林 剛,束一鳴,毛文龍

(1.山東省煙臺市水利局,山東 煙臺 264009; 2.河海大學(xué)水利水電學(xué)院,江蘇 南京 210098)

土工織物充填管袋是用泥砂等混合液體材料充入土工織物管袋中,待管袋逐漸脫水固結(jié)具有一定承載力后,可作為修建河口水庫堤壩、深水航道導(dǎo)流堤、沿海港口碼頭、沿海機場、沿海堤防及圍墾匡圍堤防等基礎(chǔ)設(shè)施的重要構(gòu)筑物[1-2]。自20世紀50年代荷蘭三角洲工程(Delta Project)率先運用充填管袋以來,因其具有經(jīng)濟、環(huán)保等優(yōu)點,愈來愈廣泛應(yīng)用于土木、水利等工程建設(shè)領(lǐng)域,發(fā)揮了重要作用[3-5]。我國自20世紀80年代引入管袋筑壩技術(shù),目前已廣泛應(yīng)用于東部沿海、沿江河口等地區(qū)[6-8]。

在施工過程中,壩體結(jié)構(gòu)外側(cè)尚未進行防護的管袋壩稱為管袋裸壩。在國外土工管袋技術(shù)廣泛應(yīng)用的同時,科研人員還重視對管袋結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性理論研究,至今已取得豐碩成果[9-11]。近年來我國研究人員對國內(nèi)廣泛采用的扁平管袋結(jié)構(gòu)受波浪沖擊下的穩(wěn)定性問題展開了持續(xù)不斷的研究,分析了管袋堤壩不同結(jié)構(gòu)形式在不同波高、波陡、水深等波浪環(huán)境作用下的穩(wěn)定性[12-15]。但有關(guān)波浪作用下管袋結(jié)構(gòu)穩(wěn)定基礎(chǔ)性理論仍不成熟,有關(guān)管袋在波浪作用下變形引起受力變化及相應(yīng)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定等基礎(chǔ)性問題探究不多,因此有必要對波浪作用下扁平管袋裸壩結(jié)構(gòu)受力、變形及其穩(wěn)定性理論公式建立等問題進行深入探討。

1 扁平管袋結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性公式

1.1 管袋結(jié)構(gòu)受力分析

目前國內(nèi)使用的扁平管袋壩體結(jié)構(gòu)大多體積較大,屬于大尺度結(jié)構(gòu),可采用大尺度結(jié)構(gòu)波浪載荷分析方法——奇點分布法來分析扁平管袋裸壩結(jié)構(gòu)表面所受波浪點壓力。對每一層扁平管袋而言,管袋層的高度相對于整體結(jié)構(gòu)尺度較小,在同一層管袋內(nèi)管袋表面所承受的壓力可近似看作常量,即同一管袋層不同點所受到同一方向的力大小相同。在求得結(jié)構(gòu)表面點壓力的基礎(chǔ)上,分別將各層管袋沿著平行于水流和垂直于水流的方向進行投影,則垂直于水流方向的管袋弧形面積可轉(zhuǎn)換為矩形面積,平行于水流方向的管袋面積即為底部表面積,而作用在迎浪面管袋平面上的點壓力就可通過積分求得管袋各個面所承受的合力。由此,可進一步分析作用在管袋結(jié)構(gòu)上的波浪力。

如圖1所示,扁平管袋層(單個)可看作4個面的封閉圖形,由面s1、s2、s3、s4圍成,扁平管袋所受水平波浪力Fh為4個面所受水平力之和:

(1)

式中:ni為管袋各個面的單位法向量;Fi為波浪作用于管袋各個面的點壓力,即均布作用力。

圖1 管袋層法向受力示意圖(橫剖面)

由圖1可以看出,管袋層上、下兩面所受波浪力水平方向分量為零,因此式(1)中第2、3項為零。管袋背水面認為無波浪作用,因而該式第4項積分為零。設(shè)扁平管袋長度(順波浪傳播方向)、寬度(垂直波浪方向)和高度分別為alt、lt和blt,其中a、b為管袋尺寸組合系數(shù),則式(1)可簡化為

(2)

