肖碧琴

(江蘇自動化研究所，江蘇 連云港 222061)

純方位小幅機動目標(biāo)定位跟蹤技術(shù)研究

肖碧琴

(江蘇自動化研究所，江蘇 連云港 222061)

對純方位小幅機動目標(biāo)UKF(Unscented Kalman Filter)定位跟蹤算法進行了研究。在目標(biāo)機動可檢測性分析的基礎(chǔ)上，建立了純方位小幅機動目標(biāo)定位跟蹤的UKF濾波算法模型，基于最小二乘和UKF算法聯(lián)合調(diào)度思想，實現(xiàn)了對純方位小幅機動目標(biāo)的定位跟蹤，通過仿真計算對其定位精度進行了分析，驗證了算法模型的有效性。

目標(biāo)定位； 目標(biāo)跟蹤； 純方位； 小幅機動； 可檢測性； UKF

0 引言

在實際海上作戰(zhàn)中，水面艦艇不可能長時間做定向定速運動，為防備可能的跟蹤與攻擊，一般都采用分時段變速變向的方式航行，尤其是在接敵或進入非安全海域時，目標(biāo)多采用機動方式來干擾和擺脫敵方的跟蹤和探測。水下系統(tǒng)常用的機動目標(biāo)跟蹤方法采用的是機動檢測+檢測后調(diào)整解算的思路，如美國的MK113和MK117、英國的KAFS和COMKAFS等潛艇指控、火控系統(tǒng)，都采用了這種辦法，此方法的關(guān)鍵問題是機動檢測?，F(xiàn)有的機動檢測技術(shù)大多將機動檢測表示為二元假設(shè)檢驗問題，這方面的研究已經(jīng)成熟，并在多個領(lǐng)域進行了成果應(yīng)用，但在水下機動目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域卻極少提及[1]。針對水下探測純方位機動目標(biāo)定位與跟蹤問題，文獻[2-3]提出了用于純方位量測的累積和目標(biāo)定位與跟蹤方法，對轉(zhuǎn)向機動目標(biāo)取得了較好的機動檢測效果。當(dāng)目標(biāo)進行小幅度機動時，通常的純方位目標(biāo)機動檢測方法的適用性受到了挑戰(zhàn)，存在機動檢測時延長、漏檢率高的問題。

基于此，本文在目標(biāo)機動可檢測性分析的基礎(chǔ)上，建立了純方位小幅機動目標(biāo)定位跟蹤的UKF濾波算法模型，利用觀測平臺一次機動前后有效的方位量測信息，解算出大致的目標(biāo)運動參數(shù)，進行UKF濾波算法的初始化，實現(xiàn)了對純方位小幅機動目標(biāo)的定位跟蹤。

1 目標(biāo)機動的可檢測性問題

機動檢測是機動目標(biāo)跟蹤的首要條件，通常的方法是先利用新息算法進行目標(biāo)機動探測，再進行機動后的跟蹤。純方位機動檢測是在分析方位預(yù)測誤差序列的基礎(chǔ)上，建立基于該序列均值變化的累積和檢測方法，根據(jù)均值偏離零誤差線的程度，判斷目標(biāo)是否機動,然而并不是所有的機動都可以檢測出來。在目標(biāo)機動幅度較小時，均值偏離零誤差的程度在很長一段時間內(nèi)達不到設(shè)定的檢測門限，無法檢測出目標(biāo)機動，表現(xiàn)為不可檢測狀態(tài)。

一般而言，目標(biāo)的機動幅度足夠大，才有可能被檢測出來,因而,幅度越大，越容易被檢測出來[4]。從文獻[1]目標(biāo)轉(zhuǎn)向機動統(tǒng)計結(jié)果可看出：態(tài)勢距離40～60 km，方位量測誤差一定的情況下，目標(biāo)機動轉(zhuǎn)向幅度為90°時，檢測反應(yīng)時間187 s，機動轉(zhuǎn)向幅度為60°時，檢測反應(yīng)時間252 s。同時，文獻[1]也給出了“對于小幅變向或只變速機動目標(biāo)，由于在這些態(tài)勢下用于檢測的特征量皆無穩(wěn)定的表征，導(dǎo)致檢測效果大大降低”的結(jié)論，從而說明了常用的純方位目標(biāo)機動檢測方法難以滿足小幅機動目標(biāo)的定位跟蹤要求。

目標(biāo)機動是否可被檢測，還與敵我態(tài)勢有關(guān)。在有些態(tài)勢下，即使目標(biāo)進行大幅度的機動，也很難被檢測出來。如圖1所示態(tài)勢，目標(biāo)變向幅度很大，但若僅利用目標(biāo)方位-時間特性來判斷，是很難被檢測出來的[5]。

圖1 目標(biāo)機動的一種情形Fig.1 One case of maneuvering target

2 小幅機動目標(biāo)定位跟蹤的UKF算法

對于小幅機動目標(biāo)，檢測算法難以檢測出目標(biāo)機動，依照機動檢測+檢測后調(diào)整解算的跟蹤思路，在檢測不出目標(biāo)機動的情況下，繼續(xù)使用原有勻直模型算法。在目標(biāo)每6 min進行一次變向20°的小幅機動典型航路中，無量測誤差情況下，原算法的應(yīng)用情況見圖2。

