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(1.新華水力發(fā)電有限公司，北京 100070；2. 長(zhǎng)江科學(xué)院 水利部巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430010)

基于全過(guò)程曲線循環(huán)加卸載的巖石塑性硬化軟化模型研究

張振杰1，汪斌2，朱杰兵2，馮志軍1，盧波2，張利潔2，蔣昱州2

(1.新華水力發(fā)電有限公司，北京 100070；2. 長(zhǎng)江科學(xué)院 水利部巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430010)

基于不同圍壓下的巖石三軸全過(guò)程循環(huán)加卸載試驗(yàn)成果曲線，分離出空間塑性主應(yīng)變，在屈服函數(shù)上增加塑性理論中的某種塑性硬化或軟化函數(shù)項(xiàng)，研究滿足Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則的強(qiáng)度參數(shù)在初始屈服、峰前硬化及峰后軟化全過(guò)程中隨塑性參量的動(dòng)態(tài)演化規(guī)律。通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)整理分析，發(fā)現(xiàn)巖石破壞過(guò)程中在塑性硬化階段內(nèi)摩擦角、剪脹角有一個(gè)先增加后跌落的過(guò)程，而黏聚力在塑性硬化和軟化階段均減小這一規(guī)律；并采用非線性函數(shù)對(duì)該規(guī)律進(jìn)行擬合回歸，得到了內(nèi)摩擦角、剪脹角和黏聚力等強(qiáng)度參數(shù)以塑性參量為函數(shù)變量的演化模型；將該規(guī)律應(yīng)用于拉格朗日數(shù)值分析中，模擬了室內(nèi)大理巖試件破壞過(guò)程中的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線特征。研究表明，基于巖石全過(guò)程循環(huán)加卸載試驗(yàn)的力學(xué)模型能較好地描述大理巖的塑性硬化塑性軟化的力學(xué)行為，具有一定的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

循環(huán)加卸載；塑性硬化軟化；塑性參量；Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則；強(qiáng)度參數(shù)

1 研究背景

巖石在加載受力破壞過(guò)程中一般都會(huì)經(jīng)歷一段塑性硬化和軟化階段，在達(dá)到初始屈服強(qiáng)度后還有一個(gè)強(qiáng)度繼續(xù)升高的過(guò)程，稱作強(qiáng)化階段；當(dāng)巖石的應(yīng)力達(dá)到峰值強(qiáng)度之后，隨著變形繼續(xù)增加，巖石強(qiáng)度會(huì)發(fā)生一定的劣化或跌落，稱作軟化階段。由于巖石介質(zhì)的復(fù)雜性，硬化和軟化在物理機(jī)制上也是不同的。有學(xué)者借用經(jīng)典彈塑性本構(gòu)理論中的初始屈服、后繼屈服(即硬化)和破壞后區(qū)的概念來(lái)描述這些進(jìn)入塑性后的狀態(tài)[1-2]。采用中間變量的方法將要求的量與已知的量用中間變量聯(lián)系起來(lái)，建立能反映巖石非線性力學(xué)響應(yīng)的本構(gòu)關(guān)系為目前研究峰后應(yīng)變軟化的主流方法。但研究成果主要集中在應(yīng)變軟化方面[3-6]，這些成果多采取先驗(yàn)性的一些屈服函數(shù)中材料參數(shù)演化模型進(jìn)行峰后軟化的計(jì)算和模擬。FLAC3D中包含了應(yīng)變硬化軟化本構(gòu)模型，該模型通過(guò)不斷調(diào)整強(qiáng)度參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)峰后的模擬，但未見用于峰前硬化階段的模擬[7]。關(guān)于峰前應(yīng)變硬化階段的研究多集中在硬化參量的選取與函數(shù)描述方面，其研究成果相對(duì)較少，如李小春等[8]為了定量描述煤巖的塑性硬化特性，提出了根據(jù)硬化參量的幾何意義進(jìn)行計(jì)算的方法；白冰等[9]提出了利用虛擬強(qiáng)度參數(shù)來(lái)描述介質(zhì)塑性硬化規(guī)律的方法，其實(shí)質(zhì)也是采用了硬化階段實(shí)際不存在的強(qiáng)度參數(shù)c,φ隨塑性參量變化而調(diào)整這一思路。在巖土本構(gòu)研究方面，應(yīng)變硬化軟化理論是描述巖土介質(zhì)真實(shí)破壞過(guò)程的理論，成為巖土塑性理論中的重要組成部分?？傊@些研究均未將應(yīng)變硬化和軟化階段放在一起來(lái)考慮研究巖石應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)^(guò)程破壞曲線。

