王佳棟 王曉江, 牛麗瑩, 鄭國(guó)莘

信號(hào)來波方向估計(jì)在雷達(dá)、地面無線通信以及衛(wèi)星通信中具有廣泛的應(yīng)用.對(duì)國(guó)際海事衛(wèi)星(Inmarsat)終端移動(dòng)設(shè)備發(fā)出的上行信號(hào)的準(zhǔn)確檢測(cè)與定位,在軍事上能夠精確地掌握敵方行動(dòng),在民用上則能對(duì)求救者提供及時(shí)的幫助[1].

信號(hào)接收端的天線陣列以其高增益、強(qiáng)抗干擾能力以及高分辨率為方向角估計(jì)提供準(zhǔn)確的數(shù)據(jù).Roy等[2]提出的ESPRIT算法和Schmidt[3]提出的MUSIC算法是波達(dá)方向(direction of arrival,DOA)估計(jì)系統(tǒng)中最早提出的兩種方法.Huarng等[4]提出一種應(yīng)用于MUSIC算法的酉變換,減小了計(jì)算的復(fù)雜度.但是經(jīng)典的MUSIC算法以及ROOT-MUSIC算法均受限于系統(tǒng)信噪比(signal noise ration,SNR).基于此,Gershman[5]提出了一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的聯(lián)合估計(jì)策略,提高了陣列在低信噪比下的分辨率.之后Gershman等[6]在進(jìn)行譜峰搜索時(shí)引入偽隨機(jī)加權(quán)因子,提出了空間譜的偽隨機(jī)重采樣(pseudo-noise resampling,PR).在Zoubir等[7]工作的啟發(fā)下,Gershman等[8-9]在接收陣列上適當(dāng)加入噪聲并進(jìn)行重組,極大地排除了系統(tǒng)接收矩陣的異常值,之后,Gershman等[10]又將偽噪聲重采樣應(yīng)用于波束空間ESPRIT算法.Vasylyshyn[11]基于傳統(tǒng)的波束形成將偽噪聲重采樣與ROOT-MUSIC算法相結(jié)合,給出了傳統(tǒng)先驗(yàn)條件的假設(shè)方法.另外,Vasylyshyn[12]還利用重采樣技術(shù)提升了ESPRIT算法精確度.Qian等[13]針對(duì)偽噪聲重采樣系統(tǒng)在所有重采樣估計(jì)結(jié)果均不符合先驗(yàn)條件的情況下,通過改進(jìn)傳統(tǒng)的均值與中值方法并結(jié)合距離檢測(cè)策略(distance detection strategy,DDS)進(jìn)行估計(jì),提升了低信噪比下的分辨率.上述研究均基于線性陣列(uniform linear array,ULA),但ULA只能提供180°方位角估計(jì).均勻圓形陣列(uniform circular array,UCA)可以提供360°無模糊的全方位角估計(jì),因此在現(xiàn)代通信中作用更廣.Ma等[14]利用模式空間算法將UCA轉(zhuǎn)換成虛擬ULA,使得基于ULA的算法可以應(yīng)用于UCA.Zoltowski等[15]則將常規(guī)ROOT-MUSIC算法應(yīng)用于UCA.

結(jié)合文獻(xiàn)[10]中的方法,本工作提出一個(gè)應(yīng)用于UCA的偽噪聲重采樣酉ROOT-MUSIC算法,提高了UCA系統(tǒng)在低信噪比下DOA估計(jì)精度.傳統(tǒng)偽噪聲重采樣先驗(yàn)條件要求信噪比較高,即波束形成輸出存在一個(gè)明顯的峰值,且峰值兩邊應(yīng)存在3 dB衰落的區(qū)間.但當(dāng)信噪比較低時(shí),UCA系統(tǒng)的波束形成存在多個(gè)譜峰值,且峰值兩邊衰落小于3 dB.針對(duì)上述情況,本工作利用噪聲的高斯特性,采取多次估計(jì)的均值以及標(biāo)準(zhǔn)差形成新的先驗(yàn)條件,使得偽噪聲重采樣在低信噪比下也可以應(yīng)用于UCA.