式中:F為管袋裸壩結(jié)構(gòu)表面所受波浪點壓力;As為垂直于水流方向的管袋投影面積。

同理,得到扁平管袋所受上抬力Fl和管袋重力Fg分別為

(3)

(4)

式中:At為平行于水流方向的管袋投影面積;ρs為充填物密度;ρ為(海)水的密度;g為重力加速度;V為充填扁平管袋的體積。

管袋結(jié)構(gòu)滑動時的受力如圖2所示。

圖2 管袋結(jié)構(gòu)滑動時所受波浪力示意圖

1.2 穩(wěn)定性公式

扁平管袋結(jié)構(gòu)失穩(wěn)有兩種方式:一種是管袋產(chǎn)生水平位移,結(jié)構(gòu)不能保持整體性的滑動失穩(wěn)破壞;另一種是管袋被掀翻,結(jié)構(gòu)產(chǎn)生傾覆失穩(wěn)破壞。

1.2.1 滑動失穩(wěn)

當管袋發(fā)生滑動位移時,根據(jù)力平衡原理,要使管袋保持穩(wěn)定,則必有抵抗力大于或等于管袋所受水平波浪力,即

Fr=μ(Fg-Fl)≥Fh

(5)

式中:Fr為管袋抵抗力;μ為土工織物管袋之間的摩擦因數(shù)。

聯(lián)合求解式(2)～(5)即可得到為使管袋保持穩(wěn)定,管袋的長度lt1為

(6)

考慮管袋充填后,聯(lián)合求解(4)(6),其重力Fg1須滿足

(7)

1.2.2 傾覆失穩(wěn)

假定管袋的傾覆力矩作用點位于管袋尾部,當作用在管袋上的傾覆力矩大于其抵抗力矩時,管袋發(fā)生傾覆失穩(wěn)。由此,為使管袋保持穩(wěn)定,需滿足:

(8)

相應(yīng)地,要使管袋結(jié)構(gòu)保持穩(wěn)定,所需的管袋長度lt2為

(9)

進而可得到使管袋結(jié)構(gòu)保持穩(wěn)定時,所需的管袋重力Fg2為

(10)

1.2.3 考慮結(jié)構(gòu)變形的穩(wěn)定性公式

因管袋變形改變波浪力作用在管袋上的受力面積,必然對管袋穩(wěn)定產(chǎn)生影響。為使推導(dǎo)出的管袋穩(wěn)定性公式具有普遍適用性,引入管袋變形因子來考慮管袋變形對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響。在式(6)(7)(9)和(10)中加入變形因子,分別得到考慮管袋變形情況下的管袋裸壩結(jié)構(gòu)滑動失穩(wěn)和傾覆失穩(wěn)穩(wěn)定性公式:

(11)

(12)

(13)

(14)

式中:Kd、Kl、Kr分別為管袋產(chǎn)生滑動位移時作用在管袋上的水平力、上抬力及管袋抵抗力變形因子;Kod、Kol、Kor分別為管袋產(chǎn)生傾覆位移時作用在管袋上的水平力、上抬力以及抵抗力的力矩變形因子。

1.3 公式應(yīng)用

穩(wěn)定性公式(11)～(14)應(yīng)用時,須已知海洋環(huán)境波浪參數(shù)、土工織物管袋之間及管袋與海底基床土之間的摩擦因數(shù)(為簡化,這里均采用摩擦因數(shù)μ表示)和管袋變形因子等參數(shù)。其中波浪參數(shù)可以通過合適的波浪理論來模擬計算,摩擦因數(shù)可通過剪切試驗確定,管袋變形因子可通過模型試驗數(shù)據(jù)計算獲得,由此就可初步確定滿足筑壩過程中裸壩結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的管袋大小或重力。試算步驟如下:

第1步針對工程所處波浪水流環(huán)境,選取合適的波浪理論進行簡化,運用大尺度結(jié)構(gòu)波浪力分析方法,推算管袋裸壩結(jié)構(gòu)表面所受波浪點壓力F分布。