目前關(guān)于硬化軟化的本構(gòu)模型多簡(jiǎn)化采用三折線軟化規(guī)律，這一方法與實(shí)際巖石表現(xiàn)的本構(gòu)關(guān)系相去甚遠(yuǎn)。FLAC3D中允許用戶可以自定義這些材料參數(shù)為塑性應(yīng)變的函數(shù)，但未能給出如何得到強(qiáng)度參數(shù)與塑性參量的關(guān)系表。針對(duì)這一技術(shù)難題，本文通過(guò)大量的室內(nèi)巖石三軸試驗(yàn)，在硬化和軟化階段的多次循環(huán)往復(fù)加卸載試驗(yàn)中得到材料黏聚力、內(nèi)摩擦角、剪脹角等材料屬性參數(shù)與塑性參量的函數(shù)關(guān)系，從而可以描述真實(shí)的巖石硬化和軟化過(guò)程；最后通過(guò)內(nèi)嵌到FLAC3D中采用數(shù)值模擬方法來(lái)研究巖體試件應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)^(guò)程曲線中的塑性硬化軟化特性及其演化過(guò)程。

2 應(yīng)變硬化軟化特性的試驗(yàn)方法

2.1 巖石峰值三軸強(qiáng)度參數(shù)試驗(yàn)

以大理巖為研究對(duì)象，將現(xiàn)場(chǎng)鉆孔取芯試件密封保存托運(yùn)至長(zhǎng)江科學(xué)院巖基研究所試驗(yàn)室加工成長(zhǎng)106 mm，直徑53 mm的試件。試驗(yàn)加載系統(tǒng)采用MTS815剛性伺服機(jī)(見圖1)，該系統(tǒng)最大出力量值軸向載荷4 700 kN，圍壓140 MPa，滲透水壓140 MPa；而且具有足夠的剛度保證巖石試件峰后卸荷過(guò)程中機(jī)架不對(duì)試件釋放彈性能。由于系統(tǒng)具有多種控制通道，整個(gè)加載試驗(yàn)采用了側(cè)向變形控制，對(duì)于脆性材料也具有一定的可控性;另外，在硬脆性巖石峰值附近的加卸載輔助AE聲發(fā)射監(jiān)測(cè)，保證了不會(huì)發(fā)生峰后脆性失穩(wěn)式破壞。

圖1 MTS815.03巖石力學(xué)試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.1 The MTS815.03 rock mechanical test system

圖2 三軸試驗(yàn)全過(guò)程曲線σ-ε關(guān)系曲線Fig.2 Triaxial σ-ε curves of marble test

塑性應(yīng)變演化過(guò)程的三軸循環(huán)加、卸載試驗(yàn)之前，首先進(jìn)行室內(nèi)常規(guī)單軸和三軸試驗(yàn)，試驗(yàn)曲線成果見圖2所示，得到該組巖樣的單軸抗壓強(qiáng)度約80.0 MPa，平均變形模量為35.8 GPa，彈性模量50.6 GPa，泊松比0.24。根據(jù)三軸摩爾-庫(kù)倫強(qiáng)度準(zhǔn)則得到髙圍壓下巖樣三軸壓縮抗剪強(qiáng)度參數(shù)為：內(nèi)摩擦角45°,黏聚力16 MPa。

2.2 損傷控制的AE輔助試驗(yàn)方法

為求出三軸試驗(yàn)過(guò)程中任意一屈服應(yīng)力下的塑性主應(yīng)變，可采用該點(diǎn)處加卸載試驗(yàn)方法分離出不可逆的塑性應(yīng)變。該方法在其他文獻(xiàn)中也有報(bào)道，但多未卸載至應(yīng)變軸上，而采用卸荷過(guò)程中所有的彈性模量恒定這一假設(shè)(含峰前峰后)，這與實(shí)際情況不符。

