劉祖鵬, 劉艷君

(1.河南工學(xué)院電子通信工程系，河南 新鄉(xiāng) 453000; 2.新鄉(xiāng)學(xué)院計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，河南 新鄉(xiāng) 453003)

基于星-凸形RHM的擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤算法

劉祖鵬1, 劉艷君2

(1.河南工學(xué)院電子通信工程系，河南 新鄉(xiāng) 453000; 2.新鄉(xiāng)學(xué)院計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，河南 新鄉(xiāng) 453003)

針對擴(kuò)展目標(biāo)聯(lián)合估計(jì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和目標(biāo)外形的問題，提出了一種基于星-凸形隨機(jī)超曲面模型的擴(kuò)展目標(biāo)高斯混合概率密度濾波算法。該算法利用星-凸形隨機(jī)超曲面模型對量測的擴(kuò)散程度進(jìn)行建模，同時(shí)利用約束對目標(biāo)外形參數(shù)進(jìn)行限制。在高斯混合概率假設(shè)密度的框架下，通過對量測模型下的量測似然、新息等參數(shù)的求解和更新遞推實(shí)現(xiàn)擴(kuò)展目標(biāo)的跟蹤。仿真實(shí)驗(yàn)表明，所提算法在保證跟蹤有效性和可行性的同時(shí)提高了對擴(kuò)展目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和目標(biāo)外形的估計(jì)精度。

目標(biāo)跟蹤； 擴(kuò)展目標(biāo)； 星-凸形； 隨機(jī)超曲面模型； 高斯混合概率密度

0 引言

近年來，隨著傳感器分辨率的不斷提高以及目標(biāo)與傳感器距離的不斷縮小，擴(kuò)展目標(biāo)的跟蹤問題已成為跟蹤領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1-4]?；诟怕始僭O(shè)密度濾波器的多目標(biāo)跟蹤，由于無需數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)且能在處理跟蹤問題的過程中同步獲得動(dòng)態(tài)目標(biāo)數(shù)的估計(jì)，因此受到越來越多的關(guān)注。2009年，MAHLER[5]提出將概率假設(shè)密度濾波器用于擴(kuò)展目標(biāo)的跟蹤，推導(dǎo)獲得了擴(kuò)展目標(biāo)PHD (Extended-Target PHD,ET-PHD)濾波器;2010年，GRANSTROM[6]等人在線性高斯假設(shè)條件下給出了ET-PHD濾波器的高斯混合實(shí)現(xiàn)，并通過仿真驗(yàn)證了該濾波器的有效性；在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[7]對高斯混合擴(kuò)展目標(biāo)概率假設(shè)密度濾波器的收斂性進(jìn)行了分析，然而該算法假設(shè)量測分布在目標(biāo)的邊緣且具有幾何結(jié)構(gòu)特性(橢圓或矩形)，從而制約了算法的應(yīng)用；文獻(xiàn)[8]將隨機(jī)矩陣與ET-PHD相結(jié)合，以混合高斯逆韋夏爾特分布近似目標(biāo)強(qiáng)度分布，該算法中假設(shè)量測噪聲僅由目標(biāo)擴(kuò)散引起，忽略了傳感器自身噪聲，并且質(zhì)心狀態(tài)的預(yù)測和更新又與其擴(kuò)散程度的估計(jì)相關(guān)聯(lián)，估計(jì)精度受限；針對此問題，文獻(xiàn)[9]提出一種基于橢圓隨機(jī)超曲面模型的群目標(biāo)高斯混合PHD濾波器(Ellipse Random Hypersurface Models Gaussian Mixture PHD,ERHM-GMPHD)，利用隨機(jī)超曲面模型來描述目標(biāo)擴(kuò)展的模型，該模型假設(shè)量測是由目標(biāo)上散布的量測源產(chǎn)生的，同時(shí)傳感器自身噪聲也被一同考慮進(jìn)量測模型中，因此能獲得更好的估計(jì)精度，然而，該算法將擴(kuò)展目標(biāo)的外形建模成橢圓，難以靈活表征其他外形的擴(kuò)展目標(biāo)。

