于亮

[摘 要]本文以斷裂力學(xué)為基礎(chǔ)，簡要介紹了斷裂力學(xué)中管道裂紋擴展類型，并進行了管道表面橢圓裂紋斷裂力學(xué)有限元分析，探討了管道表面橢圓裂紋應(yīng)力強度因子和裂紋尖端應(yīng)力分布的影響因素，希望能夠為相關(guān)人員提供參考，促進斷裂力學(xué)在管道表面橢圓裂紋分析中的應(yīng)用。

[關(guān)鍵詞]管道表面；橢圓裂紋；斷裂力學(xué)

中圖分類號：S535 文獻標識碼：A 文章編號：1009-914X（2018）02-0260-02

引言

斷裂力學(xué)起源于20世紀初期，發(fā)展于20世紀后期，我國對斷裂力學(xué)的應(yīng)用與國外相比較晚，在20世紀70年代才被引入我國，并被廣泛應(yīng)用。斷裂力學(xué)提出了一些參量用于對裂紋擴展進行描述，其中有應(yīng)力強度因子、裂紋張開位移等，它們可以用于設(shè)計，從而保證所設(shè)計的工程結(jié)構(gòu)的安全性和經(jīng)濟性。目前，斷裂力學(xué)已經(jīng)在航天、核電工程等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

1 斷裂力學(xué)概述

1.1 斷裂力學(xué)是固體力學(xué)的一個新分支，它主要是對材料和工程結(jié)構(gòu)中的裂紋擴展規(guī)律進行研究。斷裂力學(xué)中所說的裂紋是指宏觀的、肉眼可見的裂紋。工程材料中的各種缺陷都可以近似看作裂紋，而斷裂力學(xué)主要研究裂紋的起裂條件、裂紋在外部荷載或其他因素作用下的擴展過程以及物體發(fā)生斷裂的裂紋擴展程度。除此之外，斷裂力學(xué)還會根據(jù)工程需要，研究一定載荷下，可允許結(jié)構(gòu)含有多大裂紋；在結(jié)構(gòu)裂紋和結(jié)構(gòu)工作條件—定的情況下，結(jié)構(gòu)還有多長的壽命等。

1.2 斷裂力學(xué)可以分為兩大類，一種是線彈性斷裂力學(xué)，它在裂紋尖端附近小范圍屈服的情況下較為適用；另一種是彈塑性斷裂力學(xué)，它在裂紋尖端附近大范圍屈服的情況下較為適用。目前，彈塑性斷裂力學(xué)發(fā)展較快，但是線彈性斷裂力學(xué)在結(jié)構(gòu)損傷容限設(shè)計中仍然占據(jù)重要地位。線彈性斷裂力學(xué)中，應(yīng)力強度因子是最為重要的力學(xué)參量，它可以對裂紋尖端附近的位移場和應(yīng)力場進行控制。

2 斷裂力學(xué)中管道裂紋擴展類型簡介

裂紋擴展時呈現(xiàn)的形式是多種多樣的，但歸納起來有三種基本形式，分別為張開型、滑開型和撕開型。裂紋擴展的基本形式如圖1所示。

其中，第一種形式為張開型擴展，又被稱為Ⅰ型擴展，其拉應(yīng)力是垂直于裂紋面的，在拉應(yīng)力的作用下裂紋尖端張開擴展，擴展方向與拉應(yīng)力方向互相垂直，該擴展形式產(chǎn)生的裂紋一般稱為張開型裂紋或者Ⅰ型裂紋。在工程結(jié)構(gòu)中，尤其是在壓力容器中，Ⅰ型裂紋最為常見，也是最具有危險性的裂紋，圓筒形壓力容器中，沿軸線方向的縱向裂紋以及垂直于軸線方向的環(huán)向裂紋都是典型的Ⅰ型裂紋。

第二種形式為滑開型擴展，又被稱為Ⅱ型擴展，其切應(yīng)力是平行于裂紋表面的，在切應(yīng)力的作用下裂紋滑開擴展，其擴展方向平行于切應(yīng)力方向，該擴展形式產(chǎn)生的裂紋一般稱為滑開型裂紋或者Ⅱ型裂紋。

