朱國昕，雷鳴凱，趙希梅

(1.沈陽工業(yè)大學 電氣工程學院，沈陽 110870；2.沈陽軍區(qū)總醫(yī)院 醫(yī)學工程科，沈陽 110016)

永磁同步電機伺服系統(tǒng)自適應迭代學習控制*

朱國昕1，2，雷鳴凱1，趙希梅1

(1.沈陽工業(yè)大學 電氣工程學院，沈陽 110870；2.沈陽軍區(qū)總醫(yī)院 醫(yī)學工程科，沈陽 110016)

針對執(zhí)行重復性任務的永磁同步電機伺服系統(tǒng)，由于參數攝動、隨機擾動等不確定因素影響導致的跟蹤精度下降，誤差發(fā)散問題，提出一種自適應迭代學習控制方法.該方法在PD型反饋控制的基礎上增加自適應迭代項對控制律中未知參數進行迭代學習，減少不確定因素對系統(tǒng)性能的影響.建立了含有不確定性擾動的系統(tǒng)模型和PMSM自適應迭代學習控制系統(tǒng)，并且基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，分析了該方案的收斂性.結果表明，與傳統(tǒng)PD型ILC相比，該方法收斂速度更快，跟蹤精度更高，可有效改善系統(tǒng)的性能.

永磁同步電機；迭代學習控制；自適應迭代學習控制；反饋控制；參數攝動；跟蹤誤差；收斂速度；伺服系統(tǒng)

永磁同步電機(PMSM)以其體積小、結構簡單、轉動慣量低及功率密度高等優(yōu)點在工業(yè)機器人、高精度數控機床等伺服控制領域有著廣泛的應用.但是由于其易受參數攝動、摩擦擾動等非線性因素的影響，以及傳統(tǒng)PID控制器性能的限制，難以獲得理想的位置跟蹤效果[1-2]，因此，消除這些非線性因素的影響，尋找更好的控制方法對提升PMSM伺服系統(tǒng)的性能至關重要.

將先進的控制理論用于PMSM伺服系統(tǒng)，通過提高系統(tǒng)的動態(tài)性能來提高跟蹤精度是一種常見的方法.文獻[3]采用預測函數對系統(tǒng)進行控制，使其跟蹤性能有較大提高，并且具有一定的抗擾能力，但控制精度較低；文獻[4]提出一種模糊預測控制對參數進行改善，但是算法較為復雜，難以實際應用；文獻[5]采用滑模變結構控制，通過對系統(tǒng)滑模面的設計，較好地實現了系統(tǒng)的精確定位，但是電機的抖振現象難以避免；文獻[6]采用擾動觀測器對有限帶寬內的擾動進行補償，但是要求系統(tǒng)有精確的模型.

迭代學習控制(ILC)適用于執(zhí)行重復任務的伺服控制系統(tǒng)，其根據前次運行的系統(tǒng)信息來校正當前控制量，可以有效提高控制精度.該方法無需知道被控對象的具體數學模型，控制器設計簡單，在實際工程領域中得到了廣泛應用[7-9].然而實際系統(tǒng)中通常存在不確定性擾動[10](如參數攝動、不可測量的隨機擾動等)，而自適應控制基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，可設計參數自適應律，對含有參數不確定性的復雜非線性系統(tǒng)可實現系統(tǒng)的鎮(zhèn)定和對目標軌跡的漸近跟蹤[11].本文提出一種自適應迭代學習控制(AILC)方法，自適應項通過執(zhí)行重復任務進行迭代學習，辨識出控制律中未知參數，獲得前饋控制量來補償系統(tǒng)不確定性.同時加入反饋控制器來增強系統(tǒng)的魯棒性及穩(wěn)定性，濾波器使系統(tǒng)能夠抑制高頻干擾，并通過系統(tǒng)實驗證明了該方案的有效性.