實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)于硬脆巖石采用損傷控制的循環(huán)加卸載方法，尤其是在單軸或低圍壓條件下加載至峰值強(qiáng)度附近時(shí)，盡管現(xiàn)在伺服機(jī)的加載機(jī)架剛性已足夠大，但恰好越過(guò)峰值點(diǎn)后的軟化段加卸載點(diǎn)很難控制，即使采用應(yīng)變控制模式，實(shí)際操作中也很難保證巖樣峰后平穩(wěn)破壞。根據(jù)發(fā)明專利技術(shù)“巖石三軸單樣法多級(jí)屈服點(diǎn)的聲學(xué)判別方法及裝置”，采用AE聲發(fā)射和體應(yīng)變曲線實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)顯示同時(shí)綜合判斷，解決了脆性巖石在峰值強(qiáng)度附近區(qū)域屈服點(diǎn)難以控制和判別的關(guān)鍵技術(shù)難題，從而可以實(shí)現(xiàn)全過(guò)程損傷控制的循環(huán)往復(fù)加卸載試驗(yàn)。如圖3所示，巖石微裂隙擴(kuò)展過(guò)程控制可以借助聲發(fā)射裝置安裝高頻聲發(fā)射AE探頭進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控；圖4為三軸條件下大理巖損傷控制的全過(guò)程加卸載破壞試驗(yàn)中采集到的AE聲發(fā)射率和能率信號(hào)。從圖4中可以辨識(shí)出初始屈服—后繼屈服段聲發(fā)射數(shù)和能量釋放速率的變化特征，為試驗(yàn)的人工干預(yù)控制提供了判斷依據(jù)。

圖3 三軸循環(huán)加卸載中的三軸AE聲發(fā)射裝置Fig.3 The AE monitor and triaxial cell

圖4 損傷控制加卸載試驗(yàn)中的AE聲發(fā)射監(jiān)測(cè)成果Fig.4 AE monitoring results in the whole process of damage controlling test under varying σ3

2.3 巖石三軸循環(huán)加卸載試驗(yàn)成果曲線

采用以上試驗(yàn)方法和方案，得到了大理巖全過(guò)程破壞中的不同屈服應(yīng)力點(diǎn)對(duì)應(yīng)的軸向、側(cè)向塑性應(yīng)變之間的關(guān)系曲線(如圖5所示)，進(jìn)而可以得到全過(guò)程曲線任意軸向應(yīng)力對(duì)應(yīng)的主塑性應(yīng)變。

圖5 不同圍壓下加卸載全過(guò)程曲線Fig.5 The loading and unloading curves of triaxial testing under different confining pressures

由給出的0，10，20，30，40 MPa條件下三軸加卸載全過(guò)程曲線，可以得到如下幾點(diǎn)特征。

(1) 加卸載曲線遍及了首次屈服前、塑性硬化以及峰后軟化3個(gè)階段，每次加載和卸載在應(yīng)變坐標(biāo)軸上并不重合，而是由于每次加卸載循環(huán)中產(chǎn)生了不可逆塑性變形從而形成一系列的閉合環(huán)；而且隨著塑性變形的累積，閉合環(huán)的形態(tài)由細(xì)長(zhǎng)變?yōu)槎檀中螒B(tài)，其閉合面積(耗散的塑性功)也由小變大。

(2) 比較不同圍壓下的加卸載全過(guò)程曲線，可看出單軸狀態(tài)下加卸載過(guò)程中消耗的塑性功相對(duì)高圍壓下要小，峰后塑性階段相對(duì)較短，整體曲線表現(xiàn)為脆彈塑性破壞；高圍壓下峰后塑性及延性表現(xiàn)強(qiáng)烈，峰后的殘余強(qiáng)度也隨圍壓的增加而增加，對(duì)應(yīng)的累計(jì)塑性變形也大些，與常規(guī)三軸曲線表現(xiàn)出相同規(guī)律。

3 強(qiáng)度參數(shù)演化模型及方法

3.1 硬化軟化參量的選取與實(shí)現(xiàn)