1 相位模式激勵(lì)

UCA模型如圖1所示,其中m個(gè)天線陣子均勻分布在圓周上,接收p個(gè)不同來波方向的信號(hào).

圖1 UCA模型Fig.1 UCA model

根據(jù)圖1,陣列接收矩陣可表示為

式中: 方向矢量 A=[a(θ1,φ1),a(θ2,φ2),···,a(θP,φP)],其中

方向角θi∈[0,2π]為x軸沿逆時(shí)針方向得到的投影夾角;為z軸與信源的夾角,r為陣列半徑,λ為信號(hào)波長(zhǎng);rm=2πm/M,為第m個(gè)陣元與圓心之間的連線與x軸的夾角,0≤m＜M.由于工程中手機(jī)分布在二維平面,這里φi固定為90°.

由式(2)可知,UCA陣元方向矢量不具有范德蒙德結(jié)構(gòu).根據(jù)文獻(xiàn)[14]中提出的相位模式激勵(lì),利用下式進(jìn)行虛擬ULA轉(zhuǎn)換:

顯然,A′具有范德蒙德結(jié)構(gòu)形式.

2 偽噪聲重采樣

2.1 偽噪聲重采樣

由于噪聲的隨機(jī)性,估計(jì)量表現(xiàn)出隨機(jī)性的特點(diǎn).基于此,偽噪聲重采樣對(duì)接收矩陣進(jìn)行多次偽噪聲的疊加,打亂接收矩陣,擴(kuò)大噪聲的方差,將原先不成功的估計(jì)有可能落在成功的區(qū)域[8,10].估計(jì)量分為兩種,成功的估計(jì)可以成功分解信號(hào),不成功的估計(jì)值即為異常值.偽噪聲重采樣的目的就是將異常值盡可能地消除.

針對(duì)每一次計(jì)算,需要一個(gè)假設(shè)條件C(本次ROOT-MUSIC結(jié)果得到的P個(gè)來波方向均滿足先驗(yàn)條件^Θ)對(duì)兩種估計(jì)量進(jìn)行區(qū)分.當(dāng)ROOT-MUSIC結(jié)果滿足條件C時(shí),估計(jì)值可以直接作為本次估計(jì)的結(jié)果;而當(dāng)結(jié)果不滿足條件C時(shí),則需要進(jìn)行偽噪聲重采樣.先驗(yàn)條件^Θ是一種通過波束成形對(duì)信號(hào)源位置的預(yù)估計(jì)范圍,表示為

例如2016年廣東省中考題第14題，已知了電阻甲和乙的IU，可以得出電阻乙的阻值為6Ω，若把電阻甲和乙并聯(lián)后接在電壓為6V電源兩端時(shí)，則干路的總電阻為多少？總功率為多少？

下面根據(jù)文獻(xiàn)[11]中的方法求得波束成形結(jié)果,首先對(duì)來波方向進(jìn)行n次常規(guī)ROOTMUSIC計(jì)算,得到p個(gè)角度信息以及相應(yīng)的計(jì)算根.

第1步 將第i次(0＜i≤n)估計(jì)的角度信息組成集合θi以及對(duì)應(yīng)的根集合Z,則

第2步 對(duì)接收矩陣X進(jìn)行K次重采樣計(jì)算,施加的偽噪聲Y～N(0,ρ·),其中為原系統(tǒng)噪聲的方差,ρ為偽噪聲系數(shù).針對(duì)第p個(gè)信號(hào)源,重采樣后ROOT-MUSIC計(jì)算結(jié)果的集合為

第3步 判定Aθ,p中是否有(0＜k≤K)符合條件C.若有J(0＜J≤K)次符合,則組成新的Aθ,p與Az,p:

然后將Aθ,p中的J次結(jié)果作為本次重采樣的成功集合,根據(jù)

計(jì)算第i次DOA結(jié)果.若J=0,則說明第i次DOA估計(jì)中重采樣沒有將異常值移除,接下來利用直接數(shù)字式頻率合成器(direct digital synthesizer,DDS)決定,并重復(fù)第1步至第3步n次,再跳轉(zhuǎn)至下一步.