圖2 原算法在小幅機動目標(biāo)定位跟蹤的應(yīng)用Fig.2 Tracking result of existing method

由圖2可以看出：在目標(biāo)第2、第3直航段上，大約6～17 min這個跟蹤時間段內(nèi)，原勻直模型算法無法有效跟蹤，最大距離誤差百分比達到57%；第4、第5直航段最大距離誤差百分比達到12%。

UKF算法以有限的采樣點逼近非線性函數(shù)的概率分布，通過采樣點的傳播實現(xiàn)捕獲隨機變量通過非線性變換后的均值和方差，進而預(yù)測下一時刻的狀態(tài)，不需計算復(fù)雜的Jacobian矩陣。鑒于UKF算法比EKF算法具有更高精度的優(yōu)點，這里擬將UKF濾波算法應(yīng)用于純方位小幅機動目標(biāo)定位跟蹤。

2.1 應(yīng)用于純方位小幅機動目標(biāo)定位跟蹤的UKF濾波算法

假設(shè)平臺和目標(biāo)在同一水平面內(nèi)運動，對于任意離散時刻k，其中k∈{1,…,∞}，用X(k)=[x(k)y(k)vx(k)vy(k)]T代表目標(biāo)的位置和速度，一般的離散非線性系統(tǒng)可以描述為

(1)

式中:X(k)表示系統(tǒng)狀態(tài)向量;z(k)為測量向量;w(k)為零均值、方差為矩陣Q(k)的過程模型噪聲;v(k)為零均值、方差為向量R(k)的高斯測量噪聲。

(2)

式中,P(k)為狀態(tài)向量X(k)對應(yīng)的協(xié)方差矩陣。

UKF濾波算法和計算步驟如下所述。

1) 初始化。

(3)

(4)

2) 選取維數(shù)L(在純方位定位跟蹤系統(tǒng)中取值為9)，計算采樣點及權(quán)值[5]。

3) 時間更新。

(5)

(6)

(7)

4) 測量更新。

(8)

(9)

式中：G為增益向量；Pxz(k+1)為k+1時刻狀態(tài)向量X的誤差和量測向量z的誤差所構(gòu)成的誤差協(xié)方差矩陣；Pzz(k+1)為k+1時刻量測向量z的誤差和其轉(zhuǎn)置所構(gòu)成的誤差協(xié)方差矩陣。

5)k=k+1，轉(zhuǎn)至2)重復(fù)計算。

UKF濾波算法直接應(yīng)用于純方位小幅機動(轉(zhuǎn)向角度不大于30°)目標(biāo)定位跟蹤時，跟蹤效果如圖3所示。

圖3 UKF在小幅機動目標(biāo)定位跟蹤的應(yīng)用Fig.3 Tracking result of UKF

從圖3可看出，直接使用UKF算法，由于目標(biāo)變向機動和初值誤差的影響，濾波結(jié)果是發(fā)散的。目標(biāo)機動都是具有目的性的，且有規(guī)律可循，對于多變向小幅機動目標(biāo)而言，目標(biāo)是沿著明確的前進方向進行有規(guī)律的小幅機動，為此，以目標(biāo)前進方向為約束條件，可對濾波輸出結(jié)果進行有效性約束，實現(xiàn)對目標(biāo)的有效跟蹤。

2.2 目標(biāo)前進方向確定

在潛艇跟蹤初期，其主要任務(wù)是快速明晰戰(zhàn)場態(tài)勢，供指揮員決策，確定作戰(zhàn)對象，根據(jù)作戰(zhàn)目的，采取必要機動以獲取目標(biāo)精確參數(shù)。在本艇未機動前，無法獲取目標(biāo)完全解，但可進行相對運動分析，獲得相對航向、統(tǒng)計平滑方位、方位變化率、方位變化率的改變量、相對速度與初距比值，以及目標(biāo)的最小速度等相對運動參數(shù)，根據(jù)獲得的方位變化率改變量可明確給出目標(biāo)是接近還是遠離。在初始跟蹤直航段，潛艇低速前進，將此直航段上獲得的相對航向作為小幅機動目標(biāo)的前進方位。

方位-時間關(guān)系的泰勒展開式的近似式為

B=a+b(t-t0)+c(t-t0)2

(10)

式中:a，b，c為泰勒展開系數(shù)；t0為初始時刻；t為任一時刻。

對時間微分得

(11)

再微分得

(12)

相對舷角是由初值的關(guān)系式

Qr0=arctan(b2/c)

(13)

和任一以后時刻t的關(guān)系式

Qr(t)=Qr0+B(i)-a

(14)

得到的。

相對航向則從

Cr=π-Qr0+a

(15)

求出。其中，π為180°。

一旦濾波輸出航向較大偏離目標(biāo)前進方向，則引入目標(biāo)前進方向更新濾波狀態(tài)，將濾波輸出結(jié)果約束在目標(biāo)前進方向上。