1 PMSM數學模型

為方便分析，忽略鐵芯飽和及渦流與磁滯等損耗，并假設相繞組感應電動勢為正弦波.經過矢量控制坐標變換實現電機解耦，PMSM的數學模型可表示為

(1)

(2)

(3)

擾動主要包括非線性摩擦擾動及齒槽轉矩波動等，非線性摩擦模型選用Stribeck模型，表示為

(4)

式中：Tc為庫侖摩擦轉矩；Tm為最大靜摩擦轉矩；a為一個非常小的轉數，其與摩擦、轉速關系曲線如圖1所示.

圖1 摩擦轉速關系曲線Fig.1 Friction-rotated speed relationship curves

齒槽轉矩模型可表示為

(5)

式中：A1為齒槽轉矩幅值；τ為極距.由式(2)～(5)可推出PMSM的動態(tài)方程為

(6)

然而實際系統(tǒng)中由于溫度變化、設備老化等不可控因素，模型存在參數攝動，會引起系統(tǒng)不確定性，因此需考慮參數攝動問題，可將式(6)改寫為

(7)

式中：ΔA、ΔB為系統(tǒng)參數攝動所引起的不確定量；D為系統(tǒng)不確定量的總和.設D為有界不確定量D=Hrand(1)sint，其中，H為不確定量擾動的幅值.

2 PMSM控制系統(tǒng)設計

2.1 PMSM自適應迭代學習控制系統(tǒng)

圖2 PMSM自適應迭代學習控制系統(tǒng)框圖Fig.2 Block diagram of AILC system for PMSM

2.2 控制器設計

由圖2可得

(8)

(9)

假定電機轉子位置和速度可以通過反饋獲得，則需設計控制律，使θk在任意時間t均有界，并且k→∞時，θk收斂于對應期望軌跡θd.

根據以上描述做出如下假設：

由以上假設可以看出，系統(tǒng)的初始狀態(tài)相同且參數有界，其與機械手臂運動狀態(tài)相吻合，因此，該系統(tǒng)適用于機械手臂系統(tǒng).考慮其特性及以上假設，設計控制律和參數自適應迭代學習律分別為

(10)

(11)

2.3 收斂性分析

取Lyapunov函數為

(12)

(13)

則

ΔWk=Wk-Wk-1=

(14)

(15)

根據式(9)可得

(16)

由假設3)可得

γ)sign(ek)-uk+Kpek]dt=

(17)

將式(10)、(11)及式(17)代入式(14)，可得

(18)

以上推導說明Wk為非增序列，接下來證明W0的有界性.

對W0求導可得

(19)

(20)

(21)

根據楊氏不等式，對于任何λ>0，不等式

(22)

恒成立，可推出

(23)

(24)

(25)

由式(18)可得

(26)

進而可推出

(27)

3 系統(tǒng)實驗分析

為了驗證所提出方案的有效性，對PMSM伺服控制系統(tǒng)進行實驗驗證.假設不確定量擾動為D=0.5rand(1)sint，PMSM參數為：額定電壓200 V，額定轉速5 000 r/min，額定轉矩10 N·m，定子電阻2.875 Ω，d軸電感0.85 mH，q軸電感0.85 mH，永磁體磁鏈0.175 Wb，粘滯摩擦系數0.01 N·m·s，轉動慣量8×10-2kg·m2，極對數4，實驗中給定的期望位置信號為y=4sin(2πt).利用均方根誤差作為跟蹤性能的指標，其表達式為

(28)

選擇PD反饋控制器參數為Kp=5，Kd=8，自適應學習增益為ρ=30，濾波器Q中1/ω值取為0.02，迭代次數為20次，對電機進行位置跟蹤控制曲線如圖3所示.由圖3可以看出，經過20次迭代，實際位置與期望軌跡基本重合，其跟蹤效果良好.

圖3 位置跟蹤過程曲線Fig.3 Location tracking process curve

圖4為自適應迭代項在第20次迭代時的變化情況.由圖4可以看出，除了初始階段，自適應項基本符合周期為0.5 s的變化，而且其值始終為正，符合自適應學習律.

圖5、6分別為PD型ILC和AILC迭代20次后的跟蹤誤差曲線.由圖5可以看出PD型ILC的最大跟蹤誤差約為5.1×10-3rad；而圖6中AILC的最大跟蹤誤差僅為1.7×10-3rad，由此可以看出AILC的最大位置跟蹤誤差減小了約2/3.