第2步從模型試驗數(shù)據(jù)計算得到的管袋變形因子Kd、Kl、Kr、Kod、Kol、Kor中,選取一組初始值。

第3步設(shè)定管袋尺寸組合系數(shù)a和b。

第4步運用管袋結(jié)構(gòu)穩(wěn)定公式(11)～(14),計算出相應(yīng)的管袋長度(lt1或lt2)和重力。

第5步采用第4步中計算得到的管袋長度lt1或lt2,分別計算管袋長、寬、高。如需進一步優(yōu)化,則按第3、4、5步重新進行計算,直至得到符合工程實際的管袋尺寸和重力。

由于扁平管袋失穩(wěn)方式包括滑動失穩(wěn)和傾覆失穩(wěn),因此在計算過程中分別按滑動失穩(wěn)和傾覆失穩(wěn)情況,按第1～5步的順序計算,最終選取計算的管袋尺寸較大值作為設(shè)計值。

綜上可知,運用管袋結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性公式計算管袋尺寸,需已知管袋變形因子,而管袋變形因子是通過管袋結(jié)構(gòu)在波浪作用下的模型試驗數(shù)據(jù)計算得來的。對此,下文通過對扁平管袋受波浪作用模型試驗以及管袋變形因子分析來計算管袋變形因子。

2 管袋變形及穩(wěn)定模型試驗

2.1 試驗?zāi)Ｐ?/h3>

試驗在河海大學(xué)海岸災(zāi)害及防護教育部重點實驗室河口航道實驗廳完成,利用二維不規(guī)則波浪水槽造波系統(tǒng)進行模擬波浪-結(jié)構(gòu)模型試驗。該系統(tǒng)由長80 m、寬80 cm、高120 cm的玻璃水槽與液壓伺服系統(tǒng)和控制系統(tǒng)構(gòu)成。水槽的一端設(shè)有造波機及控制系統(tǒng),另一端設(shè)置有控制室和消力池。水槽試驗段沿水流方向設(shè)有一塊玻璃隔斷,將80 cm寬度水槽分成兩部分,其中試驗部分寬50 cm(模型布置一側(cè)),另一部分寬30 cm,其主要目的是為了減少波浪二次反射,更好地模擬波浪-管袋結(jié)構(gòu)相互作用實際情況。

根據(jù)JTJ/T 234—2001《波浪模型試驗規(guī)程》相似準則有關(guān)規(guī)定,采用正態(tài)模型,管袋模型與原型滿足幾何、運動和動力相似,同時由于管袋結(jié)構(gòu)在波浪作用下重力占主導(dǎo)地位,還需滿足重力相似準則。結(jié)合實際情況,試驗?zāi)Ｐ捅瘸咴O(shè)為1∶30。為便于試驗和分析,設(shè)計管袋模型寬度與水槽試驗寬度相同(50 cm),迎浪面管袋模型長42 cm、高2 cm。考慮到扁平管袋筑壩技術(shù)發(fā)展迅速,管袋壩高度越來越高,為使試驗成果具有一定的前瞻性,在設(shè)計管袋裸壩高程時考慮較高壩體,最終確定管袋裸壩模型高50 cm(即對應(yīng)原型壩高15m)。結(jié)合上海青草沙工程和洋山港工程中裸壩壩頂寬度5～6 m,確定模型裸壩壩頂寬度18 cm(即對應(yīng)原型5.4 m)。迎水坡坡率設(shè)為1∶1.5和1∶2.0,試驗管袋編織布規(guī)格為150 g/m2,充填砂干密度為1.64 g/cm3。

表1 試驗波浪要素

試驗采取規(guī)則波和不規(guī)則波兩種波型,水深分別為40 cm和47 cm,波浪波陡H/L為1/25,波高介于6～22 cm之間。兩種坡率工況下的波浪要素完全一致,如表1所示。設(shè)計了試驗裸壩結(jié)構(gòu)剛開始鋪設(shè)一層管袋至按設(shè)計壩高全部鋪設(shè)到位過程中多種結(jié)構(gòu)模型,對每一種管袋裸壩結(jié)構(gòu)模型,均按以下步驟進行試驗:①向水槽注水，調(diào)節(jié)水槽控制系統(tǒng)伺服控制器生成滿足試驗條件的波浪；②開始試驗、觀察并記錄管袋變形穩(wěn)定情況；③按率定波浪要素依次試驗直至結(jié)構(gòu)失穩(wěn)破壞。