第三種形式為撕開型擴展，又被稱為Ⅲ型擴展，其切應(yīng)力是平行于裂紋表面的，在切應(yīng)力的作用下裂紋表面相互撕開擴展，其擴展方向與切應(yīng)力方向垂直，該擴展形式產(chǎn)生的裂紋一般稱為撕開型裂紋或者Ⅲ型裂紋。

如果裂紋同時受到拉應(yīng)力和切應(yīng)力的作用，就有可能同時產(chǎn)生張開型擴展和滑開型擴展或張開型擴展和撕開型擴展，處于這種狀態(tài)的裂紋稱為復(fù)合型裂紋。由于張開型裂紋最危險，因此在工程中往往把復(fù)合型裂紋轉(zhuǎn)化為張開型裂紋來處理。

3 管道表面橢圓裂紋斷裂力學(xué)有限元分析

3.1 管道表面橢圓裂紋應(yīng)力強度因子的影響因素

（1）管道長度對應(yīng)力強度因子的影響

首先對條件進行設(shè)定，管道半徑R為200mm，管道壁厚t為15mm，裂紋深度b與管道壁厚t的比值b/t為0.4，當裂紋長度a分別為30mm和40mm時，取管道長度L為300mm、500mm、700mm進行計算，計算結(jié)果如表1所示：

由表1可以看出，通過對誤差進行比較，管道長度對應(yīng)力強度因子的影響較小。

（2）裂紋長度對于應(yīng)力強度因子的影響

先要對條件進行設(shè)定，其中，管道長度L為300mm，管道半徑R為200mm，管道壁厚t為15mm，裂紋深度b與管道壁厚t的比值b/t為0.4，分別取裂紋長度a為20mm、25mm、30mm、35mm、40mm、45mm進行計算，計算結(jié)果如表2所示：

由表2可以看出，管道壁厚和裂紋深度一定的情況下，裂紋長度越大，應(yīng)力強度因子的值越小。

（3）裂紋深度及管道壁厚對應(yīng)力強度因子的影響

在管道壁厚一定的情況下，裂紋深度的值越大，應(yīng)力強度因子的值也越大；在裂紋深度與管道壁厚的比值一定的情況下，管道壁厚的值越大，應(yīng)力強度因子的值越小。

（4）內(nèi)壓載荷對應(yīng)力強度因子的影響

內(nèi)壓載荷的值越大，應(yīng)力強度因子的值也就越大，它們是呈線性正比例關(guān)系。

3.2 管道壁厚、裂紋長度和裂紋深度對裂紋尖端應(yīng)力分布的影響

首先，裂紋長度對于裂紋尖端應(yīng)力分布的具有一定的影響，裂紋長度增加會增加裂紋尖端的應(yīng)力集中程度，使得應(yīng)力隨之增加，并且它們的應(yīng)力最大值并非在裂紋尖端處，而是位于裂紋尖端的不遠處。

其次，管道壁厚對裂紋尖端應(yīng)力分布也具有一定的影響，在裂紋長度與裂紋深度一定的情況下，管道壁厚越大，應(yīng)力越小，這些應(yīng)力的最大值也不是出現(xiàn)在裂紋尖端處，也是位于裂紋尖端的不遠處。

最后，裂紋深度同樣影響裂紋尖端應(yīng)力的分布，當裂紋長度、管道壁厚一定時，裂紋深度越大，裂紋尖端的應(yīng)力集中程度越大，這樣應(yīng)力也越大，應(yīng)力最大值同樣出現(xiàn)在裂紋尖端的不遠處。

結(jié)束語

總而言之，斷裂力學(xué)在管道斷裂研究中的應(yīng)用非常重要，通過斷裂力學(xué)對管道表面橢圓裂紋進行分析，對管道表面橢圓裂紋應(yīng)力強度因子的影響因素和管道壁厚、裂紋長度和裂紋深度對裂紋尖端應(yīng)力分布的影響進行分析，促進了斷裂力學(xué)在管道斷裂研究中的應(yīng)用，加快我國對斷裂力學(xué)的研究。

參考文獻

[1] 邵菁，張德琦，付路路，孫海霞.管道表面橢圓裂紋的斷裂力學(xué)有限元分析[J].當代化工，2015，44（08）：1972-1973+1976.

[2] 劉陽.管道軸向內(nèi)表面橢圓裂紋尖端應(yīng)力場有限元分析[D].東北大學(xué)，2008.