我們知道在彈塑性力學(xué)中，應(yīng)力不僅與應(yīng)變有關(guān)，還與整個(gè)變形歷史有關(guān)，即具有歷史相關(guān)性(或路徑相關(guān)性)。要描述彈塑性介質(zhì)的狀態(tài)，除了需要應(yīng)力、應(yīng)變等外狀態(tài)變量外，還需要一組合適的內(nèi)狀態(tài)變量κ，也可稱為塑性參量，κ可取為塑性剪應(yīng)變、塑性功、塑性體應(yīng)變或等效塑性應(yīng)變等。為了更好地刻畫描述圖5整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中的塑性應(yīng)變歷史累積和演化過(guò)程，就必須選擇一個(gè)能標(biāo)識(shí)和記錄塑性變形歷史的塑性特征演化參量，而且要與應(yīng)力路徑無(wú)關(guān)。在數(shù)學(xué)上，塑性參量通過(guò)塑性硬化或軟化函數(shù)提供了一個(gè)對(duì)塑性定量描述的參數(shù)。該處我們選擇與FLAC3D中相同定義的塑性參量εp。FLAC3D中應(yīng)變軟化模型在數(shù)值計(jì)算中采用的軟化參數(shù)是等效塑性剪切應(yīng)變?chǔ)舙，其增量形式定義為

(1)

其中,

(2)

3.2 內(nèi)摩擦角和黏聚力演化模型

在軟化模型中，一般采用用戶自定義黏聚力、內(nèi)摩擦角、剪脹角等變量可以寫成總應(yīng)變中塑性參量εp的函數(shù)。為此，基于以上大理巖的全過(guò)程加、卸載三軸試驗(yàn)研究成果，可以得到任意塑性參量εp下不同圍壓下偏應(yīng)力(σ1-σ3)與塑性參量εp的曲線簇，如圖6所示。

圖6 不同塑性參量下對(duì)應(yīng)的三軸屈服應(yīng)力曲線簇Fig.6 Curves of yield stress vs. plastic parameter under different confining stresses

由這些曲線可得出不同圍壓條件下對(duì)應(yīng)的屈服應(yīng)力值，將各條曲線上具有相同塑性參量εp的應(yīng)力點(diǎn)連接起來(lái)，認(rèn)為這些點(diǎn)處于相同的硬化或軟化面上。對(duì)于不同的εp值可擬合出不同的后繼屈服面，在滿足初始和后繼屈服滿足Mohr-Coulomb準(zhǔn)則條件下，最后得到的屈服面形式為

f(σ1,σ3,εp)=σ1-m(εp)σ3-b(εp) 。

(3)

式中:σ1，σ3分別為最大、最小主應(yīng)力；屈服準(zhǔn)則函數(shù)待定系數(shù)m和b均為等效塑性剪切應(yīng)變?chǔ)舙的函數(shù),即：

(4)

(5)

由式(4)、式(5)可以回歸得到硬化面或后繼屈服面上的強(qiáng)度參數(shù)黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ隨塑性參量的演化函數(shù)關(guān)系曲線(見圖7)。

圖7 基于摩爾-庫(kù)倫準(zhǔn)則回歸的φ和c隨塑性參量演化曲線Fig.7 Curves of φ and c vs. plastic parameter based on Mohr-Coulomb criterion

由圖7可知，巖石破壞過(guò)程中在塑性硬化階段內(nèi)摩擦角有一個(gè)先增加然后跌落的過(guò)程，而黏聚力在塑性硬化和軟化階段均一直降低。這一規(guī)律為后續(xù)數(shù)值試驗(yàn)分析提供了通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)得到的應(yīng)變硬化軟化本構(gòu)關(guān)系。

采用指數(shù)函數(shù)的組合形式來(lái)描述內(nèi)摩擦角的變化規(guī)律，函數(shù)取式(6)所示形式；對(duì)于黏聚力變化曲線采用冪函數(shù)形式，如式(7)所示。其中兩函數(shù)的待定系數(shù)分別為P1,P2,P3,P4?；貧w后的內(nèi)摩擦角和黏聚力模型參數(shù)見表1，其擬合曲線見圖7所示。

φ=P1P2[exp(-P2εp)-

exp(-P1εp)]/(P1+P2) ；

(6)

(7)

