任延超， 尹 文， 周建軍， 劉 彪

(1.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，長沙 410073； 2.中國兵器裝備集團(tuán)公司制導(dǎo)航空彈藥研究開發(fā)中心，長沙 410100)

MEMS捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)空中快速傳遞對準(zhǔn)研究

任延超1,2， 尹 文2， 周建軍2， 劉 彪2

(1.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，長沙 410073； 2.中國兵器裝備集團(tuán)公司制導(dǎo)航空彈藥研究開發(fā)中心，長沙 410100)

研究了一種MEMS捷聯(lián)導(dǎo)航系統(tǒng)彈載條件下的快速傳遞對準(zhǔn)方法,構(gòu)建了速度+姿態(tài)匹配傳遞對準(zhǔn)誤差模型，提出了一種便于工程實(shí)時(shí)性應(yīng)用的連續(xù)系統(tǒng)離散化方法。采用載機(jī)振翼機(jī)動(dòng)方式提高方位角估計(jì)精度，同時(shí)針對MEMS器件零偏漂移大的問題，將陀螺殘余零偏作為濾波器狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)及補(bǔ)償，并通過姿態(tài)、速度實(shí)時(shí)反饋修正，有效提高了傳遞對準(zhǔn)精度。飛行試驗(yàn)結(jié)果表明，采用該方法導(dǎo)航系統(tǒng)60 s傳遞對準(zhǔn)姿態(tài)精度優(yōu)于0.15°，方位對準(zhǔn)精度優(yōu)于0.2°，達(dá)到了戰(zhàn)術(shù)級武器的使用要求。

MEMS； 捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)； 速度+姿態(tài)匹配； 傳遞對準(zhǔn)； 反饋修正

0 引言

MEMS慣性器件由于具有體積小、重量輕、低功耗、低成本、高可靠性和耐沖擊等獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)，在慣性導(dǎo)航領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。由MEMS慣性測量裝置加衛(wèi)星接收裝置組成的捷聯(lián)慣性/衛(wèi)星組合導(dǎo)航系統(tǒng)，同時(shí)具備了慣性導(dǎo)航全天候及衛(wèi)星導(dǎo)航高精度的優(yōu)點(diǎn)，在高精度導(dǎo)航領(lǐng)域上具有極大的綜合優(yōu)勢，使得低成本MEMS慣導(dǎo)應(yīng)用于戰(zhàn)術(shù)級武器[1]成為了當(dāng)前的研究熱點(diǎn)。 戰(zhàn)術(shù)武器通常采用運(yùn)動(dòng)載體進(jìn)行投放，其對導(dǎo)航系統(tǒng)的精度及準(zhǔn)備快速性有較高的要求，因此,其導(dǎo)航系統(tǒng)的初始對準(zhǔn)通常采用動(dòng)基座傳遞對準(zhǔn)方式完成，目前比較成熟的傳遞對準(zhǔn)方法包括速度匹配、速度+姿態(tài)匹配[2]等。速度+姿態(tài)匹配傳遞對準(zhǔn)算法[3]首先由KAIN J E和CLOUTIER J R于1989年提出，該算法能大幅縮短對準(zhǔn)時(shí)間，提高姿態(tài)估計(jì)精度，同時(shí)降低了對準(zhǔn)過程對載體機(jī)動(dòng)的要求，是目前比較理想的傳遞對準(zhǔn)算法之一。

MEMS慣性測量裝置應(yīng)用于航空制導(dǎo)炸彈將會(huì)是大勢所趨，但MEMS器件零偏漂移大、零偏重復(fù)性差的缺點(diǎn)，會(huì)導(dǎo)致慣導(dǎo)系統(tǒng)產(chǎn)生巨大的非線性誤差，使采用線性模型的傳統(tǒng)卡爾曼濾波器發(fā)散。若采用實(shí)用EKF,UKF等適用于非線性模型的濾波方法，則會(huì)導(dǎo)致成本增加，對于我國旨在控制航空制導(dǎo)炸彈成本非常不利。

本文就MEMS陀螺零偏對對準(zhǔn)濾波器的影響進(jìn)行了分析，提出了一種適用于工程應(yīng)用的速度+姿態(tài)匹配降階濾波模型，采用濾波實(shí)時(shí)反饋校正及陀螺零偏在線估計(jì)補(bǔ)償處理方法，實(shí)現(xiàn)了MEMS導(dǎo)航系統(tǒng)的高精度傳遞對準(zhǔn)。

1 對準(zhǔn)濾波器設(shè)計(jì)

1.1 濾波模型建立

設(shè)傳遞對準(zhǔn)采用速度+姿態(tài)匹配Kalman濾波實(shí)現(xiàn)快速對準(zhǔn)估計(jì)，濾波器的狀態(tài)方程是子慣導(dǎo)的線性誤差模型，通常采用導(dǎo)航誤差及慣導(dǎo)測量誤差建立系統(tǒng)誤差模型構(gòu)成濾波器狀態(tài)向量，濾波狀態(tài)向量為