2011年，BAUM[10]等人提出利用星-凸形對擴(kuò)展目標(biāo)外形進(jìn)行建模，星-凸形可表征包括橢圓在內(nèi)的更多樣式的擴(kuò)展目標(biāo)外形，并有更好的近似程度；因此，文獻(xiàn)[11]將其應(yīng)用于多擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤，然而該算法并未考慮星-凸形模型參數(shù)限制問題，在外形參數(shù)濾波過程中會(huì)出現(xiàn)不可預(yù)測的結(jié)果。針對這個(gè)問題，本文考慮利用星-凸形隨機(jī)超曲面模型對擴(kuò)展目標(biāo)的外形進(jìn)行描述，采用約束對目標(biāo)外形參數(shù)進(jìn)行限制，同時(shí)結(jié)合ET-GM-PHD算法，提出基于星-凸形隨機(jī)超曲面模型的擴(kuò)展目標(biāo)GM-PHD濾波器，該算法將目標(biāo)狀態(tài)參數(shù)和外形參數(shù)一起作為待估計(jì)向量，利用星-凸形隨機(jī)超曲面模型對量測進(jìn)行建模，同時(shí)給出ET-GM-PHD框架下量測似然等參數(shù)的求解和更新方法。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性和可行性。

1 星-凸形隨機(jī)超曲面模型

1.1 星-凸形參數(shù)化表示

與點(diǎn)目標(biāo)不同，擴(kuò)展目標(biāo)的狀態(tài)信息xk包括目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息xc,k和外形信息xs,k，分別由其質(zhì)心和外形特征刻畫。在數(shù)學(xué)上，星-凸形模型可以通過一維徑向函數(shù)r(xs,k,θ)進(jìn)行表示。如圖1所示，徑向函數(shù)邊緣點(diǎn)的值僅與邊緣點(diǎn)到原點(diǎn)中心的距離和角度θ有關(guān)。

圖1 星-凸形模型Fig.1 Star-convex model

因此，可以將r(xs,k,θ)進(jìn)行N階傅里葉級數(shù)展開[12]，即

(1)

式中：akj,bkj分別表示傅里葉系數(shù)；j表示傅里葉展開的級數(shù)；J表示展開的最大級數(shù);θk∈[0,2π)。擴(kuò)展目標(biāo)的外形信息可由向量表示，即

xs,k=[ak0,ak1,bk1,…,akJ,bkJ]

(2)

R(θk)=[1,cos θk,sin θk,…,cos Jθk,sin Jθk] 。

(3)

1.2 星-凸形隨機(jī)超曲面模型

對星-凸形擴(kuò)展目標(biāo)建?？刹捎靡环N有效的具體方法即隨機(jī)超曲面模型[12](Random Hypersurface Model,RHM)的形式，RHM是一種描述量測源分布的特殊模型，它認(rèn)為量測源分布于縮小的目標(biāo)真實(shí)形狀上，即假設(shè)S(xs,k,xc,k)表示擴(kuò)展目標(biāo)的邊界，則量測源可表示為

zk,l,s=xc,k+sk,l(S(xs,k,xc,k)-xc,k)

(4)

式中，sk,l表示縮放因子。因此，星-凸形RHM量測源模型可表示為

zk,l,s=xc,k+sk,lr(xs,k,θk)e(θk)

(5)

e(θk)=[cos θk sin θk]T

(6)

則基于星-凸形RHM的量測模型表達(dá)式為

zk,l=zk,l,s+vk,l=xc,k+sk,l·(S(xs,k,xc,k)-xc,k)+vk,l=xc,k+sk,lR(θk,l)xs,ke(θk,l)+vk,l

(7)

式中：θk是未知的，可以通過量測源zk,l,s和xc,k進(jìn)行計(jì)算；sk,l近似服從高斯分布。

2 基于星-凸形隨機(jī)超曲面模型的擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤

2.1 擴(kuò)展目標(biāo)高斯混合PHD濾波器

xi,k+1=Fkxi,k+Gkwi,k

(8)