2.2 試驗現(xiàn)象

在較強波浪作用下,結(jié)構(gòu)失穩(wěn)破壞,管袋發(fā)生劇烈變形。結(jié)構(gòu)失穩(wěn)方式既有滑動失穩(wěn),又有傾覆失穩(wěn)。例如,在水深40 cm、坡率1∶1.5、波高H=13.33 cm、周期T=1.83 s情況下,管袋結(jié)構(gòu)破壞的具體表現(xiàn)形式為:頂層管袋很快被沖出壩體,接著第2層、第3層直至第6層管袋相繼被沖出壩體,第6層以下到第13層管袋有劇烈變形發(fā)生。另外,當每層只布置一個管袋時,通常是發(fā)生滑動失穩(wěn)破壞,而當同一層布置有2個及以上的管袋時,裸壩結(jié)構(gòu)迎浪面斜坡管袋發(fā)生傾覆失穩(wěn)的可能性更大。試驗中一組扁平管袋結(jié)構(gòu)模型變形前后對比如圖3所示。

理論上講,裸壩結(jié)構(gòu)迎浪面管袋上抬角α介于0°～90°之間,對于上抬角超過90°的情況,管袋不能再恢復(fù)原狀,不存在后續(xù)變形可能,故不予討論。試驗現(xiàn)象也證實了這一點,當上抬角接近或達到90°時,結(jié)構(gòu)已發(fā)生傾覆失穩(wěn)破壞。通常情況下,管袋上抬角介于0°～45°之間。經(jīng)多次試驗觀測,除斜坡管袋位移并不明顯時頂層管袋就開始失穩(wěn)等少數(shù)情況外,多數(shù)情況當管袋上抬角超過35°時管袋就開始處于不太穩(wěn)定狀態(tài),直至結(jié)構(gòu)失穩(wěn)破壞。為了量化管袋因上抬變形對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響,本文選取管袋上抬角為35°進行計算,上抬部分管袋長度為15.12 cm。試驗中,管袋裸壩結(jié)構(gòu)上抬變形如圖4所示。

圖4 扁平管袋上抬變形示意圖(α=35°)

3 變形因子分析

由于管袋上抬變形減少了與相鄰下層管袋的接觸面積,勢必對管袋的穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響。根據(jù)試驗現(xiàn)象還可以知道:當管袋裸壩結(jié)構(gòu)受波浪力作用出現(xiàn)上抬變形時,并不是所有迎浪面管袋均出現(xiàn)這種變形,通常的現(xiàn)象是最上面幾層管袋上抬變形輕微或者不明顯,而斜坡管袋出現(xiàn)上抬變形的現(xiàn)象較為常見,各迎浪面斜坡管袋的上抬變形一般并不一致。為了簡化計算,本文假設(shè)裸壩結(jié)構(gòu)迎浪面管袋均會發(fā)生上抬變形,且變形的形式趨于一致。

波浪作用下管袋變形對管袋結(jié)構(gòu)的影響因素主要包括:管袋平行于水流傳播方向的受力面積At和垂直于水流方向的投影面積As以及管袋重力Fg。其中,管袋上抬變形后管袋的受力面積As和At可以很容易求得;關(guān)于管袋重力,因管袋變形引起的抵抗力變化,在經(jīng)過適當簡化后也可推求。

3.1 滑動失穩(wěn)

在管袋裸壩結(jié)構(gòu)中,由于斜坡管袋和頂層管袋所受的波浪荷載及所處結(jié)構(gòu)中位置的不同,導(dǎo)致其變形對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響會有相應(yīng)差異,本文分別探討斜坡管袋和頂層管袋變形因子。

3.1.1 斜坡管袋

3.1.1.1 主動力變形因子

圖5 管袋上抬變形受力面積變化

(15)

相應(yīng)地,上抬力變形因子Kl為

(16)

計算表明,當α=35°時,扁平管袋變形后所受的水平力是未變形的5倍多(Kd=5.16),不利于結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定;變形后所受的上抬力是未變形的0.93倍(Kl=0.93),有利于結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定。