第4步 根據(jù)

計(jì)算第p個(gè)信號(hào)源估計(jì)結(jié)果.

3 低信噪比下的先驗(yàn)條件

偽噪聲重采樣要求陣列波束形成輸出中能夠找到目標(biāo)峰值,且峰值兩邊衰落達(dá)到3 dB.但是,低信噪比下UCA往往不滿足這個(gè)條件.圖2為一個(gè)低信噪比下的UCA波束形成輸出[1],其中信號(hào)頻率為1.6 GHz,采樣率為1 Gbits,信號(hào)源方向θ=60°,φ=90°,陣元數(shù)m=16,陣列半徑r=λ,每個(gè)天線接收到的信號(hào)信噪比均為?10 dB.由圖2可以看出,峰值2(實(shí)際來波)兩邊的衰落小于3 dB,3(來波干擾)的峰值最高,產(chǎn)生誤判.

圖2 低信噪比下的UCA波束形成輸出Fig.2 Beamformer output of UCA at low SNR

由于低信噪比下采用波束形成法無法得到原先驗(yàn)條件^Θ,因此偽噪聲重采樣無法進(jìn)行.基于此,本工作提出如下方法進(jìn)行先驗(yàn)條件的假設(shè),以此取代波束形成,使偽噪聲重采樣可以在低信噪比下應(yīng)用于UCA.

式中:為第p個(gè)陣元的第i次角度估計(jì)(未經(jīng)重采樣),α為先驗(yàn)系數(shù),α越大表示預(yù)估范圍越大.由于噪聲的原因,單次估計(jì)時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)較大的偏差,但經(jīng)過足夠多的實(shí)驗(yàn)可得到估計(jì)的角度集.根據(jù)噪聲的特性,角度集的平均值接近實(shí)際來波方向.因此,根據(jù)式(11)可以求得和,然后將其代入式(5)中得到新的先驗(yàn)條件.在此基礎(chǔ)上,再按式(6)～(10)進(jìn)行重采樣.當(dāng)預(yù)估范圍較小時(shí),系統(tǒng)會(huì)將原先在成功區(qū)域的估計(jì)判定為異常值,噪聲重復(fù)疊加,導(dǎo)致系統(tǒng)性能下降;當(dāng)預(yù)估范圍過大時(shí),系統(tǒng)則將異常值判定為成功估計(jì),不進(jìn)行重采樣,導(dǎo)致系統(tǒng)性能無法改善.因此,只有選擇合適的α,才能使系統(tǒng)的性能最佳.

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

根據(jù)式(11),將重采樣技術(shù)應(yīng)用于UCA,比較偽噪聲重采樣ROOT-MUSIC(PR-ROOTMUSIC)算法與ROOT-MUSIC算法的性能.仍然采用文獻(xiàn)[1]中的算例進(jìn)行仿真.首先構(gòu)造虛擬ULA,并在ROOT-MUSIC算法不能正常估算信號(hào)方向時(shí)進(jìn)行重采樣,當(dāng)重采樣不能將異常值排除時(shí)則利用DDS策略幫助決定最終的估算值.研究發(fā)現(xiàn),只要選定合適的偽噪聲系數(shù)與先驗(yàn)系數(shù),就可以使系統(tǒng)估計(jì)均方根誤差(root mean squared error,RMSE)盡可能小,從而有效地找到實(shí)際來波方向.