式中，wi,k表示協(xié)方差為Qi,k的高斯白噪聲，i=1,…,Nx,k。每個(gè)目標(biāo)均服從相同的狀態(tài)方程，且相互獨(dú)立。

假設(shè)預(yù)測PHD高斯混合表示為

(9)

式中：Jk|k-1表示預(yù)測分量的數(shù)量；wj,k|k-1表示第j個(gè)分量的權(quán)值；mj,k|k-1和Pj,k|k-1分別表示第j個(gè)分量的預(yù)測均值和協(xié)方差；N(x;m,P)表示變量x服從均值為m、協(xié)方差為P的高斯分布。

假設(shè)量測個(gè)數(shù)服從泊松分布，則量測更新PHD可表示為

Dk|k(x|Z)=LZ(x)Dk|k-1(x|Z)

(10)

式中：Dk|k-1(x|Z)表示預(yù)測PHD；LZ(x)表示量測偽似然函數(shù)，其表達(dá)式為

LZ(x)1-(1-e-γ(x))PD(x)+e-γ(x)PD(x)×

(11)

式中：λk表示雜波量測數(shù)量均值；ck(zk)表示觀測空間中雜波的空間分布；p∠Zk表示對量測集合Zk的所有可能劃分；相應(yīng)地，W表示某種劃分中各非空集合，而dW則為該集合的權(quán)重。

量測集合的劃分對擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤結(jié)果具有較大的影響，因此本文采用文獻(xiàn)[6]給出的基于距離的量測劃分方法。

2.2 基于星-凸形隨機(jī)超曲面模型的PHD更新

考慮式(7)的量測模型，其中，sk,l和vk,l為未知參數(shù)，因此將sk,l，vk,l包含在待估計(jì)狀態(tài)向量中，有

xA,k[(xk)′,sk,l,v]T

(12)

考慮量測某個(gè)劃分情況下非空集合中的所有量測以及某個(gè)預(yù)測高斯項(xiàng)。由于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程為線性的，因此，預(yù)測均值mA,k|k-1和方差PA,k|k-1可通過卡爾曼濾波進(jìn)行求解

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

由分析可知[12]，對于星-凸形模型來說，必須對模型參數(shù)做一定限制，否則會(huì)出現(xiàn)不可預(yù)測的結(jié)果，即

(20)

s.t. Lk

(21)

將式(21)和對應(yīng)的參數(shù)代入式(10)則可得到量測更新PHD。

3 仿真實(shí)驗(yàn)分析

將本文算法與基于橢圓隨機(jī)超平面模型的擴(kuò)展目標(biāo)GM-PHD濾波器[9]進(jìn)行比較分析。分2個(gè)實(shí)驗(yàn)討論：實(shí)驗(yàn)1討論2種濾波器跟蹤星-凸形擴(kuò)展目標(biāo)的情況；實(shí)驗(yàn)2分析2種濾波器跟蹤橢圓形擴(kuò)展目標(biāo)的情況，繼而來比較2種算法的跟蹤性能。算法性能評估采用2個(gè)有形目標(biāo)的交和2個(gè)有形目標(biāo)的并的面積比值進(jìn)行衡量[13](Intersection-Over-Union,IOU)，由于星-凸形目標(biāo)的特殊性，本文提出利用圖像分析方法進(jìn)行面積求解。面積求解思路為：1)將圖中需求解面積的部分進(jìn)行分割并填色；2)將圖轉(zhuǎn)換為灰度圖；3)將閾值法灰度圖轉(zhuǎn)成二值圖像；4)利用黑色/總像素的比值乘以圖像的總面積，從而得到區(qū)域A的面積。