3.1.1.2 抵抗力變形因子Kr

Recio等[11]認為,管袋上抬變形發(fā)生后,管袋抵抗力受兩方面因素影響:一是管袋與相鄰管袋接觸面積減少導(dǎo)致抵抗力降低,二是上層管袋提供有效重力而導(dǎo)致抵抗力增加。變形后,斜坡管袋的抵抗力由其上部呈三角形棱體形狀管袋體的重力提供。

對比管袋變形前后的抵抗力,可得

(17)

扁平管袋變形后的體積與管袋的形狀有直接的關(guān)系。根據(jù)Recio等[11]的分析方法,管袋上抬變形部分的長度與管袋結(jié)構(gòu)迎浪面上抬角有直接關(guān)系,即管袋上抬部分的長度等于實際管袋上抬長度與上抬角的正切之比,在本試驗中,管袋上抬部分長度la為

(18)

由此,斜坡管袋與其上一層相鄰管袋沿波浪傳播方向有效接觸長度le為管袋長度alt與上抬部分長度la之差,即

le=alt-la=0.42 m-0.151 2 m×cotα(19)

變形后斜坡管袋提供抵抗力部分如圖6所示。

圖6 變形后斜坡管袋提供抵抗力部分示意圖

當上抬角α=35°時,由式(18)可計算得斜坡管袋抵抗力變形因子Kr=1.74,即變形后的抵抗力是未變形的1.74倍,有利于結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定。

以上是在假設(shè)管袋上抬角α=35°時的抵抗力變形因子。同理,可以計算出上抬角為其他值時的斜坡管袋抵抗力變形因子,得到抵抗力變形因子與裸壩結(jié)構(gòu)上抬角之間的函數(shù)關(guān)系如圖7所示?？梢钥闯?裸壩壩體上抬角越大,抵抗力變形因子越大,且增長幅度有變大的趨勢。

圖7 斜坡管袋抵抗力變形因子與上抬角關(guān)系曲線

3.1.2 頂層管袋

基于本文假設(shè)斜坡管袋與頂層管袋的變形一致,故推求頂層管袋的水平力及上抬力變形因子方法與斜坡管袋一樣,因此,頂層管袋的水平力及上抬力變形因子與斜坡管袋相同。

由于頂層管袋上面沒有別的管袋,所以其與斜坡管袋處理方法的不同之處在于頂層管袋沒有更上層管袋提供的有效重力。根據(jù)Recio等[11]采用的分析方法,認為頂層管袋變形后,抵抗失穩(wěn)的管袋部分為梯形棱柱體,如圖8所示。

圖8 頂層管袋變形后提供抵抗力部分示意圖

圖9 頂層管袋抵抗力變形因子與上抬角關(guān)系曲線

當頂層管袋發(fā)生上抬變形后,在滑動位移瞬間,上抬部分不提供抵抗力,因此,上抬管袋變形后的重力計算即按圖8所示梯形棱體來考慮。根據(jù)梯形棱體體積計算公式,可計算得到當α=35°時梯形棱體的體積為0.001 898 m3,根據(jù)式(17)可計算得到頂層管袋抵抗力變形因子Kr=0.45,即頂層管袋變形后的抵抗力對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響,是未變形的0.45倍,不利于結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定。相應(yīng)地,可以計算出上抬角為其他值時的抵抗力變形因子,得到頂層管袋抵抗力變形因子與裸壩結(jié)構(gòu)上抬角關(guān)系曲線如圖9所示?？梢钥闯?裸壩壩體上抬角越大,抵抗力變形因子越大,且增加幅度有變緩的趨勢。

3.2 傾覆失穩(wěn)

當扁平管袋發(fā)生上抬變形后,其重心也相應(yīng)改變。為了推求管袋裸壩結(jié)構(gòu)發(fā)生傾覆失穩(wěn)情況下管袋變形對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響,首先應(yīng)確定變形后管袋的重心位置,分析變形后管袋受力對傾覆失穩(wěn)點的力矩。經(jīng)計算,變形后管袋的重心已不在其形狀內(nèi)部,而是在其外部。變形后的重心到管袋尾部下沿的水平距離為0.201 6 m,垂直距離為0.025 4 m。