4.1 偽噪聲系數(shù)

圖3為偽噪聲系數(shù)不同時(shí)信噪比對(duì)系統(tǒng)性能的影響,這里重采樣次數(shù)K=30,實(shí)驗(yàn)次數(shù)n=1 000,信噪比為?15～0 dB,采樣點(diǎn)數(shù)N=100,先驗(yàn)系數(shù)α=1.由圖3可以看出,在信噪比低于?5 dB的情況下,偽噪聲系數(shù)ρ越大,系統(tǒng)性能越好.因此,仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)選取偽噪聲系數(shù)ρ=1.0.

圖3偽噪聲系數(shù)不同時(shí)對(duì)系統(tǒng)性能的影響Fig.3 Eあects on the system versus diあerent PR coeきcients

4.2 先驗(yàn)系數(shù)

圖4 為先驗(yàn)系數(shù)α不同時(shí)信噪比對(duì)系統(tǒng)性能的影響,這里K=30,n=1 000,N=100,ρ=1.0.由圖4可以看出:當(dāng)α=2.0,3.0時(shí),系統(tǒng)將異常值誤判為正常值,導(dǎo)致重采樣概率減小,但系統(tǒng)性能并沒有較好的改善;當(dāng)α＜1.0時(shí),系統(tǒng)將正常值誤判為異常值,重復(fù)施加噪聲,系統(tǒng)性能變得更差.綜上分析可知,當(dāng)α=[0.5,1.0]時(shí),系統(tǒng)擁有最佳的性能.因此,在仿真實(shí)驗(yàn)中采用α=1.0計(jì)算預(yù)估邊界.

圖4先驗(yàn)系數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響Fig.4 Eあects on the system versus diあerent α

4.3 采樣點(diǎn)數(shù)

圖5 為信噪比為?5 dB,n=1 000時(shí)采樣點(diǎn)數(shù)不同對(duì)系統(tǒng)性能的影響.由圖可以看出,在相同條件下,采樣點(diǎn)數(shù)越多,系統(tǒng)均方根誤差越小.但是當(dāng)K=5時(shí),重采樣次數(shù)偏小,不能完全將異常值去除,并且有可能會(huì)帶入新的噪聲,從而可能導(dǎo)致結(jié)果更差.

4.4 實(shí)驗(yàn)次數(shù)

圖6為SNR=?5 dB,N=100時(shí)實(shí)驗(yàn)次數(shù)不同對(duì)于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響,其中黑色曲線為常規(guī)ROOT-MUSIC算法結(jié)果,紅色曲線為酉變換ROOT-MUSIC算法結(jié)果,綠色曲線為采用中值策略的重采樣結(jié)果,藍(lán)色3條曲線分別對(duì)應(yīng)不同K值下的計(jì)算結(jié)果.整體來看,實(shí)驗(yàn)次數(shù)越大,系統(tǒng)均方根誤差越小.局部來看,當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)較小時(shí),實(shí)驗(yàn)次數(shù)的變化對(duì)于系統(tǒng)的影響較大,當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)超過500次時(shí),系統(tǒng)性能變化較緩慢.

圖5 采樣點(diǎn)數(shù)不同時(shí)系統(tǒng)均方根誤差的比較Fig.5 RMSE of system versus diあerent samples

圖6 實(shí)驗(yàn)次數(shù)不同時(shí)系統(tǒng)均方根誤差的比較Fig.6 RMSE of system versus diあerent number of trials

4.5 與常規(guī)ROOT-MUSIC算法的比較

現(xiàn)將本工作提出的PR-ROOT-MUSIC算法與文獻(xiàn)[15]中的常規(guī)ROOT-MUSIC算法進(jìn)行比較,結(jié)果如圖7所示,這里ρ=1.0,α=1.0,N=500,n=1 000.由圖7可以看出:在信噪比小于?5 dB時(shí),PR-ROOT-MUSIC算法比常規(guī)ROOT-MUSIC算法性能有所提升,并且信噪比越小,二者性能差距越大;在系統(tǒng)均方根誤差均為1時(shí),PR ROOT-MUSIC所需信噪比可以比常規(guī)ROOT-MUSIC算法降低4 dB;當(dāng)重采樣次數(shù)K越大,系統(tǒng)的性能更好的提升;隨著信噪比的提升,PR-ROOT-MUSIC算法與常規(guī)ROOT-MUSIC算法的性能差距逐漸減小,當(dāng)信噪比超過?5 dB時(shí),二者均方根誤差基本相同.