3.1 實(shí)驗(yàn)1

設(shè)二維觀測區(qū)域?yàn)閤∈[-1000 m,1000 m]，y∈[-1000 m,1000 m]，考慮單傳感器跟蹤4個(gè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)情況，傳感器坐標(biāo)S為(1000 m,0 m)，3個(gè)目標(biāo)相繼出現(xiàn)，整個(gè)觀測時(shí)間持續(xù)100 s,各目標(biāo)初始狀態(tài)以及出生和消亡的時(shí)間分別為:目標(biāo)1[350 m 150 m·s-1/99 m·s-1250 m -1150 m·s-1/99 m·s-11 s/100 s],目標(biāo)2[-250 m 1150 m·s-1/99 m·s-1-250 m -250 m·s-1/99 m·s-11 s/100 s],目標(biāo)3[650 m-500 m·s-1/33 m·s-1-520 m-280 m·s-1/33 m·s-167 s/100 s],目標(biāo)4[-280 m -280 m·s-1/33 m·s-1-250 m 650 m·s-1/33 m·s-167 s/100 s]。目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)表示為xk[(xs,k)′,(xc,k)′]T，縮放因子sk,l～N(0.7,0.05)，采樣周期T=1 s。考慮計(jì)算量，本文算法采用9階傅里葉級數(shù)展開對目標(biāo)的外形進(jìn)行描述。則狀態(tài)方程表示為

xk+1=Akxk+wk

(22)

仿真參數(shù)設(shè)置最大高斯分量數(shù)目Jmax=100，修剪門限Tp=10-4，合并門限U=4，目標(biāo)存活概率Ps=0.99，檢測概率Pd=0.99。每一時(shí)刻每個(gè)目標(biāo)產(chǎn)生的量測個(gè)數(shù)服從均值為6 的泊松分布，雜波率為3，且在觀測區(qū)域內(nèi)均勻分布。量測噪聲服從N(0,R)，R=diag(0.62,0.62)，表示協(xié)方差。簡單起見，不考慮目標(biāo)衍生過程，新生目標(biāo)的PHD為

Db(x)=0.1*N(x;mb,Pb)+0.1*N(x;-mb,Pb)

(23)

式中：目標(biāo)均值mb=[ms,250,0,250,0]T，ms表示半徑為10，中心為(250，250)的圓形進(jìn)行傅里葉級數(shù)展開后的參數(shù)，即ms=[10,0,0,0,0,0,0,0,0]；協(xié)方差Pb=diag(0.1*I9,100,25,100,25)?；跈E圓隨機(jī)超平面模型的擴(kuò)展目標(biāo)GM-PHD濾波器利用長短半軸a,b以及長軸與x軸的夾角來表示目標(biāo)的外形信息，因此相應(yīng)的狀態(tài)方程為

(24)

不考慮目標(biāo)衍生過程，其對應(yīng)的新生目標(biāo)PHD為

Db(x)=0.1*N(x;mb,Pb)+0.1*N(x;-mb,Pb)

(25)

式中:mb=[10,10,0,250,0,250,0]T;Pb=diag(2,2,0.1,100,25,100,25);其他參數(shù)設(shè)置與本文算法相同。

圖2給出了50次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)平均后得到的跟蹤結(jié)果圖。

圖2 濾波結(jié)果(實(shí)驗(yàn)1)Fig.2 Result of filtering(E1)

圖3 局部結(jié)果放大圖(實(shí)驗(yàn)1)Fig.3 Enlarged view of local result(E1)

由圖2可粗略看出，本文算法和ERHM-GMPHD算法均能夠較好地估計(jì)出目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的方向和軌跡。圖3給出了估計(jì)結(jié)果局部放大圖，進(jìn)一步分析可知，ERHM-GMPHD算法雖然能將目標(biāo)整個(gè)包含在估計(jì)橢圓內(nèi)，但卻無法估計(jì)出目標(biāo)的形狀。相反，本文算法能夠?qū)π?凸形目標(biāo)的輪廓進(jìn)行較為準(zhǔn)確的估計(jì)。為衡量算法對目標(biāo)外形估計(jì)的準(zhǔn)確程度，采用IOU值作為評價(jià)指標(biāo)。表1給出了4個(gè)目標(biāo)在不同時(shí)刻的IOU值。