3.3 剪脹角演化模型

表1 內(nèi)摩擦角和黏聚力演化模型參數(shù)回歸值Table 1 Regression values of internal frictional anglemodel under different confining pressures

剪脹角ψ作為材料參數(shù)來(lái)描述擴(kuò)容物質(zhì)的性質(zhì)，如式(8)所示，其表征參數(shù)Kψ含義就是塑性體積變形率與塑性剪切變形率的比值，經(jīng)過(guò)換算推導(dǎo)可以寫成式(9)。國(guó)內(nèi)學(xué)者多采用“每次加卸載過(guò)程中巖石保持變形的變形模量始終恒定”這一假定，采用三軸一次壓縮破壞曲線進(jìn)行塑性應(yīng)變分離，顯然峰前峰后巖石變形特性差異巨大，不切實(shí)際[10-11]。 Alejano等[11]給出了巖石荷載下裂紋穩(wěn)定發(fā)展初始至加速發(fā)生直至殘余強(qiáng)度之間的側(cè)向塑性主應(yīng)變-塑性軸向主應(yīng)變關(guān)系曲線的分離方法。本文采用損傷控制的三軸全過(guò)程循環(huán)往復(fù)加卸載試驗(yàn)方法更為合理。因此，根據(jù)圖5中各圍壓下的系列滯回圈，可以得到系列曲線上的塑性主應(yīng)變和彈性主應(yīng)變。根據(jù)式(9)和擬合函數(shù)式(10)得到剪脹角隨塑性參量變化的回歸曲線，由于篇幅原因，此處僅給出單軸和10 MPa圍壓下的擬合曲線(見圖8)。剪脹角回歸模型參數(shù)P5和P6見表2。

(8)

(9)

ψ=P5P6[exp(-P6εp)-

exp(-P5εp)]/(P5+P6) 。

(10)

圖8 單軸和10 MPa圍壓下巖石剪脹角隨塑性參量演化回歸曲線Fig.8 Regression curves of dilatancy angle vs. plastic parameter under uniaxial condition and10 MPa confining pressure

表2 不同圍壓下雙參數(shù)剪脹角模型參數(shù)回歸值Table 2 Regression values of dilatancy angle modelunder different confining pressures

4 應(yīng)變硬化軟化的數(shù)值驗(yàn)證分析

圖9 巖樣數(shù)值試驗(yàn)的計(jì)算單元及邊界條件Fig.9 Elements and boundary condition of numerical model

FLAC數(shù)值試驗(yàn)的模型幾何尺寸參照巖石試驗(yàn)規(guī)程，設(shè)計(jì)為Φ53 mm×106 mm圓柱體，單元?jiǎng)澐旨斑吔缂虞d條件見圖9。在試樣的上端面施加固定鉸支座約束，在試樣的下端面施加常位移速度為2×10-6m/s，模型側(cè)向采用應(yīng)力控制模擬圍壓，其他參數(shù)采用前文中試驗(yàn)參數(shù)。巖石材料的滿足取摩爾-庫(kù)倫剪破壞與拉破壞復(fù)合的屈服準(zhǔn)則，本構(gòu)關(guān)系采用應(yīng)變軟化模型來(lái)研究應(yīng)力變形性能，對(duì)于峰前硬化和峰后軟化采用圖7所示的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系式(6)、式(7)對(duì)強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。

圖10給出了計(jì)算得到的巖石應(yīng)力-應(yīng)變曲線與試驗(yàn)曲線(該處僅列出單軸和圍壓10 MPa條件下曲線)。對(duì)于單軸和三軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線，峰前硬化階段和峰后軟化階段均有一定的差異，但數(shù)值計(jì)算曲線也表現(xiàn)出一定的應(yīng)變硬化和應(yīng)變軟化效應(yīng)。就整體而言，基于試驗(yàn)成果的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)曲線基本吻合，說(shuō)明該模型能描述大理巖的應(yīng)變硬化和軟化力學(xué)行為。

圖10 基于應(yīng)變軟化模型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.10 Curves of stress-strain based on strain softening constitutive model

5 結(jié) 論

本文通過(guò)室內(nèi)三軸加卸載控制的試驗(yàn)方法來(lái)研究大理巖應(yīng)力-應(yīng)變曲線的塑性硬化和軟化特性，得到以下幾點(diǎn)結(jié)論。

