王騏，肖正安，王懷興

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無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中基于“?覆蓋問(wèn)題”的多項(xiàng)式時(shí)間算法

王騏，肖正安，王懷興

（湖北第二師范學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430205）

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)；?覆蓋問(wèn)題；擴(kuò)展圓盤(pán)；相鄰分界線；多項(xiàng)式時(shí)間算法

1 引言

2 基于UDG的幾何圖形

2.1 問(wèn)題的描述

圖1 ?違反值和?支持值示意

2.2 圓盤(pán)的擴(kuò)展

圖2 大于的“2?違反”路徑

同理可得定理2。

3 解決方案——多項(xiàng)式時(shí)間算法

3.1 子區(qū)域及其分界線

圖3 子區(qū)域及其分界線

由于這段弧是由兩個(gè)相鄰子區(qū)域相交的公共部分，分屬的兩個(gè)子區(qū)域的覆蓋度可能不相同，所以根據(jù)定義5來(lái)計(jì)算這段弧的覆蓋度就會(huì)產(chǎn)生矛盾[11]。為此特做以下定義。

圖4 內(nèi)弧和外弧

定義7 （相鄰分界線）如果兩段分界線（內(nèi)弧、外弧或邊界線）具有公共點(diǎn)，那么稱(chēng)這兩段分界線為相鄰分界線。

根據(jù)定義7，由于同一段弧的內(nèi)弧和外弧具有無(wú)限多個(gè)共同點(diǎn)，因此它們互為相鄰弧。當(dāng)且僅當(dāng)兩段分界線具有相同交點(diǎn)或切點(diǎn)時(shí)，它們互為相鄰分界線，如圖3所示。由于子區(qū)域可看成是由若干相鄰分界線形成的，因此，這些分界線具有和子區(qū)域相同的覆蓋度。

Procedure:/*計(jì)算所有的分界線，并且判定兩段分界線是否為相鄰分界線

input: 傳感器節(jié)點(diǎn)集{1,2,…, s}，圓半徑

output: 分界線集{1,2,…, bor}

for1 to

計(jì)算disk和所有其他圓或邊界線的交點(diǎn)或切點(diǎn)

for 圓周線上的每對(duì)相鄰交點(diǎn)或切點(diǎn)

定義分界線bor

劃分bor為內(nèi)弧和外弧

for 平面邊界線上的每對(duì)相鄰交點(diǎn)或切點(diǎn)

定義分界線bor

/*計(jì)算每段分界線的覆蓋度

for 每段分界線bor

switch（分界線類(lèi)型）

casebor為邊界線的一部分

選取點(diǎn)poi∈bor

計(jì)算點(diǎn)poi的范圍內(nèi)傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)量

casebor為一段外弧

選取點(diǎn)poi∈bor

計(jì)算點(diǎn)poi的范圍內(nèi)傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)量，不包括poi所屬圓的中心節(jié)點(diǎn)

casebor為一段內(nèi)弧

選取點(diǎn)poi∈bor

計(jì)算點(diǎn)poi的范圍內(nèi)傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)量，包括poi所屬圓的中心節(jié)點(diǎn)

/*判定兩段分界線是否互為相鄰分界線

set 所有分界線為非相鄰分界線

for 每個(gè)交點(diǎn)或切點(diǎn)poi

ifpoi為bor和bor的端點(diǎn)

setbor和bor為相鄰分界線

end

3.2 最差k?覆蓋問(wèn)題

input: 邊界線集合{1,2,…,},∈,∈

output: 布爾變量結(jié)果值

if()≥或() ≥

= 0

return

取消所有分界線的標(biāo)記

標(biāo)記/*起始于

list=

tree=

while（非空）

從鏈表頭選取分界線

從鏈表刪除分界線

for相鄰的每段分界線

if()

標(biāo)記

在樹(shù)上將作為的孩子

在鏈表尾增加

if被標(biāo)記

= 1

return

else

= 0

return

end

set/*設(shè)定搜索空間的上限值

set/*設(shè)定搜索空間的下限值

set/*設(shè)定迭代次數(shù)

for= 1 to

= (+)2

{1,2,…,}=() /*調(diào)用函數(shù)(,)計(jì)算所有的分界線

if= 1

=

else

end

上限值和下限值可根據(jù)平面維度以及傳感器節(jié)點(diǎn)的密度來(lái)設(shè)定。每次迭代將使搜索空間減半，例如，如果搜索空間（||）的值為1 000，經(jīng)過(guò)10次迭代可得到結(jié)果，且誤差小于1。一般情況下，10～20次迭代可足以確保結(jié)果的準(zhǔn)確性[15]。

3.3 最佳k?覆蓋問(wèn)題

4 仿真結(jié)果

圖5 k?違反的最大值

圖6 k?支持的最小值

對(duì)比圖5和圖6，可得到以下結(jié)論。

? 當(dāng)傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)量相同時(shí)，?支持的最小值要遠(yuǎn)大于?違反的最大值?？梢宰C明，任何情況下，?支持的最小值均不會(huì)小于?違反的最大值。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文分別闡述了最差和最佳?覆蓋問(wèn)題，并基于擴(kuò)展圓盤(pán)的幾何圖形提出了一系列的定義和定理，將?覆蓋問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了尋找相鄰分界線的問(wèn)題，提出了解決此問(wèn)題的多項(xiàng)式時(shí)間算法。

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Polynomial time algorithm for solving-coverageproblem in wireless sensor networks

WANG Qi, XIAO Zheng’an, WANG Huaixing

School of Physics and Electromechanical Engineering, Hubei University of Education, Wuhan 430205, China

How to solve the-coverage problem, which was divided into worst-case and best-case, inside the two-dimensional target area in wireless sensor networks was explored, and a polynomial time algorithm for solving this problem was put forward. In this algorithm, a series of definitions and theorems were proposed based on the geometric graph of growing disks, and the-coverage problem was transformed into one of finding a series of adjacent borders. The simulation results show that the algorithm could compute the optimal-breach path and-support path in polynomial time, so as to avoid or select the network coverage reasonably.

wireless sensor network,-coverage problem, growing disk, adjacent border, polynomial time algorithm

TN918.91

A

10.11959/j.issn.1000?0801.2017287

2017?07?20；

2017?09?30

湖北省高等學(xué)校優(yōu)秀中青年科技創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)計(jì)劃項(xiàng)目（No.T201417）

Hubei Provincial Department of Education Research Program (No.T201417)

王騏（1970?），男，博士，湖北第二師范學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院副教授，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)安全、嵌入式系統(tǒng)應(yīng)用。

肖正安（1974?），男，湖北第二師范學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院講師，主要研究方向?yàn)閳D像數(shù)字信號(hào)處理。

王懷興（1977?），男，湖北第二師范學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院副教授，主要研究方向?yàn)榍度胂到y(tǒng)應(yīng)用。