圖4所示為在兩種濾波初值情況下，約束濾波算法性能的考察結(jié)果。

圖4 不同初值約束濾波算法定位跟蹤效果Fig.4 Simulation results for two initial values

由圖4可以看出，以目標(biāo)前進方向?qū)V波輸出結(jié)果進行約束后，在濾波初值較大和較小情況下，跟蹤航跡都比較穩(wěn)定，且較好地維持了目標(biāo)航跡特性，若能夠給出較為可靠的濾波初值，則可得到較為精確的濾波結(jié)果。

涉及濾波算法的初始化問題，為保證濾波算法的穩(wěn)定性和收斂性，在解算初期，利用觀測平臺一次機動前后的方位量測信息，基于最小二乘思想解算出大致的目標(biāo)參數(shù)信息，將其作為此時刻啟動的UKF濾波算法的初始值，并進行小幅機動目標(biāo)定位跟蹤。

3 仿真驗證

為驗證UKF濾波算法跟蹤小幅機動目標(biāo)的定位性能，將仿真場景設(shè)計如下：目標(biāo)初始距離20 km，觀測平臺速度為6 kn，初始航向90°，航行3 min后，將航向調(diào)整為0°，沿0°航向航行5 min后，改變航向為90°繼續(xù)直航；目標(biāo)以15 kn的速度沿180°主航向進行幅度為20°的變向機動，變向周期6 min；仿真總時間1800 s，采樣間隔1 s，方位均方根誤差0.5°。

分別采用兩種方法進行目標(biāo)運動要素解算：1) 機動檢測+勻直假定模型；2) 不進行目標(biāo)機動檢測，應(yīng)用最小二乘和UKF聯(lián)合調(diào)度算法。將兩種方法得到的目標(biāo)距離、速度、航向結(jié)果與目標(biāo)真實參數(shù)進行比較，跟蹤效果如圖5所示，目標(biāo)距離、速度和航向解算誤差比較結(jié)果如圖6所示。

從圖5～圖6仿真結(jié)果可看出,機動檢測+勻直假定模型模式的機動目標(biāo)定位跟蹤算法在檢測不出目標(biāo)機動的情況下，無法對小幅機動目標(biāo)進行穩(wěn)定跟蹤，解算誤差大，結(jié)果不穩(wěn)定。相比之下，最小二乘和UKF聯(lián)合調(diào)度算法能夠?qū)崿F(xiàn)對小幅機動目標(biāo)的較好跟蹤，在最小二乘算法解算結(jié)果穩(wěn)定的情況下，UKF濾波算法能夠較快收斂。

圖5 原算法與濾波算法跟蹤效果比較Fig.5 Maneuvering target simulation results

圖6 目標(biāo)距離、速度和航向解算誤差比較Fig.6 Comparison of target distance,speed and course error

4 結(jié)論

本文將最小二乘和UKF聯(lián)合調(diào)度算法應(yīng)用于小幅機動水聲目標(biāo)的定位跟蹤問題。仿真結(jié)果表明,此種方法取得了較好跟蹤小幅機動目標(biāo)的效果，解決了常用的機動目標(biāo)跟蹤方法檢測不出目標(biāo)機動情況下的小幅機動目標(biāo)定位跟蹤問題。

[1] 潘新祥,劉凱.基于方位線性預(yù)測的遠距離目標(biāo)機動檢測方法[J].指揮控制與仿真，2013，35(2)：113-117.

[2] 劉凱,苗艷,袁富宇.用于純方位機動目標(biāo)跟蹤的機動探測法[J].指揮控制與仿真，2006，28(2)：30-34.

[3] 孫世巖,王炳,張國棟.一種基于滿意濾波的純方位目標(biāo)跟蹤算法[J].指揮控制與仿真，2012，34(6)：51-54.

[4] 李明月,陳紅林.基于UKF算法的被動目標(biāo)跟蹤[J].電光與控制,2010，17(11):34-38.

[5] 夏佩倫.潛艇對機動目標(biāo)跟蹤和攻擊若干問題的探討[J].火力與指揮控制,2010，35(2):6-10.

Locating and Tracking of Target with Bearing-Only Small Maneuvering

XIAO Bi-qin

(Jiangsu Automation Research Institute,Lianyungang 222061,China)

Based on the analysis to detectability of target maneuvering,an Unscented Kalman Filter (UKF) model is established for locating and tracking the target with bearing-only small maneuvering.By using the least squared method together with UKF,the locating and tracking of acoustic target with small maneuvering is realized.Simulation result verifies the validity of the method.

target location; target tracking; bearing-only; small maneuvering; detectability; UKF

肖碧琴.純方位小幅機動目標(biāo)定位跟蹤技術(shù)研究[J].電光與控制，2017，24(9)：27-30.XIAO B Q.Locating and tracking of target with bearing-only small maneuvering[J].Electronics Optics & Control,2017,24(9):27-30.

2016-09-12

2017-07-06

肖碧琴(1980 —),女，陜西合陽人，碩士，高工，研究方向為水下目標(biāo)定位跟蹤及效果評估。

TN959

A

10.3969/j.issn.1671-637X.2017.09.006