圖7 PR ROOT-MUSIC算法與常規(guī)ROOT-MUSIC算法的比較Fig.7 Comparition of system performance between PR-ROOT-MUSIC and unitary ROOT-MUSIC

5 衛(wèi)星電話實(shí)測(cè)與測(cè)量誤差預(yù)測(cè)

本工作實(shí)際測(cè)試了海事衛(wèi)星電話IsatPhone上行信號(hào)的強(qiáng)度.接收端利用Agilent N9912A進(jìn)行數(shù)據(jù)采集,參數(shù)如表1所示.

表1 測(cè)試系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Parameters of test system

由于當(dāng)收發(fā)距離超過700 m時(shí),信號(hào)已淹沒于噪聲.因此,實(shí)驗(yàn)選取d=1,10,50,100,200,300,400,500,600,700 m處進(jìn)行測(cè)量.圖8比較了理論上的大尺度損耗公式與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果之間的接收功率.由圖8可以看出,隨著距離的增加,兩條曲線基本重合.

自由空間大尺度公式為

將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入式(12),得到參數(shù)d0=10 m,n=2.1,PL(d0)=?39.08 dBm.

根據(jù)圖8可以預(yù)測(cè)不同收發(fā)距離下到達(dá)角的測(cè)量誤差.根據(jù)式(12)以及圖7中的PRROOT-MUSIC(DDS),K=30曲線,將提出的方法應(yīng)用于實(shí)際工程中,在無遮擋物以及單接收天線的前提下,得到圖9所示的結(jié)果.圖中曲線顯示了在實(shí)際中距離與測(cè)量均方根誤差之間的關(guān)系,可以看出即使在3.5 km的距離下,角度的均方根誤差依然在1°以下.

圖8 收發(fā)距離不同時(shí)上行信號(hào)程度的比較Fig.8 Upstream intensity in test versus standard large-scale path loss

圖9 收發(fā)距離不同時(shí)到達(dá)角的測(cè)量誤差Fig.9 Predicting measurement error of system

6 結(jié)束語(yǔ)

本工作將隨機(jī)噪聲重采樣應(yīng)用于均勻圓形陣列系統(tǒng)中,針對(duì)低信噪比下已有方法的局限以及海事衛(wèi)星上行信號(hào)的檢測(cè)需求,利用多次試驗(yàn)得到的實(shí)驗(yàn)估計(jì)均值與標(biāo)準(zhǔn)差作為先驗(yàn)條件,當(dāng)結(jié)果不滿足先驗(yàn)條件時(shí)進(jìn)行重采樣,比較了不同的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)形成的先驗(yàn)條件對(duì)系統(tǒng)性能的影響,得出最佳先驗(yàn)系數(shù)為0.5～1.0.仿真實(shí)驗(yàn)證明了在低信噪比下,PR-ROOT-MUSIC算法的性能比常規(guī)均勻圓形陣列ROOT-MUSIC有較大提升.仿真在信噪比小于?5 dB時(shí),隨著信噪比降低,兩種算法性能差距逐漸擴(kuò)大.在系統(tǒng)均方根誤差均為1時(shí),PR-ROOT-MUSIC算法所需信噪比比常規(guī)ROOT-MUSIC算法降低4 dB.通過對(duì)海事衛(wèi)星上行信號(hào)功率進(jìn)行了實(shí)地測(cè)量,擬合大尺度損耗公式,預(yù)測(cè)系統(tǒng)在角度誤差為1°的范圍內(nèi),檢測(cè)距離可達(dá)3.5 km.

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