表1 各目標(biāo)IOU值

從表1中可看出，本文算法估計(jì)得到各目標(biāo)的IOU值總體上大于ERHM-GMPHD算法得到的IOU值，說明本文算法估計(jì)目標(biāo)形狀與真實(shí)目標(biāo)形狀之間具有較高的重合度，因此，本文算法可較為準(zhǔn)確地估計(jì)出星-凸形目標(biāo)的擴(kuò)散外形。

圖4和圖5分別給出了50次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)平均后得到的多目標(biāo)個(gè)數(shù)估計(jì)隨時(shí)間變化曲線和質(zhì)心位置估計(jì)的OSPA曲線。

圖4 目標(biāo)數(shù)目估計(jì)Fig.4 Estimated number of targets

圖5 OSPA距離(實(shí)驗(yàn)1)Fig.5 OSPA distance(E1)

從圖中可知，在目標(biāo)個(gè)數(shù)發(fā)生變化的時(shí)刻，對兩種算法而言，無論是目標(biāo)個(gè)數(shù)估計(jì)曲線還是OSPA曲線，均具有較大的波動(dòng)，但一旦進(jìn)入目標(biāo)數(shù)目恒定階段，兩種算法則可快速收斂，從而使得OSPA值迅速變小且準(zhǔn)確估計(jì)出目標(biāo)個(gè)數(shù)值，但從總體來看，本文算法與目標(biāo)質(zhì)心位置估計(jì)的OSPA距離更短，因此，相比于ERHM-GMPHD算法，本文算法在對星-凸形目標(biāo)外形輪廓進(jìn)行準(zhǔn)確描述的同時(shí)，對目標(biāo)質(zhì)心位置的估計(jì)精度也有所提高。

3.2 實(shí)驗(yàn)2

在本實(shí)驗(yàn)中，針對橢圓形目標(biāo)，考察本文算法和基于橢圓隨機(jī)超平面模型算法的跟蹤性能。設(shè)二維觀測區(qū)域?yàn)閤∈[-1000 m,1000 m]，y∈[-1000 m,1000 m]，考慮單傳感器跟蹤單個(gè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)情況，傳感器坐標(biāo)為S=(1000 m,0 m)，采樣周期T=1 s，各目標(biāo)初始狀態(tài)(350 m 150 m·s-1/99 m·s-1250 m -1150 m·s-1/99 m·s-1)，整個(gè)觀測時(shí)間持續(xù)100 s。其他參數(shù)設(shè)置與實(shí)驗(yàn)1相同。

表2 不同算法IOU值

圖6 濾波結(jié)果(實(shí)驗(yàn)2)Fig.6 Result of filtering(E2)

圖7 局部結(jié)果放大圖(實(shí)驗(yàn)2)Fig.7 Enlarged view of local result(E2)

圖 8 OSPA距離(實(shí)驗(yàn)2) Fig.8 OSPA distance(E2)

執(zhí)行50次蒙特卡羅仿真，結(jié)果如圖6和圖7所示。從圖6的濾波結(jié)果可看出，本文算法和ERHM-GMPHD算法能夠?qū)E圓形目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行較準(zhǔn)確的估計(jì)。從圖7的估計(jì)結(jié)果局部放大圖可知，2種算法均能準(zhǔn)確地估計(jì)出目標(biāo)的輪廓。為進(jìn)一步比較2種算法對目標(biāo)外形估計(jì)情況，表2給出了2種算法在不同時(shí)刻的IOU值，從表2中可以看出，2種算法對目標(biāo)輪廓估計(jì)的IOU值較為接近，且均在0.8附近波動(dòng)，說明估計(jì)目標(biāo)與真實(shí)目標(biāo)之間具有較高的重合度，因此，本文算法和ERHM-GMPHD算法對具有橢圓外形的單一擴(kuò)展目標(biāo)估計(jì)的能力一致，均能對橢圓形目標(biāo)進(jìn)行位置和外形的準(zhǔn)確估計(jì)。為進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法跟蹤橢圓目標(biāo)的能力，在實(shí)驗(yàn)1的仿真參數(shù)環(huán)境下對具有橢圓外形的多擴(kuò)展目標(biāo)進(jìn)行50次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，2種算法對多目標(biāo)輪廓估計(jì)的IOU值也較接近，且均在0.73附近波動(dòng)，進(jìn)一步說明本文算法與ERHM-GMPHD算法對具有橢圓外形算法估計(jì)能力的一致性。圖8給出了2種算法質(zhì)心估計(jì)的OSPA距離曲線，從OSPA距離曲線可知，2種算法的估計(jì)結(jié)果均保持在較小的值，從而說明了2種算法的估計(jì)能力。