(1)

式中：δpn為位置誤差；δvn為速度誤差；δφn為失準(zhǔn)角；μn為變形角；εb為陀螺常值零偏；▽b為加速度計(jì)常值零偏；δKg為陀螺刻度系數(shù)誤差；δKa為加速度計(jì)刻度系數(shù)誤差。針對不同的應(yīng)用環(huán)境，濾波器構(gòu)建中也有加入反映主子慣導(dǎo)位置的桿臂系數(shù)、反映結(jié)構(gòu)變形的顫振系數(shù)及反映主子慣導(dǎo)測量同步性的時(shí)間參數(shù)等狀態(tài)量。濾波器狀態(tài)越多，越能準(zhǔn)確地描述實(shí)際系統(tǒng)的特性，但同時(shí)也帶來負(fù)面影響:1) 濾波遞推的計(jì)算量顯著增加，設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)方程維數(shù)為n，觀測方程維數(shù)為m，Kalman濾波計(jì)算量與n3+n2m成正比，狀態(tài)量維數(shù)越多最終可能導(dǎo)致計(jì)算速度慢、累積誤差嚴(yán)重，濾波發(fā)散；2) 狀態(tài)量多，噪聲數(shù)量就多，噪聲統(tǒng)計(jì)特性就會(huì)變得非常復(fù)雜，準(zhǔn)確模型的建立也越困難。

工程應(yīng)用中，對濾波器的設(shè)計(jì)應(yīng)綜合考慮濾波模型的準(zhǔn)確性及計(jì)算的經(jīng)濟(jì)性，建立系統(tǒng)的最優(yōu)數(shù)學(xué)模型雖能最好地反映系統(tǒng)的真實(shí)物理特性，但完全準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型基本是無法找到的，因此建立合理的次優(yōu)模型是系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。以MEMS陀螺為例，陀螺誤差一般數(shù)學(xué)模型為

δF=δK·ω+K·δω+δε+ν

(2)

式中：δK為刻度系數(shù)誤差；K為訓(xùn)度系數(shù)；δω為角速率測量誤差；ω為角速率；δε為零位誤差；ν為輸出噪聲?？潭认禂?shù)誤差又包括重復(fù)性誤差、非線性誤差、不對稱誤差、溫度敏感度等，零位誤差又包括重復(fù)性誤差、穩(wěn)定性誤差、隨機(jī)游走系數(shù)、溫度漂移誤差等。如將陀螺、加速度計(jì)誤差項(xiàng)均作為系統(tǒng)狀態(tài)向量構(gòu)建對準(zhǔn)濾波器，其模型的復(fù)雜度及計(jì)算量以目前的嵌入式計(jì)算機(jī)將無法滿足實(shí)際應(yīng)用的實(shí)時(shí)性要求。

MEMS慣性器件一般在出廠前可以通過實(shí)驗(yàn)室或工廠設(shè)備進(jìn)行精確標(biāo)定[4]，大部份的確定性誤差都可以補(bǔ)償?shù)捷^小誤差，相對一般不超過數(shù)分鐘的傳遞對準(zhǔn)過程和制導(dǎo)炸彈飛行的工作過程，陀螺和加速度計(jì)的刻度系數(shù)誤差及角速率漂移誤差可看作微小量，對系統(tǒng)性能影響較小。器件的零位漂移將是其最大的隨機(jī)誤差，因此，在傳遞對準(zhǔn)過程將陀螺和加速度計(jì)的零偏漂移誤差作為狀態(tài)向量進(jìn)行估計(jì)，而將其余的誤差簡化為白噪聲。陀螺和加速度計(jì)零偏誤差模型可簡化為

(3)

考慮炸彈通過掛架固定與載機(jī)剛性連接，主子慣導(dǎo)間物理安裝關(guān)系可以事先標(biāo)定，不考慮制造公差及各個(gè)設(shè)備的安裝不精確等因素的影響，位置誤差可通過桿臂參數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償，通過系統(tǒng)狀態(tài)可觀性分析及機(jī)翼撓曲運(yùn)動(dòng)的影響，選定速度+姿態(tài)匹配方式實(shí)現(xiàn)彈載MEMS捷聯(lián)導(dǎo)航系統(tǒng)的快速傳遞對準(zhǔn)，MEMS捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差模型為

(4)

濾波器狀態(tài)方程為

(5)

選取2個(gè)速度誤差(北向和東向)、3個(gè)失準(zhǔn)角、3個(gè)變形角和3個(gè)陀螺等效零偏作為對準(zhǔn)濾波器狀態(tài)向量[5-6]，即

(6)

