，，

1. 北京理工大學 信息與電子學院，北京 100081 2. 中國電子科技集團公司 電子科學研究院，北京 100041

無源互調(Passive InterModulation，PIM)是指系統(tǒng)多個不同頻率的載波信號通過系統(tǒng)無源器件的混頻效應而相互調制所引起對系統(tǒng)的額外干擾[1-2]。無線通信系統(tǒng)中的無源互調是由發(fā)射系統(tǒng)中各種無源器件(如雙工器、天線、饋線、射頻線連接頭等)的非線性特性引起的[3]。如果這些互調失真信號落入接收頻帶內(nèi)，且功率超過接收機基底噪聲，會使接收信號的信噪比下降，使接收機的誤碼率降低甚至無法正常工作，嚴重影響通信系統(tǒng)的容量和質量[4-6]。目前已經(jīng)證實，無源互調對衛(wèi)星通信系統(tǒng)能夠產(chǎn)生不同程度的影響。確定無源互調干擾強度與通信系統(tǒng)、導航系統(tǒng)性能惡化之間的定量關系，則可在工程實踐中合理制定系統(tǒng)無源互調最大容限，減小總體方案設計的不確定性。

目前國內(nèi)外對PIM干擾信號參數(shù)與通信接收機關鍵指標之間的關系已有一定研究成果，具有代表性的工作包括文獻[7]建立了用于研究高階互調產(chǎn)物的模型，將干擾建模為最大功率互調項、其他互調項和接收機噪聲的疊加，并推導了該模型的分布特性。文獻[7]的研究表明，高階互調產(chǎn)物對系統(tǒng)的影響不可忽視。文獻[8]分析了無源互調對通信系統(tǒng)抗噪聲性能的影響并計算了PIM干擾下的正交相移鍵控(Quadrature Phase Shift Keyin,QPSK)誤碼率。文獻[9]研究了PIM對于高斯白噪聲環(huán)境下的MPSK調制方式信號在誤碼率和誤符號率方面的影響?，F(xiàn)有的研究成果集中于分析雙載波PIM對通信系統(tǒng)誤碼率的影響；而且，在已有分析中，對PIM干擾信號的假設過于理想，無法實現(xiàn)PIM對通信系統(tǒng)性能影響的精準預測；此外，從國內(nèi)外公開論文尚未發(fā)現(xiàn)研究無源互調對通信接收機捕獲性能的影響分析。

由于擴頻通信系統(tǒng)的抗干擾和可測距等優(yōu)點，已被廣泛應用于衛(wèi)星深空通信、衛(wèi)星導航與測控系統(tǒng)中，而其中偽碼捕獲環(huán)節(jié)是信號同步與正常傳輸?shù)年P鍵，成功捕獲信號才能幫助接收機初始化跟蹤環(huán)路并開始跟蹤信號[10]。本文在已有研究[2]的基礎上，分析PIM對衛(wèi)星接收機偽碼捕獲性能的影響，結合概率密度分析方法，研究PIM對平方律檢波器捕獲方法和平方檢波累積器捕獲方法性能的影響，仿真得到捕獲檢測概率與偽碼長度、信干噪比和PIM階次的關系，以幫助制定衛(wèi)星研制的PIM指標。

1 PIM信號的統(tǒng)計特性分析

無源互調是由微波無源部件的非線性特性引起的，主要分為接觸非線性和材料非線性，材料非線性是由鐵磁、碳纖維等合金材料的固有非線性特性引起的，接觸非線性是由實際部件中兩個導體接觸的不理想產(chǎn)生的[11-12]。無源互調信號頻率是激勵信號基波頻率的線性組合，n個載波經(jīng)過非線性效應后輸出頻率為:

式中：mi(i=1,2,…,n) 為整數(shù)；fi(i=1,2,…,n)為各載波頻率?；フ{階次：

通常將滿足m1+m2+…+mn=1這一條件的互調產(chǎn)物稱為I區(qū)互調產(chǎn)物，I區(qū)互調產(chǎn)物的階次為奇數(shù)，頻率在直流和2次諧波之間，接近激勵信號的頻率[13]。在無線通信中，通常上下行信號處于同一波段，上下行頻段劃分也較近，因此本文重點研究對接收機造成較大干擾的I區(qū)PIM產(chǎn)物。