從上述實(shí)驗(yàn)可以看出，與ERHM-GMPHD算法相比，本文算法可跟蹤多種樣式的擴(kuò)展目標(biāo)外形，而不僅是橢圓形狀的擴(kuò)展目標(biāo)，且具有較準(zhǔn)確的近似程度。而與文獻(xiàn)[11]所提的擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤算法相比，本文算法采用約束對目標(biāo)外形參數(shù)進(jìn)行限制，有效避免了外形參數(shù)濾波過程中可能會(huì)出現(xiàn)不可預(yù)測結(jié)果的問題。然而，由于星-凸形模型參數(shù)估計(jì)的復(fù)雜性和采樣約束的加入，增加了運(yùn)算復(fù)雜性，但從跟蹤精確度和外形估計(jì)能力上看，本文算法的跟蹤能力優(yōu)于ERHM-GMPHD算法。

4 總結(jié)

針對擴(kuò)展目標(biāo)聯(lián)合估計(jì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和目標(biāo)外形的問題，提出了一種基于星-凸形隨機(jī)超曲面模型的擴(kuò)展目標(biāo)GM-PHD濾波算法。分別對跟蹤星-凸形擴(kuò)展目標(biāo)和橢圓形擴(kuò)展目標(biāo)情況進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)分析表明，本文算法在保證跟蹤有效性和可行性的同時(shí)，提高了對擴(kuò)展目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和目標(biāo)外形的估計(jì)精度。下一步，將對本文算法的運(yùn)算復(fù)雜性以及擴(kuò)展目標(biāo)變化時(shí)目標(biāo)估計(jì)誤差控制問題進(jìn)行深入研究。

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Extended Target Tracking Algorithm Based on Star-Convex Random Hypersurface Models

LIU Zu-peng1, LIU Yan-jun2

(1.Department of Electronics and Communication Engineering,Henan Institute of Technology,Xinxiang 453000,China； 2.School of Computer and Information Engineering,Xinxiang University,Xinxiang 453003,China)

To the issue of joint estimation of the extended target’s shape and kinematic state,a Gaussian mixture PHD filter based on star-convex Random Hypersurface Models (RHM) is proposed for extended target tracking.The proposed algorithm describes the extension of measurements by the star-convex RHM and uses the sampling constraint to limit the shape parameters of targets.Then,under the Gaussian mixture probability hypothesis density framework,the extended targets are tracked by calculating and updating the likelihood and new information.Simulation results show that the proposed method can guarantee the availability and feasibility of the tracking and improve the accuracy of extended target kinematic state and shape estimation.

target tracking; extended target; star-convex; random hypersurface model; Gaussian mixture probability hypothesis density

劉祖鵬,劉艷君.基于星-凸形RHM的擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤算法[J].電光與控制，2017，24(9)：72-76,82.LIU Z P,LIU Y J.Extended target tracking algorithm based on star-convex random hypersurface models[J].Electronics Optics & Control,2017,24(9):72-76,82.

2016-09-23

2017-07-18

河南省高等學(xué)校重點(diǎn)科研項(xiàng)目(14A510025,17B510001)

劉祖鵬(1980 —),男，河南封丘人，碩士，講師，研究方向?yàn)橹悄芩惴?、電子通信技術(shù)。

TN953

A

10.3969/j.issn.1671-637X.2017.09.016