以陀螺、加速度計(jì)輸出噪聲及主子慣導(dǎo)角振動(dòng)噪聲為系統(tǒng)輸入噪聲向量w，即

(7)

(8)

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F為

(9)

噪聲轉(zhuǎn)移矩陣G為

(10)

測量矩陣H為

(11)

1.2 濾波器離散化方法

根據(jù)上述建立的Kalman濾波器，其離散系統(tǒng)卡爾曼濾波方程[7]如下所述。

狀態(tài)一步預(yù)測為

(12)

狀態(tài)估計(jì)為

(13)

濾波增益矩陣為

(14)

一步預(yù)測誤差方差矩陣為

(15)

估計(jì)誤差方差矩陣為

(16)

對連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行離散化處理，重點(diǎn)需考慮狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的離散化和系統(tǒng)噪聲的離散化，下面介紹一種便于工程應(yīng)用的離散化方法，具體計(jì)算方法如下。

Φk,k-1計(jì)算方法。

在一個(gè)濾波周期T內(nèi)，有n個(gè)導(dǎo)航計(jì)算周期ΔT(ΔT=T/n)，則有

(17)

式中，下標(biāo)ki表示tk+iΔT時(shí)刻，且

(18)

通常根據(jù)精度要求選取式(18)的計(jì)算階次，本文選取一階近似進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)。

等效離散系統(tǒng)噪聲方差陣Qk-1計(jì)算方法。

濾波計(jì)算中需要的系統(tǒng)噪聲方差形式為Γk,k-1·Qk-1ΓTk,k-1，通常從連續(xù)系統(tǒng)GQGT直接計(jì)算Γk,k-1·Qk-1ΓTk,k-1，一般在一個(gè)濾波周期T內(nèi)，將G看作常值，令Qk-1Γk,k-1Qk-1ΓTk,k-1，則有

(19)

2 針對MEMS器件的對準(zhǔn)算法改進(jìn)

2.1 MEMS陀螺零偏漂移補(bǔ)償

傳遞對準(zhǔn)濾波狀態(tài)方程是捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)線性誤差方程，陀螺零偏較大時(shí)，由于姿態(tài)角不可交換誤差和姿態(tài)誤差一階近似的原因，會(huì)引起系統(tǒng)實(shí)際誤差偏離線性誤差模型，造成非線性誤差，導(dǎo)致濾波器發(fā)散。當(dāng)陀螺零偏較大,并達(dá)到400 (°)/h時(shí)，造成的姿態(tài)非線性誤差達(dá)到0.38°[8]。故將MEMS陀螺零偏作為濾波器狀態(tài)向量進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，并將每一次殘余零偏估計(jì)值用于對陀螺輸出進(jìn)行補(bǔ)償，再參與對準(zhǔn)及導(dǎo)航計(jì)算，從而減小陀螺零偏漂移對傳遞對準(zhǔn)的影響。

在使用卡爾曼濾波器前，采用載機(jī)主慣導(dǎo)陀螺輸出減去子慣導(dǎo)陀螺輸出，時(shí)長30 min，得到子慣導(dǎo)陀螺零偏的初始估計(jì)值，作為陀螺零偏的初值進(jìn)行傳遞對準(zhǔn)濾波。子慣導(dǎo)零偏初始估計(jì)的計(jì)算方法為

(20)

式中:ε0為子慣導(dǎo)陀螺零偏粗估計(jì)值；ωi為子慣導(dǎo)陀螺輸出減去主慣導(dǎo)陀螺輸出值；N為數(shù)據(jù)采樣總數(shù)；n為平滑數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

2.2 狀態(tài)實(shí)時(shí)反饋校正

由于采用速度+姿態(tài)匹配方式，姿態(tài)誤差作為觀測量進(jìn)行估計(jì)，通過載機(jī)振翼機(jī)動(dòng)飛行，主子慣導(dǎo)失準(zhǔn)角具有良好的可觀性，其狀態(tài)估計(jì)能快速收斂，因此在每一次濾波周期內(nèi)對子慣導(dǎo)速度、姿態(tài)和位置進(jìn)行一次修正，再將狀態(tài)向量殘差作為新的狀態(tài)量進(jìn)行估計(jì)，只要濾波估計(jì)有效，每一次修正都可直接減少系統(tǒng)的誤差，直至將系統(tǒng)誤差控制在估計(jì)精度內(nèi)。相比采用對準(zhǔn)完成后進(jìn)行一次輸出校正，采用實(shí)時(shí)反饋方式因每進(jìn)行一次濾波就對子慣導(dǎo)導(dǎo)航信息進(jìn)行修正來減小系統(tǒng)誤差，從而可以加快濾波器收斂，縮短對準(zhǔn)時(shí)間，其原理如圖1所示。