對于衛(wèi)星載荷，以雙載波BPSK調制信號作為下行大功率激勵信號為例，2路調制信號X(t)可表示為：

式中：Bi、θi分別為頻率為fi的獨立載波的包絡和相位。

對于非線性現(xiàn)象，通常采用冪級數(shù)模型來描述[7]：

式中：Y(t)為輸出的PIM信號；ai(i=1,2,…,n)為級數(shù)的系數(shù)，可以為實數(shù)或復數(shù)。

若僅考慮I區(qū)互調產(chǎn)物，則落入接收頻帶的N階(N=2p+1)互調產(chǎn)物可以寫作：

激勵信號采用隨機數(shù)據(jù)，可得如圖1所示的9階PIM概率分布，可見PIM信號的概率分布呈倒喇叭形狀，介于高斯分布和柯西分布之間，可采用修正的柯西分布來描述。

N階PIM的概率分布可以用修正柯西分布來近似，表示為[14]：

其中，

式中：λ為尺度參數(shù)，控制概率分布的集中程度；K為高斯修正參數(shù)。

2 PIM干擾下直擴系統(tǒng)模型

無源互調干擾下的典型直擴通信系統(tǒng)框圖如圖2所示，擴頻接收機需要對下變頻后的接收信號進行相關解擴剝離偽碼，然后才能進行解調，恢復出傳輸信息。

偽碼捕獲是對接收信號多普勒頻率和碼相位估計的二維搜索過程；捕獲過程可以看作一個二元假設檢驗問題，假設H0——信號不存在(只有干擾和噪聲)；假設H1——信號存在。偽碼捕獲方法基于偽碼良好的自相關特性，將接收信號混頻后與本地偽碼進行相關運算，通過檢測檢波器輸出的相關峰與門限的關系來判斷哪一假設成立，從而判定捕獲是否成功[15]。

不考慮多普勒頻率、偽碼相位和衰落對捕獲的影響，接收機收到的信號經(jīng)下變頻的數(shù)字基帶信號可表示為：

式中：A為接收信號幅度；C(t)為偽碼序列，是幅度為+1或-1的矩形波信號，偽碼碼長為L；τd為偽碼時延；Ts為采樣時間間隔；z(t)表示落入接收頻帶的PIM干擾信號與噪聲的和。

接收信號經(jīng)過數(shù)字解擴，即與本地偽碼進行相關運算后，在時刻k的輸出為：

(11)

考慮偽碼的自相關特性，可以得到：

R的概率密度由zl的概率密度決定，落入接收頻帶的PIM干擾信號的概率密度由式(6)表示，接收機噪聲的概率密度通常由均值為0的高斯分布N(0,σ2)表示，σ為標準差。因此，僅考慮單一階次的PIM信號時，zl的概率密度為[14]：

其中，

zl相互獨立且同分布，則H0情況下R的概率密度：

fZ(z-zL-1)dz1dz2…dzL-1

(18)

D(Z)=E(Z2)-E2(Z)=

E[(z1+z2+…+zL)2]-[LE(zl)]2=

(19)

則H1情況下的R可寫作:

則H1情況下R的概率密度：

fZ(z-zL-1)dz1dz2…dzL-1

(21)

3 PIM對偽碼捕獲性能的影響

偽碼捕獲常采用平方律檢波器和平方檢波累積器捕獲方法進行信號檢測[16]，下面針對這兩種方法分析檢測概率和虛警概率。

3.1 平方律檢波器的捕獲方法

平方律檢波器輸出為：

則H0情況下的概率密度為：

根據(jù)中心極限定理，當L足夠大時，R服從高斯分布，則RDT服從指數(shù)分布，其概率密度為：

H1情況下的概率密度為：

fDT(x/H1)=

當L足夠大時，RDT服從自由度為2的非中心卡方分布，非中心參量λ0=A2L2，其概率密度為：

式中：I0(·)為零階修正的貝塞爾函數(shù)。取門限為VT，則可以得到捕獲信號的虛警概率為：

檢測概率為：

3.2 平方檢波累積器的捕獲方法

平方檢波累積器的輸出為：

其實數(shù)碼單反相機最初的設計理念就是將膠片單反相機“數(shù)碼化”，那么所有感光元件與35mm膠片大小相同或幾乎類似的機型就是全畫幅機型。

平方檢波累積器是在平方律檢波器的基礎上M項求和，因此在H0情況下的概率密度為：

fDT(x2-x1/H0)…fDT(x-xM-1/H0)·

dx1dx2…dxM-1

(30)