(1) 文中給出的基于MTS815系統(tǒng)的側(cè)向應(yīng)變式損傷控制的全過(guò)程曲線加卸載三軸試驗(yàn)方法解決了FLAC3D中未能給出的關(guān)于巖土類材料參數(shù)如內(nèi)摩擦角、黏聚力和剪脹角等隨塑性參數(shù)函數(shù)變化關(guān)系的獲取方法等技術(shù)難題。

(2) 在屈服函數(shù)上增加塑性理論中的某種塑性硬化或軟化函數(shù)項(xiàng)，得到了滿足Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的強(qiáng)度參數(shù)在初始屈服及峰前硬化、峰后軟化過(guò)程中隨塑性參量的動(dòng)態(tài)演化規(guī)律，即巖石破壞過(guò)程中在塑性硬化階段內(nèi)摩擦角和剪脹角有一個(gè)先增加然后跌落的過(guò)程，而黏聚力在塑性硬化和軟化階段均減小。

(3) 通過(guò)函數(shù)擬合及回歸方法，建立了巖石破壞過(guò)程中內(nèi)摩擦角、黏聚力和剪脹角隨塑性參量變化的演化模型及其參數(shù)；通過(guò)數(shù)值計(jì)算分析與試驗(yàn)曲線對(duì)比，結(jié)果表明基于室內(nèi)循環(huán)加卸載損傷控制試驗(yàn)方法所建立的應(yīng)變硬化軟化本構(gòu)關(guān)系能合理地描述大理巖的塑性硬化和塑性軟化的力學(xué)行為，具有一定的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。

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Plastic Hardening and Softening Model of Rock Based on CyclicLoading and Unloading Testing Throughout Failure Process

ZHANG Zhen-jie1，WANG Bin2, ZHU Jie-bing2， FENG Zhi-jun1, LU Bo2，ZHANG Li-jie2，JIANG Yu-zhou2

(1.Xinhua Hydropower Company Limited, Beijing 100070, China; 2.Key Laboratory of Geotechnical Mechanics and Engineering of Ministry of Water Resources, Yangtze River Scientific Research Institute, Wuhan 430010, China)

According to curves acquired from cyclic triaxial loading-unloading tests on marble, the spatial plastic principal strains are obtained, and some plastic hardening and softening functions in classic plastic theory are embedded into the current yielding function. On this basis, the dynamic evolutionary process of strength parameters which meet Mohr-Coulomb criterion against the variation of plastic parameter throughout the process of initial yielding, pre-peak hardening and post-peak softening is researched. Processing and analysis of test data revealed that internal friction angle and dilatancy angle witnessed an increase at first and then a decline in plastic hardening period; whereas cohesion decreased both during hardening and softening. Furthermore, through nonlinear function fitting, the models of strength parameters (internal friction angle, dilatancy angle and cohesion) varying with plastic parameters are obtained. The stress-strain relationship of marble in in-door test was simulated by applying the models into FLAC3Dprogram. Research results show that the constitutive relation derived from triaxial loading and unloading control testing could reasonably describe the characteristic of plastic hardening and softening mechanical behavior, and therefore is of theoretical significance and application value.

cyclic loading and unloading; plastic hardening and softening; plastic parameter; Mohr-Coulomb yield criterion; strength parameters

2017-04-19；

2017-07-06

新華水電科研課題項(xiàng)目(新華2016-A65)；國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃專項(xiàng)(2016YFC0401801)；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41672320,51579017)

張振杰(1963-)，男，山西夏縣人，教授級(jí)高級(jí)工程師，碩士，主要從事水利水電工程建設(shè)與科研管理等方面的研究工作。E-mail: zzj02156@vip.sina.com

朱杰兵(1970-)，男，安徽懷寧人，教授級(jí)高級(jí)工程師，博士，主要從事巖石力學(xué)基本特性和巖土安全監(jiān)測(cè)技術(shù)方面的研究工作。E-mail:zhujb@vip.163.com

10.11988/ckyyb.20170430

TU452

A

1001-5485(2018)01-0095-06

(編輯：陳 敏)