根據(jù)試驗現(xiàn)象可知,管袋裸壩結(jié)構(gòu)發(fā)生傾覆失穩(wěn)的管袋通常是結(jié)構(gòu)的頂層管袋(當頂層管袋被沖出壩體后,新的頂層管袋成為最可能發(fā)生傾覆失穩(wěn)的管袋,依次類推)。故以下只分析頂層管袋傾覆失穩(wěn)情況下的管袋變形因子。

分析頂層管袋傾覆失穩(wěn)變形因子主要考慮兩方面因素:一是管袋變形前后受力的變化;二是由于變形后管袋的重心發(fā)生改變,相應(yīng)的管袋作用力矩發(fā)生變化。管袋變形前后管袋受力、重心及傾覆點如圖10所示。

圖10 頂層管袋變形前后管袋受力、重心及傾覆點示意圖

a. 主動力力矩變形因子。管袋變形不但影響管袋所受水平力作用面積As,同時影響管袋重心與傾覆點之間的垂直距離,因此,傾覆失穩(wěn)時頂層管袋水平力力矩變形因子Kod可表示為

(20)

式中:M、M′ 分別為變形前后水平力力矩;m、m′分別為變形前后管袋的水平力力臂,即管袋重心與管袋傾覆點之間的垂直距離。相應(yīng)地,可得上抬力力矩變形因子Kol為

(21)

式中r、r′分別為變形前后管袋的垂直力力臂,即管袋重心與管袋傾覆點之間的水平距離。計算結(jié)果表明,當α=35°時,變形后的水平力力矩對管袋結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響,是未變形的13倍多(Kod=13.11),不利于結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定;變形后的上抬力力矩對管袋結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響,是未變形的0.9倍(Kol=0.90),有利于結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定。

b. 抵抗力力矩變形因子Kor。應(yīng)注意的是,當分析管袋滑動失穩(wěn)時,管袋上抬部分對管袋穩(wěn)定性不提供抵抗力;而分析管袋傾覆失穩(wěn)時,管袋充填物重力對管袋穩(wěn)定性提供抵抗力。因此,管袋變形后,抵抗力力矩只考慮因重心變化引起的抵抗力作用力臂的改變,故結(jié)合管袋重心改變量，傾覆失穩(wěn)時頂層管袋抵抗力力矩變形因子Kor=r′/r=0.96(α=35°),即變形對管袋結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響是未變形的0.96倍,不利于結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定。

4 結(jié) 語

運用大尺度結(jié)構(gòu)波浪載荷分析方法——奇點分布法分析了扁平管袋裸壩結(jié)構(gòu)表面波浪力分布,根據(jù)力和力矩平衡原理,分別推導(dǎo)出管袋裸壩結(jié)構(gòu)在波浪水流作用下滑動失穩(wěn)和傾覆失穩(wěn)穩(wěn)定性公式。然后考慮變形對滑動失穩(wěn)管袋所受波浪力和自重力及傾覆失穩(wěn)相應(yīng)力矩的影響,通過引入管袋變形因子,建立了管袋變形情況下的穩(wěn)定性公式。

在穩(wěn)定性公式的基礎(chǔ)上開展多工況扁平管袋裸壩結(jié)構(gòu)穩(wěn)定模型試驗,得到了管袋失穩(wěn)方式和相應(yīng)的變形參數(shù)。管袋裸壩失穩(wěn)主要是滑動失穩(wěn)和傾覆失穩(wěn),失穩(wěn)方式與管袋所處位置相關(guān)。對于頂層管袋,既能發(fā)生傾覆失穩(wěn),又能發(fā)生滑動失穩(wěn);而斜坡管袋只能發(fā)生滑動失穩(wěn)。經(jīng)多次試驗觀測,管袋變形上抬角為35°,上抬部分管袋長度為15.12 cm。

結(jié)合模型試驗結(jié)果對引入變形因子的穩(wěn)定性公式進行定量分析,分別探討了管袋變形對裸壩發(fā)生滑動失穩(wěn)時頂層管袋和斜坡管袋所受水平力、上抬力、抵抗力及傾覆失穩(wěn)時相應(yīng)力矩的影響,計算出相應(yīng)力和力矩的變形因子,進一步完善了考慮管袋變形情況的穩(wěn)定性公式。該公式充分考慮了管袋變形因素,具有較強的工程實踐意義。

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