當L足夠大時，Rsum服從自由度為2M的Г分布[15]，其概率密度為：

(31)

H1情況下的概率密度為：

fDT(x2-x1/H1)…fDT(x-xM-1/H1)·

當L足夠大時，Rsum服從自由度為2M的非中心卡方分布，非中心參量λ0=A2L2，其概率密度為：

(33)

式中：IM-1(·)為(M-1)階修正的貝塞爾函數(shù)。取門限仍為VT，則可以得到捕獲信號的虛警概率和檢測概率分別為：

4 仿真結果分析

偽碼捕獲通常采用恒虛警檢測方法設置檢測門限，動態(tài)調整檢測門限來保證虛警概率恒定。為方便門限設置，采用噪聲干擾情況下的門限設置方法，即將干擾和噪聲的功率乘以一個標度因子X0確定VT，平方律檢波器的標度因子為X0≈-2lnffa。

定義干噪比(Interference to Noise Ratio,INR)為：

定義信干噪比(Signal to Interference plus Noise Ratio,SINR)為：

在設定虛警概率為10-3的條件下，采用平方律檢波器捕獲方法，仿真可以得到不同偽碼長度L情況下檢測概率隨SINR變化的曲線，如圖3所示，L分別取1，31和1 023，仿真采用9階PIM干擾信號，INR=3 dB。由圖3可以看出，各曲線之間區(qū)別不明顯，當干擾過強時，增加系統(tǒng)的擴頻增益無法實現(xiàn)對PIM干擾的抑制。在高SINR情況下，隨著L的增大，檢測概率降低。

不同INR下PIM干擾信號對捕獲檢測概率的影響如圖4所示，仿真采用9階PIM干擾信號，L=31。由圖4可見，在高SINR情況下，隨著INR的增大，檢測概率提高。受相同功率的PIM干擾和噪聲影響時，要達到90%的捕獲檢測概率，噪聲干擾下的SINR需達到14.59 dB，而PIM干擾下的SINR僅需11.67 dB，二者相差2.92 dB。可見高SINR下，PIM干擾信號對捕獲檢測概率的影響比噪聲的影響小一些;而低SINR下，PIM干擾信號對捕獲概率的影響更大。

不同階次PIM干擾信號對捕獲檢測概率的影響如圖5所示，隨著PIM階次的增大，檢測概率提高?？梢姼逽INR下，低階PIM干擾信號對捕獲檢測概率的影響更大，而低SINR下，高階PIM干擾信號對捕獲概率的影響大。

在設定虛警概率為10-3的條件下，采用平方檢波累積器，仿真得到不同累積數(shù)目M情況下檢測概率隨SINR變化曲線，如圖6所示，M分別取1，5和10?？梢钥闯觯诓东@檢測概率為90%的條件下，采用平方律檢波器時要求SINR達到13.53 dB，而采用10次累積的平方檢波累積器僅要求SINR達11.17 dB，累積增益達2.36 dB。在高SINR情況下，采用平方檢波累積器可以明顯提高檢測概率，隨著累積數(shù)目M的增大，檢測概率改善更加明顯。

5 結束語

本文定量分析了PIM干擾對直接擴頻通信系統(tǒng)捕獲性能的影響，并給出了采用平方律檢波器和采用平方檢波累積器兩種捕獲方法下的檢測概率閉式解，結果表明PIM干擾下的捕獲檢測概率在高SINR和低SINR條件下呈現(xiàn)不同特點。高SINR條件下，短擴頻碼、高階PIM和大累積數(shù)可獲得更高的捕獲檢測概率。

本文僅針對PIM干擾下的直擴系統(tǒng)偽碼同步捕獲性能進行了分析與仿真，尚未對同步環(huán)節(jié)中的跟蹤性能進行分析；此外，本文所得結論還需通過實際測量做進一步驗證。

本文研究內(nèi)容豐富了PIM對通信性能影響的分析。研究成果可廣泛用于采用擴頻通信方式的通信系統(tǒng)，包括衛(wèi)星導航系統(tǒng)、衛(wèi)星測控系統(tǒng)及采用碼分多址的移動通信基站等。一方面可用于PIM對擴頻通信系統(tǒng)影響的綜合分析；另一方面可用于指導擴頻通信系統(tǒng)各組件PIM指標的制定。

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