D2

根據(jù)表6中估計(jì)參數(shù)的絕對(duì)值，可以得到各參數(shù)對(duì)成型綜合性能的影響顯著程度為B＞D＞C＞A，即擠出速度＞填充率＞填充速度＞分層厚度。

（續(xù)上表）

2.3 模型檢驗(yàn)

雖在模型選定時(shí)已對(duì)各模型的符合程度做了比較，但比較項(xiàng)F值、R2等都較為抽象，因此仍需以其他方式對(duì)選定模型進(jìn)行驗(yàn)證。內(nèi)在學(xué)生化殘差用于繪制殘差預(yù)測值與實(shí)際值對(duì)比，如圖2所示。圖上點(diǎn)的橫坐標(biāo)大部分集中于中央，且點(diǎn)的分布也近似為一條直線，說明模型預(yù)測可靠。

圖2 內(nèi)在學(xué)生化殘差預(yù)測值與實(shí)際值對(duì)比

3 參數(shù)優(yōu)化及結(jié)果驗(yàn)證

在表2的實(shí)驗(yàn)樣本中可知，綜合性能最優(yōu)的是第28組試驗(yàn)，在此參數(shù)組合下得到成型件的綜合性能分值為66.9.

利用Design-Expert軟件自動(dòng)優(yōu)化功能，以成型件的綜合性能為優(yōu)化目標(biāo)，求得了共計(jì)55種優(yōu)化方案，選取其中代表性的前10個(gè)方案見表7.

表6 模型方程參數(shù)估計(jì)

（續(xù)下表）

表7 前十個(gè)參數(shù)優(yōu)化組合

軟件推薦第1組為待選取的最優(yōu)方案組合，各參數(shù)設(shè)置分別為打印層厚0.15 mm，擠出速度為80 mm·s-1，填充速度為 99.08 mm·s-1，填充率為 60%，此時(shí)成型件的綜合性能為67.061.此參數(shù)組合與表2中的獲得最佳性能的參數(shù)組合有所出入，因此需要對(duì)優(yōu)化的的參數(shù)組合進(jìn)行驗(yàn)證。

根據(jù)打印設(shè)備實(shí)際調(diào)整范圍以及表7中的優(yōu)化后的參數(shù)組合情況，進(jìn)行取整處理后，優(yōu)選3組參數(shù)組合進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。由表7可知，參數(shù)組合的主要差異是在填充速度這一項(xiàng)，設(shè)置打印層厚0.15 mm，擠出速度設(shè)置為80 mm·s-1，填充率為60%，填充速度設(shè)置為 90 mm·s-1、100 mm·s-1，110 mm·s-1三個(gè)組合，進(jìn)行實(shí)際打印后的綜合性能如表8.

表8 驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果

由表8可知，Design-Expert8.0.6軟件推薦的幾組優(yōu)秀參數(shù)條件所對(duì)應(yīng)預(yù)測的綜合性能數(shù)，與在該條件下實(shí)驗(yàn)室所取得的實(shí)際綜合性能非常接近，相對(duì)誤差僅在2%左右，說明Design-Expert8.0.6軟件建立的綜合性能與各參數(shù)的回歸模型準(zhǔn)確、可靠。當(dāng)各參數(shù)設(shè)置分別為打印層厚0.15 mm，擠出速度為80 mm·s-1，填充速度為 100 mm·s-1，填充率為 60%時(shí)，試件獲得最佳試驗(yàn)性能。

4 結(jié)束語

論文通過Design Expert軟件中的Box-Behnken設(shè)計(jì)了FDM成型試驗(yàn)，以成型件的綜合性能為響應(yīng)值，建立并優(yōu)化了綜合性能與各個(gè)工藝參數(shù)（層厚厚度、擠出速度、填充速度、填充率）之間的二次方回歸模型，擬合程度較好；分析了各工藝參數(shù)對(duì)成型綜合性能的影響顯著程度，其順序?yàn)閿D出速度＞填充率＞填充速度＞分層厚度；以成型件的綜合性能為優(yōu)化目標(biāo)，獲得了最佳的參數(shù)組合為打印層厚0.15 mm，擠出速度為 80 mm·s-1，填充速度為 100 mm·s-1，填充率為60%.論文的研究方法可以大大減少試驗(yàn)工作量，提高試驗(yàn)效率，對(duì)FDM技術(shù)的工藝參數(shù)研究具有一定實(shí)際意義。

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