圖4 自適應項變化曲線Fig.4 Adaptive item change curve

圖5 PD型ILC位置跟蹤曲線Fig.5 PD type ILC location tracking curve

圖6 AILC位置跟蹤曲線Fig.6 AILC location tracking curve

圖7為PD型ILC和AILC迭代的均方根誤差曲線.由圖7可以看出，采用AILC時系統(tǒng)的收斂速度更快，而且跟蹤精度更高，均方根誤差基本較為穩(wěn)定；而采用PD型ILC時，均方根誤差值從第13次迭代時開始有上升發(fā)散趨勢，并且變得不穩(wěn)定.這是因為參數攝動所引起的不確定性擾動為隨機的非重復性擾動，而PD型ILC由于對其只能積累，不能抑制，因此均方根誤差會隨著迭代次數的增大而變得不穩(wěn)定甚至發(fā)散.

圖8為不確定擾動幅值變化后兩種方法的位置均方根誤差曲線，在第10次迭代時設擾動幅值改變?yōu)镈=1.5rand(1)sint.由圖8可以看出AILC均方根誤差可以較快恢復平穩(wěn)，而PD型ILC在短暫下降后又繼續(xù)上升，誤差發(fā)散.由此也可以看出在擾動幅值突變的情況下，AILC也可以有效工作.

圖7 隨迭代次數變化的位置均方根誤差Fig.7 Root mean square error of location with change of iteration times

圖8 不確定擾動幅值變化后的位置均方根誤差Fig.8 Root mean square error of location with change of uncertain disturbance amplitude

4 結 論

針對PMSM伺服系統(tǒng)運行過程中存在的由參數攝動所引起的不確定性問題，提出了一種AILC方案.由于參數攝動所引起的不確定性為隨機擾動，具有非重復性，傳統(tǒng)ILC難以有效解決.而本文利用自適應迭代項辨識控制律參數，實時調整控制量補償不確定性，同時利用PD反饋控制保證系統(tǒng)的魯棒性，可有效減弱這種不確定性對系統(tǒng)的不利影響.該方案較為簡單，調節(jié)參數較少且不需要較大存儲空間，適合于實際應用.實驗結果也表明，所設計的AILC方案具有良好的效果.

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Adaptiveiterativelearningcontrolforpermanentmagnetsynchronousmotorservosystem

ZHU Guo-xin1, 2, LEI Ming-kai1, ZHAO Xi-mei1

(1.School of Electrical Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China; 2.Medical Engineering Department, The General Hospital of Shenyang Military, Shenyang 110016, China)

Aiming at the problem that the tracking accuracy reduces and the error is divergent due to such uncertain factors as parameter perturbation and stochastic disturbance in the process of performing repetitive tasks for permanent magnet synchronous motor (PMSM) servo system, an adaptive iterative learning control (AILC) method was proposed.Based on the PD feedback control, an adaptive iterative term was added to perform the iterative learning of unknown parameters in the control law to reduce the effect of uncertain factors on the system performance.Both system model with the uncertain disturbance and PMSM adaptive iterative learning control system were established, and the convergence of the scheme was analyzed based on Lyapunov stability theory.The results demonstrate that compared with conventional PD type ILC, the proposed method has faster convergence rate and higher tracking accuracy, and can effectively improve the system performance.

permanent magnet synchronous motor (PMSM); iterative learning control (ILC); adaptive iterative learning control (AILC); feedback control; parameter perturbation; tracking error; convergence rate; servo system

2016-09-26.

遼寧省教育廳科學技術研究項目(L2013060)；沈陽市科技計劃資助項目(F12-277-1-70).

朱國昕(1966-)，男，遼寧沈陽人，高級工程師，博士，主要從事直線伺服、數控技術及魯棒控制等方面的研究.

* 本文已于2017-10-25 21∶13在中國知網優(yōu)先數字出版.網絡出版地址：http：//kns.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20171025.2113.050.html

10.7688/j.issn.1000-1646.2018.01.02

TM 351

A

1000-1646(2018)01-0006-06

景 勇 英文審校：尹淑英)