圖1 濾波器反饋修正原理圖Fig.1 The filter’s plan for feedback correcting

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

濾波器狀態(tài)量初始方差矩陣P0為

P0=diag{(5 m/s)2,(5 m/s)2,(5°)2,(5°)2,(5°)2,(5°)2,(5°)2,(5°)2,(500 (°)/h)2,(500 (°)/h)2,(500 (°)/h)2}

(21)

系統(tǒng)狀態(tài)量輸入噪聲方差矩陣Q為

Q=diag{(1×10-3g)2,(1×10-3g)2,(1×10-3g)2,(45 (°)/h)2,(45 (°)/h)2,(45 (°)/h)2,(0.05°)2,(0.05°)2,(0.05°)2}

(22)

系統(tǒng)觀測噪聲方差矩陣R為

R=diag{(0.1 m/s)2, (0.1 m/s)2,(0.05°)2,(0.05°)2,(0.05°)2}。

(23)

具體機(jī)動(dòng)方式如圖2所示。

狀態(tài)估計(jì)濾波結(jié)果如圖3所示。其中：φN,φE,φD為失準(zhǔn)角估計(jì)值；ψN,ψE,ψD為變形角估計(jì)值；gx,gy,gz分別為x,y,z軸方向陀螺零偏。

從以上結(jié)果可以看出，采用濾波反饋校正方式，將濾波狀態(tài)估計(jì)結(jié)果實(shí)時(shí)反饋至導(dǎo)航解算，動(dòng)態(tài)失準(zhǔn)角的誤差在載機(jī)機(jī)動(dòng)過程中迅速收斂至小角度，水平失準(zhǔn)角估計(jì)方差為0.037 7°,優(yōu)于0.15°，方位失準(zhǔn)角估計(jì)方差為0.136 9°,優(yōu)于0.2°，滿足戰(zhàn)術(shù)級制導(dǎo)武器快速對準(zhǔn)的使用要求。

圖2 飛行試驗(yàn)機(jī)動(dòng)方式Fig.2 The maneuver manner of flight test

圖3 飛行試驗(yàn)結(jié)果Fig.3 The result of flight test

4 結(jié)束語

設(shè)計(jì)了一種適于工程應(yīng)用的MEMS捷聯(lián)導(dǎo)航系統(tǒng)快速傳遞對準(zhǔn)方法，飛行試驗(yàn)結(jié)果表明，采用該方法導(dǎo)航系統(tǒng)60 s傳遞對準(zhǔn)姿態(tài)精度優(yōu)于0.15°，方位對準(zhǔn)精度優(yōu)于0.2°，達(dá)到了戰(zhàn)術(shù)級武器的使用要求。對低精度MEMS慣性器件在高精度戰(zhàn)術(shù)級導(dǎo)航領(lǐng)域的應(yīng)用研究具有較強(qiáng)的借鑒意義。

[1] 陳璞，雷宏杰.彈載捷聯(lián)慣性制導(dǎo)系統(tǒng)傳遞對準(zhǔn)技術(shù)試飛驗(yàn)證[J].中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào),2007,15(1):9-11.

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On Aerial Rapid Transfer Alignment of MEMS SINS

REN Yan-chao1,2, YIN Wen2, ZHOU Jian-jun2, LIU Biao2

(1. Mechatronics and Automation School,National University of Defense Technology,Changsha 410073,China; 2.Guided Airbomb Munition R&D Center,China South Industries Group Corporation,Changsha 410100,China)

A rapid transfer alignment method for missile MEMS SINS is presented.An error model of velocity+attitude information matching method is constructed,and a discretization way of continuous systems easy for engineering application is proposed.Through flutter maneuvering during the alignment procedure,the azimuth estimation accuracy is improved in the scheme.At the same time,in view of the large bias of MEMS inertial sensor,the residual zero offset of gyro is taken as the stage of filter for real-time estimation and compensation.The alignment precision is improved greatly through real-time feedback correcting of attitude and velocity.The flight test results show that the attitude accuracy is better than 0.15°,azimuth accuracy is better than 0.2°,and alignment time is less than 60 s,which can meet the tactical weapon requirements.

MEMS; SINS; velocity+attitude matching; transfer alignment; feedback correction

任延超,尹文,周建軍,等.MEMS捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)空中快速傳遞對準(zhǔn)研究[J].電光與控制，2017，24(9)：23-26,30.REN Y C,YIN W,ZHOU J J,et al.On aerial rapid transfer alignment of MEMS SINS[J].Electronics Optics & Control,2017,24(9):23-26,30.

2016-08-22

2017-06-09

“十二五”裝備預(yù)先研究項(xiàng)目(402030203)

任延超(1982 —),男，陜西戶縣人，學(xué)士，高工，研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制技術(shù)。

U666.1

A

10.3969/j.issn.1671-637X.2017.09.005